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基于S函数的BP神经网络PID控制器及Simulink仿真
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基于S函数的BP神经网络PID控制器及Simulink仿真
官方公共微信基于S函数的先进PID工具箱的设计
摘要：根据Matlab的S函数规则，设计了一个包含专家PID控制和模糊自适应PID控制模块的先进PID工具箱，该工具箱中的模块可以像Simulink中的标准模块一样使用，扩展了Simulink的动态仿真功能。
关键词：Matlab&
Simulink& S函数　先进PID
PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，在实际的过程控制与运动控制系统中，PID家族占有很重要的地位。智能控制技术与传统PID的结合又形成了很多新的PID控制策略，称之为先进PID控制，其中包括专家PID控制、模糊自适应整定PID控制、神经PID控制等，这些先进的PID控制策略大大的改善了控制的效果，获得了广泛的应用。
Simulink是Matlab实现动态系统建模仿真的一个集成环境，它实现了可视化建模。在Simulink的模块库中，包含有各种各样的工具箱供仿真建模使用，而其最大的特点在于它允许用户自定义自己的工具箱，这样使得Simulink功能可以得到不断的扩展。在Simulink中，至今还没有关于先进PID控制的工具箱，这使得在仿真使用日益广泛的先进PID控制器时比较困难，本文提出了用Simulink的S函数来构造先进PID控制器的模块，以帮助设计人员简便快捷的完成对各种先进PID控制的仿真工作。
S函数的工作方式
S函数是Simulink用于描述动态系统的特殊语言结构。Simulink用特定的格式调用S函数，使用S函数我们可以建立所需的线性、非线性模型，可以编写所需的分析、仿真程序，封装成一个通用模块作为Simulink库。[3，4]中用S函数建立实时动画模块，[5]中用S函数建立异步电机的仿真模型，[7]中讨论了在Simulink中建立用户模块的方法。本文利用S函数可以封装成通用模块的功能，建立先进PID控制器工具箱。S函数可以用C语言建立，也可用M文件建立，本文讨论用M文件建立方式。
S函数的调用格式为：
其中t, x, u,
flag四个参数为Simulink接口，固定不变。user_param1,…,
user_paramN是用户自定义的参数，Simulink根据不同的flag值，在不同阶段调用不同的函数，从而完成系统的动态仿真功能，表1列出了Flag的不同取值时S函数的功能。
编写S函数要考虑两个问题：
①初始化。定义S函数参数，如采样时间、连续、离散状态的初始条件，变量数量。
②编制表示系统特征及相应算法的例程。
初始化时，主要完成对sizes结构的更新，该结构变量域的含义如表2：
而系统的动态特征主要是在flag=1(连续系统)和flag=2(离散系统)时完成。关于S函数的具体规则及编写方式，可以在Simulink的模块库中的S函数模板中找到，此处不再详细讨论
专家PID和模糊自适应PID模块的设计
先进PID控制工具箱中各模块的设计，均是利用S-函数，编写其动态特性，然后进行封装，形成与标准模块相似的用户自定义模块。
一．专家PID控制
原理专家控制的实质是基于受控对象和控制规律的各种知识，并以智能方式利用这些知识来设计控制器。利用专家经验来设计PID参数便构成专家PID控制。&
令e(k)表示离散化的当前采样时刻的误差值，e(k-1)、e(k-2)表示前一个和前两个采样时刻的误差值。则de
(k)=e(k)-e(k-1)&&
de(k-1)=e(k-1)-e(k-2)。
根据误差e及其变化de，可设计专家PID控制器：
&(二) 封装
封装时要考虑到用户使用的灵活性和模块的安全性。专家模块的外部参数有：
kp, ki, kd:&&
PID控制器的比例积分和微分系数；&&&&&&
ints：&&&&
&& E1,E2,E3:
专家经验误差界限，与上述原理中的E1,E2,E3对应；
&&放大和收缩系数
&& pid_lp, pid_up:
PID模块输出的下限和上限。
通过修改这些参数，用户可以灵活的使用专家PID模块
（三) S函数设计
专家控制PID的土状使用了上述控制规则，S函数设计如下:
S函数格式为：
function [sys,x0,str,ts] =sfuntmpl ( t,
x, u, flag, kp, kd, ki, ints,
Amax,E1,E2,E3,K1,K2,pid_lp,pid_up)
&初始化阶段　flag=0
本模块使用离散化方法设计，因此，结构Sizes的各值设置如下：
NumContStates=0&&&&
NumDiscStates=5&&&&&
NumOutputs=1&&&&&&&
NumInputs=1
DirFeedthrough=0&&&
NumSampleTimes=ints
其中离散状态向量X各分量分别为error_1, error_2,
serror, y_1,
y。其中error_1和error_2分别为前一次和前两次的采样值，serror为采样值的积累，y_1,y分别为前一次和本次控制器的输出值。各量均被初始化为0。
2.&&&&&&&&
&更新阶段& flag=2
对于离散状态，系统的动态特性主要在更新阶段完成。在专家PID控制模块中，此处根据上述的专家控制原理，更新各个状态的值，使得这些状态随着时间的改变而改变。比如，对于第二条专家控制经验，程序实现如下：
&(u*error_1&0) | (u-error_1=
if abs(ration)&=E2
&y=y_1+K1*(kp*(u-error_1)+ki*u+kd*(u-2*error_1+error_2));
&&&&&y=y_1+kp*(u-error_1)+ki*u+kd*(u-2*error_1+error_2);
3.&&&&&&&&
输出阶段& flag＝3&
&&&此时将输出变量赋给系统变量sys即可，即：sys＝x(5）&
二. 模糊自适应PID控制
（一）原理&&&&&&
在工业生产过程中，PID参数整定的方法有很多，但是由于实际生产中被控对象的结构会发生改变或受到干扰，因此，实时调整PID参数就显得很重要，根据现场情况，计算机自动调整PID参数，这样就形成了智能PID控制，将模糊推理与传统PID相结合就形成了模糊自适应PID控制。其结构图如图3－1。
在工作过程中，模糊推理根据输入的误差e和误差导数de的变化来调整kp, ki,
kd,使得PID控制器更好的控制对象。
（二）封装
模糊自适应PID控制模块封装了输入限幅、微分限幅、输出限幅以及模糊推理、离散PID控制模块，可以允许用户自定义模糊推理规则，以允许在线调整PID各系数。值得注意的时，模糊推理库在使用前要装入工作空间中。
模糊自适应PID控制模块的封装参数有：
kp0,ki0,kd0: PID调节器的初始参数；
ints：采样周期；
fuzzy_lp，fuzzy_up：微分限幅器下限和上限，对应模糊控制器的de的范围；
In_lp, In_up：输入限幅器的下限和上限；
pid_lp, pid_up: 输出下限和上限；
fuzzyfis：模糊推理库，在使用前，该值必须装入工作空间
（三）S函数的设计
S函数的调用格式：function [sys,x0,str,ts] =
sfuntmpl(t,x,u,flag,kp0,kd0,ki0,ints,fuzzy_lp,fuzzy_up,pid_lp,pid_up,In_lp,In_up,fuzzyfis)
1.&&&&&&&&
初始化 flag＝0
sizes.NumContStates &=
sizes.NumDiscStates& =
%离散状态个数
sizes.NumOutputs&&&
= 1;&& %输出向量个数1，为控制量
sizes.NumInputs&&&&&
= 1;& &%输入向量个数1，为偏差值
sizes.DirFeedthrough
%没有直接前馈
sizes.NumSampleTimes =
离散状态向量x的各个分量是：
x=[kp,kd,ki,error_1,kp_pid,ki_pid,kd_pid,serror,y]
kp, kd, ki ： 调整的PID参数;
error_1：前一次采样值 ；
kp_pid, ki_pid, kd_pid：模糊推理输出的调整值;
serror： 误差积累；y为输出的控制量;
向量的初始值x0=[kp0,kd0,ki0,0,0,0,0,0,0],
采样时间是ints。
2.&&&&&&&&
更新阶段 flag＝2
更新阶段的核心代码为：
kpid=evalfis([error_1,errc],fuzzyfis);&&&&&&&&&&&&
%模糊推理计算
kp_pid=kpid(1); kd_pid=kpid(2);
ki_pid=kpid(3);&
kp=kp0+kp_&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%调整PID参数
kd=kd0+kd_
ki=ki0+ki_
y=kp*u+kd*(u-error_1)+ki*
它根据模糊推理，完成了对PID控制器的比例、积分、微分系数的修订。
3.&&&&&&&&
输出阶段 Flag＝3
输出sys＝x(9)即可。
模糊自适应PID控制模块的典型应用
下面给出一个模糊自适应PID控制模块控制的应用实例。控制框图是：
其中Discrete Fuzzy
PID就是自定义的模糊自适应PID控制模块，它的参数设置为：kp0=0.4,kd0=1,ki0=0,ints=0.001,In_lp=-3,In_up=3,fuzzy_lp=-3,fuzzy_up=3,pid_lp=-10,pid_lp=10,fuzzyfis=example.其中example为自己建立的模糊推理库。由于Fuzzy
PID为离散PID模块，所以，在控制连续对象时，必须加入零阶保持器，并且零阶保持器的采样周期要与Fuzzy
PID的ints参数相同。该系统对于阶跃信号和方波信号及正弦信号、三角斜坡信号的响应分别如下图所示。
从以上仿真的结果可以看出，在选取同一个初始的kp,ki,kd的情况下，系统对于正弦信号、方波信号、斜坡信号的响应都比较理想，如果采用非在线调整的PID控制器，同时响应这几个信号，一般效果不会太好（[1]）。当然，由于PID采用的是普通的PID控制方法，所以对于方波信号的转折处的响应不是太好，在实际应用中可以考虑使用微分先行PID加上模糊推理控制，那样效果会比较理想。
本文致力于用S函数建立Simulink的先进PID控制器仿真模块库。由于S函数可以方便的描述系统的动态特性，并且很容易与Simulink连接，对于扩展Simulink的功能具有很重要的意义。本文中用Matlab的M文件实现S函数，但是由于其语言的关系，这类S函数建立的模块仿真时速度比较慢，所以如果用C语言建立S函数，那么就可以提高先进PID控制模块库中模块的运行速度。目前有很多先进PID控制方法，在标准的Simulink中都没有标准的模块可以使用，所以，如果能够将神经PID、基于遗传算法整定的PID控制、灰色PID控制等先进PID和应用于不同场合下的PID控制添加到SIMULINK模块库中，这项工作就具有很大的意义。
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