已知积分上下限是无穷的积分怎么求限和下限分别为x和1/2，求c

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-30 09:30 标签： 积分上下限是无穷的积分怎么求
t=[1-e^(-2x)]^(1/2),x=-1/2*ln(1-t^2), dx=-1/2*1/(1-t^2)*(-2t)dt=t/(1-t^2)*dtx∈[0,ln2] => t∈[0,√3/2]∫[1-e^(-2x)]^(1/2)dx=∫t*t/(1-t^2)dt=-∫(1-t^2-1)/(1-t^2)dt=∫1/(1-t^2)dt-∫dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt-∫dt=1/2[-ln|1-t|+ln|1+t|]-t+C=1/2[ln|(1+t)/(1-t)|]-t+C
t∈[0,√3/2]=[ln(2+√3)-√3/2]-0=[ln(2+√3)-√3/2]

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