在△ABC中，已知AB=CD，AC=BC,求证CF=4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-30 22:07 标签： 如图所示在△abc中ab=ac=5

（1）①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，再根据正方形的性质可得AD=AF，∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠ACF+∠ACB=90°，从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，从而求出CF=BC-CD；
（2）与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD-BC；②根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OC=DF，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC是等腰三角形．

正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，以及同角的余角相等的性质，此类题目通常都是用同一种思路求解，在（1）中找出证明三角形全等的思路是解题的关键．

已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且

求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．

证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EH∥..12BD又∵CFCB＝CGCD＝23，∴FG∥..23BD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所...

这是一份初中冀教版22.2 平行四边形的判断课后测评，共7页。试卷主要包含了2《平行四边形的判定》课时练习，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等
C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等
2.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
B.一组对边平行且相等
C.一组对边平行，另一组对边相等
3.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
4.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )
5.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
6.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )
7.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
8.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，
那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.
③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.
9.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一种情况）.
10.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，
11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.
12.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④∠B=∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是 .
13.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过 秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.
14.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于
15.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．

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