x+(-2)=1解方程组？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-07 14:39 标签： 12(y-1)=24解方程

Matlab求解线性方程组、非线性方程组

姓名：罗宝晶学号：15 专业：材料学院高分子系

在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用除法运算符“/”和“\”。如：X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解；

X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解。

对方程组X＝A\B，要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X＝B/A同理。

如果矩阵A不是方阵，其维数是m×n，则有：

m＝n 恰定方程，求解精确解；

m>n 超定方程，寻求最小二乘解；

针对不同的情况，MATLAB将采用不同的算法来求解。

恰定方程组由n个未知数的n个方程构成，方程有唯一的一组解，其一般形式可用矩阵，向量写成如下形式：

Ax=b 其中A是方阵，b是一个列向量；

在线性代数中，最常用的方程组解法有：

（1）利用Cramer公式来求解法；

（2）利用矩阵求逆解法，即x=A-1b；

（4）利用Lu法求解。

一般来说，对维数不高，条件数不大的矩阵，上面四种解法所得的结果差别不大。前三种解法的真正意义是在其理论上，而不是实际的数值计算。MATLAB 中，出于对算法稳定性的考虑，行列式及逆的计算大都在Lu分解的基础上进行。

在MATLAB中，求解这类方程组的命令十分简单，直接采用表达式：x=A\b。

在MATLAB的指令解释器在确认变量A非奇异后，就对它进行Lu分解，并最终给出解x；若矩阵A的条件数很大，MATLAB会提醒用户注意所得解的可靠性。

如果矩阵A是奇异的，则Ax=b的解不存在，或者存在但不唯一；如果矩阵A接近奇异时，MATLAB将给出警告信息；如果发现A是奇异的，则计算结果为inf，并且给出警告信息；如果矩阵A是病态矩阵，也会给出警告信息。

此外还要注意：在求解方程时，尽量不要用inv(A)*b命令，而应采用A\b

的解法。因为后者的计算速度比前者快、精度高，尤其当矩阵A的维数比较大时。另外，除法命令的适用行较强，对于非方阵A，也能给出最小二乘解。二．超定方程组

对于方程组Ax=b，A为n×m矩阵，如果A列满秩，且n>m。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令（x=A\b）来寻求它的最小二乘解；还可以用广义逆来求，即x=pinv(A),所得的解不一定满足Ax=b，x只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上，由此获得的解最可靠；广义逆法是建立在对原超定方程直接进行householder变换的基础上，其算法可靠性稍逊与奇异值求解，但速度较快；

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