小学五年级数学第四单元知识点1
1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2.分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3.分数单位意义：把单位“1”*均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。
5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。
1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
2.真分数的特征：真分数﹤1。
3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
4.假分数的特征：假分数≦1。
5.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。
6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。
8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
2.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。
1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，再圏出是另一个数的因数，再看哪一个最大;(3)分解质因数法;(4)短除法。
3.求两个数的最大公因数的特殊方法：
(1)当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。
(2)当两个数是互质数时，最大公因数是1。
4.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分数。
5.最简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。
6.约分的方法：(1)逐步约分;(2)一次约分。
7.公因数只有1的两个数，叫做互质数。
1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。
2.求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法(2)先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圏的就是它们的最小公倍数(3)分解质因数法(4)短除法。
3.求两个数的最小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。(2)当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。
4.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。
5.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。
1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分，化成最简分数。
2.分数化成小数的方法：(1)分母是10，100，1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。(2)分母不是10，100，1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。
小学五年级数学第四单元知识点2
含有未知数的等式，叫做方程。
2、方程和等式的关系
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意，找出未知数，并用表示。
(2)找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
(4)检验，写出答案。
加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数
因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数
1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤()吨。
2、一本书100页，*均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有()个字。
3、用字母表示长方形的周长公式()
4、根据运算定律写出：
5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186+a表示()
6、一块长方形试验田有4.2公顷，它的长是420米，它的宽是()米。
7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是()。
8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是();乙数是()。
二、判断题。(对的打√，错的打×)
1、含有未知数的算式叫做方程。()
2、5x表示5个x相乘。()
3、有三个连续自然数，如果中间一个是a,那么另外两个分别是a+1和a-1。()
4、一个三角形，底a缩小5倍，*扩大5倍，面积就缩小10倍。()
四、列出方程并求方程的解。
(1)、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
五、列方程解应用题。
1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完?
2、一块梯形田的面积是90*方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米?
3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中*均每天生产多少个?
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米?
5、某校六年级有两个班，上学期级数学*均成绩是85分。已知六(1)班40人，*均成绩为87.1分;六(2)班有42人，*均成绩是多少分?
6.用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷?60.4公顷大豆需要多少天才能收完
7、服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣?
8、每一个油桶最多装4.5千克油，购买62千克，至少要准备多少只这样的油桶?
9、某工厂五月份用煤125吨，是四月份用煤量的2.5倍，四月份和五月份共用煤多少吨?
10、15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料?
11、明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花1.35元。
(1)每本练习本多少元?
小学数学比例常考题
(1)什么是比例?
表示两个比相等的式子叫比例。
(2)什么是比例的项?
组成比例的四个数叫比例的项。
(3)什么是比例外项?
两端的两项叫比例外项。
(4)什么是比例内项?
中间的两项叫比例内项。
(5)什么是比例的基本性质?
在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
(6)什么是解比例?
求比例中的未知项叫解比例。
(7)什么是正比例关系?
两种相关的量，一种变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量叫正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
(8)什么是反比例关系?
两种相关的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量叫反比例的量，它们的关系成反比例关系。
两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做和乘法结合律。
(2)明明和兰兰买练习本共花了多少钱?
小学五年级数学第四单元知识点3
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体*均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么*均分什么就是单位“1”。)
3、分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0)例如：4÷5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如：
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……
(2)分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
方法二：用分子÷分母
(3)带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大;
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1
③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
这里的听"讲"，应包括两方面的意思：一是指在课堂上，精力要集中，不做与学习无关的动作，要认真倾听老师的点拨、指导，要抓住新知识的生长点，新旧知识的联系，弄清公式、法则的来龙去脉。二是说要认真地听其他同学的发言，对他人的观点、回答能做出评价和必要的补充。
审题是正确解题的前提，养成认真审题的习惯，不但是提高学习成绩的保障，而且能使孩子从小就具有做事细心、踏实的品性。
计算是小学生数学学习中最基本的技能。一个从小就能慎重对待计算的人，在以后的行事中就不会轻易犯下草率从事的错误。所以，家长要训练孩子沉着、冷静的学习态度。不管题目难易都要认真对待。对于孩子认真计算有进步的时候要给予鼓励表扬，及时树立自信心。
在数学知识的探索中，有错误是难免的，正如在人生的旅程中，总是难免有各式各样的错误。因此，检验改错的习惯正是孩子必不可少的一个发展性学习习惯。由此，在日常练习中应把检查和验算当作不可缺少的的步骤，养成检验的好习惯。
(一)简单的数据分析：在画条形图时要先利用格尺找准数量，做好标记后再画。
(二)求*均数用移多补少的方法：
*均数=总数量/总份数
总数量=*均数×总份数
总份数=总数量/*均数
小学五年级数学第四单元知识点 (菁选3篇)扩展阅读
小学五年级数学第四单元知识点 (菁选3篇)（扩展1）
——五年级下册第四单元语文知识点3篇
五年级下册第四单元语文知识点1
人物形象的个性特点
《童年的发现》：费奥多罗夫是个幽默天真、单纯、爱探究、善于想象的人。
《杨氏之子》：杨氏之子个聪明、机智、幽默的人。
《晏子使楚》：晏子是个机智过人、临危不惧、爱国、能言善辩的人。
《金色的鱼钩》：赞扬了老班长忠于革命、舍己为人的崇高精神。
《桥》：赞扬了*产党员无私无畏、不徇私情、英勇献身的崇高精神。
《梦想的力量》：体现了瑞恩的一颗善良、坚定执著的金子般的美好童心。
《将相和》：蔺相如个机智勇敢、足智多谋、临危不惧、对友人胸怀宽广、忍辱退让的人。廉颇是个知错就改、豪爽直率的人。
《草船借箭》：诸葛亮是个神机妙算、足智多谋、宽厚待人(知天文、懂地理、识人心)的人。周瑜是个智谋过人、心胸狭窄、妒贤嫉能的人。鲁肃是个忠厚守信的人。曹操是个谨慎多疑的人。
《景阳冈》：武松是个豪放、倔强、机智勇敢的人。
《猴王出世》：孙悟空是个自由自在、快活逍遥、亲和友善、顽皮可爱的人。
《小嘎子和胖墩儿比赛摔跤》：小嘎子是个顽皮、机敏、争强好胜、富有心计的人。胖墩儿是个豪爽、随和的人。
《临死前的严监生》：严监生是个爱财如命的守财奴、吝啬鬼。
《“凤辣子”初见林黛玉》：王熙凤是个泼辣张狂、口齿伶俐、善于阿谀奉承、见风使舵的人。喜欢炫耀特权和地位的人。
《刷子李》：刷子李是个技艺高超、自信、心细如发的人。
《金钱的魔力》：反映了老板等小市民以钱取人、金钱至尚的丑态。
A作者老舍，全文按事情发展的顺序，描绘了三幅动人的画面：草原风光图.喜迎远客图.主客联欢图。读了让人深切地感受到内蒙古草原的风光美、人情美和民俗美。
B说说对“蒙汉情深何任别,天涯碧草话斜阳”这句话的理解和体会。答：蒙*民之间的情谊深厚，怎么忍心马上分别呢，直到夕阳西下，人们还在这遥远的一望无际的草原上互相倾诉着惜别之情。这句话作为全篇的结尾，点明了蒙汉两族团结情深的中心。
C中心思想：本文是作者第一次访问内蒙古大草原时的所见、所闻、所感，并通过这些所见、所闻、所感，赞美了草原的美丽风光和民族之间的团结。
2《丝绸之路》文化交流、经济交流(友谊之路)
3《白杨》作者托物言志、借物喻人，歌颂了边疆建设者服从祖国需要，扎根边疆、建设边疆的远大志向和奉献精神。
A中心思想：文章写的是在通往新疆的火车上，一位父亲向孩子介绍白杨树的事。作者借白杨，热情歌颂了边疆建设者服扎根边疆、建设边疆的远大志向和奉献精神。
B线索：望白杨——说白杨(爸爸介绍白杨，同时也借白杨表露自己扎根边疆，建设边疆的决心)——希望孩子成为白杨(借物喻人)爸爸的神情也随之发生着变化：出神——微笑——严肃——沉思——微笑。
C含义深刻的句子：
①“白杨树从来就这么直。哪儿需要它，它就在哪儿很快地生根发芽，长出粗壮的枝干。不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么直，那么坚强，不软弱，也不动摇。”
这是爸爸介绍白杨树的.话，这段话写出了白杨树三个特点，分别是：直;适应力强;坚强不动摇。表现了白杨树两种精神：一是忠诚无私，尽职尽责;二是不怕困难，坚强执著。
②爸爸只是向孩子们介绍白杨树吗?不是的，他也在表白着自己的心。
借白杨树表达自己扎根边疆，建设边疆的决心。
③突然，他的嘴角又浮起一丝微笑，那是因为他看见火车前进方向的右面，在一棵高大的白杨树身边，几棵小树正迎着风沙成长起来。
“高大的白杨树”暗喻老一辈的新疆建设者;“几棵小树”暗喻边疆建设者的后代。【理解体会：爸爸自己已经扎根边疆献身边疆，他希望自己的子女如同小树一样经受锻炼成为建设边疆的栋梁之材。】爸爸微笑是因为他相信儿女们在老一辈的教育下，一定会经受考验，成长为新的边疆建设者。
D造句：“哪儿……哪儿……”“不管……不管……总是……”
4.《把铁路修到*去》
中心思想：文章记叙了西部建设者修建当今世界上海拔的隧道──风火山隧道的经过。赞扬了建设者的西部建设者智慧与力量和吃苦奉献的精神。
5《古诗词三首》三首诗歌的异同
《牧童》唐吕岩草铺横野六七里，笛弄晚风三四声。归来饱饭黄昏后，不脱蓑衣卧月明。
全诗意思：广阔的原野，绿草如茵，笛声逗弄晚风悠扬悦耳，时断时续地从远处传来。牧童回来吃饱了饭，已是黄昏之后。他连蓑衣都没脱，就躺在月夜的草地上休息了。
《舟过安仁》宋杨万里一叶渔船两小童，收篙停棹坐船中。怪生无雨都张伞，不是遮头是使风。
全诗意思：一叶小渔船上坐着两个小孩子，他们收起了竹篙，停下了船桨。怪不得没下雨他们也张开了伞呢，原来不是为了遮雨，而是想利用伞使风让船前进啊!
怪生:怪不得( “怪生”一词看似*常，作者体味到的趣和童子行为的趣就在其中了。)
这首诗浅白如话，充满情趣，展示了无忧无虑的两个小渔童的充满童稚的行为和行为中透出的只有孩童才有的奇思妙想,童言无忌。
《清*乐·村居》宋辛弃疾(这首词反映了朴素、温暖而有风趣的农村生活。)
茅檐低小，溪上青青草。醉里吴音相媚好，白发谁家翁媪?大儿锄豆溪东，中儿正织鸡笼。最喜小儿亡赖，溪头卧剥莲蓬。
意思：在长满青草的溪边有一座茅草屋。屋内有人操着南方口音带着醉意在互相逗趣、取乐，是谁呢?原来是一对白发夫妇。再看看茅屋外，大儿子在小溪东岸锄豆田里的杂草。二儿子正在编织鸡笼。最让人喜爱的是那顽皮淘气的小儿子，正趴在溪边剥着莲蓬。
《牧童》《舟过安仁》《清*乐·村居》三首古诗词，在内容上有一个的共同点，都是写古代儿童无忧无虑的生活，表达了孩子无忧无虑、天真烂漫的天性。不同的是《牧童》描绘了牧童晚归休息图，《舟过安仁》描绘的两小儿船头以伞使风的场景，而《清*乐·村居》则营造了一个五口之家的温馨幸福的农家生活画面。
6《冬阳·童年·骆驼队》是自传体小说《城南旧事》的序言，作者*女作家林海音。
A本文是作者对童年的魂牵梦萦，对早以走远的童年的依依流连。
B作者在文中“默默地想，慢慢地写”了童年这样几个画面：看骆驼咀嚼、想象骆驼系铃铛、想为骆驼剪垂在肚子底下的毛、好奇地问妈妈夏天骆驼到哪儿去了四件事，表达了作者对童年生活的怀念。这些场景是按季节推移顺序写的。
A作选自萧红《呼兰河传》
B课文描写了作者童年在祖父园子里自由自在的生活，表达了作者对童年生活的留恋。
8《童年的发现》A作者：俄国费奥多罗夫
B课文讲叙了作者童年时代发现胚胎发育规律的经过，反映了儿童求知若渴的特点和惊人的想象力。表现了作者童年时代的求知欲望、探究精神和大胆的想象。
C课文的重点是写作者童年时发现胚胎发育规律的过程。这个过程大体经历了三个相互联系的阶段：先是梦中飞行;由梦中飞行引出了为什么会在梦中飞行及老师对此所作的解释;由老师的解释引出了人究竟是怎么来的疑问以及对这个疑问的大胆猜想，这个猜想就是作者的童年发现。
D请你说说“我明白了——世界上重大的发明与发现,有时还面临着受到驱逐和迫害的风险”这句话的意思，并举例说说你对这句话的理解。
答：世界上的重大发现,有时由于人们不了解,不习惯,被认为荒谬或违前人的结论等,而被鄙视甚至迫害,这是存在的现象。【例子：*发现了日心说，结果怕遭到教会的处罚而不公布真相，布鲁诺坚持了日心说，结果被教会处死;哈唯发现血液循环，结果被烧死。】
A《我想》，写了一个孩子一连串美妙的幻想，想把小手安在桃树枝上，想把脚丫接在柳树根上，想把眼睛装在风筝上，想把自己种在土地上，表达了儿童丰富的想象力以及对美的追求和向往。
B《童年的水墨画》，摄取了一组儿童生活的镜头，表现了孩子们童年生活的快乐。
10《杨氏之子》选自南朝刘义庆的《世说新语》，该书是一部主要记载汉末至晋代士族阶层言谈轶事的小说。
A译文：在梁国，有一户姓杨的人家，家里有个九岁的儿子，他非常聪明。有一天，孔君*来拜见他的父亲，恰巧他父亲不在家，孔君*就把这个孩子叫了出来。孩子给孔君*端来了水果，其中有杨梅。孔君*指着杨梅给孩子看，并说：“这是你家的水果。”孩子马上回答说：“我可没听说孔雀是先生您家的鸟。”
B你认为杨氏之子的回答妙在哪里?
答：我认为杨氏之子的回答妙在两点：一是孔君*在姓上做文章，杨氏之子也在姓上做文章二是杨氏之子并没有直接反驳孔君*,而是采用了否定的方式，说“未闻孔雀是夫子家禽”，婉转对答，既显得幽默有礼貌，又表达了“既然孔雀不是您家的鸟，杨梅岂是我家的果”这个意思，使孔君*无言以对。因为他要承认孔雀是他家的鸟，他前面说的话才立得住脚。这足以反映出孩子思维的敏捷，语言的机智幽默。
C杨氏子的特点：思维的敏捷，语言的机智幽默。
11《晏子使楚》写出了晏子的正气凛然，沉着应对，机智反击，故事赞扬了晏子身上表现出来的凛然正气、爱国情怀和他高超的语言艺术。
A课文主要内容：春秋末期，晏子出使楚国，楚王三次侮辱晏子，想显显楚国的威风，晏子巧妙回击，维护了自己和国家尊严。
B《晏子使楚》这篇文章的开头、中间、结尾有什么联系?
答：《晏子使楚》这篇课文是按事情的发展顺序写的。开头写了事情的起因(齐国大夫晏子出世出国，楚王想乘机侮辱晏子),中间写了事情的过程【楚王三次侮辱晏子，晏子机智对答，可以用小标题概括为(进城门，见楚王，赴宴席)或是(狗洞与狗国，下等人与下等国,强盗与强盗国)】,结尾写了事情的结果(楚王不敢不尊重晏子了)。
C晏子：机智、勇敢、爱国
12《半截蜡烛》本篇课文是一个短小的剧本，剧本：主要通过人物对话或唱词来推进情节。
A本文是一段相声，相声是一种雅俗共赏的语言表演艺术。
B这段相声采用夸张的手法，对那些时间观念不强、说话啰里啰唆、废话连篇、缺乏公共道德的人给予了辛辣绝妙的讽刺。
14《再见了，亲人》A节选自魏巍《谁是最可爱的人》
B课文描写了1958年*人民志愿军最后一批官兵离朝回国时，在车站上同朝鲜人民依依惜别的动人情景，表现了志愿军和朝鲜人民比山高比海深的真挚情谊，赞扬了中朝两国人民用鲜血凝成的伟大友谊。
C大娘：洗补衣服，三天没合眼;送食物，累得昏倒;救伤员，失去的亲人。小金花：为救侦察员老王，失去妈妈。大嫂：为志愿军挖野菜，失去双腿。志愿军：浴血奋战，帮助朝鲜人民赶起侵略者。
E这篇课文的前三个自然段在表达上有什么共同点?
答：首先都是用满含恳求意愿的祈使句开头，然后把现实的情景和往事结合起来，写得情真意切，最后从具有充分肯定语意的反问句结尾。
15《金色的鱼钩》
A写出了老班长关心同志、舍己为人、忠于革命的精神永垂不朽。他可歌可泣的英雄事迹，闪烁着金子般的思想光辉。
B课文地叙述了红军长征途中，一位炊事班长尽心尽力地照顾三个生病的小战士过草地，而不惜牺牲自己的感人事迹，表现了红军战士忠于革命、舍己为人的崇高品质。
C“金色的鱼钩”象征着老班长崇高的革命精神永垂不朽。
16《桥》：文中的老汉以自己的威信和沉稳、高风亮节、舍己为人的精神保护了村民，老汉为代表的优秀*员就是密切联系群众的“桥”。他在人们心中目中的地位很高，是人们获得生的希望的“靠山“。
A这篇课文的句子和段落与我们*常读的文章有什么不同?这样写有什么好处?答：这篇课文的句子和段落都比较简短，这样写的好处是渲染紧张气氛。
B老汉：无私无畏、不徇私情、英勇献身
17《梦想的力量》
课文通过记叙6岁的加拿大男孩瑞恩·希里杰克为了实现“给非洲的孩子修一口井，好让他们有干净的水喝”这一梦想，而不懈努力，终于使梦想成真的经过，体现了瑞恩的一颗善良、坚定执著的、金子般的美好童心。
小学五年级数学第四单元知识点 (菁选3篇)（扩展2）
——五年级下册数学第四单元知识点3篇
五年级下册数学第四单元知识点1
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体*均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么*均分什么就是单位“1”。)
3、分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0)例如：4÷5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如：
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……
(2)分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
方法二：用分子÷分母
(3)带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大;
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1
③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
这里的听"讲"，应包括两方面的意思：一是指在课堂上，精力要集中，不做与学习无关的动作，要认真倾听老师的点拨、指导，要抓住新知识的生长点，新旧知识的联系，弄清公式、法则的来龙去脉。二是说要认真地听其他同学的发言，对他人的观点、回答能做出评价和必要的补充。
审题是正确解题的前提，养成认真审题的习惯，不但是提高学习成绩的保障，而且能使孩子从小就具有做事细心、踏实的品性。
计算是小学生数学学习中最基本的技能。一个从小就能慎重对待计算的人，在以后的行事中就不会轻易犯下草率从事的错误。所以，家长要训练孩子沉着、冷静的学习态度。不管题目难易都要认真对待。对于孩子认真计算有进步的时候要给予鼓励表扬，及时树立自信心。
在数学知识的探索中，有错误是难免的，正如在人生的旅程中，总是难免有各式各样的错误。因此，检验改错的习惯正是孩子必不可少的一个发展性学习习惯。由此，在日常练习中应把检查和验算当作不可缺少的的步骤，养成检验的好习惯。
(一)简单的数据分析：在画条形图时要先利用格尺找准数量，做好标记后再画。
(二)求*均数用移多补少的方法：
*均数=总数量/总份数
总数量=*均数×总份数
总份数=总数量/*均数
小学五年级数学第四单元知识点 (菁选3篇)（扩展3）
——五年级数学下册第四单元知识点3篇
五年级数学下册第四单元知识点1
1、分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= (b≠0)。
4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。
9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：
①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小;同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
15、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数;分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
五年级数学下册第四单元知识点2
第一课时分数的产生、分数的意义
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。
3、分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
4、把单位“1”*均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一;分子是几，它就有几个这样的分数单位。
6、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之;分子是几，它就有几个这样的分数单位。
第二课时分数与除法
1、分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数，用字母表示为a÷b=a/b (b≠0)
2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几(或几倍)。
(二)真分数和假分数
1、真分数的意义;分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征:真分数小于1。
3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征：假分数大于1或等于。
5、带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加上一个“又”字。带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数与整数的中间对齐。
6、把假分数化成整数或带分数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母：
(1)如果能整除，那么商就是所要化成的整数。
(2)如果能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。
(三)分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的'基本性质。
2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。
第一课时最大公因数
1、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数;其中最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法：
(1)列举法：先分别找出两个数的因数，再从中找出公因数，最后找出最大的一个;
(2)筛选法：先找出两个数中较小的因数，再从中圈出另一个数的因数，最后看圈出另一个数的因数，最后看圈出的因数中哪一个最大。
3、解决地砖的边长及最大边长是多少这类问题，实际上就是求两个数的公因数和最大公因数。
1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
(1)逐次约分法：用分子和分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因数只有1为止。
(2)一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
第一课时最小公倍数
1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
2、求两个数的最小公倍数的方法;
(1)列举法：先分别找出两个数各自的`倍数，再找出这两个数的公倍数和最小公倍数;
(2)筛选法：先写出两个数中叫大数的倍数，再按照从小到大的顺序圈出叫小数的倍数，圈出的第一个数就是它们的最小公倍数。
1、分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数就大。
2、分子相同分母不同的两个分数，分母小的分数反而较大。
3、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。
4、通分的方法：同分时，用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用原分母的最小公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。
(六)分数和小数的互化
1、小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…….的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000,…….的分数。原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。
2、分数化成小数的方法:
(1)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用0补足。
(2)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时按“四舍五入”法保留几位小数。
数学两位数乘两位数速算绝招
学数学三角形的体积公式
三角形是二维图形，二维图形没有体积公式。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中都是零体积的。
体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中都是零体积的。
1、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3、周长c=三边之和a+b+c
s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
小学五年级数学第四单元知识点 (菁选3篇)（扩展4）
——小学五年级数学上册重要知识点归纳3篇
小学五年级数学上册重要知识点归纳1
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232…… ……的循环节是 32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。
小学五年级数学上册重要知识点归纳2
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
小学五年级数学上册重要知识点归纳3
面积= 面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
*行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2 --【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
24、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移
25、三角形面积公式推导：旋转
*行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形，
长方形的长相当于*行四边形的底;
*行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于*行四边形的高;
*行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于*行四边形的面积，
*行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，
因为长方形面积=长×宽，所以*行四边形面积=底×高。
因为*行四边形面积= 因为*行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形， 知道就行。
*行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
*行四边形的高相当于梯形的高;
*行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，
因为*行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的*行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的*行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
29、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
小学五年级数学第四单元知识点 (菁选3篇)（扩展5）
——五年级上册数学第二单元知识点3篇
五年级上册数学第二单元知识点1
1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
2、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。
3、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。
4、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开，写作：(列，行)。
5、数对的读法：(2，3)可以直接读(2，3),也可以读作数对(2，3)。
6、一组数对只能表示一个位置。
7、表示同一列物*置的数对，它们的第一个数相同;表示同一行物*置的数对，它们的第二个数相同。
在方格纸上，物体向左或向右*移，行数不变，列数等于减去或加上*移的格数;
物体向上或向下*移，列数不变，行数等于加上或减去*移的格数。
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定一个点的位置，经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图(*面直角坐标系)中用数对(3，5)表示(第三列，第五行)。
3、在*面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。
如：数对(3，2)表示第三列，第二行。
4、数对(X，5)的行号不变，表示一条横线，(5，Y)的列号不变，表示一条竖线，(有一个数不确定，不能确定一个点)。
图形左右*移行数不变，图形上下*移列数不变。
1、竖排叫做( )，横排叫做( )。列数( )数，行数( )数。
2、用数对表示物体的位置时，应先写( )数，再写( )数。
3、亮亮在第2列，第3行的位置，可以用数对表示为( )。
4、点A(3,6)向右*移3格用数对表示是( )，向左*移2格用数对表示是( )。
5、点B(3,4)向上*移2格后用数对表示是( )，向下*移2格后用数对表示是( )。
1、列行从左往右从下往上
小学数学几何公式汇总
2、正方形的周长=边长×4：C=4a。
3、长方形的面积=长×宽：S=ab。
4、正方形的面积=边长×边长：S=a、a=a。
5、三角形的'面积=底×高÷2：S=ah÷2。
6、*行四边形的面积=底×高:S=ah。
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2：c=πd=2πr。
10、圆的面积=圆周率×半径×半径：s=πr2。
11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
12、长方体的体积=长×宽×高：V=abh。
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6：S=6a×a。
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长：V=a、a、a=a。
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高：S=ch。
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：
数学比的定义知识点
两个数相除又叫两个数的比。
(2)什么是比的前项?
比号前面的数叫比的前项。
(3)什么是比的后项?
比号后面的数叫比的后项。
(4)什么是比值?
比的前项除以后项所得的商叫比值。
(5)什么是比的基本性质?
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)比值不变，这叫比的基本性质。
五年级上册数学第二单元知识点2
一、比较图形面积大小的方法：
4、公式计算面积法；
5、借助参照物比较法。
二、计算不规则图形面积的方法：
3、大面积减小面积法；
注：数格子时，先数完整的格子，再数能拼接的格子，如果几个格子可以拼接成一个完整的格子，就可以算作一个整格；不能拼接的格子，如果接近半格，按半格算；如果只多一点点的，可以忽略不计；如果超过半格，接近一格的，按一格计算。
1、底和高是互相垂直的两条垂线段。（画高时，用虚线画高）
2、画垂线时用实线画。
1、*行四边形面积=底×高（s*=ah）
底=*行四边形面积÷高（a=s*÷h）
高=*行四边形面积÷底（h=s*÷a）
2、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）
底=三角形面积×2÷高（a=s三×2÷h）
高=三角形面积×2÷底（h=s三×2÷a）
3、梯形面积=（上底+下底）×高÷2（s梯=（a+b）h÷2）
上底=梯形面积×2÷高-下底（a=s梯×2÷h-b）
下底=梯形面积×2÷高-上底（b=s梯×2÷h-a）
高=梯形面积×2÷（上底+下底）（h=s梯×2÷（a+b））
小学五年级数学第四单元知识点 (菁选3篇)（扩展6）
——五年级数学下册因数与倍数知识点3篇
五年级数学下册因数与倍数知识点1
1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力！希望提供的因数与倍数知识点辅导，能帮助大家迅速提高数学成绩！
五年级数学下册因数与倍数知识点2
一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
四、5的倍数：个位上的数是5或0。
2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。
3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。
五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。
六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数(或质数)。
七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
八、在1—20这些数中：(1既不是素数，也不是合数)
素数：2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个，和为77。)
九、最小的奇数是1，最小的`偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
