数学知识总结篇1
高中数学难度更大，难度在于它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多实践，变渣滓为暴君并非不可能。高中数学知识点总结有哪些你知道吗?共同阅读高中数学知识点总结，请您阅读!
高中数学知识点汇总1.必修课程由5个模块组成：
必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1：几何证明选讲
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
2.重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：
1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12.导数：导数的概念、求导、导数的应用
13.复数：复数的概念与运算
高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。
有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。
2.要重视数学概念的理解。
高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。
至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!
4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。
“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。
您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。
高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：
(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。
因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。
二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。
三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划
每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。
高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。
四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思
1.树立信心，养成良好的运算习惯。
部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。
2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。
解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：
(1)把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。
(2)把题目结论开拓引申。
(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
3.提高解题速度，掌握解题技巧。
提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足
我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。
实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。数学知识总结篇2
一、我们学习了相似后，利用相似原理测物高
主要分几种情况：利用太阳光，因为在同一时刻，同一地点，太阳光线与地面的夹角相同，可以得到两个相似的三角形，我们可以测物高。主要方法有：
①测量示意图；②立标杆法；③海岛算经法；④镜子反射法。
二、我们学习完锐角三角函数后，利用解直角三角形可以测物高
主要分如下几种情况：
①如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°，求树的高度AB。
要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形
②如图为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？
③热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？
④线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高。某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m.请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键。数学知识总结篇3
读书不是为了考试，本来考试是一件正确的事情，它是用来检查我们对学习过的知识是否懂了，懂了多少 多深分数只是反映了我们对学过知识的掌握程度，下面小编给大家分享一些六年级上册数学知识总结，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
六年级上册数学知识总结1圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=
πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)
S圆 =πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;
反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积
=大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。
因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
六年级上册数学知识总结2比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算
分数：分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
六年级上册数学知识总结3分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙
六年级上册数学知识总结4百分数(一)
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。
一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%
六年级上册数学知识总结5扇形统计图的意义
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。
(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
数学广角--数与形
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。
10×(10+1)=10×11=110
位置与方向(二)
1、什么是数对?
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。数学知识总结篇4
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b);
2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或 ，且 )
3)交集：a∩b={x
x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x
x∈a或x∈b}
5)补集：cua={x
x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，则? a ;
②若 ， ，则 ;
③若 且 ，则a=b(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;
④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
5.交、并集运算的性质
①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;
③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;
6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n∈z}
对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以m n=p，故选b。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，
= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以选b。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b
【例2】定义集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，则a*b的子集个数为
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。
变式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，则6?a∈m，那么集合m的个数为
a)5个 b)6个 c)7个 d)8个
变式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析 本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a
a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
∴ ∴
变式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求实数b,c,m的值.
解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴
又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b满足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化简集合a，然后由a∪b和a∩b分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。
综合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
变式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有满足条件的a的集合。
解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m
①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若p∩q≠φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。数学知识总结篇5
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4、比较分数的大小:
⑴ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
⑵ 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
⑶ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
⑷ 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
5、分数的分类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6、分数和除法的关系及分数的基本性质
⑴ 除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
⑶ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
7、约分和通分
⑴ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
8、倒 数
⑴ 乘积是1的两个数互为倒数。数学知识总结篇6
1 、整数加法
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
【公式】
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
2 、整数减法
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、 整数乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
【公式】
一个因数× 一个因数 =积
一个因数=积÷另一个因数
4 、整数除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
【公式】
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
二、小数四则运算
1、小数加法
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
三、分数四则运算
1. 分数加法
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。数学知识总结篇7
第十二章全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).
②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第十四章整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
二、知识概念：
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法
⑵幂的乘方
⑶积的乘方
2.计算公式：
⑴平方差公式
⑵完全平方公式
3.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.
4.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出公因式.数学知识总结篇8
数学是一门基础学科，是研究科学、技术、进行生产建设，以至日常生活必不可少的工具。小学把数学作为一门主课，其目的是要使学生掌握一定的数学基础知识，培养一定的计算能力、初步的空间观念和空间想象能力以及逻辑思维能力。但由于数学知识具有抽象和逻辑严密的特性，就给小学生增加了学习的困难。有了困难势必就经常会有劳而不获的结果，这样久而久之，学生就会厌恶数学，甚至放弃数学。
作为小学数学教师，如果在教学中善于归纳总结，以比较通俗易懂的语言揭示概念的本质特征，特别是在学习技巧上多加总结，减轻学生学习的困难，就可以使学生比较轻松地学懂数学，并逐步培养起学习数学的兴趣。我在教学中充分利用总结，时时总结、处处总结，把数学知识系统地进行分类总结，使所学知识简单明了的呈现在学生的眼前，并经常带领学生总结各类知识点的学习技巧，使学生不再觉得数学知识繁琐、复杂，学起来无头绪，从而真正喜欢上数学。下面简单谈谈我在数学教学中对于总结的应用。
（一）课堂总结。课堂总结是对学习过程的系统梳理，经梳理后，认识归入体系之中，就使学生从复杂的教学内容中简化了该存贮的信息。课堂总结是课堂教学的一个重要环节，一般总结三方面：知识点、方法以及对学生的评价。一堂课下来，往往学生会觉得老师讲了好多好多，无从记忆。其实每堂课老师讲再多也只为一个主题，通常也只有一两个知识点。这时老师用言简意赅的语言总结本堂课其实就讲了一个什么问题，并阐明这个问题的结论以及记忆方法。简单几句话，使学生的脑子里清晰地呈现出知识重点，记忆自然深刻。同时根据学生课堂的表现给予评价，表扬好的、鼓励差的。例如：在学习简易方程的概念时，一节课又是举例，又是实践，其实只讲了方程的概念。老师总结方程的概念：含有未知数的等式就叫方程。方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）必须是等式。简单两句话突出重点，学生马上就能记住。课堂小结就是在课堂上对学生反映出的问题和教师自己发现的问题提出结论性的东西，课堂及时小结对学生的学习有很大帮助。
（二）单元小结。单元总结是单元知识结构的梳理。各单元都是相对独立的板块，同时又是前后呼应形成相关的集合体，通过单元总结，明确单元学习知识的主题及知识的最终归宿，可以有效地建构完整、科学的知识框架。这同时要求在教学过程中就要做到整体安排，循序渐进，为单元总结作好必要的铺垫。每章节下来，本章知识结构体系教师首先要小结好，并引导学生一起参与，一起完成。使学生所学知识能形成一个完整的体系，把直观的感性认识经过抽象上升到理性认识，把学生的感性认识与抽象的理性认识联系起来，建立桥梁，从而加深学生对结论的学习兴趣和印象。
（三）学期总结。即引导学生对整册书的内容进行回忆、复习，教师纠正并重复强调，把总结、复习、巩固、检查融为一体，以达到记忆深刻的效果。
（四）知识的分类总结。就是每学到一类知识时，把以前学过的同类相关知识和学生一起复结。一来有利于学习新知识，因为很多知识都是用旧知识推导出来的，这样可使教学做到深入浅出，由简到繁，理解起来也更为容易。
（五）学习技巧的总结。教师在教学过程中详尽的讲解固然非常重要，但在讲解后善于归纳总结，特别是在解题技巧上多加以总结学生容易理解接受的方法技巧更是至关重要。经常教他们一些解题的小窍门，那么学生可以轻松学会知识，学习兴趣也自然产生了。例如，学生在学习分数应用题时，经常找不准单位“1”的量。这时我就带领他们总结：其实寻找单位“1”的量并不难，只要记住分率前面的量就是单位“1”的量，“比”字后面的量就是单位“1”的量就行了。这个方法我屡试不爽，学生每次都能准确找到单位“1”的量。又如解答分数乘法和除法应用题时，有这几种类型如：（1）学校有20个足球，篮球比足球多四分之一 ，篮球有多少个？【20×（1+ 四分之一）】 （2）学校有20个足球，足球比篮球多四分之一 ，篮球有多少个？【20÷（1+四分之一 ）】 （3）学校有20个足球，篮球比足球少五分之一 ，篮球有多少个？【20×（1-五分之一 ）】 （4）学校有20个足球，足球比篮球少五分之一 ，篮球有多少个？【20÷（1-五分之一 ）】。历届学生在解这几种题时，总是把该乘该除分不清，把该加该减弄不明白。无论老师怎么分析、讲解，过后学生照样混淆不清。我在分析讲解之后，就告诉学生解这类题的小窍门：两个量比较，和谁比就把谁看作单位“1”，比单位“1”的量“多”、“长”、“贵”、“高”、“重”等都是（1加几分之几），反之比单位“1”的量“少”、“短”、“便宜”、“低”、“轻”等都是（1减几分之几）；再看单位“1”的量是已知的还是未知的，单位“1”的量是已知的那么就用乘法，用已知数量乘（1加或减几分之几）；单位“1”的量是未知的就用除法，用已知数量除以（1加或减几分之几）。这样一总结，学生就再也没有混淆过了。
此外还有相关的诸如学期复结、毕业复结等等，这里不作详细的介绍。教师准确生动、形象的总结使教学重点更突出，教学内容更明朗，学生学起来也是有的放矢，不再觉得是一头雾水，杂乱无章，教学效果不言而喻。
总结的内容来自于学习过程，应该应用于学习过程才能起到应有的作用，这样锻炼培养学生的分析问题、解决问题的能力。因此教师还要引导学生参与总结，学生参与总结的形式多样、不拘一格，主要有几种方式：①讨论式总结（即学生互相讨论，对这节课或这个知识点或同类知识点的学习内容及方法进行总结），②提问式总结（即教师把教学内容设计成问题的形式，由学生思考回答，教师纠正强调进行总结），③归纳式总结（即引导学生对所学内容高度概括，归纳总结其学习要点和学习方法）。另外还有练习式总结、自由式总结等等。数学知识总结篇9
一、在困惑处梳理，促进学生个性化学习
学生在数学学习过程中，总会有这样或者那样的困惑。面对学生的困惑，是教师主动给学生讲解，让学生解除困惑，还是让学生主动梳理以明白真像呢？笔者认为，让学生自主去梳理是一种更好的办法。因为教师的讲解是通过外力来影响学生学习，学生是被动接受的。如果学生在教师的引导下，自主去梳理，那么这一过程就是学生个性化自主构建的过程，这一过程将使学生通过不断的自我否定、自我纠错、自我肯定等一系列心理活动，最终形成正确的思路。
比如在教学苏教版小学数学六年级上册“认识比”时，一位教师出示了一道题目让学生解答：甲乙两数和是120，甲数比乙数少，甲数是多少？学生纷纷说：“老师，这一道题目我们没办法用比的知识来解答呀？”这时候，我让学生想一想：甲数比乙数少，那么甲数是乙数的几分之几呢？这时，学生在草稿本上迅速演算，最后得出，甲数比乙数少就说明甲数是乙数的，这样就可以用比的知识来解答了。正当学生解答时，没想到又有一位学生冒出一句话来：“‘条条道路通罗马’，这一道题又没有要求我们一定要用比的知识来解答，我们用分数来解答也行。”我听到这句话时就说：“也对，对于这一道题目，你们想用什么方法来解答，就用什么方法来解答。”当学生完成这一道题目后，我把学生的每一种解法都写在黑板上，一共有7种解法，然后让学生来分析这些解法，从而让学生在个性化学习过程中梳理了分数乘除法与比的应用题解答方法，丰富了学生的数学知识储备，让学生体会出各种知识之间的内在联系。试想，如果我当时仅仅让学生围绕一种方法来解答，那么学生的数学思维也许只能局限在一种解法中，这不利于学生对各种知识的融会贯通，也不利于学生形成一个相互联系的、系统的知识储备。
二、在难点处启发，促进学生个性化学习
每一节数学课的教学，都会有一些教学难点要求教师花大力气来引导学生突破。从某种意义上来说，突破了教学难点，学生就可以更好地掌握这一节课的知识。所以，如何突破教学过程中的难点就成为每一位数学教师思考的问题。但是以前的突破总是全班学生在教师的引导下集体突破，这样整齐划一的突破是不利于学生个性化学习的。在教学时，教师可以针对不同学生的学习情况给予不同的启发。这样，学生就可以在教师的启发下个性化思考自己的解法，纠正自己的错误，从而形成正确的答案。
比如在教学苏教版小学四年级下册“运算率”时，教师出示了两道题目来让学生用学习过的运算率来解答：48÷（8+4），（24+48）÷12。许多学生受本节课学习的乘法分配率知识的影响，纷纷把这两道题中括号里的两个数分别拆来除。这时候，我启发学生：不用运算律来解答，看看答案是否与用运算率来解答的答案一致。学生经过计算，迅速发现第一道题目的答案不一样，但是第二道题目的答案是一样的。为什么呢？我让学生自己去思考，去讨论。这样，学生就会充分调动自己以前学过的各种简便计算方法，甚至有的学生还想到了用减法与除法的运算性质来验证。这既使学生对新知识有了更深一步的理解，又使学生在新知识的基础上，让自己的知识系统得到了更大的丰富。
三、在总结处追问，促进学生个性化学习
总结是数学课堂教学的一个必要环节。通过总结，让学生对整堂课的学习内容进行回顾，从而达到巩固知识的目的。但是目前的总结，往往就是让学生随便总结一下，如果一个学生总结不完全，再让其他同学进行补充，最后教师再作总结就算完事了。这种总结往往是优等生的舞台，不利于学生个性化学习。而要想促进学生个性化学习，那么在学生总结时，如果总结不到位或者错误时，可以采用追问的形式引导学生在深刻的体验中构建属于自己的知识系统。
比如在教学倒数这一节课时，一位学生这样总结：乘积是1的两个数就是倒数。明显，这一总结是错误的。此时，我没有让其他同学帮他纠正，而是追问：“倒数有什么特点，4×=4，那我们能说4是倒数，是倒数吗？”经过我的两个追问，这位学生迅速知道自己总结中出现的问题，及时补充说：“倒数是相对的，单个数不能称作倒数，这句话应该说成乘积是1的两个数互为倒数。”这样，教师进行及时的追问，其他学生也会及时发现总结中的问题，就会迅速查找自己知识系统中是否也有这样的问题，从而完成一个正确知识系统的构建。数学知识总结篇10
关键词：小学数学 课堂 小结 课堂教学是一门艺术，懂得适时课堂小结更是一门艺术。“编篓编筐，重在收口”，良好的课堂小结设计可激起学生的思维高潮，产生画龙点睛、余味无穷、启迪智慧的效果。课堂小结是课堂教学环节中的重要一环，不仅可以帮助学生掌握知识和技能。还可以促进认知结构的形成，新知识模块的建立，解题技能的优化和思想方法的提炼等。尽管课堂小结对整个课堂教学起着这么重要的作用，但很多教师往往将其看做一个承上启下的程式、一段故事（情境）情节延伸，甚至是一句空洞的套话等。能否恰当地进行课堂小结，并充分发挥小结的作用，是提升课堂教学有效性的一个重要因素。下面谈谈我从教学实践中得到的一些课堂小结艺术初浅的认识。
1、概括性总结
这种总结方法是教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲要领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生留下系统、完整的印象，在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
2、启发性总结
启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有利于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸”，这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发展思维能力。
3、趣味性总结
课堂总结的一般化，形式的呆板化，易使学生感到乏味，设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，能使学生调节疲劳，保持学习兴趣。通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。教师可以把一节课知识的重点、关键编成歌诀。如，“除数是小数的除法”教学后，教师可以这样帮助学生进行归纳总结：“外移几，里移几，方向一致要注意；里缺补‘O’莫忘记，上下点点要对齐。”另外，课堂总结与生活实际联系起来，也是饶有兴趣、大胆而有益的尝试，即在总结时运用新知识解释生产、生活中的现象和问题。
4、串联性总结
数学是一门逻辑性、系统性很强的学科。因此，在课堂教学中，教师不但注意将知识概括、总结，还要不失时机地将新知识纳入学生已掌握的知识系统中，形成良好的整体知识结构。如，在教完圆柱和圆锥这一单元时，应建立一个与圆有关的知识整体，同时可以训练学生的顺向思维和可逆思维。通过这样的串联，理顺了思维的程序，开拓了学生的知识视野，扩大了原有结构，使学生学会了整理知识的方法，有利于学生对知识的识记和运用，发展学生求知、探索的兴趣。
5、悬念性总结
数学定理的教案 作为一位优秀的人民教师，时常要开展教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的数学定理的教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。数学定理的教案1 向量证明正弦定理 表述：设三面角∠P—ABC的三个面角∠BPC，∠CPA，∠APB所对的二面角依次为∠PA，∠PB，∠PC，则Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。 目录 1证明2全向量证明 证明 过A做OA⊥平面BPC于O。过O分别做OM⊥BP于M与ON⊥PC于N。连结AM、AN。显然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO/AM；∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO/AN。另外，Sin∠CPA=AN/AP，Sin∠APB=AM/AP。则Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/（AM×AN）=Sin∠PC/Sin∠APB。同理可证Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得证三面角正弦定理。 全向量证明 如图1，△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°—A，j与向量CB的夹角为90°—C 由图1，AC+CB=AB（向量符号打不出） 在向量等式两边同乘向量j，得· j·AC+CB=j·AB ∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos（90°—C） =│j││AB│cos（90°—A） ∴asinC=csinA ∴a/sinA=c/sinC 同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得 c/sinC=b/sinB ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC 2步骤1 记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB，BC，CA为向量a，b，c ∴a+b+c=0 则i（a+b+c） =i·a+i·b+i·c =a·cos（180—（C—90））+b·0+c·cos（90—A） =—asinC+csinA=0 接着得到正弦定理 其他 步骤2、 在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC 步骤3、 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 任意三角形ABC，作ABC的外接圆O、 作直径BD交⊙O于D、连接DA、 因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C、 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。 3用向量叉乘表示面积则s = CB叉乘CA = AC叉乘AB => absinC = bcsinA （这部可以直接出来哈哈，不过为了符合向量的做法） => a/sinA = c/sinC 20xx—7—18 17：16 jinren92
三级 记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB，BC，接着得到正弦定理其他步骤2、在锐角△ABC中，证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC， 4过三角形ABC的顶点A作BC边上的高，垂足为D、（1）当D落在边BC上时，向量AB与向量AD的夹角为90°—B，向量AC与向量AD的夹角为90°—C，由于向量AB、向量AC在向量AD方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知向量AB—向量AD=向量AC—向量AD即向量AB的绝对值—向量AD的绝对值—COS（90°—B）=向量的AC绝对值—向量AD的绝对值—cos（90°—C）所以csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC（2）当D落在BC的延长线上时，同样可以证得数学定理的教案2 一、教学目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理． 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法． 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系． 二、重点、难点 1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明． 2．难点：勾股定理的逆定理的证明． 3．难点的突破方法： 先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受． 为学生搭好台阶，扫清障碍． ⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角． ⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决． ⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证． 三、课堂引入 创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？ ⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想． 四、例习题分析 例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行． ⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等． ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用． ⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假． 解略． 本题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系． 例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证． ⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角． ⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决． ⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证． ⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受． 证明略． 通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维． 例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1） 求证：∠C=90°． 分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形． ⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可． ⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证． 本题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．数学定理的教案3 一、回顾交流，合作学习 【活动方略】 活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳． 【问题探究1】（投影显示） 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？ 思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评． 学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流． 【问题探究2】（投影显示） 一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？ 思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决： AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件符合要求． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲． 学生活动：思考后，完成“问题探究2”，小结方法． 解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2， ∴△ABD为直角三角形，∠A=90°． 在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2． ∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90° 因此这个零件符合要求． 【问题探究3】 甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，巡视、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”． 学生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示数学定理的教案4 教学目标 1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。 2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。 3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 教学难点 勾股定理的探究以及推导过程。 教学过程 一、创设问题情景、导入新课 首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。 出示课件观察后回答： 1、观察图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？ 3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。 二、层层深入、探究新知 1、做一做 出示投影3（书中P3图1—3） 提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发现什么？ 学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 2、议一议 图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 （2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？ 3、想一想 我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？ 三、巩固练习。 1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？ 2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足 =25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得 四、课堂小结 鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。 五、布置作业数学定理的教案5 一、教材分析 《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。 二、教学目标 根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标： 知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。 能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。 情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。 三、教学重难点 教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 四、教法分析 依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。 五、教学过程 本节知识教学采用发生型模式： 1、问题情境 有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？ 可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？ 此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。 提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？ 思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？ 2、归纳命题 我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系： 在如图Rt三角形ABC中，根据正弦函数的定义数学定理的教案6 1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点：及其应用。因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点。 难点：与有关的证明和计算问题。如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来。 2、教法建议 本节内容需要一个课时。 (1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结; (2)在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。 教学目标 1、理解切线长的概念，掌握; 2、通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。 3、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。 教学重点: 教学难点 : 教学过程 设计: (一)观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念。 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。 引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 2、观察 利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。 3、猜想 引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB。 PA=PB。 4、证明猜想，形成定理。 猜想是否正确。需要证明。 组织学生分析证明方法。关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB。 想一想：根据图形，你还可以得到什么结论? ∠OPA=∠OPB(如图)等。 ：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 5、归纳： 把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质 6、的基本图形研究 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点。直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C (1)写出图中所有的垂直关系; (2)写出图中所有的全等三角形; (3)写出图中所有的相似三角形; (4)写出图中所有的等腰三角形。 说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础。 (二)应用、归纳、反思 例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线， A和B是切点，BC是直径。 求证：AC∥OP。 分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA=PB，∠APO=∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB=OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等。于是想到可能作辅助线AB。 从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑。也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法。 证法一。如图。连结AB。 PA，PB分别切⊙O于A，B ∴PA=PB∠APO=∠BPO ∴ OP ⊥AB 又∵BC为⊙O直径 ∴AC⊥AB ∴AC∥OP (学生板书) 证法二。连结AB，交OP于D PA，PB分别切⊙O于A、B ∴PA=PB∠APO=∠BPO ∴AD=BD 又∵BO=DO ∴OD是△ABC的中位线 ∴AC∥OP 证法三。连结AB，设OP与AB弧交于点E PA，PB分别切⊙O于A、B ∴PA=PB ∴ OP ⊥AB ∴ = ∴∠C=∠POB ∴AC∥OP 反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力。 例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等。 (分析和解题略) 反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论。(2)圆内接四边形的性质：对角互补。 P120练习： 练习1 填空 如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO=6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=_______，∠APB=________ 练习2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长。 分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米。后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果。 (解略) 反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题。通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力。 (三)小结 1、提出问题学生归纳 (1)这节课学习的具体内容; (2)学习用的数学思想方法; (3)应注意哪些概念之间的区别? 2、归纳基本图形的结论 3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法。 (四)作业 教材P131习题7。4A组1。(1)，2，3，4。B组1题。 探究活动 图中找错 你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗? 在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线。 提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上。 在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，则有 a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ① c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ② a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③ 将②代人①式得 a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b， ∴a-b=P1P3+P2P3 由③得a-b=P1P2得 ∴P1P2=P2P3+ P1P3 ∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的。数学定理的教案7 一、利用勾股定理进行计算 1.求面积 例1:如图1,在等腰△ABC中,腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。 析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。 2.求边长 例2:如图2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,试求AB的长。 析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于D点,构成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因为∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。 点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请同学们要留心。 二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 例3:已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。 析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断△ABC的形状,设法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。 点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。 三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系 例4:如图3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中点,DE⊥AB于E点,试说明:BC2=BE2-AE2。 析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。 点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。数学定理的教案8 教学目标 1、知识与技能目标 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念． 2、过程与方法 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力． (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3、情感态度与价值观 (1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣． (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题． 教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题． 教学准备：多媒体 教学过程： 第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想） 情景： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究） 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算． 学生汇总了四种方案： （１） （２） （3）（4） 学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短． 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短． 如图： （１）中A→B的路线长为：AA’+d; （２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB; （３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB; （４）中A→B的路线长为：AB. 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？ 在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则. 第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究） 教材23页 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成） 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的.速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙两人相距多远？ 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离． 3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？ 第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答） 内容： 1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？ 第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录） 内容： 作业：1．课本习题1．5第1，2，3题． 要求：A组（学优生）：1、2、3 B组（中等生）：1、2 C组（后三分之一生）：1 板书设计： 教学反思：数学定理的教案9 一、全章要点 1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2) 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的证明 常见方法如下： 方法一： ， ，化简可证. 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为 所以 方法三： ， ，化简得证 4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等 二、经典训练 (一)选择题： 1. 下列说法正确的是( ) A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2; B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2; C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2; D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2. 2. △ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 3.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( ) A.121 B.120 C.90 D.不能确定 4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( ) A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33 (二)填空题： 5.斜边的边长为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 . 6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 、 、 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边;如果一个三角形的三边 、 、 满足 ，那么这个三角形是 三角形，其中 边是 边， 边所对的角是 . 7.一个三角形三边之比是 ，则按角分类它是 三角形. 8. 若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 ，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 . 9.如图，已知 中， ， ， ，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 . 10. 一长方形的一边长为 ，面积为 ，那么它的一条对角线长是 . 三、综合发展: 11.如图，一个高 、宽 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长. 12.一个三角形三条边的长分别为 ， ， ，这个三角形最长边上的高是多少? 13.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起? 15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少? 16.中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗?数学定理的教案10 复习第一步：： 勾股定理的有关计算 例1：（20xx年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为． 析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6 勾股定理解实际问题 例2．（20xx年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h． 析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF 的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理， 得DE=h=220-150=70(cm) 所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm 与展开图有关的计算 例3、（20xx年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离． 析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度． 在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1 所以由勾股定理得AC’=． ∴从顶点A到顶点C’的最短距离为 复习第二步： 1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形． 例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c． 错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边． 正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2 例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25 剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论． 正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7． 温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论． 例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=． 错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形数学定理的教案11 教学目的： 1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解. 3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力. 重点：命题的概念和区分命题的题设与结论. 难点：区分命题的题设和结论. 教学过程 一、创设情境复习导入 教师出示下列问题： 1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些. 学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论) 二、尝试活动探索新知 (1)教师给出下列语句 ①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的。 (2)教师给出命题的定义 判断一件事情的语句,叫做命题. (3)命题的组成. ①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。 真命题与假命题： 教师出示问题： 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果a＞b.b＞c那么a=b 如果两个角互补，那么它们是邻补角. 三、尝试反馈理解新知 明确命题有正确与错误之分： 命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？ 2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确. 四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点. 五、布置作业：习题5.3第11题.数学定理的教案12 同学们认真学习，下面是老师对平行线的特征定理公式的内容学习哦。 平行线的特征： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补； 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 以上对数学中平行线的特征定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，相信同学们会学习的很好的哦。 初中数学正方形定理公式 关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。 正方形定理公式 正方形的特征： ①正方形的四边相等； ②正方形的四个角都是直角； ③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 正方形的判定： ①有一个角是直角的菱形是正方形； ②有一组邻边相等的矩形是正方形。 平行四边形 平行四边形的性质： ①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的判定： ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 上面对数学公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。数学定理的教案13 一、内容和内容解析 1。内容 应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。 2。内容解析 运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。 二、目标和目标解析 1。目标 （1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 （2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 2。目标解析 达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等； 目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。 三、教学问题诊断分析 对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。 本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。 四、教学过程设计 1。复习反思，引出课题 问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。 师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。 追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？ 师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。 【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。 2。 点击范例，以练促思 问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。 追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？ 师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向。 追问2：你能根据题意画出图形吗？ 师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。 追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？ 师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。 解：根据题意， 因为 ，即 ，所以 由“远航”号沿东北方向航行可知 。因此 ，即“海天”号沿西北方向航行。 课堂练习1。 课本33页练习第3题。 课堂练习2。 在 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达 岛，乙船到达 岛，且 岛与 岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？ 【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。 3。 补充训练，巩固新知 问题3 实验中学有一块四边形的空地 若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。 【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 4。 反思小结，观点提炼 教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流： （1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用； （2）方法归纳：数学建模的思想。 【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。 5。布置作业 教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。 五、目标检测设计 1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ） A。南北 B。东西 C。东北 D。西北 【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。 2。甲、乙两船同时从 港出发，甲船沿北偏东 的方向，以每小时9海里的速度向 岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向 岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且 两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？ 【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。 3。如图是一块四边形的菜地，已知 求这块菜地的面积。 【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。数学定理的教案14 重点、难点分析 本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据． 本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方． 教法建议： 本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下： （1）让学生主动提出问题 利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力． （2）让学生自己解决问题 判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路． （3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识． 教学目标： 1、知识目标： （1）理解并会证明勾股定理的逆定理； （2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； （3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数. 2、能力目标： （1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力； （2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力. 3、情感目标： （1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征． 教学重点：勾股定理的逆定理及其应用 教学难点：勾股定理的逆定理及其应用 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背景知识复习（投影） 勾股定理的内容 文字叙述（投影显示） 符号表述 图形（画在黑板上） 2、逆定理的获得 （1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 （2）学生自己证明 逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形 强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别 勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理． （2）判定直角三角形的方法： ①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理 2、 定理的应用（投影显示题目上） 例1 如果一个三角形的三边长分别为 则这三角形是直角三角形 例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有 求证：△ACB为直角三角形。 以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结） 4、课堂小结： （1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边） （2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。 5、布置作业： a、书面作业P131＃9 b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8 求证：△DEF是等腰三角形数学定理的教案15 学习目标： (1) 知识与技能 ： 掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。 (2) 过程与方法 ： 通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。 通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。 (3)情感态度与价值观： 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。 一.自主预习 二.回顾课本 1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的? 2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。 3、回忆证明一个命题的步骤 ①画图 ②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 ③分析、探究证明方法。 4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢? ①平角，②两平行线间的同旁内角。 5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢? ① 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。 ② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB ③ 如图2，过A作DE∥AB ④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。 三、巩固练习 四、学习小结： (回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?) 五、达标检测： 略 六、布置作业【数学定理的教案】相关文章：勾股定理教案10-27余弦定理教案11-10定理与证明教案06-25《勾股定理的应用》教案3篇03-04《勾股定理的应用》教案（通用8篇）10-21如何设定理财目标12-21韦达定理怎么运用11-18如何制定理财计划09-07如何制定理财方案02-16数学的教案08-27
