第1篇：九年级一元二次方程练习题及参考*

一、选择题(每小题3分，共30分)

2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于()

4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是()

5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是()

6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是()

7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是()

8、*、乙两个同学分别解一道一元二次方程，*因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2-，则原方程是()

10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为()

二、填空题(每小题3分，共30分)

11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是.

15、2005年某市人均gdp约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均gdp增长率相同，那么增长率为.

16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为cm.(精确到0.1cm)

17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为m.

18、直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为.

19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是.

20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则+的值为.

三、解答题(共60分)

21、解方程(每小题3分，共12分)

(1)当m取何值时，方程有两个实数根?

(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.

26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2

求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

(1)现该商场要保*每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?

一元二次方程单元测试题参考*

若ab、ac其中之一为8，另一边为2，则m=16

a=5不合题意，舍去，a=-1

23、解：(1)当△0时，方程有两个实数根

24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc

又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0

所以是△abc等腰三角形

所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2

(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则

1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.

解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5

(2)设涨价x元时总利润为y，则

当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125

答：(1)要保*每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

第2篇：七年级数学二元一次方程组练习题及*

七年级数学二元一次方程组练习

1.下列方程中，是二元一次方程的是()

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

a.有且只有一解b.有无数解c.无解d.有且只有两解

6.方程组的解与x与y的值相等，则k等于()

7.下列各式，属于二元一次方程的个数有()

8.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有()

19.二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.

21.已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为.

22.根据题意列出方程组：

(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚?

(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼?

23.方程组的解是否满足2x-y=8?满足2x-y=8的一对x，y的值是否是方程组的解?

24.(开放题)是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解，你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?

1.d解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③等式两边都是整式.

2.a解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1;③每个方程都是整式方程.

3.b解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解.

4.c解析：用排除法，逐个代入验*.

5.c解析：利用非负数的*质.

7.c解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程.

解析：∵x+y=5，∴y=5-x，又∵x，y均为正整数，

∴x+y=5的正整数解为

16.14解析：将中进行求解.

解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0.

(若系数为0，则该项就是0)

∴k=2解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值.

解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，

21.解：经验算是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如x-y=3.

22.(1)解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得.

(2)解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得.

23.解：满足，不一定.

解析：∵的解既是方程x+y=25的解，也满足2x-y=8，

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x-y=8的解有无数组，

24.解：存在，四组.∵原方程可变形为-mx=7，

第3篇：七年级数学二元一次方程组测试练习题及*

一、耐心填一填(每题3分，共30分)

5.写出一个二元一次方程组_______，使它的解是.

7.已知两数的和是25，差是3，则这两个数是_______.

9.已知方程组的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a=_________.

10.有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字是x，十位数字为y，则根据题意可得方程组_________.

二、精心选一选(每题3分，共30分)

11.下列方程组是二元一次方程组的是()

12.二元一次方程组的解是()

15.今年*的年龄是乙的年龄的3倍，6年后*的年龄就是乙的年龄的2倍，则*今年的年龄是()

17.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨货，设每辆板车每次可运货x吨，每辆卡车每次可运货y吨，则可列方程组为()

18.已知方程组，那么，m，n的值是()

20.一张试卷25题，若做对了一题得4分，做错了一题扣1分，小李做完此卷后得70分，则他做对的题目数是()

三、用心做一做(每题10分，共40分)

21.解下列方程组：(每小题5分，共10分)

23.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少?(10分)

24.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采112个松子，平均每天采14个，问这几天当中几天雨天几天晴?(10分)

23.设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意，得，

24.6天雨天，2天晴天.

这是直线与圆题型及解题方法，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

直线与圆题型及解题方法第 1 篇

　点和圆、直线和圆的位置… 初中数学 人教2011课标版

1.掌握直线与圆相交、相切、相离三种位置关系，并会求圆的切线方程及与弦长等有关直线与圆的问题。

2.在解决直线与圆的位置关系的问题时,常通过”数”与”形”的结合,充分利用圆心的几何性质、简化运算.如利用圆心到直线的距离讨论直线与圆的位置关系,利用过切点的半径、弦心距及半径构成的三角形去解决与弦长有关的问题.

〖能力目标〗 培养数形结合的思想、多方位多渠道解决问题能力。

总体来看，成绩算是不错的。在学生所学知识的掌握程度上，整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂、家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本学期教学中重点予以关注的。

重点：三种位置关系的判断方法、过一点的圆的切线的求法以及弦长问题的解决方法，即圆心到直线的距离在圆与直线关系问题中的运用。 难点：利用数形结合的思想分析问题、解决问题。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】直线和圆

前面我们复习了圆的方程、点与圆的位置关系，这课我们复习用圆的方程来解决直线与圆的位置关系。请先做以下练习（教师巡堂以便了解课下预习情况）

（这一部分在引入正课后直接用多媒体投影给出，并由学生快速运算，然后提问结果）

提出问题:直线与圆有几种位置关系,用什么方法来判断?

1 .直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ＞0，直线和圆相交.

②Δ=0，直线和圆相切.

③Δ＜0，直线和圆相离.

方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①d＜R，直线和圆相交.

②d=R，直线和圆相切.

③d＞R，直线和圆相离.

2. 直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.先判断点与圆的位置关系，再用切线的性质求方程。

2）若点p（x0，y0）在圆外：利用圆心到直线的距离等于半径将切线的斜率求出来，再写出切线的方程（斜率不存在的切线方程不要遗漏）.

3. 直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

(师生一起归纳,并由教师板书)

C.相切或相离 D.相交或相切

解析：圆心到直线的距离为d= ，圆半径为 .

∴直线与圆的位置关系是相切或相离.

解析：圆心到直线的距离为 ，半径为 ，弦长为2 = .

(进一步说明圆心到直线的距离在直线与圆的关系问题中的重要地位)

例2.已知圆满足截①.y轴所得的弦长为2;②被x轴分两段弧,其弧长之比为此3:1;③圆心到直线:x-2y=0的距离为 .求该圆的方程.

解:设圆的方程为: （x－a）2＋（y－b）2＝r 则由条件①得 =r (1)

(这是早几年的一道高考题,在高考复习中经常作为典型例题来用,我的学生对第(2)问的把握可能会有困难,因此,这一问要结合图形来分析解决.由于学生对解含有绝对值的方程组有畏难情绪,因此,教师板书解题的整个过程,并且鼓励学生面对这类问题时积极应对,常规方法入手,运算要快而准确)

（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；

（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.

剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得

(先由学生思考,提出他们的解答方案,再由老师补充:由含有一个参数的直线方程入手思考)

即l恒过定点A（3，1）.

∵圆心C（1，2），｜AC｜＝ ＜5（半径），

∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.

（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－ ，

1.直线和圆的位置关系有且仅有三种：相离、相切、相交.判定方法有两个：几何法，比较圆心到直线的距离与圆的半径间的大小；代数法，看直线与圆的方程联立所得方程组的解的个数.

2.解决直线与圆的位置关系的有关问题，往往充分利用平面几何中圆的性质使问题简化

【例4】 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围.

解：将圆的方程配方得（x+ ）2+（y+1）2= ，圆心C的坐标为（－ ，－1），半径r= ，

条件是4－3a2＞0，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即

故a的取值范围是（－ ， ）

(确定参数的解析几何问题是学生最薄弱的环节,此题的选择一方面是巩固本节课的内容,另一方面也是对直线与圆锥曲线问题中难点的一个分散处理)

1.若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是( )

2.（2003年春季北京）已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为｜a｜、｜b｜、｜c｜的三角形

A.是锐角三角形 B.是直角三角形

C.是钝角三角形 D.不存在

解析：由题意得 =1，即c2=a2+b2，∴由｜a｜、｜b｜、｜c｜构成的三角形为直角三角形.

解析：圆方程配方得（x+ ）2+y2= ，圆心为（－ ，0）.

又圆与直线y=－1相切，则0－（－1）= ，即m2=3，∴m= .

知圆心为（3，1），r=5.

可得 弦长为2 ，弦长为4 .

5.自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程.

解：圆（x－2）2＋（y－2）2＝1关于x轴的对称方程是（x－2）2＋（y＋2）2＝1.

设l方程为y－3＝k（x＋3），由于对称圆心（2，－2）到l距离为圆的半径1，从而可得k1＝－ ，k2＝－ ．故所求l的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.

分析：比较圆心到直线的距离与圆半径的大小.

∵P（x0，y0）在圆内，∴

则有d>r，故直线和圆相离.

(课堂练习由多媒体投影给出,学生练完后,打出正确答案和解答过程)

1.有关直线和圆的位置关系，一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定.

2.当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形.

3.有关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用.

8.（文）求经过点A（－2，－4），且与直线l：x+3y－26=0相切于（8，6）的圆的方程.

9.已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为 ，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.

10.若直线y=x+k与曲线x= 恰有一个公共点,求k的取值范围

直线与圆的位置关系 二.例题解析一.知识梳理: 例1 例4 1. 直线和圆位置关系: 例2

①d＜R，直线和圆相交. 例3 ②d=R，直线和圆相切.

③d＞R，直线和圆相离. 2. 直线和圆相切

3. 直线和圆相交小结: 二. 方法小结

教材分析:这一章是解析几何的基础部分,其内容及方法在各类试题中均要涉及,是必须要牢牢掌握的.试题可能以各种形式出现.多以选择题形式出现,有时也有解答题.即考查基础知识的应用能力又考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力.利用方程解决直线和圆的位置关系问题是解析几何的重点,也是直线与圆锥曲线关系的前奏,学好这一部分知识为后面的复习奠定基础扫清障碍.作为复习课,是要在学生原有的基础上,通过对直线与圆位置知识的系统化,使学生对基础知识基本技能的掌握提高一步.所以知识点归纳是本节课的一个重要环节.

2. 我所任教的班级是政治普通班,班里基本没有数学尖子生,班级平均分在多次模拟考试中以70到80分居多,相当一部分学生数学基础薄弱,缺乏对数学学习的信心和科学的学习方法.概括﹑转化﹑分析﹑归纳等方面的能力比较欠缺,但是值得一提的学习优势是笔记认真,习惯记忆,针对这种特点,我在课前让学生阅读教材, 自己归纳知识点,一方面加快上课节奏上课,另一方面通过比较使他们对知识的掌握更加系统.文科学生的抽象思维能力较为欠缺,运算速度较慢, 处理运算的方法也较为死板,课堂上也应该注重这方面的教学,并且要常抓不懈.因此,课堂上安排了例题的板书过程.另外,在选择例题时多以中档题为主,练习则注重基础知识的巩固提高以及题型的变化.

3. 课堂教学过程中注意引导学生积极思维,鼓励学生动手运算,多肯定,多补充少批判,培养学数学的信心.

4. 为了扩大课容量,本节课尝试使用多媒体,帮助学生理解掌握,提高效率.

直线与圆题型及解题方法第 2 篇

　点和圆、直线和圆的位置关系

　点和圆、直线和圆的位置关系

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】直线和圆

前面我们复习了圆的方程、点与圆的位置关系，这课我们复习用圆的方程来解决直线与圆的位置关系。请先做以下练习（教师巡堂以便了解课下预习情况）

（这一部分在引入正课后直接用多媒体投影给出，并由学生快速运算，然后提问结果）

提出问题:直线与圆有几种位置关系,用什么方法来判断?

1 .直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ＞0，直线和圆相交.

②Δ=0，直线和圆相切.

③Δ＜0，直线和圆相离.

方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①d＜R，直线和圆相交.

②d=R，直线和圆相切.

③d＞R，直线和圆相离.

2. 直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.先判断点与圆的位置关系，再用切线的性质求方程。

2）若点p（x0，y0）在圆外：利用圆心到直线的距离等于半径将切线的斜率求出来，再写出切线的方程（斜率不存在的切线方程不要遗漏）.

3. 直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

(师生一起归纳,并由教师板书)

C.相切或相离 D.相交或相切

解析：圆心到直线的距离为d= ，圆半径为 .

∴直线与圆的位置关系是相切或相离.

解析：圆心到直线的距离为 ，半径为 ，弦长为2 = .

(进一步说明圆心到直线的距离在直线与圆的关系问题中的重要地位)

例2.已知圆满足截①.y轴所得的弦长为2;②被x轴分两段弧,其弧长之比为此3:1;③圆心到直线:x-2y=0的距离为 .求该圆的方程.

解:设圆的方程为: （x－a）2＋（y－b）2＝r 则由条件①得 =r (1)

(这是早几年的一道高考题,在高考复习中经常作为典型例题来用,我的学生对第(2)问的把握可能会有困难,因此,这一问要结合图形来分析解决.由于学生对解含有绝对值的方程组有畏难情绪,因此,教师板书解题的整个过程,并且鼓励学生面对这类问题时积极应对,常规方法入手,运算要快而准确)

（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；

（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.

剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得

(先由学生思考,提出他们的解答方案,再由老师补充:由含有一个参数的直线方程入手思考)

即l恒过定点A（3，1）.

∵圆心C（1，2），｜AC｜＝ ＜5（半径），

∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.

（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－ ，

1.直线和圆的位置关系有且仅有三种：相离、相切、相交.判定方法有两个：几何法，比较圆心到直线的距离与圆的半径间的大小；代数法，看直线与圆的方程联立所得方程组的解的个数.

2.解决直线与圆的位置关系的有关问题，往往充分利用平面几何中圆的性质使问题简化

【例4】 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围.

解：将圆的方程配方得（x+ ）2+（y+1）2= ，圆心C的坐标为（－ ，－1），半径r= ，

条件是4－3a2＞0，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即

故a的取值范围是（－ ， ）

(确定参数的解析几何问题是学生最薄弱的环节,此题的选择一方面是巩固本节课的内容,另一方面也是对直线与圆锥曲线问题中难点的一个分散处理)

1.若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是( )

2.（2003年春季北京）已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为｜a｜、｜b｜、｜c｜的三角形

A.是锐角三角形 B.是直角三角形

C.是钝角三角形 D.不存在

解析：由题意得 =1，即c2=a2+b2，∴由｜a｜、｜b｜、｜c｜构成的三角形为直角三角形.

解析：圆方程配方得（x+ ）2+y2= ，圆心为（－ ，0）.

又圆与直线y=－1相切，则0－（－1）= ，即m2=3，∴m= .

知圆心为（3，1），r=5.

可得 弦长为2 ，弦长为4 .

5.自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程.

解：圆（x－2）2＋（y－2）2＝1关于x轴的对称方程是（x－2）2＋（y＋2）2＝1.

设l方程为y－3＝k（x＋3），由于对称圆心（2，－2）到l距离为圆的半径1，从而可得k1＝－ ，k2＝－ ．故所求l的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.

分析：比较圆心到直线的距离与圆半径的大小.

∵P（x0，y0）在圆内，∴

则有d>r，故直线和圆相离.

(课堂练习由多媒体投影给出,学生练完后,打出正确答案和解答过程)

1.有关直线和圆的位置关系，一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定.

2.当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形.

3.有关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用.

8.（文）求经过点A（－2，－4），且与直线l：x+3y－26=0相切于（8，6）的圆的方程.

9.已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为 ，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.

10.若直线y=x+k与曲线x= 恰有一个公共点,求k的取值范围

直线与圆的位置关系 二.例题解析一.知识梳理: 例1 例4 1. 直线和圆位置关系: 例2

①d＜R，直线和圆相交. 例3 ②d=R，直线和圆相切.

③d＞R，直线和圆相离. 2. 直线和圆相切

3. 直线和圆相交小结: 二. 方法小结

教材分析:这一章是解析几何的基础部分,其内容及方法在各类试题中均要涉及,是必须要牢牢掌握的.试题可能以各种形式出现.多以选择题形式出现,有时也有解答题.即考查基础知识的应用能力又考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力.利用方程解决直线和圆的位置关系问题是解析几何的重点,也是直线与圆锥曲线关系的前奏,学好这一部分知识为后面的复习奠定基础扫清障碍.作为复习课,是要在学生原有的基础上,通过对直线与圆位置知识的系统化,使学生对基础知识基本技能的掌握提高一步.所以知识点归纳是本节课的一个重要环节.

2. 我所任教的班级是政治普通班,班里基本没有数学尖子生,班级平均分在多次模拟考试中以70到80分居多,相当一部分学生数学基础薄弱,缺乏对数学学习的信心和科学的学习方法.概括﹑转化﹑分析﹑归纳等方面的能力比较欠缺,但是值得一提的学习优势是笔记认真,习惯记忆,针对这种特点,我在课前让学生阅读教材, 自己归纳知识点,一方面加快上课节奏上课,另一方面通过比较使他们对知识的掌握更加系统.文科学生的抽象思维能力较为欠缺,运算速度较慢, 处理运算的方法也较为死板,课堂上也应该注重这方面的教学,并且要常抓不懈.因此,课堂上安排了例题的板书过程.另外,在选择例题时多以中档题为主,练习则注重基础知识的巩固提高以及题型的变化.

3. 课堂教学过程中注意引导学生积极思维,鼓励学生动手运算,多肯定,多补充少批判,培养学数学的信心.

4. 为了扩大课容量,本节课尝试使用多媒体,帮助学生理解掌握,提高效率.

直线与圆题型及解题方法第 3 篇

教学目标： (一) 教学知识点：

1.了解直线与圆的三种位置关系。 2.了解圆的切线的概念。

3.掌握直线与圆位置关系的性质。 (二) 过程目标：

1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。 (三) 感情目标：

1.通过图形可以增强学生的感观能力。

2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。 教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。 教学过程：

一、创设情境，引入新课

请同学们看一看，想一想日出是怎么样的? 屏幕上出现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆，把海平线看做直线。) 师：你发现了什么?

第 1 页 (希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。) 让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图) 师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)

二、讨论知识，得出性质

请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系

设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r 让学生讨论之后再与学生一起总结出： 当直线与圆的位置关系是相离时，dr 当直线与圆的位置关系是相切时，d=r 当直线与圆的位置关系是相交时，d 知识梳理：

直线与圆的位置关系 图形 公共点 d与r的大小关系 相离 没有 r 相切 一个 d=r 相交 两个 d

三、做做练习，巩固知识 抢答，我能行活动：

那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题) 师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：

2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别 为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值? (1) 相交;(2)相切;(3)相离。

师：前面两题中直接告诉了我们是直线的问题，而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系，看题： 考考你

3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 .师：同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢? (2)以C为圆心，半径r为何值时， ⊙C与 直线AB相切? 相离?相交?

(请同学们思考讨论后，再请个别同学说出答案) 总结：作题时要找出d与r中哪些量在变化，而哪些没有变化的。

比如日出就是r没有变化而d发生了变化。不管哪些变了，哪些没有变，

总之d，r和位置关系中，已经两个都可以求第三个量。

四、联系现实，解决实际

在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区? 让学生完整解答。

五、归纳总结，形成体系 师：这节课你有何收获? 请个别学生回顾知识，教师再总结完整。

六、布置作业，课后巩固 分层作业：

2.自选题： 如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈?

直线与圆题型及解题方法第 4 篇

人教版九年义务教育九年级数学上册 二：学情分析

初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，因此本节课设计了探究活动，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

三教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

（1）了解直线与圆的位置关系

（2）了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念 （3）了解判断直线与圆相切的方法

（4）能运用直线与圆的位置关系解决实际问题 2．过程与方法

（1）通过运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。 （2）

能综合运用以前的数学知识解决与本节有关的实际问题。

3． 情感态度与价值观

（1）通过和点与圆的位置关系的类比，学习直线与圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。

（2）培养学生的相互合作精神 四：教学重点与难点：

1.重点：直线与圆的位置关系 2难点：理解相切的位置关系

六、教学环境及资源准备

1、教学环境：学校多媒体教室。 2.教学资源

（1）.教师多媒体课件，

（2）学生准备硬币或其他类似圆的用具

七：教学策略选择与设计

1、自主学习策略：通过提出问题让学生思考，帮助学生学会探索直线与圆的位置关系关系。

2、合作探究策略：通过学生动手操作与相互交流，激发学生学习兴趣，让学生在轻松愉快的教学气氛下之下掌握直线与圆的位置关系。

3、理论联系实际策略；通过学生综合运用数学知识解决直线与圆的位置关系的实际问题，培养学生利用知识 解决实际问题的能力。

一.复习回顾，导入新课

由点和圆的位置关系设计了两个问题，让学生独立思考，然后回答问题，为下面做准备。

1.请回答点和圆有那几种位置关系？

2.如果设圆的半径是r，某点到圆心的距离为d,那么在不同的位置关系下，d和r有什么样的数量关系？

二：合作交流，探求新知

第一步，学生对直线与圆的公共点个数变化情况的探索。

通过学生动手操作和探索，然后相互交流，并画出图形，得出直线与圆的公共点个数的变化情况。

第二步，师生共同归纳出直线与圆相交、相切等有关概念。

第三步，直线与圆的位置关系的教学，我设计了三个问题：

1． 设圆O的半径为r, 圆心O到直线的距离为d,那么直线与圆在不同的位置关系下，d与r有什么样的数量关系？请你分别画出图形，认真观察和分析图形，类比点和圆的位置关系，看看d和r什么数量关系。

反过来，由d与r的数量关系，你能得到直线与圆的位置关系吗？

3．类比点和圆的位置关系，你能总结出直线和圆的位置关系吗？ 通过引导学生由图形联想到数量关系，又由数量关系联系到图形，分两步引导学生思考，使学生更好的理解图形与数量之间的互推关系，培养学生类比的思维方法，并且为以后学习充要条件做准备。 三：应用新知

我设计了两个问题，使学生学会通过计算圆心到直线的距离，来判断直线与圆的位置关系。 四：巩固提高：

我设计了一个问题，让学生通过运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。并且通过学生的相互交流，培养他们的合作精神。 五：小结升华

通过让学生小结，培养学生善于总结和善与反思的习惯，为以后的学习打下良好的基础。 六：布置作业

在本节的教学中，我设计了两个练习、一个作业加以巩固，使学生能更好的掌握本节内容