请问这道题的答案是多少解法是什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-28 02:15 标签： 这道题的答案是多少
《射雕英雄传》是金庸先生家喻户晓的作品，其中有一个桥段是黄蓉给瑛姑出了一道数学题，却让瑛姑算了许多年，也不知道背后是什么原理。喜欢这篇文章的读者，关注山竹酱哟！今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？也就是说，有一个未知数，这个数除以三余二，除以五余三，除以七余二，问这个数是多少？这道题就是黄蓉考瑛姑的题目，山竹酱稍后给大家揭晓答案。今天，山竹酱要发一道升级版题目，大家来试试看。有一筐山竹：1个1个拿，正好拿完。2个2个拿，还剩1个。3个3个拿，正好拿完。4个4个拿，还剩1个。5个5个拿，还差1个。6个6个拿，还剩3个。7个7个拿，正好拿完。8个8个拿，还剩1个。9个9个拿，正好拿完。请问筐里最少有几个山竹？此处多插入几条分割线……有实力的大佬们请尝试自己解一下以上两道题。山竹酱这里就直接发答案啦！《射雕英雄传》中，黄蓉为了向瑛姑解释这道题的解法，念了几句她老爹黄药师写的诗：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆正半月，除百零五便得知。这首诗念完，瑛姑是如何反应的呢？“瑛姑在心里盘算了一遍，果然丝毫不错……”果然丝毫不错个啥啊！！！！正常的反应难道不是“老娘没听懂！！！再讲一遍！！！”嘛？！！！！事实上，这种根据除以不同的素数（也叫质数，即除了1和本身，不能被别的数整除的数）而得到不同的余数，反推总数的题目，是有通解的。作为中国人，我们还应该小骄傲一下，在《孙子算经》中就有“孙子定理”，也叫作“中国剩余定理”就可以解答这类问题。我们来分析黄蓉的这首诗。再发一张美丽的蓉儿~三人同行七十稀，提取数字3和70，70除以3余1，70能被5、7整除。五树梅花廿一枝。提取数字5和21，21除以5余1，21能被3、7整除。七子团圆正半月，提取数字7和15，15除以7余1，15能被3、5整除。除百零五便得知，提取数字105,105是3/5/7的最小公倍数。既然黄蓉要算的这个数字，除3余2，那70*2，就满足要求（70能被3和5整除，所以无需考虑除以3、除以5的余数）；除5余3，那21*3即可；除7余2，则15*2即可。所以这个数字就是70*2+21*3+15*2=233！再用105去简化一下，233-105*2=23！就是最小的结果！（实际上，23+105*k，k取任意自然数都满足条件。）再来说升级版的数山竹的题目。这道题与蓉儿的题目最大的区别就在于，蓉儿的数法，3、5和7是互素的，而数山竹题目里，从1到9的9种数法中，有一些数字是有公约数的，比如2与4，比如6与9。这就导致我们不能直接使用孙子定理。而且，这种非互素的情况，不一定能求出解来。但这道题目是没问题的。非互素的解法，认真讲起来，可能得讲好几天，但是聪明的朋友可能已经看出来了，其实9个山竹，就能满足除了“7个7个拿，正好拿完”这一条之外的所有条件！！这么智慧！我怎么没发现？！而1/2/3/4/5/6/8/9的最小公倍数是360，360和7是互素的，所以可以安心地使用孙子定理啦！问题简化为：一筐山竹，360个360个地拿，还剩9个。7个7个拿，正好拿完。求山竹的总数。之后怎么解小山竹就不讲啦~~~直接使用孙子定理哟最终答案是1449哟~~~~~喜欢这篇文章的读者，关注一下山竹酱，为你排忧解难！

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