质数又称素数，是一个数不是合数就是素数对不对大于1的自然数，对吗？

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质数又称素数，是一个数不是合数就是素数对不对大于1的自然数，对吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-12-09 11:18 标签：一个数不是合数就是素数对不对

素数又叫质数，是在大于1的自然数中只能被1和其自身整除的数，如2、3、5、7、11等等。数学中，每个自然数都可以唯一地分解成有限个素数的乘积，素数因此构成了自然数体系的基石。2300多年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2^P-1”（即2的P次方减1，其中指数P也是素数）的形式，如2^2-1(=3）、2^3-1(=7)、2^5-1(=31）、2^7-1(=127)、2^13-1(=8191）等。

由于2^P-1型的素数具有独特数学性质，千百年来许多著名数学家以及无数数学爱好者对它情有独钟。17 世纪法国数学家马林·梅森是他们中最杰出的探究者。由于他学识渊博、才华横溢、为人热情以及最早系统而深入地研究2^P-1型素数，为了纪念他，数学界将这种特殊形式的素数命名为“梅森素数”。迄今为止，人类仅发现51个梅森素数；这种素数珍奇而迷人，因而被人们誉为“数学宝库中的钻石”。

梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其素性检验的难度就会很大；另外，它的探究需要高深的理论和纯熟的技巧，以及艰巨的计算。例如：1772年，瑞士数学家、物理学家莱昂哈德·欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1(即2的31次方减1)是个素数；该数有10位（），堪称当时世界上已知的最大素数。在“手算笔录年代”，人们历尽艰辛，一共才找到12个梅森素数。

电子计算机的诞生使得梅森素数的探究如虎添翼，各国数学家和数学爱好者们纷纷投身到寻找梅森素数的队伍中。1952年，美国数学家拉斐尔·鲁滨逊将探究梅森素数的方法编译成计算机程序，利用大型计算机，几小时内就找到了两个100位以上的梅森素数：2^521-1和2^607-1。随后的几个月，他又接连找到了2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。

1963年，当第23个梅森素数2^11213-1通过超级计算机被找到时，美国广播公司（ABC）中断了正在播放的节目，第一时间发布了这一重要消息；而发现这个素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲，为了让全世界都分享这一重大成果，甚至把所有从系里发出的信封都盖上了“2^11213-1是个素数”的邮戳。

互联网的出现，大大加快了探究梅森素数的步伐。1996年初，美国数学家、程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网站上供人们免费使用。这一计算程序就是举世闻名的GIMPS项目，也是全球第一个基于互联网的网格计算项目。网格计算就是通过利用大量异构计算机的未用资源，为解决大规模的计算问题提供一个新的模型。

现在只要人们去GIMPS的主页下载一个名为“Prime95”免费程序，就可以立即参加GIMPS项目来搜寻梅森素数了。目前，世界上有200多个国家和地区近25万在线网民参与GIMPS项目，并动用了超过247万核的中央处理器(CPU)联网来寻找新的梅森素数。可见，梅森素数的探究非常火爆——这在数学史上前所未有，在科学史上也极为罕见。

为了激励人们探究梅森素数和促进网格技术的发展，总部设在美国的电子新领域基金会（EFF）在1999年设立了专项奖金悬赏参与GIMPS项目的梅森素数发现者。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：找到超过1000万位数的颁发10万美元；找到超过1亿位数的颁发15万美元；找到超过10亿位数的颁发25万美元。

美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家、数学爱好者埃德森·史密斯利用GIMPS项目，于2008年8月首先找到了超过一千万位的梅森素数——2^，该数有位。它是第46个梅森素数，也是当时已知的最大素数。史密斯的这一成就被美国著名的《时代》杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一；他获得了EFF颁发的10万美元大奖及金牌一枚，并受到了校方的表彰。

前不久，来自美国佛罗里达州的互联网专家、数学爱好者帕特里克·拉罗什利用GIMPS项目，成功发现了第51个梅森素数；它是目前世界上已知的最大素数——2^，该数有位。如果用普通字号(指word文档默认的字体字号)将这一巨数打印下来，它的长度将超过100公里！

特别值得一提的是，在梅森素数的素性判断方面，法国数学家爱德华·鲁卡斯和美国数学家德里克·雷默都做出了重要贡献；以他们命名的“鲁卡斯-雷默方法”是目前已知的检测梅森素数素性的最佳方法。在梅森素数分布研究方面，中国数学家、语言学家周海中在1992年给出了梅森素数分布的精确表达式；这一重大研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。

梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。梅森素数的探究是发现已知最大素数的最有效途径，还推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、密码技术、程序设计技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。梅森素数的探究的最新意义是：它促进了分布式计算的发展；另外梅森素数的探究方法还可以测试计算机硬件运算是否正确。

由于梅森素数的探究在当代需要多种学科和技术的支持，不少科学家都认为：梅森素数的探究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国数学家马科斯·索托伊甚至认为：梅森素数的探究可以挑战人类科技与智慧极限，其成果是一个国家科技创新能力的重要标志之一。这也许是梅森素数的探究火爆全球的主要原因吧!

文/曾浩(作者单位：瑞士苏黎世大学理学院)

 质数：质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。 最小的素数是2， 它也是唯一的偶素数。 
最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31。
 。。。。。。 
合数：自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他数整除的数。（比1大但不是素数的数称为合数） 1和0既非素数也非合数。 
如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30。
 。。。。。 
注：质数与合数，是从约数的个数进行区别的，一个大于1的整数，如果只有1和它本身两个约数，那么这个数就叫做质数；如果除了1和它本身还有其它的约数，这个数就叫做合数。
奇数：不能被2整除的数。
 （奇数包括正奇数、负奇数） 偶数：整数中，能被2整除的数是偶数（偶数包括正偶数、负偶数和0）。

汉语拼音：sù shù

曾称质数。一个大于1的正整数，如果除了1和它本身以外，不能被其他正整数整除，就叫素数。如2，3，5，7，11，13，17…。

词语素数在新英汉词典中的解释：

词语素数在现代汉语大词典中的解释：

也叫质数。在大于1的整数中，仅有1及其本身能将它整除的数。如2，3，5，7，11，13，17，…。素数有无穷多个。

词语素数在专业词典中的解释：

通过编程来解决素数求解的问题，相对于非计算机专业的学生来说是一个比较具有挑战性的问题。

参考来源 - 有关素数问题求解方法的探讨—《电脑知识与技术·学术交流》—2008年第27期—龙源期刊网

词语素数网络解释(网络词汇,网络热词)：

素数(Prime Number)，吃素的素，只能被1和它本身整除，利用乘法构造所有自然数的一个最小子集P，P={2，3，5，7，~}

词语素数双向解释(汉英词典,英汉词典)：

我使用的具体例子是检查一个数是否为素数。
这是迄今为止发现的最大素数(借助于一台大型计算机)。
跟据古希腊数学家欧几里德的理论，我们知道，我们可以找到拥有任意多位数的素数。

词语素数在百科词典中的解释：

质数又称素数。一个大于1的自然数，如果除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。关于质数有很多历史悠久的世界级的难题，如哥德巴赫猜想，黎曼猜想，孪生素数猜想等。