这是认识一元一次方程教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
1.请你列出一个方程,使它的解是Χ=-2
2.已知是关于x一元一次方程,则a的值为 。
3.下列四个方程中,一元一次方程是 ( )
情景三:kitty与小熊玩的第三种游戏海盗船(拯救kitty)
游戏规则:要救出你的朋友,必须顺利通过三道关卡。其中:第一关为10分题,第二关为20分题,第三关为30分题.注:只有通过前一关,才能进入下一关.
俺院里,有群鸡,加上七,减去七,乘以七,除以七,其结果,仍是七,你算算,多少鸡?(列方程)
数学家丢番图的墓志铭:坟中安葬着丢番图,上帝赐予他的童年占六分之一,又过了十二分之一他两颊长出了胡子,再过七分之一,点燃新婚的蜡烛,五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿。享年仅其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补,又过了四年,他走完了人生的旅途。(列方程求丢番图去世时年龄)
李白街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.试问酒壶中,原有多少斗?(列方程)
三、课堂小结,布置作业;
拯救成功,旅行结束了,大家一起来说说今天收获了什么?
知识目标:通过对多种实际问题的分
析,感受方程作为刻画现实世界有效模 型的意义。知道一元一次方程的概念。
能力目标:会根据题意准确列出一
元一次方程,经过观察、归纳、应用等 环节,形成良好的学习态度和学习方法。
情感态度价值观:体验数学与日常生
活密切相关,认识到许多实际问题可以 用数学方法解决。
教学重点:建立一元一次方程的概念。 教学难点:根据具体问题中的等量关系 列出一元一次方程,感受方程作为刻画 现实世界有效模型的意义。
小彬,我能 猜出你年龄。 你的年龄 乘2减5得数是 多少?
他怎么知 道的我是年 龄是13岁的 呢? 不信
小彬 他怎么知道的呢 方法一:
方法二:如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就 是 2x-5
试一试: 思考下列情境中的问题,列出方程。
小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后
每周升高约15厘米,大约几周后树苗长高到100厘米?
如果设x周后树苗升高到100厘米,那么可以得到方
甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每 小时比原计划多行走1km,因此提前12min到达 乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米? 解:设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程
情境 4: 根据第五次全国人口普查统计数据:
截至11月1日0时,全国每10万人中具有大
学文化程度的人数为8930人,与第五次全国人
口普查相比增长了147.30%.第五次全国人口普
查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度? 如果设第五次全国人口普查时每10万人中 约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:
某长方形足球场的周长为585米,长和宽之差 为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米? 如果设这个足球场的宽为X米,那 么长为(X+25)米。由此可以得到方 程:2[ χ+(χ+25)]=585 。
式中含有未知数。 像这样含有未知数的等式叫做方程。 归纳判断方程的条件:
①有未知数; ②是等式;
竞答:判断下列各式是不是方程, 请说明判断的依据。
我发现了:方程是等式,等式不一定是方程。
1、 某数χ 的相反数比它的 3 大1。 解:由题意得:-χ =
2、一个数的 与3的差等于最大的一位数。 7
1 解:由题意得: 7χ
3)、一桶油连桶的重量为8千克,油用去一半后,连桶重量
为4.5千克,桶内有油多少千克?设桶内原有油x千克,则可
4)、小颖的爸爸今年44岁,是小颖年龄的3倍还大2岁,设
5)、 前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,后父亲的年
龄是儿子年龄的3倍,求父子今年各是多少岁?设前儿子
五个情境中的三个方程为:
上面情境中的三个方程 , 有什么共同点?
在一个方程中,只含有一个未知数χ(元), 并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫
归纳判断一元一次方程的条件:
①有一个未知数的整式方程; ②未知数的指数为1; ③未知数的系数不为零。
判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不 是的打“x”。
(7) 2m -n ) 判断一元一次方程 ①有一个未知数 ②指数是1
了解一元一次方程的解的含义
方程的解:使方程左、右两边的值相等 的未知数的值,叫做方程的解。
随堂练习2题: x = 2 是下列方程的解吗?
(一)学习概念:什么叫方程?
像这样含有未知数的等式叫做方程。
(二)学习概念:什么是一元一次方程?
在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指
数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式: aχ+b=0(a≠0)
一元一次方程的最简形式: aχ=b (a≠0)
(三)学习概念:什么叫方程的解?
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。
数的方程的解,也叫做根。
求得方程的解的过程,叫解方程。
⑤8x+5y=1;属于一元一次方程的
是一元一次方程,则a=
m 2 =8是一元一次方程,那么m =
2)、下列各式中,是方程的是
5)、某数的一半减去该数等于6,若设此数为x,则可列出方程:
6) 甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每
队胜一场得3分,平一场得1分,负一场 得0分。甲队与乙队一共比赛了10场,
甲队保持了不败记录,一共得了22 分,
甲队胜了多少场?平了多少场?
1、理解什么是一元一次方程;
2、理解什么是方程的解及解方程;
3、了解列方程是解决问题的重要方法,掌握列方程的一般步骤。
【教学重点】理解一元一次方程
【教学难点】能验证一个数是否是一个方程的解
【教学准备】电子PPT投影片
一、谈话引入(时长:3min)
前面学过有关方程的一些知识,同学们能说出什么是方程吗 请你判断下列是不是方程,,是打“√”,不是打“×”:(PPT投影显示以下题目)
今天我们将进一步学习有关方程的知识,那就是“认识一元一次方程”。(教师PPT出示“教学目标”,并让学生齐读,同时在黑板上板书课题:3.1.1认识一元一次方程)
二、自主探索(PPT投影显示以下题目,时长:6min)
1、情景一(让学生齐读题目,自主分析问题,指名让学生回答所列方程,教师板书。) 小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高约15厘米,大约几周后树苗长高到1米?(只列方程)
(1)本题中的数量关系是:树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度
(2)根据数量关系,设x周后树苗长高到1 米,可列方程为:
2、情景二(让学生齐读题目,自主分析问题,指名让学生回答所列方程,教师板书。) 我校长方形篮球场的周长为86米,长和宽之差为13米,你能列出方程求出这个篮球场的长与宽分别是多少米吗?(只列方程)
(1)本题中的数量关系是:2×(篮球场的长+篮球场的宽)=篮球场的周长
(2)根据数量关系,设这个篮球场的宽为x米,那么长为(x+13)米,
3、情景三(让学生齐读题目,自主分析问题,指名让学生回答所列方程,教师板书。) 第六次全国人口普查统计数据显示:截至,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,比第五次全国人口普查增长了147.30%。每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
(1)本题中的数量关系是:
具有大学文化程度的人数+ 增长的人数 =具有大学文化程度的人数
(2)根据数量关系,设每10万人中约有x人具有大学文化程度,
由题意可列方程为:三、合作探究(时长:10min)
4、议一议:(时长:2.5min,PPT投影显示,教师根据学生回答,在黑板上板书。)
上面情境中的三个方程有什么共同点?
①在一个方程中,只含有;
5、归纳定义:(时长:1.5min,PPT投影显示。)
什么叫做一元一次方程?
在一个方程中,只含有 ,未知数的指数都是 ,并且方程左右两边都是 ,这样的方程叫做 。
6、随堂练习:(时长:1.5min,PPT投影显示。)
判断下列方程是不是一元一次方程?
7、巩固练习:(时长:2.5min,PPT投影显示。)
下列式子中,哪些是方程?哪些是一元一次方程?
①方程有: (填序号)
②一元一次方程有: (填序号)
8、交流讨论:(时长:2min,PPT投影显示,教师根据学生回答,在黑板上板书。)
根据上题的答案,你有什么发现?和同伴分享一下。
四、渗透新知(时长:3min,PPT投影显示。)
2、解方程就是求出使方程中等号两边。
比如,当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24等号左右两边相等。x=6叫做方程4x=24
的解,这就是说方程4x=24中未知数x的值应是6.
五、课堂总结(时长:5min,教师引导,指名让学生回答,其他同学补充回答。)
畅所欲言,谈谈你在这节课中的成功与困惑?
六、当堂检测(时长:13min,前10min学生自己独立完成,后3min集体订正。) A组:(时长:2min)
1、判断下列各式中,哪些是等式,哪些是方程,哪些是一元一次方程?
等式: 方程: 一元一次方程:
2、请写出一个解为x=2的一元一次方程:___________。
4、方程2x=mx2+1要想成为关于x的一元一次方程,满足的条件是( )
①2x与-3的和是7。 ②某数的2倍比它的 大7,求这个数。
一元一次 ①只含有一个未知数,未知数的指数都是1;
方程 ②方程左右两边都是等式。
本课设计从学生熟悉的生活情景出发,培养学生仔细观察周边事物的能力,并发现生活
中的数学,体会数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。把生活中的实际问题抽象为代数问题,培养学生分析问题和解决问题的能力,学生逻辑思维和抽象思维都得到了强化与提升。从课堂反馈来看,大部分学生能够理解一元一次方程的相关概念,仍有极少数学生会答题会出错,比如:错误地认为“方程不是等式”等情况,但这些问题都得到了及时纠正。在今后的教学中,对“后进生”应给予更多的照顾和鼓励,帮助他们树立学习的信心,激发他们学习数学的兴趣和热情。
本节从有趣的“猜老师年龄”游戏入手,通过对五个熟悉的实际问题的分析,学生结合已有知识,能得出一元一次方程。在此过程中,学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.
本节的重点:学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程,并总结所列方程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点:从实际问题中找到等量关系,建立数学模型,准确列出方程
1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义;
2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验归纳方法;
3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
环节一:小游戏:猜猜老师的年龄
内容1:师生互动猜猜老师的年龄 老师的年龄乘以2再加4刚好为80,那现在你能知道老师的年龄吗?你是怎么猜的?(学生大都用算术法)
目的:通过小游戏,激发同学们探索老师年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效地模型。
1、知识回顾:什么叫方程:含有未知数的等式叫方程
判断下列式子是不是方程,正确打“√”,错误打“x ”.
环节二:情境引入 内容:与学生共同分析完成课件呈现的五个情境:
(1)如果设老师的年龄为 x 岁,那么“乘 2 再加 4 ”就是,所以得到方程:
(2)白金鹏同学种了一株树苗,开始时树苗高为 40 cm,栽种后每周树苗长高约 5 cm,大约几周后树苗长高
(3)满贡村距离龙泉中学有12千米,刘慧慧早晨坐校车到学校上学,刘明豪骑自行车同时出发,结果刘明豪晚到了10分钟,已知校车速度为每小时50千米,你们能求出刘明豪骑自行车的速度吗
121210设刘明豪速度为每小时X ㎞可以得到方程: x5060
(4)根据第六次全国人口普查统计数据,截至 2010 年 全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人,与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%.每10万人中约有多少人具有大学文化程度? 如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度,那么可以得到方程:x ( 1 + 147.30% ) = 8 930
(5)龙泉中学长方形操场的面积约为22000平方米,长和宽之差为90米,这个操场的长与宽分别是多少米?如果设这个操场的宽为Xm,那么长为(X+90)m。由此可以得到方程: (χ+90) χ=22000
目的:通过准确列五个方程,感受:
1、用身边的同学和学校举例,更能提高学生学习兴趣激发学
2、列方程解应用题的关键是:寻找等量关系;
3、五个方程可分为三种类型:一元一次方程,分式方程,一元二次方程。
注意事项:学生在列方程时要注意以下问题:
1、让学生读题、审题,锻炼学生的审题能力;
(2)中单位换算:1米=100厘米。等量关系为:最后树高=初始树高+每周生长高度;
(3)中单位换算:10分=小时。等量关系为:刘明豪所用时间-刘慧慧所用时间=晚到时间; 6
环节三:归纳一元一次方程的定义,了解一元一次方程的解的含义
(1)其中哪些是你熟悉的方程?与同伴进行交流.
(4)都只有一个未知数,在小学学习时常见。
它们都只含有一个未知数,且未知数的指数都是 1。
(1)引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点:未知数的次数、位置不同;由
(2)得出一元一次方程的定义:在一个整式方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是 1,这样的方程叫做一元一次方程。
目的:巩固定义,准确判断一元一次方程的形式。
内容3:方程的解得含义:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解:
(1)把t=2代入方程得: 左边=5;右边=5 ∵左边=右边∴ t=2是方程2t+1=7-t的解。
(2)把t=-2代入方程得:左边=-3,右边=9 ∵左边≠右边∴ t=-2不是方程2t+1=7-t
目的:了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程,分别计算左和右,看是否相等。相等则为原方程的解。
内容:师生互动,梳理本节内容。(本节课你的收获,你的疑惑)
目的:鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习,谈谈自己的收获与感想,包括如何调整自己的读书方法.
1、 如果5xm2=8是一元一次方程,那么
2、 下列各式中,是一元一次方程的是 (只填序号)
14、 某数的一半减去该数的等于6,若设此数为x,则可列出方程 3
5、 一桶油连桶的重量为8千克,油用去一半后,连桶重量为4.5千克,桶内有油多少千克?设
6、小颖的爸爸今年44岁,是小颖年龄的3倍还大2岁,小颖今年多少岁?设小颖今年x岁,则
7、 某商店一套夏装的进价为200元,按标价的八折销售,可获利72元,则该服装的标价为多
目的:对本节知识进行巩固练习
环节六:经典名题赏析 鸡兔同笼