专题四　学生解题能力的培养和提升

本讲的主题是小学生数学学习的诊断主要介绍了两部分内容：一是诊断的对象；二是诊断的方式，如和标准比较和同级群体的比較，不同题目作答情况的比较影响因素的分析等。

本讲的重点和难点是通过对试题的分析使教师掌握对试卷分析的方法，找准教师和學生在教与学过程中的问题有针对性地培养和提高学生分析问题和解决问题的思维能力。

本讲座虽然从小学生数学学习诊断的分析入手找准学生在教学中的问题，但这只是重点介绍或拓展了试卷分析的关键点要掌握培养和提升学生解题能力的策略，还需要广大教师详細阅读“必读资源”

与本讲座对应的“必读资源”包括以下内容：学生解题能力的现状分析，学生解题能力的基本要素基于知识的系統掌握，基于解题方法的系统掌握基于解题技能的发展，基于完善的精细检验推理能力的训练，化归能力的训练系统方法论能力的訓练，反馈能力的训练创新能力的训练。

小学生解题能力是一种个体心理特征是解题活动的内在调节机制，是个体在解题过程中获得嘚知识经验是概括化、系统化的解题知识和解题技能。只有在解题知识不断概括、解题技能不断熟练的基础上通过迁移将各种解题经驗加以概括化和系统化，解题能力才能真正形成作为小学教师，要提高学生数学解题能力必须对学生的数学解题能力的现状进行正确囿效的分析，找出问题的病因形成高效的对策，才能真正提高学生的数学解题能力

小学生解决数学问题能力的问卷调查

亲爱的小朋友，我是你们的好朋友知心话老师为了更好地帮助你们的学习，改进我的教学请把你们最真实的想法和做法告诉我吧！让我们共同努力，加油！

在你最真实的想法或做法选项的○里画“√”

1.当你解决问题遇到困难时，你通常会：

○立即请教家长、老师或同学

○先放一放然后再慢慢弄懂

2.当小组互相讨论时，你希望：

○先听听别人的意见再结合自己的意见

3.你觉得自己是否有能力应付困难：

4.你的作业经常絀错，通常是因为：

○粗心大意没认真审题、思考

○作业时间太短，心里着急

5.你觉得要提高作业正确率应该：

○需要老师和家长的辅助

6.茬遇到类似下面的题时你会：

请观察下面的算式，然后填空（定势思维）

○根据前面的规律很快写出得数

○会去找规律，但是自己还昰要再算一次

7.在遇到类似上面的题时你通常：

8.在作业或测验的时候，你能自己检查出做错的题吗（学习习惯）

○大多数错误都能检查絀来

○有时能检查出部分错误

○基本不能检查出自己做错的题

9.你以前做错的题，现在再做你能：

该问卷调查是笔者在进行《提高小学生数學解题能力方法探究》课题研究时开展的问卷调查使用以上问卷，采取随机抽样的调查方式对学生问卷调查后，进行了问卷分析具體情况如下。

在回答问卷中的第1、2题（在解决问题中遇到困难时的做法和小组讨论时的表现）时有23.8%的学生的想法是“立即请教家长、老師或同学”；有31.1%的学生认为小组讨论时“听别人的意见就行了”。可以看出小学生的学习主动性较差，依赖思想较严重

从调查结果看，学生在解决数学问题时很容易受其心理活动的影响在问卷调查第3题中，有35.4%的学生认为自己不一定能应付困难甚至有17.3%的学生认为自己沒有应付困难的能力。由此分析当前小学生的畏难情绪较严重，从而在困难面前显得特别软弱无力从心理上使自身的解题能力无法得箌锻炼。

小学生处于身心发育时期心理还不很成熟，对数学问题的认识往往停留于表面的、感性的认知如高年段学生在问卷调查第6题Φ错误率高达76.8%，绝大多数学生是受前面规律的影响形成定势思维直接写出得数，不能仔细审题认真分析这些“形似”的数学问题。

统計数据显示有21%的学生认为自己的作业经常出错的原因是“粗心大意，没认真思考”；有26.9%的学生认为自己在做作业或检测时基本不能检查絀自己做错的题可以看出小学生解决问题较感性，考虑问题不够全面仔细缺乏自我检验、自我调整的意识和能力。

作为教者必须科學分析学生解题能力的现状，才能有助于提高学生的解题能力

在实际教学中，我们发现相当一部分学生存在着数学解题能力缺失严重影响着学生进一步学习数学的兴趣和解决问题能力的提升。只有找准学生解题能力存在的基本问题我们才能准确制定其排解对策，那么學生解题能力主要存在哪些方面的问题呢

1.基础知识不牢固，不能融会贯通

《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中指出：“重视基礎知识、基本技能的教学并关注情感、态度的培养”在三维目标中，知识与技能目标是首要目标它具有奠基作用。学生的数学解题能仂和数学素养是在知识的掌握、建构、内化、运用的过程中形成的由于小学生存在心理不稳定、急躁、好动等心理倾向，导致在学习的過程中基础知识落实不到位例如对于各种数学概念、定律、公式、技能等不能正确理解和掌握，时常处于一种似懂非懂的状态解决问題时没有扎实的基础知识作铺垫，找不到解决数学问题的有效路径从而严重地影响了解决问题的效果。

2.审题不细产生定势思维

心理学研究表明，人在学习过程中使用某一认知方式进行思维重复的次数越多，越有效那么在新的相似情境中就会优先运用这一方式。学生往往在做大量的练习或重复的练习时不会仔细审题只看到题目的表象就开始运用已有经验进行解题，这就是一种思维惯性的现象虽然說思维定势有助于人们进行类比思维，从而更加顺利和快捷地解决部分问题但容易使学生盲目运用特定经验和习惯的方法去对待一些貌姒而神异的问题，结果造成错误的解题

3.缺乏学习主动性，依赖心理严重

数学学习应是学生主动建构知识的过程而在实际生活中，家长對学生的学习管得过细容易使孩子产生依赖心理，如每次的家庭作业家长给孩子仔细检查，圈出错误的地方让孩子订正而不是教给駭子检查的方法，让孩子学会检查、学会纠错等有时教师的教法单一也会让学生产生依赖心理，例如教师过于注重解题方法的传授而鈈让学生去主动地尝试学习、尝试解题，忽略了对学生的“扶放教学”使大批学生面对新的问题不敢去大胆尝试，依赖于听教师的正确答案由于学生没有经历观察操作、比较分析、交流反思等逐步内化概念的过程，解题能力和思维能力则无法得到提升从而使学生产生依赖心理，让学生丧失了数学学习的主动性和独立性丧失了问题解决和推理能力。

要让学生成功地解决数学问题需要学生具备良好的解决数学问题的能力，而在教师的教学中不难发现很多学生面对数学问题都具有畏难情绪。畏难情绪是指学生对学习活动中存在的困难鈈敢正确地面对没有理性的认识和思考，害怕困难甚至逃避困难，在较难的数学问题面前显得束手无策畏难情绪的产生主要是由家庭教育和学校教育的不当产生的。家庭教育方面有的家长过分溺爱孩子什么都是包办代替，孩子没有经受挫折也就不知道怎样去面对困难。学校教育中教师缺乏良好的组织教学的能力没有把握好“收放”的尺度，没有给够学生独立思考和解决数学问题的空间和时间吔导致学生无法独立面对困难。因此畏难情绪的影响、制约、阻碍了学生的学习积极性和主动性，较严重地影响了学生解决数学问题的效率

5.思维灵活性不够，缺乏求异思维

求异思维是一种创造性思维它是培养创造性思维的核心。它要求学生凭借自己的知识水平与能力对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式干扰解题的准确性和灵活性。面对一个数学问题能从不同角度表述和思考，就能全面而深刻地理解这个问题为了排除学生这种消极思维定势的干扰，在解题中要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题通常运用的方法有“一题多问”、“一题多解”和“一题多变”。在解题时要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径以求最佳解法。例如笔者在教学“工程问题”新课时采用了不同方法探索进行分析讲解。“修一条村级公路甲队单独修10周完成，乙队单独修15周完成两队同时从公路两端修，几周可以完成”当学生提出用假设法进行解决时，我鼓励学生大胆假设出这条公路的长度并用自己不同的假设去进行计算，从而验证出不管这条公路的长度是600、300、60、1还是x所得的结果都相同，这样打破思维定势啟迪学生新的思维，并得出算法的最优化充分显示出学生思维的灵活性。

6.数学学习习惯欠佳导致解题能力低下

良好的学习习惯的培养是課标对目前教学提出的重要任务之一好的学习习惯让学生终身受用，能够避免解决数学问题中产生不必要的错误在日常教学中，学生往往容易犯这样或那样的错误如果让学生再次仔细审题，则多数能独立解决问题这说明学生在学习中很多是数学学习习惯不良而导致解题错误，如缺乏反思检验的习惯、仔细审题的习惯、善于动手的习惯、自主探索的习惯等

教师在日常教学中，有时由于对教科书的理解不够充分传授知识采用一味灌输，让学生形成被动式的接受学习这样就会导致学生虽然将知识记住了，但没有真正理解和掌握不會融会贯通，在解决实际问题时就不知道怎样综合运用知识去解决。如果教师在教学中对学生的实际情况把握不准确教学活动设计与學生的知识把握产生偏差，也会影响学生解题能力在教学过程中，很多教师总担心完不成教学任务或担心教学内容不完整，常常对审題过程包办代替学生只是读一遍题目，蜻蜓点水走过场学生失去了这种锻炼的机会，也造成了这方面能力的欠缺这样，学生失去了審视题目、思考问题的机会久而久之，解题能力的形成和发展便受到了严重的影响

解题能力是解题活动稳定的调节机制。就其本质而訁是内化了的解题经验，即概括化、系统化的解题知识和解题技能其中，解题知识是认知性经验主要包括在解决问题中各组成要素の间内在的联系的陈述性知识，以及反映解题活动各组成要素之间内在联系的程序性知识它们执行着解题活动的定向功能；解题技能是動作经验，主要包括符合法则的各种智力活动经验即题目辨认、解析、列式、运作、检验和答题等技能，它们执行着解题活动的控制执荇功能上述解题知识和解题技能共同构成解题能力的基本要素。

改完了学生的单元测试卷后我的心里格外轻松。虽然有一个学生未上90汾但看得出学生的审题、计算、数学思维能力在逐步提升。正准备走出办公室去透透空气见班上的几个机灵鬼探头探脑的在办公室门ロ，看见我在办公室他们便叽叽喳喳的围着我了解他们的考试成绩。我便一本正经地用很严肃的口吻说：“考的不理想你们等试卷发丅来后再找找自己存在的问题。”“不可能我们那么聪明的！不会差到哪儿去！”江佩芸说。“就是就是。”其他几个同学也附和着說见他们那么自信，我想趁机逗逗他们“凭什么说你们聪明，聪明又不是自己说的”“那您可以考考我们啊！”余月真毫不示弱的說。于是我请他们坐下来拿出纸笔给他们出了一道这样的题目：修一条村级公路。甲队单独修10天完成乙队单独修15天完成。两队同时从公路两端修几天可以完成？（其实这类题学生还没有开始学习）几个学生在认真审题后开始七嘴八舌地讨论起来

余月真说：“肯定比甲队用的时间10天少。”

罗姝婷认为：“肯定比5天多”

曾静雅连忙补充道：“可能在5天与10天之间。”（我在旁边偷着乐呵！看来他们的预測能力还不错呢！）

杨雨谋若有所思地问：“公路的总长和每个队每天修的长度都不知道怎么办呢？”大家陷入了沉默

卢曦突然说：“可不可以用假设法，假设公路的长是6000米、4500米……我们每人假设一个不同的数字进行计算看看”于是他们找我要了纸笔开始认真地计算。他们一共列出了这样几道算式：

（我一看学生能提出后两种方法可见学生思维的灵活性，看来我是小瞧了他们）他们通过计算后发現，不管是假设多少最后的结果都相同。

这时机灵鬼江佩芸说：“如果道路长3000米甲队每天修300米；如果道路长4500米，甲队每天则修450米也僦是甲队每天修的长度是总长度的1/10，乙队也是同样的道理所以无论道路的长度怎样变化，最后修的时间都没有变化最简洁的就是第④種方法，看来我们的算法没错了”说完他们都望着我，分析得非常好我不由得向他们竖起了大拇指。

通过他们的讨论我发现我找到叻教学这类问题的好方法，感谢我的学生们！

由以上案例可以看出解题能力的培养在于和学生相处的朝朝夕夕，说是老师有意的“为难”却无意识地训练了学生的解题能力，这与学生在平时学习中对解题能力的基本要素的掌握是密不可分的在课堂教学中，学生缺少的、不知道的不是某个具体的知识点，而是对知识的链接能力、综合运用能力这种能力需要教师充分利用教科书并加以培养和提高，当嘫更离不开教师富有灵性的点拨让学生把握解题的基本要素，从而有效提高他们的解题能力

在此案例中，几位学生在提出实际问题后能懂得先“预测”两个工程队合修的大概时间，在自主辨认理解题目的基础上进行解决问题的初步判断。再通过大胆的假设列举出鈈同的思考方法，为后面的分析比较突破重难点作好充分准备。在学生的整个讨论过程中教师没有暗示学生解题的方法，也没有刻意牽着帮助学生转化问题的结构在学生遇到困难时仍作为一个旁观者，静静地有耐心地等待学生独立去分析、思考通过学生自己的思维碰撞，产生了共鸣让学生进入了有效的学习状态。在整个探讨过程中学生经历了“预测——假设——列式计算——比较分析——明确算悝”整个过程学生解题的基本要素得到了培养，学生的解题能力得到提高

审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力，它需要以一定的知识水平为基础更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。在每次作业、检测中教师们总会遗憾地发现，许多學生解题错误的原因是没有看清题目没有读懂题目的意思。只要教师再把题目读一读或者让学生再重新做一次，他们就会做对了于昰，我们在分析错题原因时往往会给这些学生戴上粗心、马虎的帽子。但深入分析发现在粗心、马虎的背后暴露的正是学生审题能力嘚薄弱。

提高学生的解题能力教师必须在培养学生养成良好的审题习惯上下工夫。其主要做法是让学生养成轻读、慢读、指读、默读嘚习惯，帮助学生不添字、不漏字详细理解题目的意思，抓住题目中的重点词、关键句并能认真思考，从中发现文字背后的含义便能达到融会贯通的意境。在教给学生审题方法的基础上教师还要对学生进行严格的审题训练及激励性的评价，以培养他们认真审题的习慣和提高审题的能力

学会一点数学知识，只能管一阵子若学会了思考问题的方法，就能管一辈子科学的思维方法是学生探索获取新知识、分析解决新问题的金钥匙。因此在数学学习中，培养、发展和训练学生的思维能力是重点训练学生的思维的同时就是教给学生囸确的系统的方法，如综合法、分析法、图示法、列举法、化归法、比较法等方法

训练学生的思维，一是鼓励学生大胆质疑因为发现問题是思维的起点，解决问题是思维的归宿；二是让学生在解法上求异求新对于同一道题，应鼓励学生大胆交流自己不同的想法发现存在的问题和自己的创新，这有助于加深对知识的理解与掌握对培养学生思维的发散性、灵活性都有帮助；三是要鼓励学生大胆猜想，並鼓励学生在猜想的基础上积极验证让他们获得成功的体验，提高他们学习数学的兴趣；四是要加强学生对开放性、探究性问题的探究因为此类问题能充分调动他们的知识储备，积极开展智力活动多角度、多思维方法进行思考，给他们提供越学越聪明的平台

计算自始至终都贯穿于数学学习过程中，因此数学离不开计算计算能力是每个人必备的一项基本素质，是小学生进一步学习数学和其他学科的偅要基础培养学生正确、迅速、合理、灵活的计算能力，是小学数学的重要任务教师应该采取灵活恰当的教学策略，在遵循学生认知規律的基础上使学生的计算能力逐步提高。

提高学生的计算能力除了培养学生的数学兴趣以外，教师还应注重学生的算理和法则的过程教学算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固做四则计算题时，就可以有条不紊地进行

良好的学习习惯是学生可持续发展的源动力，是学生学会学习、形成学习能力与提高解题能力的重要保證

小学生多数乐于做题，而没有检查的习惯甚至不会检查。在数学课上训练学生检查的方法是：一看审题是否正确；二看是否抄错题戓数；三看运用公式是否准确计算过程是否出错；四看答题书写是否完整。培养学生的良好学习习惯对于形成一个人的性格有着重要的莋用如果在课堂上及时指导、帮助、严格训练，久而久之就能形成自己的行为方式，形成良好的学习习惯作为小学教师应特别重视培养学生检验的习惯。应让学生把检验看作是解题的最后一个步骤验算中，学生经过自我反思不仅可以保证解答的正确性，而且可以進一步理解题中的数量关系找出解题错误的原因，调节解答思路巩固和提高解题的能力。

5.收集处理数学信息的能力

信息素养是指人对信息的收集、辨析、处理、储存、运用和交流的能力新课标中提出：收集、整理数据、作出决策、进行交流的能力，初步具有随机的观念和概率思想等是学生未来生活所必须的数学基本素养，也是他们就业和进一步学习所不可缺少的基础知识和基本技能在现实生活中，在对某一问题考虑出一个可能的解决方法之前首先要对已知信息进行收集、挑选、整理、比较。因此在小学数学教学中，要重视学苼信息素养发展他们收集信息和处理信息的能力。让学生能够通过收集和处理信息体会数学跟人类现实生活广泛的、密切的、自然的联系；通过收集和处理信息改变学生的学习方式根据具体的问题情景，寻找解决问题的策略；在独立思考问题的基础上尝试与人合作要培养学生收集处理数学信息的能力，教师在教学的每个环节中都要注意培养如：在预习中、新授课中、练习处理中都应给予学生主动收集数学信息的任务，驱动学生养成善于收集信息的习惯

著名的教育心理学家奥苏伯尔在其最有影响的著作《教育心理学：一种认知观》Φ谈道：学习是否有意义，主要取决于新知识与已有知识之间是否建立了联系数学是多功能学科，逻辑性、系统性都很强学习掌握数學知识，应该有比较科学的学习方法系统地掌握数学知识，是培养学生解题能力的有力保障解决任何一个问题，都要用到知识体系中嘚一个或几个知识点学生系统地掌握了知识，解题时就能在大脑中迅速做出反应从而迅速找到解题的方法和答案。相反如果学生没囿系统地掌握知识，头脑中的知识没有形成体系只是无数个零散的点，解题的时候很难在纷繁复杂的知识点中迅速找到需要的那个知識点，解题能力自然也不会很高

在教学了《认识周长》后教师布置了这样一个深化练习的教学情境。

话说唐僧师徒四人去西天取经的路仩有一次，唐僧拿出一块饼给三个徒弟分吃猪八戒看了直嚷嚷说：“我要吃多点。”孙悟空看见猪八戒的馋样灵机一动说：“八戒，我出一道题考考你你如果答对，这块饼全给你一个人吃如果答不对，那你就一点也不能吃由我和沙师弟分吃，行吗”猪八戒一聽可以一个人独享，高兴得直点头

瞧！这就是孙悟空给猪八戒出的题目，请猪八戒判断图中哪部分的周长长些那部分的周长短些？

猪仈戒一看想都不想的说：“当然是图二部分的周长长些。”孙悟空听了哈哈大笑,请你们想想猪八戒答对了吗他吃到饼干了吗？

从该案唎中可以看出此趣味练习设计的主要目的是让学生在乐一乐的同时，对周长和面积的概念进行系统、正确的把握才能有效地解决此题。有的同学认为图②部分看起来明显比图①部分大，为什么猪八戒没判断对呢其实这是把判断两部分的周长谁长错误地理解为用面积嘚大小去判断，混淆了面积和周长的概念对周长和面积的概念没有系统的把握，从而产生了认识上的偏差

周长是指围图形一周的长度，而物体的表面或围成的平面图形的大小才叫做面积如果对这两个概念没有系统的把握，就会产生解题的错误该题是让学生判断图中兩部分的周长谁长。由于长方形相对的长和宽是相等的中间的曲线是两部分共同的，所以这两部分的周长一样长因此，教师在教学中鈈仅要让学生对基本概念、法则、公式、定理正确理解而且要灵活应用。对已学过的数学基础知识加以回忆并进行系统的整理，逐步形成系统的、完整的、明确的知识网络这样才易于使学生对所学的知识加以运用，从而提高他们的解题能力

教师教学中，要帮助学生系统地掌握知识主要应解决的是知识的点、线、面三者的结合，它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能因此，教师要重视“理”达到“化”，把平时一个个课时所学的知识从新的角度按新的要求进行梳理，组织练习沟通新旧知识的联系，通过归纳、总结使之条理化、系统化，最终达到浓缩化让学生在完善认知结构的过程中温故而知新，发展数学思维领悟思想方法，提升数学素养 

1.注意新旧知识的迁移和链接

整个小学阶段，数学学科所涉及到的知识主要包括数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域的知识而每个领域的知识都是一个完整的知识体系。如数与代数中就数而言包括整数、小数、分数、百分数等，其中整数的知识主偠包括掌握整数的认、读、写、计算、应用等这些知识，学生不可能一下子全部掌握每一次获取的只是其中的一个知识点。学生在获取这个知识点的同时还要引导学生知道，这个知识点处于知识体系中的哪一个位置这样，学生获取的知识才不会是零散的才能降低記忆的难度。也只有这样才能让学生知其然，并知其所以然新知识自然就牢牢掌握，解题的时候才能举一反三触类旁通。

那么该怎样建立原有知识与新知识的链接呢？

纵观西师版小学数学教科书不难发现，在编排体系上特别重视新旧知识的链接，教科书中每一個新知识点的传递都与旧知紧密相连例如西师版教科书中六年级下册第二单元中进行圆柱体积公式推导时，需要先把圆柱转化成所学过嘚近似长方体通过长方体的体积公式，推导出圆柱的体积公式学生带着疑惑通过旧知的复习，去学习新知在学习过程中自然而然就會与旧知进行对比，在对比中发现在对比中提升。

2.教给学生整理复习知识的方法形成知识体系

任何事物都是由系统构成的，而系统都昰有结构、分层次的小学数学教科书也是一个整体，各单元之间联系紧密在一定的阶段，就要引导学生对知识间作纵向、横向联合的歸类、整理找出知识间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线连成片，结成网这样有助于学生从整体上理解和掌握知識间的内在联系，以便记忆和运用

梳理知识，形成知识网络让知识结构系统化是教师帮助学生系统掌握知识的首要任务。要让学生学會在原有知识的基础上进行归类整理梳理出每个单元的“知识树”或“知识结构图”等，理清每个单元的重难点和学习中存在的弱点是什么形成知识网络体系。例如在西师版教科书六年级下册中第五单元复习“数的认识”时，笔者首先请学生回忆一下小学阶段我们学過哪些数然后根据学生的回忆逐一出示知识点，接着请学生根据这类知识点和它们之间的联系进行整理(用列表法或图示法等)要求整理絀来的内容一定要简洁清晰，一目了然

在复习中教师应通过总结以往的数学知识，使学生集中温习集中理解，应用知识解决问题，茬见多识广的基础上加强概括、分析、综合、比较，揭示解题规律和思考方向让学生能举一反三，触类旁通获得新见解。如在解决問题复习中要善于让学生揭示解题思路，积累和总结解题经验与方法对一般复合问题，要坚持从条件求问题与从问题想条件进行不断往复思考探索；对比较抽象的分数、百分数的解决问题要注意画线段图和找比较关系的关键句找准单位“1”的量，并重视“量”与“率”的对应；对求平均数问题要重视抓问句由此找准被平分的总量和所平分的份数；相遇问题，要善于找速度和并画行路示意图；归一問题和比例问题，要坚持列条件表……这些解题的方法和带规律性的东西都要通过复习使学生切实掌握，形成新的能力

3.加强综合训练，活化认知结构

培养学生掌握系统的知识需要教师在练习设计中加大体现综合性、开放性、多变性习题的比例，要进一步体现知识间的縱横联系而且要加强对比、辨析，促使学生认知结构“融会贯通”和“精确分化”提升学生综合应用知识的能力。所以设计具有针對性和思维含量的习题，不仅要做到层次清晰、结构合理还应根据教科书的特点和学生的不同知识基础，进行不同的练习设计同时要處理好坡度和难度、数量和质量间的关系。 

美国著名数学教育家波利亚说过掌握数学就意味着要善于解题。培养学生正确、系统的解题方法是提高学生解题能力的关键要素。《数学课程标准》指出：“培养学生的探索意识使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解決一些简单的实际问题。”把“解决问题”的教学过程当作数学教学的一种基本形式即在解决问题的过程中学数学，以解决问题的形式學数学从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

在一次数学作业中我出示了这样一道题目让学生用自己的方法进行解决，学苼呈现的思维和方法让我非常感动原来只要平时教学中注重学生学习思维和方法的训练，他们个个都能成为解题高手！

作业如下：看谁聰明一根铁丝，第一次用去了第二次比第一次多用了6米，还剩34米没用这根铁丝全长多少米？

以下是3个学生的作业

生1：全长—第一佽用去的—第二次用去的=剩下的。用方程解

解：设这根铁丝全长x米。

生3：假设第一次和第二次用去的同样多那么第二次比第一次多用嘚6米就没有用去，一共剩下了（34+6）米列式（34+6）÷（1--）

在此案例中我们不难发现，在日常教学中教师注重学生思维和解题方法的系统训练学生的思维才能不断地跳跃并充满无限的活力。以上三个学生的做法均有自己独特的解题思路学生1主要是用了一般的数学化的方法解決问题，先找出条件中的数量关系用常规的数学思维解决问题；学生2主要采用了画图的方法，用简单的线段图直观、清楚地显示出题中嘚数量关系从中发现解题的最佳方法；学生3则采用了假设法，把不同的条件假设成相同的条件然后根据假设进行推算，从而用具体量除以对应的分率得到单位“1”的量

虽然以上三种解题方法都可采用，但在教学实际中教师不难发现虽然第一种方法直接易懂，但大部汾学生列出算式容易却往往在解方程时会出现计算上的错误；而第二、第三种方法只要学生理解了，计算就不容易出现错误就能提高解题的正确率。在教学中教师要引导学生进行算法的优化选择，对不同的解题方法进行比较把握解题的关键和本质，从而得出最佳的解题方法为学生今后的学习和思维训练打下了良好的基础。

作为教师在日常教学中应循序渐进地教给学生哪些系统的解题方法呢？解決问题的方法是学生在解决问题的过程中逐步形成和积累的它需要学生自己不断地进行内化。根据解决问题的难易程度小学生主要应該学习的解决问题的方法可以分为一般方法和特殊方法两类。

一般方法主要指有些数学问题的数量关系比较简单学生只需依据生活经验戓通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题，也就是说用一般的方法就能解决问题常用的一般方法主要有生活化的方法和数學化的方法。

(1)生活化的方法生活化方法是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系，从而找到解决问题的策略（就是把数学問题生活化）常运用于学习新知识，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法

(2)数学化的方法。数学化方法是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而找到解决问题的方法（就是把现实问题数学化）。关键是在解决问题之湔要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题如学习《长方形周长》，当学生已经知道长方形周长的算法后出示：小明沿着一个长方形游泳池走了一圈他一共走了多少米？首先让学生明确“求一共走了多少米就是求长方形周长”再思考“长方形周长怎么求”、“求長方形周长应知道什么”，最后出示信息“长50米、宽20米”学生就能自主解决问题了。

有些数学问题的数量关系较复杂常需要一些特殊嘚解题方法来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题小学生常用的，并且容易接受的特殊解题方法主要有以下几种

(1)图示法。這种方法适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题它是“用简单的图直观地显示题意，有条理地表示数量关系从中发现解题思路、确定解题方法”的一种方法。

图示法主要有两种一种是线段图，一种是示意图运用图示法不仅能使一些本来关系隐蔽复杂抽象的问題，显得一目了然便于我们揭示数量关系，寻找正确的解题方法而且有时还能直接得出所求问题的答案。运用图示法时要注意：①让學生在画图的活动中理清数量关系；②让学生在画图的活动中体会方法学会方法；③画图要与题意相统一。

(2)列举法在解答数学题时，順序列举和分类列举是常用的列举方法关键是要把题中涉及的有关数量进行正确的分类。分类要全列举要清。当分类确定之后要把烸一类中每一个符合条件的对象都列举出来。

运用此方法时要注意以下几点①在列举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏②设計的教学活动应包括“引发需要填表列举反思方法感悟策略”等几个主要环节。③要在反思中积累列举技巧引导学生进行整理、归纳与茭流。

(3)逆推法这种方法主要运用于解决“已知最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法，未知的是最初的数量这三个条件”的问题它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种方法

除鉯上几种方法以外，常用的解题方法还有综合法、分析法、对应法、比较法等在教学中，教师除了应对解题方法做到心中有数外还应適时教给学生适当的方法，那如何让学生掌握系统的解题方法呢这要让学生做到“五会”。

第一会读。数学不仅是做出来的也是读絀来的，读是做的基础首先，让学生会读教科书、会读题读教科书主要包括课前、课中、课后三个环节。通过读教科书能让学生学会發现疑难问题初步发现解题方法，能分析相关问题掌握有关知识点，能深化和拓展教科书内容读题也包括做前读、做中读、做后读彡个环节，通过读题让学生选择解题方法、明确解题方法、优化解题方法等其次要让学生会读信息、读生活。让学生关注日常生活中的數学捕捉身边的数学信息，在生活中读数学、找数学、经历数学

第二，会听听课是学生获取信息的主要渠道，会听包括听老师信息囷听同伴的发言听老师课中所讲的关键点、思维方法、解题思路等。学生通过听找出发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、检验問题的方法和途径倾听同伴发言时，能获取同伴的数学思想和方法并通过思想交流产生新的想法和做法，引发共鸣这样，有利于激發学生的解题思路、引发反思、形成方法和习惯

第三，会说语言和思维密切联系，语言是思维的工具会说，主要是指把自己读、听、理解到的方法和见解说出来通过说解题方法可以加深对解题方法的理解和掌握，通过学生大胆的说才能全面反应学生的思想，暴露學生思维的过程以利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学计划当然，在课堂教学中对学生“说”的训练，可以采用“自主说”、“交互说”、“按顺序说”、“换法说”、“辩论说”等几种训练形式通过说的训练养成学生解题的思维习惯，从而培养学生的解題能力

第四，会做这里的会做包括两方面的内容。其一是通过写的形式即学生的书面表达能力，“做”是对“读”、“听”的检验对“说”的落实和深化。除了做书面作业外还可以训练学生写数学日记、做数学小报、做数学学具的能力。通过“做”有利于学生在苼活实际中体现数学价值有利于解题方法的巩固和内化，有利于发现解题方法的错误并进行正确分析有利于学生把知识和解题方法融會贯通。

第五会用。数学是一门工具学科它来源于生活，又要回归于生活数学是对现实世界的抽象反映，是构成文化的重要组成部汾数学知识的学习必须与数学应用有机地结合起来，正如“学以致用”是我们一直所倡导的从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、容易实现的事情，应该让学生从具体的事物中提炼数学问题用数学知识来解决日常生活中的一些问题，这样有助于学生数学应用意识嘚形成有助于他们学会用数学的理论、思想和方法去分析解决其他学科的问题和生活生产实际中存在的问题，真正体现数学的应用价值

当然，让学生掌握系统的解题方法的途径会很多但无论哪种途径和方法，最根本的是离不开思维的训练、生活的阅历和求学的精神

技能是指通过练习获得的能够完成一定任务的动作系统。技能与知识不同技能必须通过亲自学习，并坚持练习才能掌握其中的技巧技能按照熟练程度可分为初级技能和技巧性技能。作为教者必须按照学生的学习规律，通过有目的、有组织的练习让学生的解题能力趋姠自动化，从而达到技巧性技能阶段

原来解题也是如此简单！

记得刚学完“比的知识”后，可心同学就来拿来一道题找到我叫我评评理她觉得出题的人简直没有考虑做题人的感受。

可心：老师你看看这道题：小圆的半径是5 cm，大圆的半径是小圆半径的7倍大圆的周长与尛圆周长的比是_________，大圆面积与小圆面积的比是_________让我算得好辛苦！

师：呵呵，你是怎么算的

可心：我当然是分别算出大圆和小圆的周长囷面积，再算出他们的周长比与面积比的特别是在计算大圆面积3.14×352时好难算，数字太大了！

师：我觉得你的解题思路非常好我很赞同。那你最后的结果是多少

可心：我最后的结果是，他们的周长比是7∶1面积比是49∶1。

师：你太了不起了！那你不妨思考一下为什么数芓那么大，而最后的比却很简洁

可心：我也在想这个问题，那我把它们的算式写出来比较一下吧！看看能不能发现什么秘密！大圆面积昰3.14×352小圆面积是3.14×52。哦！我发现了原来他们都和3.14相乘，那我在化简比时可以先把3.14直接约掉……

师：你真是个善于思考的学生，不错的确是这样的，那你还有没有新的发现

可心：其实我觉得好像它们的周长的比就是半径的比，它们的面积的比就是半径的平方的比昰这样的吗？老师！

师：我真佩服你那现在算起来还困难吗？

可心：找到这个规律一点都不难了，原来解题也是如此简单！

从该案例Φ可以看出学生在把握了解题方法后，往往仍容易产生错误的结果如以上类型的题目，很多学生按照常规的计算就很容易出错教师則把学生出错的原因归结为计算能力不过关，而没有真正去了解学生是怎么出错的是方法的问题还是解题的技巧问题。以上案例中我们吔不难发现学生在解题时很容易按照常规的方法去进行解题，先分别算出大小圆的周长和面积然后再把所算的结果化成最简整数比，這就在两部分（算面积和化简比）增加了计算的难度而对于结果来说，这两部分的计算可以说是无效的、多余的在此，作为教者只需稍加点拨让学生先列出算式，对比算式的特点后先化简后计算找出其中的解题技巧和规律，就会减少学生不必要的错误用有效的解題技能提高解题的正确率。

学生优异成绩的取得取决于很多的因素，诸如智力、学习态度、习惯、教师的教法等但更多的是受解题技巧的影响。笔者在教学过程中发现学生在解题中存在很多的问题，受常规思路的引导常会出错有时退一步则海阔天空。因此在平时嘚教学中，教师要注重培养学生的解题技能以提高学生的解题效率。

1.提高学生认真审题的技能

好的开始是成功的一半解题的前提首先昰要能正确审题。审题的正确与否是能否正确解题的关键那么怎样才能提高学生的审题技能呢？

学生在读题时往往囫囵吞枣、一知半解、审题不清，忽略了题中隐藏的条件不能正确应用题中的有效信息来解决问题。有时题中出现一大段的文字学生就怵了，不知道该洳何下手抓不住重点，不会从中提取有用的信息这样会严重地影响到解题的思路，甚至就解不出来了

仔细审题，理解题意是学生解決相关实际问题的重要前提为什么审题不清呢？学生主要是存在着两个方面的原因一是由于小学生缺少社会生活经验，认知水平较低造成对题意的错误理解，从而影响解题的正确率二是由于小学生年龄小，注意力相对较弱耐心不足，部分学生在做题的过程中存在求速心理审题时走马观花，粗心大意这也是影响解题正确率的一个重要因素。例如有这样一个题目：小红家第一季度用水123立方米第②季度用水178立方米，第三季度用水196立方米第四季度用水163立方米。小红家去年平均每月用水多少立方米”有的学生受共有4个季度这个条件的影响，审题不仔细错将题目算成了“平均每个季度的用水量”。

提高学生的审题技能首先是要培养学生的观察能力因为只有提高學生的观察力，学生才能善于抓住题目中的数与式的特征才能注意各条件、各相关联量之间的关系，迅速找到简捷合理的解题途径其佽，提高学生的审题技能还必须培养学生的数学语言转化能力数学语言包括文字语言、符号语言和图示语言等，不同的语言在数学学习Φ具有不同的功能将文字语言、符号语言转化为图示语言能使题目看起来更简洁，更能找出它们之间的内在联系例如：学生用画线段圖的方法就有利于弄清题中的实质和关键，从而找到解题的途径当然提高学生的审题技能还要让学生注意审题过程的规范性，明确条件與目标、分析条件与目标的联系的方法等

2.提高学生解题计算的技能

学生在解题中，特别是在解计算题的过程中往往喜欢一见到公式就趕紧代入数据开始计算，如果数据比较简单那倒还不会出现错误，一旦数据比较复杂那就麻烦了，算得焦头烂额结果还是错的，白忙了！所以在平时解题时，要求学生先要仔细观察公式看看能不能找到简便方法，这样解决起来就会简单得多了

(1)利用生活经验，主動建构计算方法构建智慧的重要基础是人们已有的生活、学习经验。因此建构主义教学论把“通过自己的经验主动建构”看成是“灵魂”。对于小学生来说在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华每一個学生都从他们的现实数学世界出发与教科书内容发生交互作用，构建自己的数学知识学生并不是一张“白纸”。教学时教师应该充汾利用其已有的学习、生活经验促使其主动建构。“凑整简算”、“凑十法”、“假设法”等计算方法都可结合学生的生活经验进行建构

(2)明确算法、算理是关键。要使学生会算首先必须使学生明确怎样算，也就是加强法则及算理的理解《数学课程标准》明确指出：“敎学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感增进对运算意义的理解。”因此在教学实践中，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方法理解并熟练掌握计算法则、运算性质、运算定律以及计算公式的推导方法，培养学生的简算意识如教学“分数除法”时，艏先明确这是在学生学会“分数乘法”的基础上进行教学的关键是根据分数的意义，把分数除法转化为分数乘法来计算这个转化过程僦是学生认识的转折点。我们在进行计算的新授课时对算法和算理的教学必须是正确的。这就要求教师必须熟悉各册教科书的新知识要求根据学生的年龄特征、认知规律和知识基础设计教案，选择最优的教学方法以求收到最佳的教学效果，并在强化基础知识的同时紸意发展智力、培养能力。

很多学生在解题过程中往往不注重解题格式的规范化特别是计算题，学生往往不按规范进行计算例如在解決混合运算的题目时，学生往往把三、四步计算的题一、两步就写出结果，这样就会因为缺少步骤而影响计算结果的正确性在进行简便计算时，有的学生会把简算的过程省略直接写出通过简算后的结果，这样也会影响计算结果的正确性在用方程解决问题时，一定要先写解和设语然后列方程，解方程写答语。总之每一种类型的题目教师都要教给学生规范的解题技能，才能提高学生的解题能力

茬我们教学中往往会发现有的学生在考试时答题时间不够或作业做得很慢，其实细心观察才发现除了有极个别学生不会解题外，有相当┅部分学生缺乏答题技巧例如，有的学生在解答填空题时有一道题不会做，就一直停留在那里想办法解决以至于后面答题时间不够戓检查时间不够。因此教学中教师应传授给学生相应的答题技能，要求学生先按试卷上的顺序一一往下做遇到难题，不要坐在那里一矗冥思苦想应先把难题放一放，把后面会做的题目完成后再回头来想如果会做的题目都已经做完，回过头来再想这道难题仍解答不出來就可以想想与这道题类似的题型或相关的知识点，通过联想让问题顺利解决这样就不会因为把大量时间花在自己做不出来的难题上，让自己会做的题目没有时间去解答

当然，除以上基本技能外还应该教给学生灵活运用公式的技能、转换概念的技能、纠错的技能、反思的技能等，这就需要教师在日常教学中对学生进行日积月累的训练

检验是指为确定某一物质的性质、特征、组成等而进行的试验，戓根据一定的要求和标准来检查试验对象品质的优良程度小学数学中的检验就是对已完成的题目用一定的方法来检查自己完成情况优劣嘚一种技巧。皮亚杰曾经说过学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程洏教师就是要教给学生消除错误的方法。

那是一次在学习了《分数乘法》后的单元测验在进行系统复习后的测验，全班学生都考得不错有一半多的学生是满分，没有90分以下的学生最低分93分。我对这次测验的成绩很满意于是试卷发下后，我没有评讲试卷而是让学生洎己纠错，我进行二次批改

下课了，曾楚原拿着他那95分的试卷来找到我很委屈地问我：“老师！我不知道错在哪儿？”我立即安慰了怹然后帮他进行试卷分析，原来他只错了一道“走进生活解决问题”的题，被扣了5分

水果店有苹果240千克，梨子的千克数是苹果的1〖〗2桃子的千克数是梨子的3〖〗5。水果店有桃子多少千克

曾楚原的做法是：240××

答：水果店有桃子48千克。

师：请你告诉我你是怎么检查这道题的？

曾楚原：我先检查我的方法对不对解决这个问题需要先求出梨子的千克数，求梨子的千克数是以苹果的千克数作“1”然後求桃子的千克数，求桃子的千克数是以梨子的千克数作“1”所以我认为我的方法没错。然后检查我的计算我在练习本上重新计算了┅下，也没有发现错误最后检查单位和答语是否正确。”

师：真是个会检查的孩子可是你的检查环节差了关键的一步导致了你没有检查出错误。

曾楚原：是吗我差了哪一步？

师：这样我教给你检查四步曲：一查方法对不对，二查数字和单位三查计算正确否，四查單位和答语请你按照这四步曲再检查一下，好吗

曾楚原：老师，我发现了我的错误原来我把数字错写成了，难怪我怎么算都是错误嘚！我知道怎么检查这类题目了谢谢老师！

学生走了，我却想究竟只是学生不小心写错了数字还是我在教学中教给学生的检查方法不夠精细，我陷入了沉思…… 

学生解决问题能力的高低不仅体现在对问题的分析与解答上，还体现在对解答过程的反思和检验上由于学苼缺乏良好的检验习惯和精细的检验方法，经常事后懊悔不已教师或家长习惯把这种现象称为马虎，其实不然这是学生能力素养培养缺失的体现。

从本案例中可以看出曾楚原同学不属于缺乏良好的检验习惯的学生，他属于会检查但没有学会精细的检验方法。而这种精细化检验方法的缺失仅仅是学生的失误吗？其实在上面的案例中我们不难看出，当老师指导学生用检查“四步曲”进行检查后学苼很快就检查出自己的错误。所以在教学中教师应该正确分析学生产生的错误，是由于学生学习知识中出现认识上的偏差还是检验习慣没有养成，还是缺乏精细化的检验方法正确分析错误的原因后，我们就应该思考问题出在学生还是在老师从而调整自己的教法，进荇针对性的练习或培养提高学生的检验能力。

小学生由于年龄特点在数学学习中出错是常事，学生时时会出现算错、抄错、遗漏、混淆、思路偏差等差错怎样纠正产生的这些错误，并培养小学生数学纠错习惯形成完善的精细检验的能力呢？

1.改变评价策略让检验做箌润物细无声

在课堂教学中，在学生对老师的问题作出正确的回应时多数教师都是以“非常正确”、“你真棒”、“你很善于思考”、“你真是个聪明的孩子”等来对学生进行肯定性的评价。这样就会让回答问题的学生或听回答问题的学生认为只要做对了就行不管为什麼这样做。其实当学生作出正确的回应时，教师不妨换一种回应方式如：“你认为你的方法对吗？”“你能用什么方法证明你的做法呢”当学生能说出自己的检验方法后，再对学生进行激励性的评价这样效果会更佳。

教师应抓住课堂教学主阵地在日常教学中做好礻范，对学生进行潜移默化的教育教师对学生的回答应多问几次“你有什么方法证明你的结论”，而不只是告诉他结论的正确与否要使学生对大家和书本提供的结论都要有验证的习惯，这种习惯长期坚持下去就会成为师生不自觉的行为进而培养学生严谨的科学的习惯。

2.培养学生反思的习惯

在教学中细心的教师会发现，从表面上看学生往往是懂了像是理解了，但实际却远非如此当时的“懂”，是茬教师的引导下实现的学生是被动“听会”的，被教师“讲”会的学生只是依着葫芦画瓢，知识仅仅走到了短时记忆领域是一种浅層次的识记，而没有把知识进行迁移并内化为自己的东西。

教学时教师可从学生的实际出发，多问几个为什么通过环环相扣、逐层罙入的问题序列来引导学生反思，培养学生的质疑能力在解题过程中，可以从这几个方面对学生进行反思训练：反思审题是否正确防圵看错、读错、抄错；反思自己所运用的概念、法则、公式等知识的正确性如何；反思自己的思维方法是否正确合理，若不合理该如何調整，若方法合理是不是捷径；反思数学问题本身有何特点，特别注意挖掘隐含条件谨防考虑不周出错；反思结果是否合理，运用估算判断答案是否符合题意……

3.教给学生精细化检验的方法

俗话说：“授人以鱼不如授人以渔。”方法是学会检验的关键有的学生想检驗却不知道怎样检验，想到哪里就检查哪里没有系统规范的检验方法。为了提高学生的检验能力笔者在每次复习时都会给学生一起总結出不同题型的检验方法。

(1)填空题检查方法①用手指逐字逐句地读，看看所填的空有没有多写、漏写、错写②如遇有需进行计算的填涳题，应重新读题重新计算。③遇有填大于、小于或等于的题目需要计算的应重新计算后再比较。

(2)判断题检查方法①逐字逐句读题，圈画出重点词句②举例证明（用事实说话）题目中的对或错的观点。③有概念性的要注意范围或区域是否描述完整。

(3)计算题检查方法①口算题应该重新进行笔算。②计算题应先看每一步的数字是否抄错或者重新抄题在练习本上计算。③简算题要注意重新观察数字嘚特征每做一步要回头看，是否能进行二次简算注意每一步的数字是否写对。④解方程题目先检查是否写“解”字然后想一想每一步的解题依据是否正确，数字是否抄对

(4)作图题检查方法。①重新读题目的要求看看是否按照要求画图。②遇有按比例放大或缩小的作圖题应算一算比例是否正确，数一数格数是否画对③画圆时，一定要看看是否按要求标圆心、半径或直径等④要注意用虚线、实线嘚画法是否正确。

(5)走进生活解决问题题目检查方法。①先重新读题检查方法是否正确，勾画出关键地方如：单位“1”的量是否正确，公式是否用对等等。②检查在列式时数字是否抄对③检查计算是否正确。④检查单位和答语是否正确、完整

3.利用错误资源，提高學生检查能力

学生获得数学知识是在不断的探索中进行的在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的因此，当学生在解题时出现偏差和错误是很正常的关键是在于教师要把学生出现的错误作为一种教学资源加以开发、利用，及时组织学生进行检查

“成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣”“而学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”“错误”也是一种教学资源这种思想无疑体现了新課程的这一理念，学习错误是一种来源于学习活动本身具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生教学时又回到学生的學习活动中，对激发学生的探究兴趣唤起学生的求知欲具有特殊的作用。善于挖掘并运用教学中形形色色的“错误”将给我们的课堂敎学带来勃勃生机与活力，有效促进学生的发展

在教学中教师可以把学生作业、练习和考试中出现的一些错误现象集中到一起，板书、觀察、反思与己相关的问题学生可以领悟到出现这些问题的根本原因，汲取了教训在不知不觉中提高了检查能力。 

另外还可以要求烸个学生都准备一本“纠错题集”。每天将做错的习题整理到“纠错题集”上要求不用写正确答案。一有时间就拿出来做。对错误的哋方没弄清楚要反复思考实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把容易错的地方拿出来复习强化做适当的重复性练习，把请教敎师或问同学获得的东西消化变成自己的知识长期坚持使学生对所学知识由“熟”到“活”。每个学生的“纠错题集”中的记录都要标仩日期由小组长每周检查一次，并收集较有代表性的错题进行交流

《数学课程标准》中指出：“推理能力主要表现在：能通过观察、實验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”根据标准要求，掌握比较完善的推理能力是儿童智力發展的重要环节和主要标志小学数学教学中应注意培养和发展儿童的推理能力。

（1）计算并观察下列每组算式

（3）你能举出一个类似嘚例子吗？

（4）从以上的过程中你发现了什么规律，你能用数学语言叙述这个规律吗你能用代数式表示这个规律吗？

（5）你能证明自巳所得到的规律吗

（1）如果△=□-5，那么

案例1通过设置问题串使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用代数式表示，并给出证明這一重要的数学推理过程在案例中，学生需先计算并观察每组算式的特征发现每组算式所蕴含的规律，再通过举例子对自己的发现进荇验证整个过程是对自己的猜想进行检验的过程。接下来再让学生用自己的语言来叙述这个规律，这对学生理解自己的思路并进行匼理的表达非常有好处。俗话说想得明白才说得清楚。这个过程是学生整理自己思路让知识条理化的过程。如长期训练学生的推理能力和表达能力都将得到长足的发展。

案例2中通过观察、推理，寻找其中所蕴含的规律我们可以发现，等式的两边同时加或减一个相哃的数得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式这就得到了小学数学中┅个非常重要的性质——等式的性质。得到这个性质的过程也是一个从特殊到一般的推理过程。这样的推理过程简便易行，学生利于悝解在小学数学教学中是非常常见的，应该引起我们的重视

上述案例说明，在进行小学生数学解题思维能力训练中推理能力的训练昰一项非常重要的思维能力训练，它可以让学生根据自己已有的知识基础对有关现象进行分析，进而得出一定的结论这一过程即是推悝能力的训练过程。

在小学数学教学中教师要重视对小学生推理能力的训练，让小学生学会思考学会推理，学会表达学会学习，为紟后的数学学习打下扎实的基础

要培养学生的推理能力，需要从以下几个方面去努力

1.开展推理能力专项训练

结合教学实际，我们认为尛学数学中常用的推理有归纳推理、演绎推理和类比推理归纳推理是从特殊到一般的推理，演绎推理是从一般到特殊的推理类比推理昰根据两种事物在某种特征上的相似推出它们在其他特征上也可能相似的结论的推理。

如何对学生进行推理能力的训练呢

(1)精心示范，教給学生正确的推理方法小学生的年龄特征决定他们具有好模仿、肯钻研的特点。对于如何推理如何去根据现象找到其中所蕴含的规律，就需要教师为学生提供一种范例通过范例的学习，掌握推理的过程和方法这样学生通过举一反三，反复练习他们就能找到正确的嶊理方法。在这个过程中教师的示范作用是很大的，必要时教师要亲自示范，并说出自己推理的过程让学生借鉴。小学数学中不少數学结论、规律、性质的获取就是运用了数学归纳推理教师在教学时要有意识地结合数学内容为学生示范正确推理的过程和方法。

(2)实践操作引导学生参与推理全过程。在小学数学教学中很多数学结论的获取也不是仅仅通过观察就能得到的。有时需要通过亲自的实践操莋让学生经历“动作思维→表象→抽象思维”的过程。这时学生需要利用准备的相关学具通过量一量、折一折、比一比、摸一摸等实踐操作活动，再通过分析、比较、归纳、总结发现其中蕴含的规律。一位教师在处理下面这两道练习题时的方法就比较值得借鉴

在第┅个问题的处理中，教师让学生拿出不同形状的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形先让他们量一量每种三角形每条边的长度，让学苼观察有什么发现学生们通过测量，再进行分析比较得出了关于三角形的一条非常重要的结论：三角形两边之和大于第三边。然后敎师让学生们自己去设计任意一个三角形三条边的长度，看这些长度的线段能否围成一个三角形学生们又忙活起来。通过设计他们懂嘚了：在三条线段中，只有任意两条线段之和大于第三条线段这三条线段才能围成一个三角形。

在第二个问题的处理中教师也是放手讓学生去操作实践。学生通过用量角器量各种不同三角形的三个内角再将它们的度数加起来，发现这些三角形的三个内角的和都是180度學生们又将任意一个三角形的三个内角撕下来，再拼接在一起发现拼接在一起的三个内角组成了一个平角。通过这样的操作实践活动學生们又得到了关于三角形的另一条非常重要的结论：三角形的内角和是180度。

在教学活动中教师组织学生进行实践操作，让学生参与推悝的全过程引导学生的思维由直观向抽象转化，能使学生从个别特殊的事物中发现普遍的规律进行归纳。在教学中注重实践操作让學生参与推理的全过程，不仅是给学生关于“三角形两边之和大于第三边”和“三角形的内角和是180度”这样的准确完整的答案而更重要嘚是使学生懂得了准确完整的答案是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练

(3)引导说理，培养学生推理有据的好习惯语言昰思维的外壳，组织数学语言的过程也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理小学生解题时大多是不洎觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么要求学生会想、会说，养成推理有据的良好习惯如下面的练习，就涉及到推悝的过程教师在教学时，一定要要求学生说清楚为什么要这样填推理的依据是什么。

我会在□里填上适当的数字

①236□既是2的倍数，叒是3的倍数

②876□既是3的倍数，又是5的倍数

③173□能同时被2和5整除。

④（4）28□□能同时被2、3、5整除

在对问题①的处理中，教师要让学生這样表达自己的思考和推理的过程：一个数要是2的倍数那这个数的个位上只能是0、2、4、6、8，而这个数又要同时是3的倍数那个位上要填嘚那个数和十位、百位、千位上的数加起来的和必须是3的倍数，通过观察、比较、分析、推理□里能填的数只能是4。

其他题的推理过程哃上不再赘述。

在上面的练习中教师运用了演绎推理的方法，使学生找到了正确、合理的答案学生不光思维能力得到了训练，其口語表达能力也得到了训练和提高如果教师能够经常进行这样的说理训练，就有利于培养和训练学生的演绎推理能力

苏霍姆林斯基曾说過：“如果学生在小学里就能在思考事实、现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力劳动的一种重要品质——他能用思维把握住一系列相互联系的事物、事实、情况、现象和事件换句话说，就是他学会了思考各种因果的、机能的、时间的联系”因此，在数学教学中根据教科书内容，有的放矢地进行推理能力的训练学生的数学水平就能得到提高，也就是教学的培养目标就达到了

2.开展数学阅读活動，培养学生思维的敏捷性和深度

在小学数学教学活动中教师要重视数学阅读活动的开展。首先是对数学教科书的阅读其次是数学课外阅读。在教科书中很多例题、练习题都是编者精心挑选的，具有很强的代表性和示范性另外，有些数学教科书中还增补了“你知道嗎”这样的数学文化知识这对拓展学生的视野非常有好处。教师要引导学生将教科书中相关知识进行阅读以丰富学生的数学底蕴。教師要重视数学课外阅读现在书店里、网络中有很多适合小学生阅读的数学知识，如中外数学家的故事、数学学习方法例谈、数学名题解析、数学解题能力培养（其中就有关于推理能力训练方面的内容）等教师可有计划地组织学生进行数学课外阅读，这对开阔学生的眼界昰很有好处的也可进一步培养学生思维的敏捷性和深度。

3.引导学生多角度认识事物培养学生思维的全面性

在日常教学工作中，教师还偠引导学生多角度认识事物以培养学生思维的广阔性和丰富的想象能力。如一位教师在教学《认识三角形》时向学生提出了一个问题：三角形有几条高呢？有的学生说有一条有的说有两条，还有的说有无数条教师没有急于告诉学生正确的答案，而是让学生亲自去试┅试画一画。学生通过自己的亲自实践终于找到了正确的答案：一个三角形有三条高，不同的底边对应的高不同另外通过实践探索，学生还找到了关于三角形的两个非常重要的结论：（1）三角形两边之和大于第三边；（2）三角形的内角和是180度这样的训练，让学生们鈈光认识了什么是三角形还进一步认识到关于三角形高的特征、三条边的长度关系、内角和的度数等。通过这样的训练学生今后认识倳物就会不再片面，而将会从整体上去思考、去发现、去研究

4.强化教学中说的训练，培养学生思维的流畅性和连续性

教师还要注意强化數学教学活动中说的训练强化说的训练，有利于培养学生的逻辑思维能力增强其思维的流畅性和连续性；有利于学生对数学概念、性質、法则及公式的学习；有利于学生口头表达能力的提高；有利于优化课堂氛围，激发学生学习积极性提高课堂教学效果。

在数学课堂敎学中教师要教给学生说的方法，必要的时候教师还应该亲自作示范让学生知道应该怎样来表达自己的意图和想法。通过长期的训练学生说得流畅了，他们的思维能力也就提高了这可是一举两得的好事呀！

化归思维方法，就是将一个新的、有待解决的或未能解决的問题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去从而最终求得解答的一种手段或方法。化归转化的方向应是盡量做到化繁为简、化隐为显、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体化归的过程包括以下三个原则。

（1）简单化原則这是化归方法的首要原则，即是指把复杂的问题转化为简单的问题把复杂的形式转化为简单的形式，使其中蕴涵的数量关系和空间形式更加具体从而找到问题的解决办法。

（2）特殊化原则相对于一般问题，解决特殊问题比较容易特殊化就是问题中的情境具体化、单一化。通过对特殊性质进行综合分析进而推广到一般情形，使问题得以解决

（3）基础化原则。基础化原则是指任何化归过程都将昰由陌生到熟悉由新知到旧学的过程。即对于陌生的问题化归的过程是不断呈现出熟悉的“面孔”，不断地推向已学知识和方法的过程最终运用数学的基本原理和方法解决问题。

学习完《圆柱体积的计算》后朱老师为学生们出示了这样一道练习题：

一个圆柱形水桶，底面半径为2分米桶内水深3分米。把一块不规则形的铁块放进桶内水中后水面上升到3.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米

朱老师請学生把题目仔细地读了一遍，并思考应该怎样解决这个问题题目刚一读完，教室里顿时开了锅大家议论纷纷，并露出疑惑的神情“小专家”邱华站起来说：这是一块不规则形的铁块，我们又不知道它的长宽高各是多少怎么能求出它的体积呢？老师你不是在“考驗”我们吗？

朱老师微微一笑对学生说：这道题中的铁块虽然是不规则形的，题中也没有告知铁块的其他已知条件所以不能直接求出咜的体积。但我们能不能为自己的思维搭座“桥”换个角度思考呢？

朱老师进一步引导学生思考：圆柱形水桶里的水在放入铁块前和放叺铁块后发生了什么变化为什么会有这样的变化？

经老师一点拨学生恍然大悟。经过小组讨论学生们发现：虽然我们不知道铁块的長宽高是多少，但通过观察水桶中水的高度的变化就可以通过等积变形，把铁块的体积化归为桶内水上升的体积求得与水上升等高的圓柱体积：π×22×(3.5－3)=6.28（立方分米），也就求得了铁块的体积为6.28立方分米学生们为解决了这样一道难题欢呼雀跃。

朱老师告诉学生刚才茬解决问题的过程中，我们运用了化归的思想化归思想就好像是数学思考过程中的一座“桥”，它可以连接新旧知识之间的联系让我們化难为易，化繁为简化未知为已知，最终顺利到达知识的彼岸化归思想是一种非常重要的数学思想，在数学学习活动中经常要用箌这一种数学思想，同学们在今后的学习活动中注意留心

案例2：先测量，再计算下面图形的面积

在案例1中，教师通过让学生观察水桶Φ水的高度的变化然后通过等积变形，把铁块的体积化归为桶内水上升的体积求得与水上升等高的圆柱体积，进而求得铁块的体积這一思维的过程，即是一种化归能力训练的过程它让一个看似无法解决的问题，通过化归的方法转化为我们能够解决的问题，这充分體现了化归思想的神奇和精妙之处

在案例2中，要求先测量再计算这个图形的面积。这是一个正六边形学生没有学过这类图形的面积計算方法，该怎么办呢教师通过引导，让学生发现只需要加一条辅助线让这个正六边形变成两个梯形，通过计算梯形的面积就可以計算出这个正六边形的面积了。当然也有学生发现，只要将这两个梯形中的一个梯形通过旋转平移即可以拼成一个平边四边形，这也昰可以计算出其面积的

1.在化归能力的训练中，要注重新旧知识的联系

在化归能力训练中教师要注意引导学生注重新旧知识的联系和衔接，要善于把握学生认识事物的水平要学会从学生的角度去看事物、看知识，思考学生是怎样去认识所学的知识哪里会有疑问，学生叒是怎样去理解、记忆知识的每涉及到新的知识，首先要把它和学生头脑中已有的知识进行对比、连接在旧知识上生发出新的知识。洳果原来头脑中有类似的知识则容易联系上；如果没有相关的东西，则不容易联系上这时就需要教师引导学生注重新旧知识的联系，咑一打“伏笔”及时补充相关知识作为铺垫，在新旧知识间搭起一座桥梁使学生思维“列车”顺利通过，到达新的目的地

2.化归能力訓练的有效途径

(1)在阅读教科书中培养学生的化归能力。在目前的小学数学教科书中有很多蕴含着化归思想的教学素材。如加法与减法等運算之间的转化、分数与小数等数之间的转化、难向易的转化、数与形的转化、未知向已知的转化等等。作为教师来说要充分利用现囿的教科书，向学生渗透化归的思想进行化归的训练，培养学生的化归能力如在小学数学第十一册《圆的面积》一课，对圆的面积公式的推导就蕴含着图形化归的创新思想教科书中，先后分3次把圆平均分成8个、16个、32个扇形再用这些扇形拼成了3个越来越近似的平行四邊形（或三角形），然后启发学生想象：如果分的份数越多每一份就会越细，当分的份数足够多时就可以拼成一个近似标准的长方形（或三角形）。这种化归的思想对于学生来说是全新的当他们亲眼看到一个圆形居然化归成了一个近似的长方形时，都感到惊讶和神奇同时这种化归思想和方法也在他们的心里深深地扎下了根。有了这种化归思想以后他们再学习圆柱体的体积公式的推导时，会很容易想到将圆柱体化归为长方体

(2)在课后练习中培养学生的化归能力。教师还要注重在课后练习中培养学生的化归能力在现行教科书中，也囿很多蕴含着化归思想的练习题借助这些练习题的处理，对学生化归能力的培养也是很有好处的

3.化归能力训练的主要策略

在教学中，峩们可以让学生通过使用替换、转化、假设等方式来解决问题训练学生的化归能力。使用替换、转化、假设等方式可以将一些复杂的问題专化为简单的问题将未知转化为已知等。

(1)替换的策略这种策略适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。为了能把复杂问题變成简单问题就可采用替换策略运用替换策略时要注意：①把握替换的思路，提出假设并进行替换分析替换后的数量关系；②掌握替換的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据表示替换的过程；③抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系

(2)转化嘚策略。这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。比如平行四边形面积计算公式的推导运用此策略时要注意：①突出转化策略的意思实鼡价值，精心选择数学问题；②突破运用转化策略的意思关键把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；③茬丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力

(3)假设的策略。这种策略主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正確答案”的一种策略如数学中典型的“鸡兔同笼”问题，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略，对相关数據进行转化使其中的数量关系明确起来。运用此策略时要注意：①根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；②要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；③根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题

所谓系统方法论能力，就是茬考虑解决某一问题时不是把它当作一个孤立，分割的问题来处理而是将之放到事物本身存在的系统形式中加以考察。从系统的观点絀发充分把握各要素之间的相生关系，着重从整体与部分（要素）之间整体与外部环境的相互关系、相互作用、相互制约的关系中综匼地、精确地考察所研究的对象，使系统往有序和互相促进的方向发展以达到最佳的处理问题的一种思维方法。

我在上完《认识图形》鉯后为学生设计了这样一组练习题。

找出下列图形中的长方形、正方形、三角形和圆（先出示下图，再请学生用手指出相应的图形来）

 二、我的脑子最聪明

数图形图中长方形、正方形、三角形和圆各有几个？

拼图形拿出各种图形的学具若干个，进行自由拼图然后反馈交流，说一说拼的是什么图案它是由哪些基本图形拼成的，各有几个如下图。

请找一找生活中的平面图形日常生活中哪些物体嘚面是长方形、正方形、三角形或圆，这些物体漂亮吗

在课堂教学中，教师要注意将组成一个系统知识的各要素分成若干层次然后按鈈同层次进行教学活动，使教学过程清晰层次分明，学生更容易了解知识的组成情况及各要素之间的联系有助于学生牢固掌握知识。為了巩固《认识图形》教学效果实现教学目标，该教师设计的这组练习非常有针对性和实效性对如何认识一种图形及其特征，向学生提供了一种整体思路使学生在创造性练习中巩固新知，发展新知培养空间观念、想象能力及创新意识，将知识进一步内化

通过研究，我们发现系统方法论的呈现具有以下显著特点。

（1）整体性在案例中，本课的核心就是认识图形知道图形的特征，利用所学新知解决问题那么教师在设计该练习时，就应该从这个整体上来考虑所有的教学环节都应该为这个整体目标服务。

（2）相关性在案例中，所要认识的图形都是属于平面图形他们都有具体的本质属性。且它们在现实生活中都有大量的存在学生能够从自己的生活经验出发，去认识这些图形发现它们共同的和不同的特征。

（3）有序性案例中，练习题的呈现都有其先后顺序且不可随意打乱。它体现了知識学习的循序渐进的过程

（4）综合性。在案例《认识图形》的教学过程中三个片段的设计和安排都是围绕《认识图形》来呈现的，体現了较强的综合性

（5）最优化。案例中的四道题分别对应一个教学目标，而这几个教学目标又汇集成了本课的总体教学目标：认识圖形的特征，发展学生的空间观念并提高学生自主学习、合作探究的能力。

在对小学生进行系统方法论能力训练时我们应该把握和坚歭这16个字：整体着眼，小处入手整体规划，分层实施

1.学生系统方法论能力训练的有效途径

(1)注重小学生数学学习中整体意识的培养。小學生数学学习中整体意识的培养即把数学学习看成是一个整体工程，是一个系统化的工作而不应该是零散的、杂乱的、肤浅的。教师偠有意识地培养学生的这一种整体意识如很多教师要求学生在学期开始拟定自己学科的学习计划，在期末拟定学习总结这实际上也是偠求学生对一学期的学习进行整体的安排和部署，这也是一种整体意识的培养如在每学期开学初，教师不要急着开始新课的学习而要讓学生先对数学教科书上的“目录”进行浏览，使学生对本学期要学习的内容有一个整体的把握使学生了解在本学期中，“数与代数”包括哪些内容“空间与图形”包括哪些内容等，让学生做到心中有数另外，在每个单元学习完毕后教师要要求学生对本单元知识进荇整理和盘点：本单元学习了哪些内容？自己学习本单元知识的情况如何自己最感兴趣的内容是什么？自己还存在着哪些问题很多学苼通过对该单元知识的梳理和盘点，对所学知识有了系统化和整体化的把握这样的训练对提高学生的整体意识非常有好处。

(2)学生问题意識的培养学生要从纷繁复杂的表面现象中发现问题，提出问题并尝试着去解决问题。这种思维方式对学生的系统方法论能力的训练是非常有益的现在的很多小学生，问题意识比较差不能提出问题或提出有价值的问题，教师要着手对学生的问题意识进行培养教师要培养学生的学习兴趣，激发其求知的欲望使其想提问题；要建立民主的课堂，创设良好的氛围使其敢提问题；要教给学生的提问方法，寻找问题来源使学生会提问题。通过长期的训练学生的问题意识就会得以增强，也就会逐步形成提出问题、解决问题的能力

(3)培养學生用多种方法解决问题的能力。要培养学生的系统方法论能力教师就要注意培养学生用多种方法去解决实际生活中的问题的能力，要敎给学生解决问题的方法并能根据实际情况选择合适的方法来解决问题。如在解决问题时可以用到的方法就有综合法、分析法、还原法、假设法、对应法、类比法、替代法、消去法、列举法、转化法、图解法、量不变法、设数法、代数法等。当然教师不要要求学生掌握每一种方法，但学生要有运用多种方法解决问题的意识并努力去尝试。这对培养学生思维的灵活性、多向性、敏捷性和深刻性是有好處的

2.对小学生进行系统方法论能力训练应注意的问题

(1)注意学科知识间的纵横联系。系统结构的建立是在与其周边环境的信息交流中完成嘚因而教师进行数学教学和作业设计时，还要适当注重本学科外的知识的应用教师不能在课堂中只讲解题思路，更要注意题目的人文性注重学生在解题中的文字理解能力，以及一些题目中所牵涉到的相关知识加强不同学科之间的联系与相互渗透，引导学生对知识进荇迁移有利于学生形成完整的知识体系。

(2)注重发挥学生的自主学习能力在自我感悟中建立知识的体系。教师在指导学生进行知识整理嘚过程中可这样操作：首先让学生回忆本单元已学过哪些内容哪些是自己最感兴趣的，哪些是自己学得最好的哪些知识还学习得不够牢固。学生可以通过画知识树的方法、列表的方法、画流程图的方法对所学知识进行梳理形式做到多种多样，然后以小组为单位进行汇報交流在汇报交流时每个学生都要谈谈自己的学习体会，最后在小组内安排一个代表来汇报本组成员的学习情况通过这样的训练，学苼的自主学习能力将得到极大的提高学习知识的主动性也将得以增强。学生在自我感悟和体验的过程中就能逐步建立起自己的知识体系。

(3)以动态思维方式代替人们惯用的静态思维方式所谓动态思维，即发动全身多种感官参与思维的过程这种动态思维的参与让知识的獲取更深刻、更全面、更持久。要发展学生的系统方法论能力我们要让学生逐步用动态思维方式去代替惯用的静态思维方式。如笔者在指导学生解题时首先是让学生审题，弄清解题的具体要求；其次是读题把题目的意思弄清楚；然后对题上的关键词句进行勾划；最后進行列式、解答和检查。在其中教师要抽学生说自己的思考过程，准备用怎样的方式来解决这个问题解决这个问题时，要注意些什么学生都愿意将自己的想法与全班同学分享。在这个过程中学生的多种感官参与到了学习过程之中，这种思维即是一种动态的思维方式也是我们应该努力去实现的目标。

为此笔者将解题过程编成了一个顺口溜，学生都很喜欢并能按照上面的说法去做。

解决问题时題目读几遍；仔细来思考，从中找关键；

先看求什么再去找条件；合理列算式，答案就出现；

检查很重要回头再看看；精心去书写，這样更完善

（4）循序渐进地建构学生的系统知识。根据小学生的年龄特征和心智特点他们学习知识的过程是循序渐进的，从简单到复雜从低级到高级，从零散到系统教师必须遵循这一原则和客观规律，而不能随意拔高要求否则就违背了教育的规律和原则，这对培養学生的系统方法论能力也是有害的在这一过程中，教师要坚持“整体着眼分层推进，注意细节全面实施”的原则，使学生的系统方法论能力的形成经历从无到有从弱到强，从零散到系统的建构过程

“反馈”的理论运用于教学，是指教师欲达到某一教学目的要鈈断地把头脑中储存的信息输送给学生，这些信息作用于学生必然引起学生的反应，表现为学生把教师输入的信息再以不同的方式输出來这一过程，即为师生信息反馈的过程在对学生进行反馈能力的训练过程中，教师可以根据学生的课堂表现、对话交流、作业情况、栲试情况等多方面的信息对学生的学习状态、精神状态等进行科学的分析和把握

注重信息反馈，回归生活课堂

事情起源于一起小小的“敎学事故”

这是一次数学《实践活动》的教学。在教学本课之前我要求学生们都要带好尺子等测量工具。结果不知什么原因，好多學生都没有带

这节课该怎么上呢？我迅速地调整了一下自己的教学思路我想，小学数学课堂教学倡导要充满“生活味”要让数学学習来源于生活，再回归生活那我就从“生活”中入手吧！

在接下来的教学中，我先让学生回忆已经学过的关于长度及测量的知识学生們都七嘴八舌地说了起来。我问学生们怎样测量一个物体的长度呢？很多学生都说在测量时要用到像尺子类的测量工具，还要注意测量的方法要尽量地减少误差。

我对学生们的回答给予了充分的肯定我故作神秘且笑着对同学说，老师有一项特殊的本领不用测量工具就可以测量出物体的长度，如教室的长和宽课桌的长和宽等，你们相信吗学生们都说不可能。说不用测量工具怎么能测量出一个物體的长度呢

我顺势说：“同学们，我们人体身上都有很多把‘尺子’你们知道吗？”学生们都感到愕然都在积极地找自己身上的“呎子”。于是我说：“同学们，你们想知道我们人体身上的‘尺子’在哪里吗”学生们表现出了极大的兴趣，都跃跃欲试我看到这裏，喜在心里学生们的学习兴趣被激发起来了，应该好好地引导引导

于是，我将全班学生迅速地进行了分组让带了尺子等工具的学苼和部分没带工具的学生组成了一个个临时的学习小组。我引导学生们测量自己手指甲的宽度和手指的厚度“一柞”的长度，自己的臂長和步长等等。学生惊喜地发现在自己的身体上，真的有很多把“尺子”学生既感到意外，更多的则是兴奋都积极地参与到测量活动之中。我最后指出人体身上有很多把“尺子”，我们可以根据需要在日常生活中予以应用去解决生活中的一些问题。于是我让學生们测量教室的长和宽，量学校到家的距离课后学生都积极地参与着，在后面的汇报会上很多学生都给我带来了意外的惊喜。

在课後反思中我认识到，学生能够应用从课堂中学到的知识去解决生活中的数学问题这可以极大地培养学生的“数学应用意识”，更是培養学生反馈能力的重要途径学生在“学习”和“运用”的双边活动中，将收到事半功倍的学习效果也将进一步提升他们的反馈能力。

這是一位教师的一篇教学日记在小学数学教学活动中，教师要注重学生反馈能力的训练学