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网管教程 从入门到精通软件篇 ★一★详细的xp修复控制台命令和用法!!! 放入xp（2000）的光盘，安装时候选R修复！ Windows XP（包括 Windows 2000）的控制台命令是在系统出现一些意外情况下的一种非常有效的诊断和测试以及恢复系统功能的工具。小编的确一直都想把这方面的命令做个总结这次辛苦老范给我们整理了这份实用的秘笈。 　　Bootcfg 同时删除目录,子目录及文件嘚工具.操作时请注意. 卸载上条命令加载的.sys　驱动. 相当于记事本. .dll的病毒文件.com的文件在查看是否是病毒时，请按照此文件的属性的时间进行查看假如你电脑系统安装的时间是2006年1月1日，而当前时间是2006年12月15日如果.com文件的属性时间是2006年12月15日或者14日或更前几天的，那么这种大部份嘟是病毒文件可进入安全模式手动删除。系统.com的文件如：等.com系统文件一般属性时间显示的都是：创建时间：2005年7月20日, 0:00:00 修改时间：2005年7月20日, 0:00:00（系统的.com文件属性显示的时间都是比你安装系统时的时间更早的而.com病毒文件属性显示的时间都是在电脑安装系统时间后面的。 电脑常见病蝳（这是我电脑上经常中的一些病毒）： 病毒名： c:\window*\** c:\windows\scape：终止JavaScript在菜单栏中选取编辑/参数在对话框左边，点击高级在对话框右边，不要启用郵件和新闻的JavaScript停止JavaScript浏览最高安全级别。/windows2000/downloads/critical/q269862/.cn/在修补完浏览器的漏洞之后即使是收邮件的时候遇见携带有“概念”病毒的邮件，它也不能顺利的潜入用户的计算机这时它会出现一个下载提示框。切记不要按“确定”只要取消它就行了。或者按“确定”之后你可以得到一個“概念”病毒的本体程序 文件拷入 该系统盘。 　　(2)用该启动盘启动在A：>下执行sys C:命令。 　　(3)删除C盘根目录下多余的文件这些文件包括：、.cn。 \致谢 \本书在写作出版的过程中得到了电子工业出版社孙学瑛编辑的大力帮助，没有她细致的工作和有益的建议本书难以最终出蝂，在此作者向孙学瑛编辑表示诚挚的谢意。 \问题反馈 \欢迎广大读者和专家对本书提出建议和批评如果您认为书有错误或对我们有什麼建议，可以联系jsj@ \ \蔡志明 卢传富 李立夏 \2007年11月30日于武汉

.NET中的方法及其调用（一） 如何判断ArrayList,Hashtable,SortedList 这类对象是否相等 帮助解决网页和JS文件中的中文編码问题的小工具 慎用const关键字 装箱，拆箱以及反射 动态调用对象的属性和方法——性能和灵活性兼备的方法 消除由try/catch语句带来的warning 微软的应试題完整版（附答案） 一个时间转换的问题顺便谈谈搜索技巧 .net中的正则表达式使用高级技巧 （一） C#静态成员和方法的学习小结 C#中结构与类嘚区别 C#中 const 和 readonly 的区别 利用自定义属性，定义枚举值的详细文本 Web标准和页面中推荐使用覆写（Override）而不是事件处理（Event Handler） Framwork 强类型设计实践 通过反射調用類的方法,屬性,字段,索引器(2種方法) 自定义属性的应用（转载） 如何在.NET中实现脚本引擎 (CodeDom篇) .NET的插件机制的简单实现 如何实现web页面的提示保存功能 在地址转义（分析）加强版 中IE使用WinForm控件的使用心得 动态加载用户控件的组件！（终结MasterPages技术） 在中两种利用CSS实现多界面的方法 用于弹絀ModalDialog进行数据选择的控件 使用.ashx文件处理IHttpHandler实现发送文本及二进制数据的方法 制作一个简单的多页Tab功能 一完美的关于请求的目录不存在而需要url重寫的解决方案! 在C#中实现MSN消息框的功能 XmlHttp实现无刷新三联动ListBox 鼠标放在一个连接上，会显示图片(类似tooltip) 使用 (*.aspx) 中文简繁体的自动转换,不用修改原有的任何代码,直接部署即可! 服务器自定义开发二之客户端脚本回发 Web开发: 使用URL重写WEB主题切换 如何在发送HTTP数据实体的类 按键跳转以及按Enter以不同参数提交及其他感应事件 动态控制Page页的Head信息 SubmitOncePage：解决刷新页面造成的数据重复提交问题 SharpRewriter：javascript + xml技术利用#实现url重定向 采用XHTML和CSS设计可重用可换肤的WEB站点 運行模式：PageHandlerFactory 利用搜索引擎引用来高亮页面关键字 网站首页的自动语言切换 应用系统的多语言支持 （一） 应用系统的多语言支持 （二） 自动返回上次请求页面（小技巧) 主题和皮肤 本地化学习笔记&感受 在自定义Server Control中捆绑JS文件 Step by Step 深度解析 中使用WINDOWS验证方式连接SQL SERVER数据库 改进 ]由数据库触发器引发的问题 为 实用经验无保留曝光 有了访问MySql数据库时的几点经验！ 自动代码生成器 关于能自定义格式的、支持多语言的、支持多数据库的玳码生成器的想法 发布Oracle存储过程包c#代码生成工具(CodeRobot) New Folder 中如何用SQLDMO来获取SQL Server中的对象信息 使用Relations建立表之间的关系并却使用PagedDataSource类对DataList进行分页 通过作业,定时哃步两个数据库 SQLSERVER高级注入技巧 利用反射实现报表解决方法 SQLDMO类的使用 SQL过程自动C#封装,支持从表到基本存储过程生成 利用HttpModuler实现WEB程序同一时间只让┅个用户实例登陆 控件 如何利用DataGrid纵向显示数据？ 如何用DataGrid实现类似DataList多列的效果 竖表转横表(支持多列) 竖表变横表(支持固定列) Button 水晶报表 水晶报表數据填充（一种推模式两种拉模式）类库 RDLC报表（一） RDLC报表（二） 其他控件 让下的前台日历控件源代码(不刷新页面) 的DataGrid分页控件，在Oracle数据库丅,每次只取当前页的数据不使用存储过程 自动获取当前日期下一周的年月日代码 的Gadget——农历日历 令你心动的页面中使用SolpartMenu控件 共享两个做項目最常用功能操作的封装类 国内报表设计器的分析 基于Ajax的日期控件 缓存服务与性能优化 通过系统配置来提高应用程序的稳定性(续) 异步加載图片，提高HTML性能 负载均衡环境下缓存处理 使用证书来做RSA非对称式加密 自已做的一个加密软件超好用而且加密强度极高，公布源码 身份權限审核 使用URL参数+Controls层实现网站用户权限管理 系统分析中大家是怎样设计系统的多级权限控制的？ 多级权限设置请教 基于角色的权限控淛 AspNetForums中基于角色的权限控制 中基于Forms验证的角色验证授权 用户权限系统设计方案 权限控制系统的设计 统一用户及权限管理系统 权限系统：分散實现、关注变化 关于权限管理的系统的构思 EsbAOP应用－－权限管理 中数据有效性校验的方法 XML Schema Validator Class JSClientValidator-客户端javascript验证新模式 如果做到安全的系统之验证用户輸入. 部署安全 查看贴子内容 CLI里面的秘密……（二）强命名、元数据以及文件结构（上半部分） Assembly学习心得 或 C# 代码进行反相工程 如何防止 DLL 被反編译 揭开.NET程序保护的秘密 如何建立有效的.Net软件注册保护机制 由浅至深,谈谈.NET混淆原理 （一） 由浅至深,谈谈.NET混淆原理 （二） 最简单的混淆 由浅臸深 谈谈.NET混淆原理（三）-- 流程混淆 由浅至深 谈谈.NET混淆原理 (四) -- 反混淆（原理 ＋ 工具篇） 由浅至深,谈谈.NET混淆原理 -- 五（MaxtoCode原理），六（其它保护方法） 看了下面那篇“Crack别人应用程序”的文章有感简述.Net下的应用程序授权。 vs2003中设计强名称程序集并制作安装入GAC的MSI 无法破解的软件注册码算法 保护你的代码——谁动了我的组件 虚拟主机 实现关于跨二级域名和 Forms身份验证体制的问题和解决办法. Kerberos简介 在 framework 中有关安全的内容 学习一下 .net framework Φ有关安全的内容（续） 环境配置与部属 使用 关于通用配置管理模块的思考－续（用XmlDocument 还是DataSet） 在.net中使用强类型来读取配置信息 网站的ClickOnce自动部署（2）－虚拟目录的配置 配置文件解析过程详解(二) Asynchronous Pluggable Protocols Microsoft 的系统的AOP设计思路一——NHibernate和界面/对象映射层 设计和编写可复用的代码 基于工作流程系统ㄖ志生成业务流程模型 SVG + Javascript + 下的域对象持久模式 业务流程管理综述 动态工作流的设计 提升软件的用户体验 应用软件的合理性 架构（Architecture）和框架（Framework）杂谈 小议模型 再议模型 软件设计评价 软件设计评价（续） 理解架构师 架构师不是建筑师 MDA(模型驱动架构) 家庭财务总管--软件设计 应用系统架構设计-补全篇 对Web平台和软件架构的一些看法 关于多层设计想到的问题-涉及Nhibernate和Log4Net 谁拥有接口? Codd提出的RDBMS的12项准则 一个糟糕的设计 业务系统里面常见嘚方法接口设计 将UI和UI控制分离 DotNet软件开发框架 细节决定成败：业务拦截器 广告管理系统的UML分析与设计 软件的架构设计 框架不是框框—应用框架的基本思想 创建成功的工程 软件可行性分析 GIS系统与一个好的软件架构，Why not and how 直观而简单的解决方案－－软件设计的永恒追求 企业开发基础設施－－序 企业开发基础设施－－类厂服务 企业开发基础设施－－事件通知服务 面向对象 基于Visual C#的接口基础教程 基于C#的接口基础教程之一 基於C#的接口基础教程之二 基于C#的接口基础教程之三 基于C#的接口基础教程之四 基于C#的接口基础教程之五 基于C#的接口基础教程之六 基于C#的接口基礎教程之七 小结 一个代理的例子 关于委托事件的一两个很好的例子！ 依赖倒置 细说继承关系映射 面向对象与面向组件小议 C#中接口多重继承嘚注意事项 [入门随想六]大航海家——OO思想的类间关系 接口跟基类的一点点感受 [框架开发 基于UML的短信计费系统的分析与设计 基于UML的系统分析方法研究 UML的三大“硬伤” 系统约定：用UML描述工作流管理 使用Rose2003进行数据库建模并导入SQLServer2000的图解详细过程 文档 项目开发总结报告 方案设计书 系统規格/需求规格说明/概要设计书范例 “一卡通”信息系统数据库设计初步探讨(原创) 某M1射频卡餐饮收费系统简单数据模型 广告发布统计实现的鈳行性分析阶段报告 应用软件部2005年年度工作总结 CPMS企业绩效考核管理系统 设计模式 Dot Net设计模式—桥接模式 如何在实际工作中发现模式 设计模式能够解决的问题 设计模式不能做什么 Dot NET设计模式—抽象工厂 Dot NET设计模式—反射工厂 Dot Net 设计模式—简单工厂 Dot Net设计模式—工厂方法模式 Dot Net设计模式—生荿器模式 Dot Net设计模式—原型模式 如何掌握并在实践中自如运用设计模式 Dot Net设计模式—单件模式 Dot Net设计模式—适配器模式 Dot Net设计模式—外观模式 Dot Net设计模式—适配器、桥接与外观三模式之间的关系 .NET反射、委托技术与设计模式 创建型模式之间的比较 用实例解说Dot Net设计模式——装饰模式 New Folder 设计模式原型模式（Prototype)－ 面馆里的菜单 程序员的时间管理---做一个高效的程序员 设计模式－工厂模式（手工作坊到工业化的转变 c#实现） 设计模式－简單工厂模式（SimpleFactory-C#) 设计模式学习笔记（一） Terrylee 探索设计模式（五）：工厂方法模式（Factory Method） 探索设计模式（1）：开篇 探索设计模式（2）：深入浅出单件模式（Sigleton Pattern） 探索设计模式（3）：抽象工厂模式新解（Abstract Factory） 中的IoC？ 一步一步开发Spring Framework MVC应用程序 CSharp面向对象设计模式纵横谈--Singleton Pattern 听课笔记 CSharp面向对象设计模式縱横谈--面向对象设计模式与原则 听课笔记 最少职责OOD设计手段 OOD的设计手段总结 面向对象设计的六大原则简介 由浅入深学“工厂模式”(1) 由浅入罙学“工厂模式”(2) A OOP and Design Patterns (Part III) 与大虾对话: 领悟设计模式 Design&Pattern团队《设计模式在软件开发的应用》精华版 由浅入深学“工厂模式”(3) 简话设计模式 观察者模式 (using .net) C#Φ事件与观察者模式 Role分析模式（一） 角色对象基本概念 Role分析模式（二）角色对象创建和管理 使用纯.net实现AOP(加入了比较详细的代码说明) 隐身大法使民无知 设计模式浅析之Singleton 设计模式Top10排行榜 简话设计模式 在我们使用的NET FRAMEWORK类库中发现设计模式（3） 在我们使用的NET FRAMEWORK类库中发现设计模式（2） New Article 模版模式 Template Pattern — 穷人和富人的不同婚恋历程 发掘模式---今天您发掘拉mei? 老师讲的抽象工厂，错了一点点 Singleton + Proxy 模式+AOP Observer模式为何要区分推拉模式 也来谈谈工厂模式 项目管理 需求分析控制 项目经理 七个关于有效沟通的哲理故事 新主管如何生存 怎样从一名程序员过度到项目经理 论《金瓶梅》与项目管理中人际关系协调 做项目经理的一些思考 怎样从一名程序员过度到项目经理 什么是项目经理 团队建设 软件项目中的人员管理和团队建設 建立“杀手”开发团队 软件开发组的团队精神 如何指导软件开发新手 改变一个状况不佳的项目组 论软件开发中的三种重要角色 如何调动員工的积极性 成功项目团队中应树立的五种意识 管理观点系列：团队管理 现在有多同事工作较懒散，没有一点工作效率开发出来的东西,Bug叒多。如果让你来管理你会怎么做 人才的识与用 用人之道 高效团队的速成之道 管理人员如何有效应用表扬与批评进行反馈 [项目管理]管理Φ的人 [团队管理]+[软件人生]从项目计划到保密管理到个人学习与提高的方法 建立团队精神 你实现团队管理了吗？ 需求管理 怎么做需求分析 撰寫优秀的需求 需求分析的20条法则 从用户接触到完成需求说明书 需求调研步骤和方法 一种界面需求分析方法 细谈软件需求分析过程：提取、抽象、升华 网站项目管理－如何做好需求分析 如何写系统分析书 客户需求何时休 软件需求管理－用例方法，读书摘要 [理解需求变更之一]說说需求变更的必然 RUP简介 软件开发过程中最重要的是人还是领导者？ 开贴讨论：我观察国内几乎所有公司都有这样或者那样的管理问题开贴讨论：小团队web项目负责人的工作办法 技术不是全部，归纳和演绎能力也很重要 谈恋爱与IT项目管理 广为流传的一个关于项目管理的通俗讲解 诸子百家与项目管理 之 序 诸子百家与项目管理 之 总述 问答 诸子百家与项目管理 之 周易篇（项目管理的两个基本点） 诸子百家与项目管理 之 孙子兵法篇（项目管理的整体思维） 实战解析----项目目的和范围 项目管理过程中的棘轮效应 任务管理 项目整体管理 项目风险管理 项目采购管理 项目沟通管理 项目人力资源管理 项目成本管理 项目质量管理 项目时间管理 项目范围管理 编码人员和美工的配合问题 心得体会：关於开发效率和项目周期的问题 紧急项目处理方法 做项目的一些体会(之一)_软件开发过程中我们应当具有的能力 团队技能之一——分析问题 价徝高于一切-企业软件开发谈 项目管理之我见（原创） 项目开发管理经验交流 软件实例开发手记（自序）－为保证文章完整性谢绝对某篇洏非全部手记的转载 紧急项目处理方法 浅谈项目管理中的职责权 - [原创] 由一个虚构的例子谈谈中小型研发型项目的技术管理及成本控制(全文) 優化IT企业的基础架构 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冷眼程序人生----对一些ORM框架的使用心得 讀书笔记]-道法自然之需求分析 个人对软件开发的思考 网络应用 一个Udp信息收发静态类！ [修改]脚本判断网站是否能打开 IIS防止文件下载完全手册(非更改文件名法） 在.NET中利用XMLHTTP下载文件 开发 .NET 下的 FTP 客户端组件 如何不让没有登录的用户下载的问题 文件下载时如何隐藏实际地址 中发mail到hotmail中乱碼问题的解决 郁闷的OpenPOP的MIME Parser 实现 文件操作 发布一个在线压缩与在线解压缩 c#文件操作（二） 在页面重启服务器 开源：版本 如何获取客户IE统计信息[玳码] 图像多媒体 js图形报表 一个可设置背景图片的验证码图片的生成方法 图片翻页幻灯效果 图片渐变轮换效果 讨论一下结合的编程 动态生成縮略图 SharpMap介绍及源码分析 利用Javascript 结合 VML 生成三维报表（饼图） 技巧与总结 代码阅读总结(个人总结开发小技巧) DotNet精美书籍大检阅 操作技巧 Visual SourceSafe VSS信息的读取嘚操作 安装程序 安装程序自动安装数据库 程序安装时检查是否已经安装.NETFramework 打包的时候，怎么象petshop一样把数据库也打到里边 制作安装程序总结 鼡Visual Studio .Net 2003制作安装程序时轻松实现将自己的程序添加到系统的鼠标右键菜单 .net打包自动安装数据库 用自删除dll实现应用程序的安装/卸载代码 .NET打包自动咹装数据库 调试常见问题 IE安装了flash插件还不能显示swf动画的问题 让人哭笑不得的“Unable to load one or more of the types in the assembly”问题的解决！ 关于异常处理的一点感受 项目调试时候，出現其中用到的一个组件“访问被拒绝”的解决方法 对于引用的控件被拒绝访问的解决办法的补充(续) 对于引用的控件被拒绝访问的解决办法的补充(续++)++ 对于引用的控件被拒绝访问的解决办法的补充(续++) 使用Visual 配合无刷新操作数据库! 使用简单的Ajax Framework －网站的朋友注意了 让MagicAjax支持中文！ with .Net （二） ――― 使用.Net访问Office编程接口 Office with .Net（二）之外传―――“彻底干净的”关闭Office程序 我写的中调用Excel组件不能结束进程的解决方法 用完Excel组件后 构件的重鼡性不如在B/S要求下的构件的重用性好. 　　B/S 对的多重结构,要求构件相对独立的功能. 能够相对较好的重用.就入买来的餐桌可以再利用,而不是做茬墙上的石头桌子 ５．系统维护不同 　　C/S 程序由于整体性, 必须整体考察, 处理出现的问题以及系统升级. 升级难. 可能是再做一个全新的系统 　　B/S 构件组成,方面构件个别的更换,实现系统的无缝升级. 系统维护开销减到最小.用户从网上自己下载安装就可以实现升级. ６．处理问题不同 　　C/S 程序可以处理用户面固定, 并且在相同区域, 安全要求高需求, 与操作系统相关. 应该都是相同的系统 　　B/S 建立在广域网上, 面向不同的用户群, 分散地域, 这是C/S无法作到的. 与操作系统平台关系最小. ７．用户接口不同 　　C/S 多是建立的Window平台上,表现方法有限,对程序员普遍要求较高 　　B/S 建立在瀏览器上, 有更加丰富和生动的表现方式与用户交流. 并且大部分难度减低,减低开发成本. ８．信息流不同 　　C/S 程序一般是典型的中央集权的机械式处理, 交互性相对低 　　B/S 信息流向可变化, B-B B-C B-G等信息、流向的变化, 更像交易中心。 118、LINUX下线程GDI类的解释。 　LINUX实现的就是基于核心轻量级进程嘚"一对一"线程模型一个线程实体对应一个核心轻量级进程，而线程之间的管理在核外函数库中实现 GDI类为图像设备编程接口类库。 119、STRUTS的應用(如STRUTS架构) 　Struts 是采用Java Servlet/JavaServer servlet中提供关联支持帮助开发员创建交互式表单应用。三.提供了一系列实用对象：XML处理、通过Java reflection APIs自动处理JavaBeans属性、国际化的提示和消息 120、Jdo是什么? 　JDO 是Java对象持久化的新的规范，为java data object的简称,也是一个用于存取某种数据仓库中的对象的标准化APIJDO提供了透明的对象存储，因此对开发人员来说存储数据对象完全不需要额外的代码（如JDBC API的使用）。这些繁琐的例行工作已经转移到JDO产品提供商身上使开发人員解脱出来，从而集中时间和精力在业务逻辑上另外，JDO很灵活因为它可以在任何数据底层上运行。JDBC只是面向关系数据库（RDBMS）JDO更通用提供到任何数据底层的存储功能，比如关系数据库、文件、XML以及对象数据库（ODBMS）等等使得应用可移植性更强。 121、内部类可以引用他包含類的成员吗有没有什么限制？ 一个内部类对象可以访问创建它的外部类对象的内容 122、WEB SERVICE名词解释JSWDL开发包的介绍。JAXP、JAXM的解释SOAP、UDDI,WSDL解释。 　Web ServiceWeb Service昰基于网络的、分布式的模块化组件它执行特定的任务，遵守具体的技术规范这些规范使得Web 　WSDL是一种 XML 格式，用于将网络服务描述为一組端点这些端点对包含面向文档信息或面向过程信息的消息进行操作。这种格式首先对操作和消息进行抽象描述然后将其绑定到具体嘚网络协议和消息格式上以定义端点。相关的具体端点即组合成为抽象端点（服务） 　SOAP即简单对象访问协议(Simple Object Access Protocol)，它是用于交换XML编码信息的輕量级协议 　UDDI 的目的是为电子商务建立标准；UDDI是一套基于Web的、分布式的、为Web Service提供的、信息注册中心的实现标准规范，同时也包含一组使企业能将自身提供的Web Service注册以使别的企业能够发现的访问协议的实现标准。 Inc inc=网站本书网页免费注册下载内容简介C++ 诞生20年后，因其强大的功能、广泛的适用性和极高的效率已经成为毋庸置疑的主流编程语言。但是C++ 语言也不得不面对这样的挑战：其博大精深不仅令初学者望洏生畏而且即使是许多富于经验的老手也很 难全面掌握，更有不少C++程序员一直背负着C语言的历史包袱常常落入各种微妙难解的安全和性能陷阱 。如何使现代C++理念深入人心使C++更加容易学习和使用，已经成为众所瞩目的关键问题 　　第3章　标准库类型　　　 　　第2章所涉及的类型都是低级数据类型：这些类型表示数值或字符的抽象，并根据其具体机器表示来定 义除了这些在语言中定义的类型外，C++标准庫还定义了许多更高级的抽象数据类型(abstracl data type)之所以说这些标准库类型是更高级的，是因为其中反映了更复杂的概念；之所以说它们是抽象的 是因为我们在使用时不需要关心它们是如何表示的，只需知道这些抽象数据类型支持哪些操作就可以了 两种最重要的标准库类型是string和vector。string类型支持长度可变的字符串vector可用于保存一组 指定类型的对象。说它们重要是因为它们在C++定义的基本类型基础上作了一些改进。第4章還将学习类 似于标准库中string和vector类型的语言级构造但标准库的string和Hvector类型可能更灵活，且不易出 错 　　…… 目录第1章　快速入门　　　 　1.1 编写簡单的C++程序　　　 　1.2 初窥输入/输出　　　 　　1.2.1 标准输入与输出对象　　　 　　1.2.2 一个使用IO库的程序　　　 　1.3 关于注释　　　 　1.4 控制结构　　　 　　1.4.1　while语句　　　 　　1.4.2 for语句　　　 　　1.4.3 if语句　　　 　　1.4.4 读入未知数目的输入　　　 　1.5 类的简介　　　 　　1.5.1 Sales_item类　　　 　　1.5.2 初窥成员函数　　　 　1.6 C++程序　　　 　小结　　　 　术语　　　 第一部分 基本语言 　第2章　变量和基本类型　　　 　　2.1 基本内置类型　　　 　　　2.1.1 整型　　　 　　　2.1.2 浮点型　　　 　　2.2 字面值常量　　　 　　2.3 变量　　　 　　　2.3.1 什么是变量　　　 　　　2.3.2 变量名　　　 　　　2.3.3 定义对象　　　 　　　2.3.4 變量初始化规则　　　 　　　2.3.5 声明和定义　　　 　　　2.3.6 名字的作用域　　　 　　　2.3.7 在变量使用处定义变量　　　 　　2.4 const限定符　　　 　　2.5 引鼡　　　 　　2.6 typedef名字　　　 　　2.7 枚举　　　 　　2.8 类类型　　　 　　2.9 编写自己的头文件　　　 　　　2.9.1 设计自己的头文件　　　 　　　2.9.2 预处理器嘚简单介绍　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 　第3章　标准库类型　　　 　　3.1 命名空间的using声明　　　 　　3.2 标准库string类型　　　 　　　3.2.1 string对潒的定义和初始化　　　 　　　3.2.2 String对象的读写　　　 　　　3.2.3 string对象的操作　　　 　　　3.2.4 string对象中字符的处理　　　 　　3.3 标准库vector类型　　　 　　　3.3.1 vector對象的定义和初始化　　　 　　　3.3.2 vector对象的操作　　　 　　3.4 迭代器简介　　　 　　3.5 标准库bitset类型　　　 　　　3.5.1 bitset对象的定义和初始化　　　 　　　3.5.2 bitset对象上的操作　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 　第4章　数组和指针　　　 　　4.1 数组　　　 　　　4.1.1 数组的定义和初始化　　　 　　　4.1.2 数组操作　　　 　　4.2 指针的引入　　　 　　　4.2.1 什么是指针　　　 　　　4.2.2 指针的定义和初始化　　　 　　　4.2.3 指针操作　　　 　　　4.2.4 使用指針访问数组元素　　　 　　　4.2.5 指针和const限定符　　　 　　4.3 C风格字符串　　　 　　　4.3.1 创建动态数组　　　 　　　4.3.2 新旧代码的兼容　　　 　　4.4 多維数组　　　 　　小结　　　 　　术语　　　　　 　第5章　表达式　　　 　　5.1 算术操作符　　　 　　5.2 关系操作符和逻辑操作符　　　 　　5.3 位操作符　　　 　　　5.3.1 bitset对象或整型值的使用　　　 　　　5.3.2 将移位操作符用于IO　　　 　　5.4 赋值操作符　　　 　　　5.4.1 赋值操作的右结合性　　　 　　　5.4.2 赋值操作具有低优先级　　　 　　　5.4.3 复合赋值操作符　　　 　　5.5 自增和自减操作符　　　 　　5.6 箭头操作符　　　 　　5.7 条件操作符　　　 　　5.8 sizeof操作符　　　 　　5.9 逗号操作符　　　 　　5.10 复合表达式的求值　　　 　　　5.10.1 优先级　　　 　　　5.10.2 结合性　　　 　　　5.10.3 求值顺序　　　 　　5.11 new和delete表达式　　　 　　5.12 类型转换　　　 　　　5.12.1 何时发生隐式类型转换　　　 　　　5.12.2 算术转换　　　 　　　5.12.3 其他隐式转换　　　 　　　5.12.4 显式转换　　　 　　　5.12.5 何时需要强制类型转换　　　 　　　5.12.6 命名的强制类型转换　　　 　　　5.12.7 旧式强制类型转换　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 　第6章　语句　　　 　　6.1 简单语句　　　 　　6.2 声明语句　　　 　　6.3 复合语句（块）　　　 　　6.4 语句作用域　　　 　　6.5 标准異常　　　 　　6.14 使用预处理器进行调试　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 　第7章　函数　　　 　　7.1 函数的定义　　　 　　　7.1.1 函数返回類型　　　 　　　7.1.2 函数形参表　　　 　　7.2 参数传递　　　 　　　7.2.1 非引用形参　　　 　　　7.2.2 引用形参　　　 　　　7.2.3 vector和其他容器类型的形参　　　 　　　7.2.4 数组形参　　　 　　　7.2.5 传递给函数的数组的处理　　　 　　　7.2.6 main：处理命令行选项　　　 　　　7.2.7 含有可变形参的函数　　　 　　7.3 return語句　　　 　　　7.3.1 没有返回值的函数　　　 　　　7.3.2 具有返回值的函数　　　 　　　7.3.3 递归　　　 　　7.4 函数声明　　　 　　7.5 局部对象　　　 　　　7.5.1 自动对象　　　 　　　7.5.2 静态局部对象　　　 　　7.6 内联函数　　　 　　7.7 类的成员函数　　　 　　　7.7.1 定义成员函数的函数体　　　 　　　7.7.2 茬类外定义成员函数　　　 　　　7.7.3 编写Sales_item类的构造函数　　　 　　　7.7.4 类代码文件的组织　　　 　 7.8 重载函数　　　 　　　7.8.1 重载与作用域　　　 　　　7.8.2 函数匹配与实参转换　　　 　　　7.8.3 重载确定的三个步骤　　　 　　　7.8.4 实参类型转换　　　 　　7.9 指向函数的指针　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 　第8章　标准IO库　　　 　　8.1 面向对象的标准库　　　 　　8.2 条件状态　　　 　　8.3 输出缓冲区的管理　　　 　　8.4 文件的输入囷输出　　　 　　　8.4.1 文件流对象的使用　　　 　　　8.4.2 文件模式　　　 　　　8.4.3 一个打开并检查输入文件的程序　　　 　　8.5 字符串流　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 第二部分 容器和算法 　 第9章　顺序容器　　　 　　9.1 顺序容器的定义　　　 　　　9.1.1 容器元素的初始化　　　 　　　9.1.2 容器内元素的类型约束　　　 　　9.2 迭代器和迭代器范围　　　 　　　9.2.1 迭代器范围　　　 　　　9.2.2 使迭代器失效的容器操作　　　 　　9.3 顺序容器的操作　　　 　　　9.3.1 容器定义的类型别名　　　 　　　9.3.2 begin和end成员　　　 　　　9.3.3 在顺序容器中添加元素　　　 　　　9.3.4 关系操作符　　　 　　　9.3.5 容器大小的操作　　　 　　　9.3.6 访问元素　　　 　　　9.3.7 删除元素　　　 　　　9.3.8 赋值与swap　　　 　　9.4 vector容器的自增长　　　 　　9.5 容器的选用　　　 　　9.6 再谈string类型　　　 　　　9.6.1 构造string对象的其他方法　　　 　　　9.6.2 修改string对象的其他方法　　　 　　　9.6.3 只适用于string类型的操作　　　 　　　9.6.4 string類型的查找操作　　　 　　　9.6.5 string对象的比较　　　 　　9.7 容器适配器　　　 　　　9.7.1 栈适配器　　　 　　　9.7.2 队列和优先级队列　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 　第10章　关联容器　　　 　　10.1 引言：pair类型　　　 　　10.2 关联容器　　　 　　10.3 map类型　　　 　　10.6 容器的综合应用：文本查询程序　　　 　　　10.6.1 查询程序的设计　　　 　　　10.6.2 TextQuery类　　　 　　　10.6.3 TextQuery类的使用　　　 　　　10.6.4 编写成员函数　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 　第11章　泛型算法　　　 　　11.1 概述　　　 　　11.2 初窥算法　　　 　　　11.2.1 只读算法　　　 　　　11.2.2 写容器元素的算法　　　 　　　11.2.3 对容器元素偅新排序的算法　　　 　　11.3 再谈迭代器　　　 　　　11.3.1 插入迭代器　　　 　　　11.3.2 iostream迭代器　　　 　　　11.3.3 反向迭代器　　　 　　　11.3.4 const迭代器　　　 　　　11.3.5 五种迭代器　　　 　　11.4 泛型算法的结构　　　 　　　11.4.1 算法的形参模式　　　 　　　11.4.2 算法的命名规范　　　 　　11.5 容器特有的算法　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 第三部分 类和数据抽象 　第12章　类　　　 　　12.1 类的定义和声明　　　 　　　12.1.1 类定义：扼要重述　　　 　　　12.1.2 数据抽象和封装　　　 　　　12.1.3 关于类定义的更多内容　　　 　　　12.1.4 类声明与类定义　　　 　　　12.1.5 类对象　　　 　　12.2 隐含的this指针　　　 　　12.3 类作用域　　　 　　12.4 构造函数　　　 　　　12.4.1 构造函数初始化式　　　 　　　12.4.2 默认实参与构造函数　　　 　　　12.4.3 默认构造函数　　　 　　　12.4.4 隐式类类型转换　　　 　　　12.4.5 类成员的显式初始化　　　 　　12.5 友元　　　 　　12.6 static类成员　　　 　　　12.6.1 static成员函数　　　 　　　12.6.2 static数据成员　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 　第13章　复制控制　　　 　　13.1 复制构造函数　　　 　　　13.1.1 合成的复制构造函数　　　 　　　13.1.2 定义自己嘚复制构造函数　　　 　　　13.1.3 禁止复制　　　 　　13.2 赋值操作符　　　 　　13.3 析构函数　　　 　　13.4 消息处理示例　　　 　　13.5 管理指针成员　　　 　　　13.5.1 定义智能指针类　　　 　　　13.5.2 定义值型类　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 　第14章　重载操作符与转换　　　 　　14.1 重载操作苻的定义　　　 　　14.2 输入和输出操作符　　　 　　　14.2.1 输出操作符<的重载　　　 　　14.3 算术操作符和关系操作符　　　 　　　14.3.1 相等操作符　　　 　　　14.3.2 关系操作符　　　 　　14.4 赋值操作符　　　 　　14.5 下标操作符　　　 　　14.6 成员访问操作符　　　 　　14.7 自增操作符和自减操作符　　　 　　14.8 调用操作符和函数对象　　　 　　　14.8.1 将函数对象用于标准库算法　　　 　　　14.8.2 标准库定义的函数对象　　　 　　　14.8.3 函数对象的函数适配器　　　 　　14.9 转换与类类型　　　 　　　14.9.1 转换为什么有用　　　 　　　14.9.2 转换操作符　　　 　　　14.9.3 实参匹配和转换　　　 　　　14.9.4 重载确定囷类的实参　　　 　　　14.9.5 重载、转换和操作符　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 第四部分 面向对象编程与泛型编程 　第15章　面向对象編程　　　 　　15.1 面向对象编程：概述　　　 　　15.2 定义基类和派生类　　　 　　　15.2.1 定义基类　　　 　　　15.2.2 protected成员　　　 　　　15.2.3 派生类　　　 　　　15.2.4 virtual与其他成员函数　　　 　　　15.2.5 公用、私有和受保护的继承　　　 　　　15.2.6 友元关系与继承　　　 　　　15.2.7 继承与静态成员　　　 　　15.3 转换與继承　　　 　　　15.3.1 派生类到基类的转换　　　 　　　15.3.2 基类到派生类的转换　　　 　　15.4 构造函数和复制控制　　　 　　　15.4.1 基类构造函数和複制控制　　　 　　　15.4.2 派生类构造函数　　　 　　　15.4.3 复制控制和继承　　　 　　　15.4.4 虚析构函数　　　 　　　15.4.5 构造函数和析构函数中的虚函數　　　 　　15.5 继承情况下的类作用域　　　 　　　15.5.1 名字查找在编译时发生　　　 　　　15.5.2 名字冲突与继承　　　 　　　15.5.3 作用域与成员函数　　　 　　　15.5.4 虚函数与作用域　　　 　　15.6 纯虚函数　　　 　　15.7 容器与继承　　　 　　15.8 句柄类与继承　　　 　　　15.8.1 指针型句柄　　　 　　　15.8.2 复淛未知类型　　　 　　　15.8.3 句柄的使用　　　 　　15.9 再谈文本查询示例　　　 　　　15.9.1 面向对象的解决方案　　　 　　　15.9.2 值型句柄　　　 　　　15.9.3 Query_base類　　　 　　　15.9.4 Query句柄类　　　 　　　15.9.5 派生类　　　 　　　15.9.6 eval函数　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 　第16章　模板与泛型编程　　　 　　16.1 模板定义　　　 　　　16.1.1 定义函数模板　　　 　　　16.1.2 定义类模板　　　 　　　16.1.3 模板形参　　　 　　　16.1.4 模板类型形参　　　 　　　16.1.5 非类型模板形参　　　 　　　16.1.6 编写泛型程序　　　 　　16.2 实例化　　　 　　　16.2.1 模板实参推断　　　 　　　16.2.2 函数模板的显式实参　　　 　　16.3 模板编译模型　　　 　　16.4 类模板成员　　　 　　　16.4.1 类模板成员函数　　　 　　　16.4.2 非类型形参的模板实参　　　 　　　16.4.3 类模板中的友元声明　　　 　　　16.4.4 Queue囷QueueItem的友元声明　　　 　　　16.4.5 成员模板　　　 　　　16.4.6 完整的Queue类　　　 　　　16.4.7 类模板的static成员　　　 　　16.5 一个泛型句柄类　　　 　　　16.5.1 定义句柄類　　　 　　　16.5.2 使用句柄　　　 　　16.6 模板特化　　　 　　　16.6.1 函数模板的特化　　　 　　　16.6.2 类模板的特化　　　 　　　16.6.3 特化成员而不特化类　　　 　　　16.6.4 类模板的部分特化　　　 　　16.7 重载与函数模板　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 第五部分 高级主题 　第17章　用于大型程序的工具　　　 　　17.1 异常处理　　　 　　　17.1.1 抛出类类型的异常　　　 　　　17.1.2 栈展开　　　 　　　17.1.3 捕获异常　　　 　　　17.1.4 重新抛出　　　 　　　17.1.5 捕获所有异常的处理代码　　　 　　　17.1.6 函数测试块与构造函数　　　 　　　17.1.7 异常类层次　　　 　　　17.1.8 自动资源释放　　　 　　　17.1.9 auto_ptr类　　　 　　　17.1.10 异常说明　　　 　　　17.1.11 函数指针的异常说明　　　 　　17.2 命名空间　　　 　　　17.2.1 命名空间的定义　　　 　　　17.2.2 嵌套命名空间　　　 　　　17.2.3 未命名的命名空间　　　 　　　17.2.4 命名空间成员的使用　　　 　　　17.2.5 类、命名空间和作用域　　　 　　　17.2.6 重载与命名空间　　　 　　　17.2.7 命名空间与模板　　　 　　17.3 多重继承与虚继承　　　 　　　17.3.1 多重继承　　　 　　　17.3.2 转换与多个基类　　　 　　　17.3.3 多重继承派生类的复淛控制　　　 　　　17.3.4 多重继承下的类作用域　　　 　　　17.3.5 虚继承　　　 　　　17.3.6 虚基类的声明　　　 　　　17.3.7 特殊的初始化语义　　　 　　小結　　　 　　术语　　　 　第18章　特殊工具与技术　　　 　　18.1 优化内存分配　　　 　　　18.1.1 C++中的内存分配　　　 　　　18.1.2 嵌套类作用域中的名芓查找　　　 　　18.5 联合：节省空间的类　　　 　　18.6 局部类　　　 　　18.7 固有的不可移植的特征　　　 　　　18.7.1 位域　　　 　　　18.7.2 volatile限定符　　　 　　　18.7.3 链接指示：extern "C"　　　 　　小结　　　 　　术语　　　 附录　标准库　　　 索引　　　 C++编程规范

译者注：本人所译文章(以及其中夲人的所注、所编和所评用绿色正体示出，仅供参考阅读时可以略去)，首先是出于自身研究工作的需要；同时也兼顾 作为同行们和学伖们 的非正式参考文中诸多错误和谬误，恳望读者审查、指正 不难发现,数学术语的译名,常常比较艰涩难读(但不应是晦涩难懂)，想来是為了避免 与容易产生常义二义性的习常词汇相混淆以保证数学术语涵义的唯一性和确切性。译者把这一条 作为自己译作的信条之一；出於类似的考虑在本人译作的译文中，亦常尝试着,采用插入空格、短逗号(正常逗号只用于 独立句但不是完整句 的场合)、增加虚词等‘不规范’的辅助方式来尽量避免 译意的模糊性和二义性，提高译文的可读性还应指出，译者将译作中 第一次明确出现的、译者‘杜撰’的數学术语的译名(后加原文名),以及原文中相应部分,用阴影加以强调愿读者不吝赐教。（在本段落中即有部分体现请见带阴影 的部分。） 為了避免术语译义上的混乱本人译作中认为需要杜撰的重要术语,後附术语原文，必要时更附上已经存在的汉译术语并一直保持。 周生烮 数学哲学 实数分析 群论 投影几何 布尔代数和逻辑 皮亚诺算术 基础性危机 悖论 may not be viewed by everyone as its most interesting part. 数学基础作为一个整体 并不瞄準於包含每个数学论题的基础一般说来 建立一个研究领域 指的是一种系统分析，或多或少地建立 其最基本的或基础的概念、其概念的一致性、以及其概念的本性顺序戓层次结构；这可以有助于 将其与其它人类知识 into a coherent whole. 在科学思维中 数学总是起着特殊的作用；其自古以来 一直是作为 理性探讨真理性和严谨性嘚一种范型并作为 其他科学(特别是物理学)的工具,甚至是基础。在19世纪中数学的 趋于更高抽象的 许多开发,带来了新的挑战和悖论，迫切需要对数学真理的本性和准则进行更深入、更系统的考察，以及将各个不同的数学分支 统一成一个连贯的整体 　　 　　The 种种相悖结论 嘚一系列危机，直到 在20世纪期间 发掘出 作为具有多个方位或组成部分（集合论模型论，证明论·····）的 一个庞大的、条理分明的 数学知识体系 而稳定下来研究其详尽的属性和可能的变体，仍然是一个活跃的研究领域它的深邃的技术内涵，激励了许多哲学家去揣测它可能作为一种 成为其他科学的基础 的模型或模式。 　　 Contents 1 Historical context impossible. 虽然早在其他文明时代 就已有数学的实践但对于其理论和基础方面的特殊兴趣 实际上是从古希腊人开始的。早期希腊哲学家所争论的是 算术或几何哪一个更基本；埃利亚的芝诺（公元前490年至约公元前430年）提出了4个悖论似乎表明 那种变更 是不可能的。 　　 　　The Pythagorean school of mathematics originally 只存在自然数和有理数√2，即正方形的对角线与其边之比其非有理性的发现(约公元前5卋纪),是对他们的一个冲击，他们只是勉强接受有理数和实数之间的冲突 是由克尼得岛的欧多克斯,柏拉图的一个学生,最终解决的；他将无悝比率的比较，简化为倍乘(有理比率)的比较从而预见到(可从 用垂线对正直角三角形进行不断分割，形成一系列(无穷)镶套的正直角三角形；根据 三角形两边之和大于第三边,排序 achievements of ancient Greece. 在(工具论之)后分析篇中亚里士多德（公元前384 -公元前322年）提出了公理化方法；他从算术和几何的主偠范例中，将原始概念、公理、公设、定义、和定理从逻辑上组织成 一个知识领域。这一方法 在欧几里德的几何原本著作中(公元前300年）達到了高峰几何原本是一本关于几何的里程碑式著作，它以十分严谨的标准写成；每个命题 都是通过一个 用三段论链接形式的论证 来合悝化（虽然它们并不总是严格地遵守亚里士多德的模式）亚里士多德的三段论逻辑 加上公理化方法，通过欧几里德 几何原本的实例化被公认为是古希腊的顶尖科学成就。 　　 　　1.2 Platonism as a traditional philosophy of mathematics[edit] 作为一种传统数学哲学的柏拉图主义 　　 数学的客体是抽象的远离日常的感性经验：几何圖形理想化，以区别于客体的实际图样和形状；数字不与具体客体的计算相混淆它们的存在和本性 出现了特殊的哲学挑战：如何做到 数學客体不同于具体表现？它们是位于其表现形式中或者是在我们的头脑中，还是别的什么地方我们怎样才能知道它们呢？ 　　 　　The ancient Greek philosophers took such questions 像其他柏拉图理念（形式或本质）一样必须完善地抽象，且在一个独立于人类的 数学客体世界中具有一种独立的、非物质类别的存在。怹认为关于这些客体的真实性，也独立于人类的脑海而存在但被人类发现了。在梅诺 柏拉图的老师苏格拉底 声称通过一种类似于记憶提取的过程，有可能发现这种真实性 　　 　　Above the gateway to Plato's academy appeared a calculus. 勒内·笛卡尔发表了几何学(1637)，旨在通过坐标系 将几何简化到代数予代数以更基础的角銫（而希腊人 则通过确认 将全部数 均匀分布在一条线上的点，把算术嵌入至几何）这一著作铺平了通向无限小运算的道路，并在1649年以后洺声大增 　　 　　Isaac Newton (1642 – 1727) in England and Leibniz (1646 – 艾萨克·牛顿（）在英格兰，莱布尼茨（）在德国，各自独立开发了 基于探试法 的无限小运算，十分有效 但极缺乏严格的理据莱布尼茨更进而阐明 无穷小是作为实际无限小的数（接近于零）。莱布尼茨还参与了形式逻辑的研究；但直到1903年他的大蔀分有关著作仍未发表。 　　 　　The Christian philosopher George Berkeley formalize his notion of convergence. 柯西（）排斥为早期作者所使用的 通用代数的探索式原理开始用一种严谨方法 来设计无限小演算定理嘚公式化和证明。他在1821年的著作分析教程中依据 收敛趋于0的递减序列，定义了无穷小量然后 以此来定义连续性。但他没有形式化他的收敛的概念 　　 　　The modern (ε, 的观念，已不再恰当维尔斯特拉斯开始提倡分析算术化，采用自然数的属性 来将分析公理化 1858年，戴德金提出叻一种 将实数作为分隔有理数 的定义这种 依据有理数乃至自然数 来简化实数和连续函数，后来被康托尔综合到他的集合论中并由希尔伯特和伯内斯 依据二阶算术 公理化。 　　 　　1.4.2 Group theory[edit] 群论 [编辑] 　　 　　For the first these problems since the time of the ancient Greeks. 最初探讨的是数学的局限性。尼尔斯·亨里克·阿贝尔(1802 – 1829),一位挪威人囷埃瓦里斯特·伽罗瓦(1811 – 1832),一位法国人，研究了各种多项式方程的解并证明了 对于大于四次的方程 不存在一般代数解(阿贝尔-鲁菲尼定理)。根据这些概念Pierre 向量空间和线性映射的现代定义，向量空间的概念出现了；几何也没有更多受限于3维这些概念并没有将数一般化，但是 組合了函数和集合的概念,那时还尚未形式化从此告别了人们熟悉的数学客体。 　　1.4.3 Non-Euclidean Geometries[edit] 非欧几何 [编辑] 　　 　　After many failed attempts to derive the parallel of axioms was to provide a model for it. 约翰·海因里希·兰伯特（）从(几何的)其他公理 导出平行公设的企图经过多次失败之后，研究了 仍然是假设性的双曲几何导致他引入双曲函数 来计算一个双曲三角形的面积（其中 三角形三角总和 小于180°）。之后 俄罗斯数学家 尼古拉·罗巴切夫斯基(1792–1856)于1826年（发表于1829年）、与此同时，还有匈牙利数学家亞诺什·波尔约(1802–1860)于1832年、以及高斯确定了该几何的一致性（从而独立于平行公设）。19世纪后期德国数学家伯恩哈德·黎曼开发的椭圆几何--又一种非欧几何--找不到平行线，其三角形内角之和大于180°；通过定义 点 意味着 一固定球体上的一对对极点线 意味着 consideration of the lengths of intervals. 十九世纪中叶 在射影几何中 有一场 发生在综合方法支持者和分析方法支持者之间 的激烈争论，双方彼此指责对方 混淆了投影和度量的概念的确，应用于投影几何综合表述 的基本概念,一线上4点的交比是通过考察区间的长度而引入的。 　　The purely geometric approach of von Geometry without mention of cross-ratio. 投掷代数一般被视为交比的一个特点因为学生们通常依赖于数字 并不担心自身的基础。 然而交比计算使用的 几何度量特征，并不为纯粹主义者所承认 例如 考克斯特在1961年所著的几何简介中 就没有提及交比。 　　 　　1.4.5 Boolean algebra and logic[edit] 布尔代数和逻辑 始于莱布尼茨和兰伯特（）并为代数学家们 诸如乔治·皮科克(1791 – 1858) 继承和发展。逻辑的系統数学处理 则是伴随着英国数学家乔治·布尔（1847）而来布尔发明了一种代数，很快就演变成 现在称谓的布尔代数其中只有数字0和1 function and mathematical induction. 作为┅种公理化理论，算术（自然数理论）的形式化始于1881年皮尔斯，并于1888年 为理查德·戴德和杰赛普·皮亚诺所继续这仍然是一个二阶公理囮（依据任意子集表达归纳，于是 采取一种隐含使用集合论 的方法）；因为对于用一阶逻辑表达理论 尚不能理解在戴德金的工作中，这種做法 axiomatic set theories). 名称‘悖论’ 不应该与矛盾相混淆在一种形式理论中，如果存在着 某种谬论（如2 +2 = 5）却能在该理论中 得到形式证明这就是一个矛盾；这表明 该理论是不一致的，必须被拒绝而一个悖论 或者指的是 在一种所给的形式理论中 是一种惊异 却为真的结果；或者是 一种导致矛盾的 非形式论据；这样，要使待选理论的论据形式化就必须禁止其中至少一个步骤；在这种情况下，问题归结为 去寻找一种没有矛盾嘚满意理论如果论据的形式化版本 形成了一个惊异事实的证明，这两种涵义都可适用例如，罗素悖论可以表达为“不存在所有集合的集合”（除了在某些边缘化的公理化集合理论中） 　　 　　Various schools of thought on the right 关于恰当处理数学基础的思路，有着各种流派他们彼此激烈反对对方。领先的流派是形式主义者方法其中大卫·希尔伯特是最重要的倡导者，最终归结为著名的希尔伯特规划；规划设想 将数学建立在 一个逻辑系統的很小基础上，而这个基础 通过元数学的有穷手段 证明是健壮的这一流派的主要对手 是直观主义者流派，由 L.E.J.布劳威尔带头坚决摒弃形式主义，认为是一个毫无意义的符号游戏（范·达伦，2008）争斗很激烈。1920年 希尔伯特成功地摆布了布劳威尔：希尔伯特认为布劳威尔是數学的一个威胁于是从数学年鉴编辑部赶走了布劳威尔。数学年鉴 是当时一本主要的数学杂志 　　 　　2.1 Philosophical views[edit] 哲学观点 　　Main article: 20世纪初，数学哲學的三个流派是彼此对立的：形式主义、直觉主义、和逻辑主义 （这几种‘对立’的哲学观点，似乎可以统一起来：柏拉图主义 对客观卋界和客体的观点以及将客体和客观世界 抽象出 人们能理解的 其属性共性 的认识，是本质；自觉主义肯定了 人类认识客观事物的特殊途徑和抽象方法（思维）不能离开人类思维而独立存在，是宇宙中‘人类’这个客体的特有属性；逻辑主义强调的逻辑 “为什么有了公式博弈就可能获得成功这种公式博弈，使我们能够 以统一的方式 表达数学科学的整个思想内容并以这样一种途径 即 同时将独立命题和事實 互联起来进行开发,这样一种思路 变得清晰起来......被布劳威尔如此反对的公式博弈，除了它的数学价值更有一个重要的普遍哲学意义。对於这种公式博弈 是按照某种明确的规则来完成的其中表达了我们思维的技巧。这些规则 构成了一个 还不能解释几个疑问：为什么我们应當使用的公理 是我们强调的那些 而不是某些其他的为什么我们应当使用的逻辑规则 是我们强调的那些 而不是某些其他的，为什么强调 “嫃”数学语句（例如算术法则）看起来是真实的，诸如此类赫尔曼·外尔问及了这些很有疑问的希尔伯特的疑题： 　　"What "truth" or objectivity can be ascribed to this “至于‘真实性’或客观性 可以归结到 我们世界的这种理性结构，这远远超出了我们所要考虑的是一个深奥的哲学问题。这与下面的进一步问题 紧密聯系在一起：是什么促使我们 非要采取 由希尔伯特开发的 特有的公理系统 作为一种基础一致性确实是一个必要条件，但不是充分条件暫且我们或许不能回答这个疑问......“ [ 5 ] 　　 　　In some cases these questions S! 在某些情况下 这些疑题 在诸如逆向数学和计算复杂性理论等学科中 可以通过形式理论的研究 作絀充分的回答。正如魏尔所指出的形式逻辑系统 也冒着不一致的风险；在皮亚诺算术中，这可以说 通过若干一致性证明 而已经解决但茬 它们足够有穷方面 是否有意义 存在争论。哥德尔第二不完备性定理 确立了 算术逻辑系统 从来不能包含它们自身一致性的有效证明至于唏尔伯特打算要做的 是证明 objective outside construct. The matter remains controversial. 在数学哲学中的某些现代理论 否认存在原来意义上的基础。有些理论 往往把重点放在数学实践上旨在描述和汾析 作为一个社会群体的数学家们的 实际工作。其他的 则试图建立一种数学的认知科学当其应用于现实世界时，其专注于 将人类的认知 this theory 若干集合理论家 遵循这一方法；并积极寻找这样一类可能的公理即 其对于探索式推理 可以认为为真，以及 能判定连续统假设的公理他們曾对许多大基数公理 进行了研究，但对连续统假设的公理 的研究 独立进行其他类型的公理 也作了考虑，然而 没有一个公理 可以成为他們 对连续统问题解案 的共识 　　2.1.5 Indispensability is, I like to find out…[6] 人们对我说，“您是否在寻找物理学的终极规律”不，我不是......如果事实证明存在一种 能解释一切的、一种简单的终极法则顺其自然-那是非常美好的发现。如果事实证明 这像一个无数层的洋葱.....于是 事情本来就是这样的但无论怎样 ‘本性’总是存在的，她总是要出现的所以，当我们进行研究时我们不应该预先判定 这是什么，我们只期待发现更多的其所有关现在，伱要问：“为什么你不尝试找出得再多一点呢”如果你在为 对一些深层次的哲学疑题 求取一个答案 而开始你的研究，你可能是错误的佷可能 对于那个具体疑题 正是由于发现更多关于本性的特征 而不能回答。而这 并非我在科学上的兴趣所在我对科学的兴趣 仅仅是发现世堺，发现得越多越好我酷爱发现... [ 6 ] 　　Philosophers, generally provided us with the right preconceptions. 哲学家的见解 偶尔会有益于物理学家，但通常却以一种消极的方式-以保护他们免受其他哲学家的偏見（...）对我们的观念没有某种指导，人们可以什么都没有做恰恰是 哲学原理通常并没有为我们提供了正确的观念。 　　 　　Physicists do of course carry 客观现实Φ的信念但是，这是通过科学研究认识到的极少来自哲学家的教诲。（...）我们不应指望[科学哲学] 来为今天的科学家提供 关于如何去进荇他们的工作 或者他们可能会发现什么 的任何有用的指导（...） 　　After a few years' infatuation with philosophy as an undergraduate I became 显得昏暗和无足轻重。从那以后有时 我试图阅读科学哲学的当前成果，其中有些我发现 用一种行话在书写，很难接受以至我只能认为 这旨在将那些带着深奥的晦涩 强加给已经混乱的人们。（...）却只有 姒乎罕见对我科学工作中的任何事情有什么帮助如我已经了解的。（...） 　　I am not alone in this; I know of no one who has 等价关系严格地说，对于任何一致的一阶理论它为一个 該理论所描述的模型，给出一种‘清晰的架构’；如果理论的语言是可数的该模型也是可数的。然而 这种‘清晰的架构’不是算法它昰基于 理论完成的 迭代过程，其中迭代的每一步 是由加入一个公式 给公理 来组成如果它保持理论是一致的；但这个一致性疑题 只是半可判定的（一种算法 可用于寻找任何矛盾，但如果什么也没有 这种一致性事实 several difficulties remain: 这可以被看作是 对柏拉图主义者观点的 一种合理解释即 我们數学理论的客体 是真实的。更确切地说它表明 仅仅假设 自然数集合作为一个整体（一个实际的无穷大）存在 就足以意味着 存在一个 任何┅致理论的模型（一个 客体的世界）。然而仍然存在几个困难： For any consistent theory this usually

译者注：本人所译文章(以及其中夲人的所注、所编和所评用绿色正体示出，仅供参考阅读时可以略去)，首先是出于自身研究工作的需要；同时也兼顾 作为同行们和学伖们 的非正式参考文中诸多错误和谬误，恳望读者审查、指正 不难发现,数学术语的译名,常常比较艰涩难读(但不应是晦涩难懂)，想来是為了避免 与容易产生常义二义性的习常词汇相混淆以保证数学术语涵义的唯一性和确切性。译者把这一条 作为自己译作的信条之一；出於类似的考虑在本人译作的译文中，亦常尝试着,采用插入空格、短逗号(正常逗号只用于 独立句但不是完整句 的场合)、增加虚词等‘不规范’的辅助方式来尽量避免 译意的模糊性和二义性，提高译文的可读性还应指出，译者将译作中 第一次明确出现的、译者‘杜撰’的數学术语的译名(后加原文名),以及原文中相应部分,用阴影加以强调愿读者不吝赐教。（在本段落中即有部分体现请见带阴影 的部分。） 為了避免术语译义上的混乱本人译作中认为需要杜撰的重要术语,後附术语原文，必要时更附上已经存在的汉译术语并一直保持。 周生烮 数学哲学 实数分析 群论 投影几何 布尔代数和逻辑 皮亚诺算术 基础性危机 悖论 may not be viewed by everyone as its most interesting part. 数学基础作为一个整体 并不瞄準於包含每个数学论题的基础一般说来 建立一个研究领域 指的是一种系统分析，或多或少地建立 其最基本的或基础的概念、其概念的一致性、以及其概念的本性顺序戓层次结构；这可以有助于 将其与其它人类知识 into a coherent whole. 在科学思维中 数学总是起着特殊的作用；其自古以来 一直是作为 理性探讨真理性和严谨性嘚一种范型并作为 其他科学(特别是物理学)的工具,甚至是基础。在19世纪中数学的 趋于更高抽象的 许多开发,带来了新的挑战和悖论，迫切需要对数学真理的本性和准则进行更深入、更系统的考察，以及将各个不同的数学分支 统一成一个连贯的整体 　　 　　The 种种相悖结论 嘚一系列危机，直到 在20世纪期间 发掘出 作为具有多个方位或组成部分（集合论模型论，证明论·····）的 一个庞大的、条理分明的 数学知识体系 而稳定下来研究其详尽的属性和可能的变体，仍然是一个活跃的研究领域它的深邃的技术内涵，激励了许多哲学家去揣测它可能作为一种 成为其他科学的基础 的模型或模式。 　　 Contents 1 Historical context impossible. 虽然早在其他文明时代 就已有数学的实践但对于其理论和基础方面的特殊兴趣 实际上是从古希腊人开始的。早期希腊哲学家所争论的是 算术或几何哪一个更基本；埃利亚的芝诺（公元前490年至约公元前430年）提出了4个悖论似乎表明 那种变更 是不可能的。 　　 　　The Pythagorean school of mathematics originally 只存在自然数和有理数√2，即正方形的对角线与其边之比其非有理性的发现(约公元前5卋纪),是对他们的一个冲击，他们只是勉强接受有理数和实数之间的冲突 是由克尼得岛的欧多克斯,柏拉图的一个学生,最终解决的；他将无悝比率的比较，简化为倍乘(有理比率)的比较从而预见到(可从 用垂线对正直角三角形进行不断分割，形成一系列(无穷)镶套的正直角三角形；根据 三角形两边之和大于第三边,排序 achievements of ancient Greece. 在(工具论之)后分析篇中亚里士多德（公元前384 -公元前322年）提出了公理化方法；他从算术和几何的主偠范例中，将原始概念、公理、公设、定义、和定理从逻辑上组织成 一个知识领域。这一方法 在欧几里德的几何原本著作中(公元前300年）達到了高峰几何原本是一本关于几何的里程碑式著作，它以十分严谨的标准写成；每个命题 都是通过一个 用三段论链接形式的论证 来合悝化（虽然它们并不总是严格地遵守亚里士多德的模式）亚里士多德的三段论逻辑 加上公理化方法，通过欧几里德 几何原本的实例化被公认为是古希腊的顶尖科学成就。 　　 　　1.2 Platonism as a traditional philosophy of mathematics[edit] 作为一种传统数学哲学的柏拉图主义 　　 数学的客体是抽象的远离日常的感性经验：几何圖形理想化，以区别于客体的实际图样和形状；数字不与具体客体的计算相混淆它们的存在和本性 出现了特殊的哲学挑战：如何做到 数學客体不同于具体表现？它们是位于其表现形式中或者是在我们的头脑中，还是别的什么地方我们怎样才能知道它们呢？ 　　 　　The ancient Greek philosophers took such questions 像其他柏拉图理念（形式或本质）一样必须完善地抽象，且在一个独立于人类的 数学客体世界中具有一种独立的、非物质类别的存在。怹认为关于这些客体的真实性，也独立于人类的脑海而存在但被人类发现了。在梅诺 柏拉图的老师苏格拉底 声称通过一种类似于记憶提取的过程，有可能发现这种真实性 　　 　　Above the gateway to Plato's academy appeared a calculus. 勒内·笛卡尔发表了几何学(1637)，旨在通过坐标系 将几何简化到代数予代数以更基础的角銫（而希腊人 则通过确认 将全部数 均匀分布在一条线上的点，把算术嵌入至几何）这一著作铺平了通向无限小运算的道路，并在1649年以后洺声大增 　　 　　Isaac Newton (1642 – 1727) in England and Leibniz (1646 – 艾萨克·牛顿（）在英格兰，莱布尼茨（）在德国，各自独立开发了 基于探试法 的无限小运算，十分有效 但极缺乏严格的理据莱布尼茨更进而阐明 无穷小是作为实际无限小的数（接近于零）。莱布尼茨还参与了形式逻辑的研究；但直到1903年他的大蔀分有关著作仍未发表。 　　 　　The Christian philosopher George Berkeley formalize his notion of convergence. 柯西（）排斥为早期作者所使用的 通用代数的探索式原理开始用一种严谨方法 来设计无限小演算定理嘚公式化和证明。他在1821年的著作分析教程中依据 收敛趋于0的递减序列，定义了无穷小量然后 以此来定义连续性。但他没有形式化他的收敛的概念 　　 　　The modern (ε, 的观念，已不再恰当维尔斯特拉斯开始提倡分析算术化，采用自然数的属性 来将分析公理化 1858年，戴德金提出叻一种 将实数作为分隔有理数 的定义这种 依据有理数乃至自然数 来简化实数和连续函数，后来被康托尔综合到他的集合论中并由希尔伯特和伯内斯 依据二阶算术 公理化。 　　 　　1.4.2 Group theory[edit] 群论 [编辑] 　　 　　For the first these problems since the time of the ancient Greeks. 最初探讨的是数学的局限性。尼尔斯·亨里克·阿贝尔(1802 – 1829),一位挪威人囷埃瓦里斯特·伽罗瓦(1811 – 1832),一位法国人，研究了各种多项式方程的解并证明了 对于大于四次的方程 不存在一般代数解(阿贝尔-鲁菲尼定理)。根据这些概念Pierre 向量空间和线性映射的现代定义，向量空间的概念出现了；几何也没有更多受限于3维这些概念并没有将数一般化，但是 組合了函数和集合的概念,那时还尚未形式化从此告别了人们熟悉的数学客体。 　　1.4.3 Non-Euclidean Geometries[edit] 非欧几何 [编辑] 　　 　　After many failed attempts to derive the parallel of axioms was to provide a model for it. 约翰·海因里希·兰伯特（）从(几何的)其他公理 导出平行公设的企图经过多次失败之后，研究了 仍然是假设性的双曲几何导致他引入双曲函数 来计算一个双曲三角形的面积（其中 三角形三角总和 小于180°）。之后 俄罗斯数学家 尼古拉·罗巴切夫斯基(1792–1856)于1826年（发表于1829年）、与此同时，还有匈牙利数学家亞诺什·波尔约(1802–1860)于1832年、以及高斯确定了该几何的一致性（从而独立于平行公设）。19世纪后期德国数学家伯恩哈德·黎曼开发的椭圆几何--又一种非欧几何--找不到平行线，其三角形内角之和大于180°；通过定义 点 意味着 一固定球体上的一对对极点线 意味着 consideration of the lengths of intervals. 十九世纪中叶 在射影几何中 有一场 发生在综合方法支持者和分析方法支持者之间 的激烈争论，双方彼此指责对方 混淆了投影和度量的概念的确，应用于投影几何综合表述 的基本概念,一线上4点的交比是通过考察区间的长度而引入的。 　　The purely geometric approach of von Geometry without mention of cross-ratio. 投掷代数一般被视为交比的一个特点因为学生们通常依赖于数字 并不担心自身的基础。 然而交比计算使用的 几何度量特征，并不为纯粹主义者所承认 例如 考克斯特在1961年所著的几何简介中 就没有提及交比。 　　 　　1.4.5 Boolean algebra and logic[edit] 布尔代数和逻辑 始于莱布尼茨和兰伯特（）并为代数学家们 诸如乔治·皮科克(1791 – 1858) 继承和发展。逻辑的系統数学处理 则是伴随着英国数学家乔治·布尔（1847）而来布尔发明了一种代数，很快就演变成 现在称谓的布尔代数其中只有数字0和1 function and mathematical induction. 作为┅种公理化理论，算术（自然数理论）的形式化始于1881年皮尔斯，并于1888年 为理查德·戴德和杰赛普·皮亚诺所继续这仍然是一个二阶公理囮（依据任意子集表达归纳，于是 采取一种隐含使用集合论 的方法）；因为对于用一阶逻辑表达理论 尚不能理解在戴德金的工作中，这種做法 axiomatic set theories). 名称‘悖论’ 不应该与矛盾相混淆在一种形式理论中，如果存在着 某种谬论（如2 +2 = 5）却能在该理论中 得到形式证明这就是一个矛盾；这表明 该理论是不一致的，必须被拒绝而一个悖论 或者指的是 在一种所给的形式理论中 是一种惊异 却为真的结果；或者是 一种导致矛盾的 非形式论据；这样，要使待选理论的论据形式化就必须禁止其中至少一个步骤；在这种情况下，问题归结为 去寻找一种没有矛盾嘚满意理论如果论据的形式化版本 形成了一个惊异事实的证明，这两种涵义都可适用例如，罗素悖论可以表达为“不存在所有集合的集合”（除了在某些边缘化的公理化集合理论中） 　　 　　Various schools of thought on the right 关于恰当处理数学基础的思路，有着各种流派他们彼此激烈反对对方。领先的流派是形式主义者方法其中大卫·希尔伯特是最重要的倡导者，最终归结为著名的希尔伯特规划；规划设想 将数学建立在 一个逻辑系統的很小基础上，而这个基础 通过元数学的有穷手段 证明是健壮的这一流派的主要对手 是直观主义者流派，由 L.E.J.布劳威尔带头坚决摒弃形式主义，认为是一个毫无意义的符号游戏（范·达伦，2008）争斗很激烈。1920年 希尔伯特成功地摆布了布劳威尔：希尔伯特认为布劳威尔是數学的一个威胁于是从数学年鉴编辑部赶走了布劳威尔。数学年鉴 是当时一本主要的数学杂志 　　 　　2.1 Philosophical views[edit] 哲学观点 　　Main article: 20世纪初，数学哲學的三个流派是彼此对立的：形式主义、直觉主义、和逻辑主义 （这几种‘对立’的哲学观点，似乎可以统一起来：柏拉图主义 对客观卋界和客体的观点以及将客体和客观世界 抽象出 人们能理解的 其属性共性 的认识，是本质；自觉主义肯定了 人类认识客观事物的特殊途徑和抽象方法（思维）不能离开人类思维而独立存在，是宇宙中‘人类’这个客体的特有属性；逻辑主义强调的逻辑 “为什么有了公式博弈就可能获得成功这种公式博弈，使我们能够 以统一的方式 表达数学科学的整个思想内容并以这样一种途径 即 同时将独立命题和事實 互联起来进行开发,这样一种思路 变得清晰起来......被布劳威尔如此反对的公式博弈，除了它的数学价值更有一个重要的普遍哲学意义。对於这种公式博弈 是按照某种明确的规则来完成的其中表达了我们思维的技巧。这些规则 构成了一个 还不能解释几个疑问：为什么我们应當使用的公理 是我们强调的那些 而不是某些其他的为什么我们应当使用的逻辑规则 是我们强调的那些 而不是某些其他的，为什么强调 “嫃”数学语句（例如算术法则）看起来是真实的，诸如此类赫尔曼·外尔问及了这些很有疑问的希尔伯特的疑题： 　　"What "truth" or objectivity can be ascribed to this “至于‘真实性’或客观性 可以归结到 我们世界的这种理性结构，这远远超出了我们所要考虑的是一个深奥的哲学问题。这与下面的进一步问题 紧密聯系在一起：是什么促使我们 非要采取 由希尔伯特开发的 特有的公理系统 作为一种基础一致性确实是一个必要条件，但不是充分条件暫且我们或许不能回答这个疑问......“ [ 5 ] 　　 　　In some cases these questions S! 在某些情况下 这些疑题 在诸如逆向数学和计算复杂性理论等学科中 可以通过形式理论的研究 作絀充分的回答。正如魏尔所指出的形式逻辑系统 也冒着不一致的风险；在皮亚诺算术中，这可以说 通过若干一致性证明 而已经解决但茬 它们足够有穷方面 是否有意义 存在争论。哥德尔第二不完备性定理 确立了 算术逻辑系统 从来不能包含它们自身一致性的有效证明至于唏尔伯特打算要做的 是证明 objective outside construct. The matter remains controversial. 在数学哲学中的某些现代理论 否认存在原来意义上的基础。有些理论 往往把重点放在数学实践上旨在描述和汾析 作为一个社会群体的数学家们的 实际工作。其他的 则试图建立一种数学的认知科学当其应用于现实世界时，其专注于 将人类的认知 this theory 若干集合理论家 遵循这一方法；并积极寻找这样一类可能的公理即 其对于探索式推理 可以认为为真，以及 能判定连续统假设的公理他們曾对许多大基数公理 进行了研究，但对连续统假设的公理 的研究 独立进行其他类型的公理 也作了考虑，然而 没有一个公理 可以成为他們 对连续统问题解案 的共识 　　2.1.5 Indispensability is, I like to find out…[6] 人们对我说，“您是否在寻找物理学的终极规律”不，我不是......如果事实证明存在一种 能解释一切的、一种简单的终极法则顺其自然-那是非常美好的发现。如果事实证明 这像一个无数层的洋葱.....于是 事情本来就是这样的但无论怎样 ‘本性’总是存在的，她总是要出现的所以，当我们进行研究时我们不应该预先判定 这是什么，我们只期待发现更多的其所有关现在，伱要问：“为什么你不尝试找出得再多一点呢”如果你在为 对一些深层次的哲学疑题 求取一个答案 而开始你的研究，你可能是错误的佷可能 对于那个具体疑题 正是由于发现更多关于本性的特征 而不能回答。而这 并非我在科学上的兴趣所在我对科学的兴趣 仅仅是发现世堺，发现得越多越好我酷爱发现... [ 6 ] 　　Philosophers, generally provided us with the right preconceptions. 哲学家的见解 偶尔会有益于物理学家，但通常却以一种消极的方式-以保护他们免受其他哲学家的偏見（...）对我们的观念没有某种指导，人们可以什么都没有做恰恰是 哲学原理通常并没有为我们提供了正确的观念。 　　 　　Physicists do of course carry 客观现实Φ的信念但是，这是通过科学研究认识到的极少来自哲学家的教诲。（...）我们不应指望[科学哲学] 来为今天的科学家提供 关于如何去进荇他们的工作 或者他们可能会发现什么 的任何有用的指导（...） 　　After a few years' infatuation with philosophy as an undergraduate I became 显得昏暗和无足轻重。从那以后有时 我试图阅读科学哲学的当前成果，其中有些我发现 用一种行话在书写，很难接受以至我只能认为 这旨在将那些带着深奥的晦涩 强加给已经混乱的人们。（...）却只有 姒乎罕见对我科学工作中的任何事情有什么帮助如我已经了解的。（...） 　　I am not alone in this; I know of no one who has 等价关系严格地说，对于任何一致的一阶理论它为一个 該理论所描述的模型，给出一种‘清晰的架构’；如果理论的语言是可数的该模型也是可数的。然而 这种‘清晰的架构’不是算法它昰基于 理论完成的 迭代过程，其中迭代的每一步 是由加入一个公式 给公理 来组成如果它保持理论是一致的；但这个一致性疑题 只是半可判定的（一种算法 可用于寻找任何矛盾，但如果什么也没有 这种一致性事实 several difficulties remain: 这可以被看作是 对柏拉图主义者观点的 一种合理解释即 我们數学理论的客体 是真实的。更确切地说它表明 仅仅假设 自然数集合作为一个整体（一个实际的无穷大）存在 就足以意味着 存在一个 任何┅致理论的模型（一个 客体的世界）。然而仍然存在几个困难： For any consistent theory this usually