你在购物时曾遇到哪些数学问题?支付现金时,很少有商品价格出现“分”。如果你

决赛试题A(小学中年级组)

解析:此题考察计算能力。完全靠计算也能算出正确答案。现在看一看有没有简便的方法。

2、从1,2,3,4,5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中:

解析:此题意在考察同学们的推理思维能力。

右边小,先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以,按个人习惯)

(1)1、2时,左边可为3、4,3、5,4、5

根据题意,交换也算是不同填法,则右边为1、2的种类为3×2×2=12

(2)1、3时,左边可为2、4,2、5,4、5

(3)2、3时,左边可为1、5,4、5,此时种数为2×2×2=8

(4)1、4时,与2、3相同,也是8种

(5)2、4时,左边可为3、5,此时种数为2×2=4

(6)1、5时,与2、4相同,也是4种

其余数字无法满足式子,即总的种数为

3、将下图左边的大三角形纸板剪三刀,得到4个大小相同的小三角形纸板(第一次操作)。见下图中间。再将每个小三角形纸板剪3刀,得到16个大小相同的更小的三角形纸板(第二次操作),见下图右边。这样继续操作下去,完成前六次操作共剪了_________

解析:此题意在考察的归纳能力。只要按顺序写下来找出规律即可。

第一次:刀数3,三角形个数4

第二次:刀数3+4×3,三角形个数42

第三次:刀数3+4×3+42×3,三角形个数43

题目所求为刀的总数是多少,即

4、一个两位数与109的乘积为四位数,它能被23整除且商是一位数,这个两位数最大等于_________

这个两位数能被23整除,则这个两位数可能是23、46、69、92,另一个条件是与109的乘积是四位数,因92×109=10028,是五位数,不符合题意。则最大的是69。

5、下图中的网格是由6个相同的小正方形构成。将其中4个小正方形涂上灰色,要求每行每列都有涂色的小正方形。经旋转后两种涂色的网格相同,则视为相同的涂法,那么有_________种不同的涂色方法。

解析:此题只要考虑两个未涂色的格子即可。

可分为两个格子在在一二行与一三行这两个类型考虑。

即总数为:3+4=7种

6、若干个连续的自然数,任取其中4个不同的数相加,可得到385个不同的和。则这些自然数有_________个。

解析:该题只要抓住重点条件,挖掘潜在的关系链即可得出结论。

关键已知条件:385个和

前提:每个和都是连续4个整数相加,所有的整数都是连续的

既然有385个和,那么最小的和是哪四个数相加,最大的呢?…

于是答案迎刃而解,有时候就是关键已知条件的深层次挖掘关系。

把这些整数从小到大顺序排列

最小的和是前面的4个连续整数,最大的和是最后面的4个整数之和。

那么这两个和之间相差多少?因为385个和也是连续的,所以,385-1=384是他们的差值,则384÷4=96,这是最大4个连续整数与最小4个连续整数的平均差值,即是4个大数中最小的整数与该若干连续整数中的最小数之差。所以,所求整数个数应为96+4=100

7、在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数,每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等。下图给出了几个所填的数,那么心符号所在的小方格中所填的数是_________。


解析:此题可假设第二列底部数字为x(当然也可假设第二行左边的数字),则每行的总和为140+x,可求出第二行左边空格为92+x,则再计算出第一列底部数字为30,此时

此题实际上有一个问题,经过计算第一行第三个数字为负数-4,小学未曾学过,但对所求结果也无多大妨碍。

8、甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。若他们同时从同一端出发跑了15分钟,则他们在这段时间内共迎面相遇_________次(端点除外)。

解析:此题通过分析也比较容易。关键问题就是看在端点上相遇几次。这里用一种速算方法。

因两人从同一端点出发,那么两人每相遇一次,即两人共同走了两圈,则按照这个规则,计算出总圈数。

即15分钟时两人共走了60圈,如果不考虑相遇点的情况,相遇的次数是60÷2=30

再分析端点相遇的次数:

求出24与40的最小公倍数为120,即在120秒时,甲乙两人在端点相遇,则有端点相遇的次数是900÷120=7…60,即甲乙两人在相遇的次数为7次。那么就有他们在15分钟时共迎面相遇的次数是30-7=23(端点除外)。

此题,为什么要将端点相遇时不算在内,意在考察同学们对此类型题理解的深刻程度。

9、下图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等要直角三角形AEF,E在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?

解析:此题意在考察作图分析能力。较容易。

等腰直角三角形AEF的点F忘了标出。只要分别过点F作AB的垂线,再过点F作CG的垂线,即可解出。

10、有10个两两不同的自然数,其中任意5个的乘积是偶数,全部10个数的和是奇数。则这10个自然数的和最小是多少?

解析:从关键语句得出结论

任意5个数的乘积是偶数?奇数个数为

全部10个数的和为奇数?奇数个数=3或者1

当奇数个数为1个时,和明显大于奇数为3个。故65为10个自然数的最小值。

11、在1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238?

解析:此题运用到抽屉原理。

首先将238分解质因数,即,

238=2×7×17,而后写成两数之积形式

那么根据抽屉原理,可知

至少选出200-3+1=198个数才能确保必有2个数的乘积等于238。

12、最初,盒子中有3张卡片:分别写这1、2、3.每次,从盒子里取出两张卡片,将上面的数之和写到另一张空白纸上,再把三张卡片放回盒子。如此5次后,除了最后一张写数的卡片外,其他的卡片都至少取出过一次,不超过两次。问:此时盒子里面卡片上的数最大为多少?

解析:此题要算出卡片的最大值,而规则,每张卡片至少用到1次,即最小的数1、2、3至少用到1次,那么当然是较小的数用到较少的次数才行,尽量取较大的数用。按照这个规则,可按如下方式:

第一次:2、3取出,新卡片:2+3=5

第二次:1、5取出,新卡片:1+5=6

为什么此时要取出最小的卡片,因为此时不取的话,将会取出2或3卡片第二次,我们要尽量避免小卡片用两次。

第三次:5、6取出,新卡片:5+6=11

第四次:6、11取出,新卡片:6+11=17


决赛试题B(小学中年级组)

解析:此题运用乘法结合律,较简单。

解析:此题为求和计算。

3、用一条线段把一个周长是30厘米的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形,见下图。如果小长方形的周长是16厘米,则原来长方形的周长_________平方厘米

解析:此题考察图形分析能力。难度一般抓住关键词,挖掘潜在关系。

4、某月里,星期五、星期六和星期日各有5天,那么这个月第一日是星期_________。

解析:此题考察的是生活常识和基本分析能力。较简单。答案为星期五

5、从1、3、5、7、9这五个数中选取4个不同的数填入下图4个方格中,使等式成立:  □ +  > × □。两种填法,如果应用加法交换律和乘法交换律后,式子相同,则认为是相同填法,则共有________种不同的填法。

解析:此题考查同学们的基本分类归纳能力。

不等式右边小且是乘法,将右边分类讨论

1、当右边为1×3时,左边可以是5、7,5、9,7、9

有且只有这三种组合,按题意即此时有3种填法。

2、当右边为1×5时,左边可以是3、7,3、9,7、9

3当右边为1×7时,左边可以是3、5,3、9,5、9

4当右边为1×9时,左边可以是3、7,5、7

5当右边为3×5时,左边可以是7、9

当继续分类的时候,已无符合题意的填法。即共有填法种数为

6、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向匀速行进,在距A地60千米处相遇。相遇后,两车继续行进,分别到达B,A后,立即原路返回,在距B地50千米处再次相遇。则A、B两地的路程是________千米。

解析:此题较为普通,是路程中的普通相遇问题。

同时相向而行,第二次相遇时,即两车共行驶了AB路程的3倍,此时甲车总共行驶60×3=180(千米),而甲车第二次相遇时距B地50千米,则AB全程长为:180-50=130(千米)

7、黑板上先写下一串数:1,2,3,...,50,每次都擦去最前面的4个,并在这串数的最后写上擦去的4个数的和,得到新的一串数,再做同样的操作,直到黑板上剩下不足4个,问:(1)最后黑板上剩下的这些数的和是________,(2)最后一个所写的数是________。

解析:此题考察数据分析整理能力

(1)因为擦掉数字的和始终都被重新记录在黑板上,所以总和未变,即

(2)我们把这些数字做一个记录,例如1+2+3+4,记为:4S,那么当黑板上擦掉第十二组数字即45+46+47+48后,此时黑板上剩余的是哪些数字:

共计14个数,那么14÷4=3...2,前12个数将会被继续擦掉组成新的3个数排列在后面,即此时黑板上是

此时黑板上剩下5个数,则最后一个所写的是前4个数的和,也就是总和与最后一个数的差值。那么即可写出式子

8、一个整数有2016位,将这个整数的各位数字相加,再将得到的整数的各位数字相加,则最后的这个和数可能的最大值________。

解析:此题属于较为常规题型

先求出第一个和的最大可能值:44,也就是说2016位数所有位数相加不会超过18144,那么我们要求出这个小于18144的数,不管是5位数还是4位数,所有位数相加求和讨论看一下就知道。

当为5位数时,所有位数相加和最大的应是17999,即1+7+9+9+9=35.这是满足条件的5位数中和最大的

当为4位数时,所有位数相加和最大的应是9999,即9+9+9+9=36.这是所有4位数中和最大的

3位数已经不需要讨论了,均小于9999的数字之和

9、某商店搞了一次钢笔促销活动,促销办法是:顾客买的钢笔中,每2支送1只小熊玩具,不足2支不送。卖出1支钢笔的利润是7元,1只小熊玩具的进价是2元,这次促销活动共赚了2011元,该商店此次促销共卖出多少只钢笔?

解析:此题只需分析出2支钢笔送一只小熊玩具一次所能赚多少金额就基本上解决问题了。

即:7+7-2=12,即卖出2支钢笔能赚12元

即促销了167次,另外7元是单卖1只钢笔赚的钱。即卖出的钢笔数量是167×2+1=335(支)

这是此题的本意。实际上本题已经暴露问题,即如果很多人买钢笔都是1支,没有参加促销也是存在的。例如:320支钢笔参加促销,13支单卖。这里就不一一举例了,留给同学们思考,解题并不一定是为了结果,思维过程才是最重要的。

10、下图是一个三角形纸片ABC折叠后的平面图形,使得点C落在三角形ABC所在的平面上,折痕为DE。已知ABE=74',DAB=70',CEB=20',那么CDA等于多少度?

解析:此题较简单,与小学高年级B组填空第4题一样。过程就不写了

11、将自然数1,2,3,4,.....,从小到大无间隔地排列起来,得到1121314.....,这串数码中,当偶数数码首次连续5个时,其中的第一个(偶数)数码所在的位置从左数是第多少位?

解析:此题我们抓住一个核心条件,就是这些自然是连续排列,即

奇数、偶数、奇数、偶数、...奇数、偶数、奇数、偶数...,我们分位数考虑如下:

(1)当为1位数时:即1-9

 偶数和奇数都是相邻的,连续的偶数没有

(2)当排到2位数时:即10-99

连续的偶数最多是几位?观察中间排序......,最多只有3位连续偶数

(2)当排到3位数时:即100-999

观察中间排序...203...,当在100-199之间时最多只有2个连续偶数,当排序到200201时,有5位连续偶数,则此时是首次出现5位连续偶数。题意所求是200中的2排在第几位?则可列式子为:

12、从1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能确保其中必有两个数的和是5的倍数?

解析:此题按被5除的余数特性来考虑,即被5除的整数可分为5类:

那么要确保两数之和被5整除,可以有

在考虑这5种类型的分别数量是多少,在1-200这200个连续自然数,5种类型是平均分布的,即5种类型一样多,即它们分别为200÷5=40(个)

根据抽屉原理,5n+1取40个,5n+2取40个,5n取1个,此时这些数的任意两个数之和均不是5的倍数,那么我们再加1个数就可。

即至少取出40+40+1+1=82个数时才能确保必有2个数之和是5的倍数。

决赛试题A(小学高年级组)

解析:此题纯计算,意在考查同学们的计算基础能力

2、中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权。预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,是星期______。(今天是2016年3月12日,星期六)

解析:此题意在考察思维的周密能力,是否足够细心,难度倒不大。

第一步骤:考虑从2016年3月12日至2022年3月12日,一共6年时间,中间只有一个润年,即2020年,是366天(也许有人会说,2016也是润年,怎么没算,因为润年与平年的差别只是在于每年的二月份,此题是从2016年3月12日开始,无须考虑是否润年),所以6年的天数是365*5+366=2191,

第四步骤:计算星期数:...6,

也就是说,从2016年3月12日星期六开始,再过307周零6天,就是2022年2月4日,要求是星期几,即星期六再过6天,显而易见,是星期五。

解析:此题比较简单,几个角度的求解即可得出,

4、在9×9的格子上,1×1的小方格的顶点叫做格点。如下图,三角形ABC的三个顶点都是格点,若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等,就称P点为“好点”,那么在这张格子纸上共有______个“好点”。

解析:此题考察的是同学们的应变能力,在考场是,应变能力是非常重要的,应变能力同时也是基础功底的体现。

此题有两种解题思路。在这里我介绍一种。

首先必须要做的就是计算出两个线段的长度,即AB和AC,以每一个小格的对角线为基础,令每一个最小对角线为t,那么

要使得?PAB和?PAC面积相等,那么,?PAB的高只能是?PAC的一半,这只是初步的计算。

下面分情况考虑P点的位置

(1)当P点在AB左上侧的时候;

不妨任意画一个点,连接PA,PB,PC,连接过后发现,要使S?PAB=S?PAC

那么只要过点A作BC的平行线就可以了,观察平行线与格子的交点

这样就同时将AC右侧的好点找出,一共就找出3个;

(2)当P点在AB右下侧的时候,这时,我们连接P与A,B,C

得知,PA必须平分线段BC,即经过BC中点时,才能使S?PAB=S?PAC

那么,连接BC的中点与A的联系并延长,此时,同样得到好点是3个(这时把最上方的好点也同时找出)

所有情况已经考虑完毕,即好点的总数是:3+3=6

5、对于任意一个三位数n,用表示删掉n中为0的数位得到的数,例如n=102时,=12,那么满足是n的约数的三位数n有______个。

解析:此题在于同学们的归纳总结能力,这是学习奥数的重要基础

首先要计算出尾号一个0和尾号两个0的所有三位数的个数:

这样就把尾号为0的所有个数算出来:81+9=90(当然也可以直接以等差为10计算,同时也包括了尾号两个0,只是这样更加明朗清晰)

第二步骤:就是计算中间为0,首尾非0的个数:

经过分析可知,当百位为1时,去中间0后,两数之差为90,则去0的两位数必定是90的约数,同时这个数在10-20之间,分解因式,很容易找出,一个是15,一个是18;同理,百位为2时,之差是180,去0后是180的约数,同时,这个必须在20-30之间,结果,无满足的数字。这样依次推理,有405。其余均无解。

综上所述,满足条件的三位数的个数是:90+3=93

6、共有12名同学玩一种扑克游戏,每4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1,那么他们最多可以玩_______次。

解析:此题在于考察学生的综合思维能力,包括推理、归纳等等,难度较高。难的地方在于能否找齐全所有的种类,有无漏缺。此题我们用两种方法来分析。

我们可以将每个同学看成一个点,我们把所有的两点连成线段,那么这样的线段一共有多少条?第一个点与另外11个点之间可以连成11条线段,第二个点和剩余10个点可以连成10条线段......,这样就有(11+1)×11÷2=66(条),按照题意,任意一条线段只能用一次。

下面再看一下四个人参加扑克游戏的时候是什么情况?如下图

从这个图上我们可以得出两个结论:

(1)从任意一个点引出的线段均是3条。

(2)看到这个图后可知,四个人一起玩游戏时有且必须用到6条不同的线段;

从结论(1)可以推出另一个结果:因为从每一个点引出的线段是11条,而每一个点要用到的时候都是3条线段同时出现,这样在每一个点上就有11-3×3=2条线段是多余的,那么12个点就是12×2=24条线段多余,其实这24条线段每条线段都重复过一次(因每条线段都有两个端点),即只有24÷2=12条不同的线段,即总数66条线段中有12条线段是用不上的,即最多可以用其中66-12=54条线段。那么就有如上图的最多个数为:54÷6=9,即他们最多可以玩9次。

这种方法一定要按规律连接,找不到规律,就无法找到最多的次数。请看下图,立可明白。

如图可知不同颜色的线段代表不同的组合,外围的3个圆圈分别和中心的9个圆圈连接,也就是说,外围的圆圈用了9条线段,再看中心的圆圈,每个中心的圆圈都被3中不同颜色连接,而每一种颜色的组合都3条线段,即也是用到3×3=9条不同的线段,一共用到9×12÷2=54条不同的线段,刚好与第一种方法完全对应。 无一线段重复,即没有两个同学在一起玩游戏超过1次,其实还可以连一连哪两个圆圈之间还没有连过,是不是如前面所说的12条,有兴趣的同学可以连一连。也就说另外未连上的12条线段是用不上的,原因在第一种方法已经阐述过。

综上所述,他们最多可以玩9次。

7、如果2×3^8能表示成K个连续正整数的和,则K的最大值为_____。

解析:此题在于考察数字求和与因式分解能力。难度不大,需要细心。

首先,可以将K个连续正整数之和写成一个式子,可设第一个数为t,那么就可以写成

观察左边的乘积式子,t作为第一个正整数,即t≥1,所以这个乘积式子的左边恒大于右边,并且两边之差是奇数(2K-1是奇数),即左右两边有奇有偶。此时,我们再看等式的右边,要使得右边分解后的两个因式差值是奇数,那么22只能作为其中一个因式所用(因为两个因式都含2的话就为两个偶数,差值也为偶数),要使得K为最大,即要使两个因式的差值最小化,这样分解得

22*33与3︺5之间差值是最小的

则K的最大值为108。

8、两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动,大尺上的每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10.现测量A、B两点间的距离,A点在大尺的0单位处,B点介于大尺的18与19单位之间;将第一把小尺的0单位处于B点时,其单位3恰好与大尺上某一单位相合。如果将第二把小尺的0单位处于B点,那么第二把小尺的第________ 个单位恰好与大尺上某一单位相合。

解析:此题比较简单,主要考察学生的倍数换算。

第一步骤:算出B点在大尺上的位置。

根据第一把小尺将大尺的11个单位等分为10份,即小尺的每一单位距离是大尺的11÷10=1.1倍,每一单位比大尺多0.1,那么3个单位长度就多0.1×3=0.3,即B点在19-0.3=18.7位置上。

第二步骤:同理分析第二把小尺与大尺单位值之间的关系,即是9÷10=0.9,每一单位长度比大尺少0.1,则要少0.7需要多少个单位距离,即

即第二把小尺的第7个单位恰好与大尺上某一单位相合。(第18+7=25单位值相合)

9、复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额,投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一。最后,乙的得票数为甲的得票数的20/21,甲胜出。但是,若乙得票数至少增加4票,则可胜甲。请计算甲乙所得的票数。

解析:此题比较容易,主要考察两数的比较关系(倍数关系或者分数关系)

由条件:乙至少要增加4票可以胜出,也就是说乙比甲少3票,再由乙的票数是甲的20/21,可计算出甲乙分别的票数:

10、如右图,三角形ABC中,AB=180厘米,AC=204厘米,D、F是AB上的点,E、G是AC上的点,连接CD,DE,EF,FG,将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形。则AF+AG为多少厘米?

解析:此题也比较容易,从外围的?BCD算起较容易些,由?AGF与?EGF的关系算起也可以,最终结果算出

11、某水池有甲乙两个进水阀。只打开甲注水,10小时可将空水池注满;只打开乙,15小时可将空水池注满。先要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水。那么同时打开甲乙的时间是多少小时?

解析:此题实际上要注明若干小时为整数小时才行,像甲单独开0.7小时,乙单独开1.2小时,最后同时开5.1小时,总共花时是7小时,而且刚好注满水池。这样结果就太多了。原题意应该是整数小时,提醒各位同学。

按照条件,甲乙同时打开多少小时可以注满水池?即

离要求时间提前一个小时,也就是说甲单独开1小时,乙单独开1小时,然后同时开5小时,也可注满水池。那么,其中一个水阀多开1小时行吗?答案:不行。因为任何一个水阀单独开都抵不上两个同时开。

所以结果就是,甲单独开1小时,乙单独开1小时,两个同时开5小时。

12、将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,.....,如此下去,在得到的多边形要有20个五边形,则最少剪多少次?

解析:此题首先从结果反过来考虑,20个五边形一共是几条边?20*5=100

再从前端考虑,每剪一次的特性是什么?就是多了两条边,而最初是五边形,要想把五边形剪出20个五边形,那么至少要剪多少次才有这么多边:(100-5)÷2=47...1,当剪48次的时候,总共的边数是48*2+5=101,去掉20个五边形的100条边,只剩101-100=1条边,明显不合理,1条边不是一个图形,剪下来的一定是一个图形。所以要增加一次,即49次,此时是49*2+5=103条边,除去20个五边形的100条边,还剩103-100=3条边,是一个三角形,合乎情理。

及答案是最少要剪49次。

13、如下图,有一张由4个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸。现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经过旋转后相同看作相同图形)

解析:此题比较简单,只需注意大方格纸是一个中心对称图形(虽然小学没有这个概念,但只要知道,大图形是上下对称,左右对称的图形即可),也就是说凸字形格纸按照对应的方格重合贴后,都有会有一个对称的图形在它的方向。所以我们只需计算出横向贴凸字形朝上和侧向贴凸字形朝右的和即可。

凸字形朝上贴的种数有:4×4=16(以凸字形格子顶部的一个格子移动轨迹计算)

凸字形朝右贴的种数:3×5=15

14、设n是正整数,若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a、b、c、d使得a+b-c-d能被20整除,则n的最小值是多少?

解析:此题的关键在于以何种方法证明。

首先分析的是a+b-c-d=(a+b)-(c+d),即这个差值能被20整除,也就是说a+b被20除的余数和c+d被20除的余数相同即可。

这样就引起我们对被20除后余数问题的思考。

因为被20除的余数有0.1.2...19,一共有20种,试想如果我们有超过21个数被20除,那么必定会有两个余数是相同的,则相同余数对应的两个数的差值能被20整除。

回到题目开头,(a+b)-(c+d),只要类似它们两数之和的个数足够多,就能够使得它们被20除的余数相同。

我们先看7个数,这7个数的两两组合个数是6+5+4+3+2+1=21,虽然总数是21,但是它们每一个数用到了(7-1)=6次,只要把其中两个数拿出来,剩下的和的总数只有4+3+2+1=10,就不一定有相同的余数,7个数两两和值虽然有21个,而且也至少有两个和值被20除的余数,但是这两个余数相同的和值只有在4个不同数的情况下才符合题意,所以不是必然情况。于是我们增加个数,当8个数的时候,拿出两个,剩余的和的个数5+4+3+2+1=15,加上自身也只有16个,还是不够,当为9个数的时候,拿出两个数,剩余7个数的和的个数是6+5+4+3+2+1=21,有21个和,再加上拿出的两个数之和,这时我们分两种情况讨论:

(1)当21个和值中有一个和与拿出的两个数之和被20除的余数相同,(a+b)-(c+d)被20整除即结果成立。

(2)当21个和值无一与拿出的两数和值被20除的余数相同,那么,这21个和值被20除的余数最多只有19种,即至少有两组余数相同或者一组里面有3个余数相同。那么继续再分两种情况考虑:

Ⅰ、当有两组余数相同;若两组余数中有其中一组是用4个不同的数,即结论已成立。

Ⅱ、主要考虑两组余数(对应的4个数)均有一个数用到两次,例如:a+b与a+c,他们被20除的余数相同,那么,b-c一定是20的倍数,此时,我们将b、c拿出,将原先的两个数和另外5个数组成7个数继续同理讨论,若新组成的7个数的21个和值被20除有一个余数与b、c 之和被20除后余数相同,即结论成立。若无一余数与b,c和值被20除相同,那么同样道理,必定会有a-d的差值被20值整除,这样就有(a+b)-(c+d)能被20整除,即结论成立。

决赛试题B(小学高年级组)

解析:此题考察计算能力。

2、如下图,30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体,这个立体的表面积等于______。

解析:此题不管用何种方法,思路一定清晰。

立体图形的表面积=各层立方体的表面积之和-2×(3个两两重合部分的面积)

3、有一片草场,10头牛8天可以吃完草场上的草;15头牛,如果从第二天开始每天少一头,可以吃5天。那么草场上每天长出来的草足够_______头牛吃一天。 

解析:此题为常见的最基础的牛吃草问题。

思路从第二句话得出,15头牛,第二天开始,每天少一头,一共吃了5天,即5天牛的数量分别是15.14.13.12.11,也就是说平均每天13头牛在吃草。

此时,可令1头牛1天吃的草量为T,那么,

10头牛8天吃的草量为80T,13头牛5天吃的草量为65T,因为原有草的总量是一定的,5天后总量是65T,8天后总量是80T,那么(8-5)天长出的草量为80T-65T=15T,则1天长草的总量为15÷3=5T,即1天长草的总量可供5头牛吃1天。同时也可以把原有草的总量计算出来,即

4、如下图所示,将一个三角形纸片ABC折叠,使得点C落在三角形ABC所在的平面上,折痕为DE。已知ABE=74',DAB=70',CEB=20',那么CDA=______。

解析:此题通过简单的角度求值换算可得答案。

5、甲乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行。已知甲骑行一圈的时间是70分钟,出发后第45分钟甲乙二人相遇,那么乙骑行一圈的时间是______分钟。

解析:这是一道比较简单的相遇问题。

此题的核心在于找出甲乙的速度关系。甲骑行一圈的时间70分钟,出发45分钟,即可计算出45分钟所骑行的路程与全程的占比,即45÷70=9/14,也就是说乙45分钟所骑行的占比是1-9/14=5/14,那么即可计算出,乙骑完全程的时间:

解析:此题有两种方法:

第一种:计算比较繁琐,分过E,F做BC的垂线,垂足分别为M,N,计算出两个高EM,FN和MN的长度,即可计算EF2。

第二种:分别延长EB与FC交于点P,则根据分析可知∠P=90°,并且PB=4,PC=3,即可计算出EF2。

7、如果2×3^8能表示成K个连续正整数的和,则K的最大值为_____。

解析:此题与试卷A相同。

8、现有算式:甲数□乙数○1,其中□○是符号+-×÷中的某两个,李雷对四组甲数、乙数进行了计算,结果见右表,那么A○B=________

解析:此题考察同学们的观察分析能力。通过观察分析,可知□代表×法,○代表+法,则(符号 ' 表示带分数中整数与分数的间隔)

解析:此题将式子分解后,把相同分母的集中在一起,找出规律:即以2为分母的是0.5,以3分母的分数和是1,以4为分母的分数和是1.5,......以2016为分母的分数和是1007.5(每个分数中最大分子的一半或者分母与1差值的一半)

这样容易看出,这是一个等差数列的求和,则

10、商店春节促销,顾客每次购物支付现金时,每100元可得一张价值50元的代金券,这些代金券不能兑成现金,但可以用来购买商品,规则是:当此购物得到的代金券不能当次使用;每次购物支付的现金不少于购物商品价值的一半,李阿姨只有不超过1550的现金,她能买到价值2300的商品吗?如果能,给她设计一个购物方案;如果不能,说明理由。

解析:此题首先看一下1550最多能得多少代金券,即,而0刚好不多不少,也就是说,1550现金必须和所有能得到的750代金券全部消费掉才能买到价值2300的商品。怎样才能把代金券和现金一起消费掉?

我们从最后一次消费考虑就不难得出结论了。经过分析,如果最后一次消费是100或150以上均无法买到价值2300的商品,原因是后面所换的代金券不能单独用,题目是要求代金券必须和现金一起用。

由此推断,要想买到价值2300的商品,最后一次消费必须是50现金+50代金券(为什么是50代金券,而不是100代金券,也是题意要求,现金不少于支付商品价值的一半)

由50元代金券可知上次消费的现金是100,而和同步用的代金券也必须是100,如是推理,请看如下所示:

这样能买到的商品价值是0

11、如下图,等腰直角三角形ABC与等腰直角三角DEF之间的面积是20,BD=2,EC=4,求三角形ABC的面积。

解析:此题比简单,只需将小三角形移到最左边至两直角边重合,此时,再过F点作EC的平行线交AC于H,再过A点作FH的高,由题意,直角梯形EFAC的面积是20,EC2+4=6,

第二步:平行四边形的高=11÷6=11/6,即是等腰直角三角形DEF斜边BC的高

12、试找出这样的最大的五位正整数,它不是11的倍数,通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数。

解析:此题可根据题,所求的五位数不能有相同的数字,且奇数位数之和不能和偶数位数之和相同,可得98765满足,并且是最大的。

13、如下图,正方形ABCD的面积为1,M是CD边的中点,E、F是BC边上的两点,且BE=EF=FC。连接AE,DF分别交BM分别于H、G。求四边形EFGH的面积。

解析:此题考验面积的转换能力,在奥数中经常需要类似转换,需要灵活掌握。

第一步:求出?BEH的面积。

可连接A,M与E,M,S?ABM=6S?BEM(计算比较简单,就不多算了),则可知?BMA边BM上的高是?BME边BM上的高的6倍,则推出,

第二步:连接F,M,求出?FMG的面积。

14、现有下图左边所示的“四连方”纸片五种,每种的数量足够多。要在如下图右边所示的5×5方格网上,放“四连方”,四连方”可翻转,四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合,任意两个四连方”不能有重叠部分。那么最少放几个四连方”就不能再放了?


解析:根据题意,要抓住关键点,四连方可以翻转,翻转不仅是平面旋转,还包括立体翻转,所以5×5的网格上贴上四连方,要想不能再贴,空方格连体中最多不能有4个方格,也就是最多3个空方格连在一起。

放4个四连方不能再放很容易,目前要考虑能否放3个四连方时也不能再放。

假设能放,则空的方格总数是5×5-3×4=13个,而每一个空格连体最多3个方格,13÷3=4...1,这样也就是3个四连方将网格中所有空格分割至少分割成5部分。当我们试着去把四连方放到网格上的时候。长条和正方形四连方无法满足条件。能满足条件的请看如下图。


实际上这两种摆放是同一种,通过翻转180度是一种图形

  在快速变化和不断变革的今天,我们用到协议书的地方越来越多,签订协议书可以解决现实生活中的纠纷。写协议书需要注意哪些问题呢?下面是小编帮大家整理的学校合作协议书8篇,希望能够帮助到大家。

  甲方:代表:地址:电话:

  乙方:代表:地址:电话:

  合作的方式多种多样,如合作设立公司、合作开发软件、合作购销产品等等,不同合作方式涉及到不同的项目内容,相应的协议条款可能大不相同。

  本协议的条款设置建立在特定项目的基础上,仅供参考。实践中,需要根据双方实际的合作方式、项目内容、权利义务等,修改或重新拟定条款。鉴于甲方欲对国际学校计划项目引进投资;乙方具有多年从事幼儿园教育管理、活动策划以及相关部门协调能力,经双方多次沟通协商,欲对国际学校项目进行合作,现就相关合作原则事宜,达成如下合作协议:

  1、主题名称:国际幼儿园。

  2、在创办国际幼儿园的同时,寻求理想办学地点,继而创办品牌化国际学校。

  3、搭建国际交流生平台。

  二、合作形式风险提示:

  应明确约定合作方式,尤其涉及到资金、技术、劳务等不同投入方式的。同时,应明确各自的权益份额,否则很容易在项目实际经营过程中就责任承担、盈亏分担等产生纠纷。

  1、双方均为国际学校计划项目的实际投资方,以实际投资比例进行分成式合作。

  2、甲乙双方同意采用_______投资方式进行,即按双方做出的总造价,甲方提供不低于_______%的现金进行投入,乙方提供不低于_______%的现金进行投入。各自所占比例按实际投资比例计算。

  三、双方的责任风险提示:

  应明确约定合作各方的权利义务,以免在项目实际经营中出现扯皮的情形。

  再次温馨提示:因合作方式、项目内容不一致,各方的权利义务条款也不一致,应根据实际情况进行拟定。

  1、在确定办学地点后,由甲方负责办理为国际学校,向中国有关主管部门申请、批准、登记注册等事宜。

  2、乙方负责项目正常教学活动的开展和学生管理,

  3、由乙方创建管理及教学团队,并进行培训。

  4、甲方负责按期提供项目所需的上课教室、办公室、专用教室及设备等。

  5、乙方落实教师队伍的生活、居住条件。

  6、双方全面开展招生计划。

  1、本项目在甲方财务部门设立专门财务账目,由甲方统一管理和收支,乙方有权审查监督。

  2、合作经费使用:合作项目向学生收取的学费必须用于本项目的教育、教学或用于本项目的发展,不得挪作它用。

  五、违约责任风险提示:

  合同的约定虽然细致,但无法保证合作方不违约。因此,必须明确约定违约条款,一旦一方违约,另一方则能够以此作为追偿依据。

  1、如一方不履行本项目所规定的责任和义务,并在另一方以书面告知______天后仍不履行其责任和义务,则另一方有权采取相关措施使本项目得以执行,并向违约方索取由此造成的经济损失。

  2、双方签订本协议后,在时效________年内,创办国际学校计划项目,必须双方同时参与,如一方创办同类项目,而未通知另一协议方的,违约方应按本协议之约定对未违约方进行违约赔偿,违约金,按本协议约定的投资比例计算。

  3、在时效期外,如双方均未找到适合办学地点的,或双方均无意进行继续合作的,该合作意向自动作废,对此,双方同意,互不追究对方违约责任。

  六、保密约定风险提示:

  应约定保密及竞业禁止义务,特别是针对项目所涉及的技术、客户资源,以免出现合作一方在项目外以此牟利或从事其他损害项目权益的活动。在本协议签署后,双方均对本次合作的全部资料、信息负有保密义务,除双方以及其他因合作知晓秘密材料的人员外,不得向任何第三人泄露相关合作信息。

  七、争议解决协议有效期内,若双方发生任何争议,应本着相互谅解、互惠互利的原则协商解决。如果协商不成,双方可向______方所在地人民法院诉讼。

  1、双方签订本协议之日起,双方均应进行尽职工作。

  2、本协议一式_____份,自双方签字日起生效,双方各执_____份,均具同等法律效力。

  3、未尽事宜及双方发生纠纷,双方本着友好互惠态度进行协商补充解决。

  甲方(签章):代表人(签字):________年____月____日乙方(签章):代表人(签字):________年____月____日

  甲方为服务学生需要,决定向乙方采购蔬菜,经双方协商,达成协议如下:

  1、甲方有选择地从乙方订购新鲜蔬菜,价格由甲乙双方根据市场价格确定。

  2、乙方所供蔬菜必须符合国家相关部门卫生质量安全标准,不得将“三无”、糜烂、变质、过期等不合格商品送进学校。如因乙方供货卫生质量等原因造成不良后果,一切经济和法律责任均由乙方承担。甲方对乙方提供的所有商品都有检查验收权利,凡是不合格商品有权拒收和拒绝付款。

  3、甲方每次提前订好次日所需货单,如市场短缺,甲、乙双方可作适当调整,但未经甲方同意乙方不得擅自更改货单内容,否则甲方有权拒绝付款。

  4、乙方必须确保按合同要求在每天上午8时前将食堂当天所需商品免费送货上门。所送商品必须经过校方食堂管理人员检查、过称、验收、签名后,方可进入结账程序。否则,学校不予认可和付账。

  5、如乙方不能按本协议认真履约,甲方有权单方面解除合同。

  6、结账方式:每星期结一次帐,现金付款。

  7、本合同一式两份,甲、乙双方各执一份,自签字之日起生效。

  甲方(签字并盖章):

  乙方(签字并盖章):

  高安四小食堂购物(鲜肉)合同书

  甲方为服务学生需要,决定向乙方采购鲜精肉,经双方协商,达成协议如下:

  1、乙方提供鲜肉给甲方,所供货物一律按当天市场价每市斤下浮0.15元人币计算。

  2、乙方所供货物必须符合国家相关部门卫生质量安全标准,不得将“三无”、糜烂、变质、过期等不合格商品送进学校。如因乙方供货卫生质量等原因造成不良后果,一切经济和法律责任均由乙方承担。甲方对乙方提供的所有商品都有检查验收权利,凡是不合格商品有权拒收和拒绝付款。

  3、甲方每次提订好次日所需货单,未经甲方同意乙方不得擅自更改内容,否则甲方有权拒绝付款。

  4、乙方必须严格履行合同条款,不得弄虚作假、以次充好,不得虚报货物数量和单价。甲方有权不定期派人前往乙方工作场地或市场调查,了解市场货价。如发现乙方有违反本条约现象,学校有权拒绝付款。

  5、乙方必须确保按合同要求在每天上午8时前将食堂当天所需商品免费送货上门。所送商品必须经过校方食堂管理人员检查、过称、验收、签名后,方可进入结账程序。否则,学校不予认可和付账。

  6、如因乙方供货不及时、不足量、不合格等原因造成甲方食堂正常工作,影响教学秩序,则乙方需承担全部责任,每误事一次从总货款中扣除5%作为违约金。

  7、如乙方不能按本协议认真履约,甲方有权单方面解除合同。

  8、结账方式:每半月或每周结一次帐,现金付款。

  9、本合同一式两份,甲、乙双方各执一份,自签字之日起生效。

  甲方(签字并盖章):

  乙方(签字并盖章):

  甲乙双方经过友好协商,在相互信任、相互尊重和互惠互利的基础上,双方就投资开办的相关事宜达成如下协议,并共同遵照履行:

  公司经营范围:美容美体、美甲服务,文化传播、企业形象设计、礼仪庆典、会议会展服务、教育培训、花艺、人才输出及技术转让、企业管理,服装、化妆品的批发及零售。(依法须经批准的项目,经相关部门批准后方可开展经营活动)。

  1、甲乙双方自愿合作经营 ,注册资金为 叁佰万元人民币 (¥)。

  甲方负责提供办学所有的场地、装修、户外广告牌、照明等及 壹 年的租金作为入股合作诚意(地点: ),占有该学校40%的注册股份!

  乙方负责提供办学前期所需的各类资源(文化墙装饰、空调、桌椅、教学器材、老师招聘等)并承担由此产生的所有费用及具体的培训教学活动(正式办学后的教师的工资除外)占有该学校60%的注册股份!

  分红:除去相应的运营成本(如房租、水电、人员工资、广告费用等)特别奖励 谢梅新 该合作学校利润永久分红5%。

  3、甲乙双方依法成立 ,由 乙方 负责办理工商登记。

  三所培训学校经营期限为长期,(但不能少于目前门面的合同租期)。

  四、双方的权利义务

  (一)甲方的权利义务

  1、甲方在 招生、招老师、众筹融资 范围内对乙方就开设培训学校进行招生、招老师、众筹融资等宣传,推广工作提供必要的协助,同时甲方有权对乙方的宣传推广活动进行审查,且凡使用甲方各种称谓、荣誉、商标标识或其它图案进行宣传活动的,均需事先争得双方同意。

  2、甲方负责培训学校场地内设施设备的防火安全、清洁工作,学员的安全保障由双方共同承担。

  3、甲方应配合乙方举办一些与该培训学校有关的宣传、推广、讲座等活动、印发宣传单并承担因此产生的费用。

  4、甲方不得在培训场地内从事与该培训学校无关的的活动,否则,甲方有权单方即时解除本协议。

  (二)乙方的权利义务

  1、乙方必须按法律法规的规定向政府相关部门办理开设培训学校的所有手续并承担因此产生的费用,且办学过程应遵循法律、法规及相关主管部门的规章和规范。否则,因此被政府部门罚款及其他责任由乙方承担。

  2、乙方负责开办培训课程的规划、设计、教练和教学质量的管理、该培训学校办学所需的各类办公、教学设备、资料的采购以及负责培训具体工作的实施。乙方在该培训学校开展业务时应当服从相应的政府部门的管理。

  3、乙方负责制定该培训学校每期的培训课时和培训费收费标准,经甲乙双方协商一致后执行。

  4、乙方负责聘请资深及经验丰富的教练(教师)。

  5、乙方应配合甲方举办一些与该培训学校有关的宣传、推广、讲座等活动、印发宣传单并承担因此产生的费用。

  6、乙方不得在甲方提供的培训场地内从事与该培训学校无关的的活动,否则,甲方有权单方即时解除本协议。

  五、利润分配及亏损分担

  在合作期间,正常营业后,每个月15日前公布公司的营收及财务情况,每半年分红一次,每次分红为沌利润的60%,余下40%做为公司的运营资金。

  在合作期间,如果出现以下情况,任何一方可随时终止合作并承担相应的损失。

  1、未经双方一致同意,禁止任何一方私自以培训学校名义进行业务活动。

  2、禁止任何一方经营与培训学校项目有竞争的业务。

  3、任何一方不得以培训学校项目名义为他人提供担保。

  4、未经双方一致同意,任何一方不得转让培训学校项目的财产,也不得转让自己的出资份额。

  5、本公司所有股东任何一方在未来开设化妆学校,美业会所、服装实体店及相关业务等,所有股东有独立优先投资权!任何一方不能泄露本公司的任何商业机密(如:招商、融资、营销策划等等),一经发现,将追究法律责任。公司实行按原来投资金额无条件收购原来股金股份。

  (三)出资的转让。允许股东转让其在培训学校中的全部或部分财产份额。在同等条件下,股东有优先受让权。如向原股东以外的第三人转让,第三人应按股东接待,否则以退股对待转让人。股东以外的第三人受让培训学校财产份额的,经修改学校章程或公司章程协议即成为培训学校或公司的股东。

  1、各方不得私自收取学费的或在培训场地及培训场地以外私自授课的,一经发现,没有过错方有权单方解除本协议且有权按原投入资金无条件收购。

  2、甲、乙双方任何一方擅自提前解除本协议,应赔偿对方带来的一切损失。

  3、本协议其它条款对违约责任有约定,按其它条款的约定执行。

  双方在履行本协议的过程中,发生的一切争议首先通过友好协商解决。协商不成时,任何一方有权向甲方所在地的人民法院提起诉讼。

  十、本协议未尽事宜,甲、乙双方可协商签订补充协议。

  十一、本协议正本一式两份,双方各执一份,自双方签字并盖章生效,双方签字盖章日期不一致的,以后签字盖章之日为本协议生效之日

  甲方(签字或盖章) 乙方(签字或盖章)

  培训机构(以下称甲方):

  法定代表人(或负责人):

  教师(以下称乙方):

  协作方(以下称丙方):

  甲乙丙三方本着诚实守信、互惠互利、共同发展的原则,根据《中华人民共和国合同法》等有关规定,就考前辅导培训合作事宜,达成如下协议:

  甲乙双方合作开展秒杀高考数学题考前辅导培训班项目,甲方负责招生,乙方负责对学员进行培训;丙方负责部分招生工作并协助甲乙方双方,课程从20xx年月份开始至培训班学员高考分数线公布后二年结束,三方按照本协议约定进行报酬分配。

  1、甲方同意乙丙方作为合作开展秒杀高考数学题考前辅导培训的合作方;

  2、甲方有权就乙方教学情况及该教学点学员的反馈意见进行核实确认。

  3、甲方有权不定期对乙方的工作开展进行检查。

  4、甲方提供教学场地、相关设备、教学管理等。

  5、甲方不得任意干涉乙方的教学,调整教学课时和教学时间时要和乙方商量。

  6、甲方负责招生,提供场地,招生过程中所产生市场推广费、员工资等由甲方统一开支,费用计入该培训班成本,由甲乙丙三方统一核算。

  7、甲方对丙方的招生工作及其他协助行为有权提出意见,并有权制止与甲方办学理念相悖的行为。

  1、乙方负责合作开展秒杀高考数学题课程的课程教授,乙方应严格遵守国家及当地的相关法律法规,不得做虚假、夸大的承诺,不得利用甲方的名义进行非法活动,不得损害甲方的声誉和权益,否则乙方应承担全部责任(包括甲方损失等)。

  2、乙方在教学过程中产生所有费用及安全由举办该培训班所收学费统一开支。

  3、乙方在双方商定的培训时间及双方确定的范围内进行授课。

  4、乙方不得以任何方式直接或间接地损害甲方的声誉。

  5、乙方须熟悉所教课程教材,制定合理的教学计划,乙方须认真对待工作,要合理掌握好教学进度。

  6、乙方在上课期间,要注意保持良好的形象,精神饱满。

  7、乙方不得中途弃约。如有中途弃约,不予结算乙方所获报酬。如造成甲方其他负面影响,甲方将追究乙方相关发法律责任。但因乙方信息被透露,被乙方所在单位或教育人事部门禁止教学,不算违约。

  8、乙方有义务协助和配合甲方管理人员的工作,有问题或建议应及时向甲方管理人员反映。

  9、乙方对甲方提供的教学设备等物品应妥善保管,不得遗失或损坏。

  10、乙方不得私自向甲方学员出售教材资料、学习用品等。

  11、乙方本着职业道德要求,不得将甲方的办学信息资料(包括学员的姓名、电话等)提供给其他办学单位,更不能通知甲方学员到甲方以外的地方上课;乙方不得有损害甲方形象的言论及行为。教学中如有问题应及时向甲方教务管理人员反映。

  12、乙方有协助甲方招生的义务。

  四、丙方的权利义务

  1、丙方负责招收学员10名以上,并协助甲乙双方在招生推广及教学培训活动中的相关事务。

  2、丙方在招收学员过程中,由其自行承担费用,但甲丙方可提供相关的招生资料。

  3、如因本培训班引起甲方与学员产生纠纷,丙方有义务协助处理,如甲方对外承担责任,丙方将按费用分配比例承担。

  4、、丙方作为本合同甲方的担保人,担保方式为连带责任担保。

  五、合作开展秒杀高考数学题考前辅导培训班特别约定:

  学员20xx年6月毕业的高三学生。

  统一按每个学员30000元收取,如有降低收费及提高收费情况学员,甲乙双方可视具体情况协商确定。

  课时共三十节课,分十次完成。

  以重庆市20xx年高考第一次诊断成绩分数为基数作为衡量标准,乙方向甲方慎重承诺如下:

  (1)乙方所培训的学员甲方保证一诊成绩达到110分(含110分)以上。若高考成绩低于135分(不含135分)全部退还学费叁万元。一诊成绩在一百分至一百。

  (2)一诊成绩在100分---108分,高考成绩低于130分,不含130分全部退还学费叁万元。

  (3)一诊成绩在100分以下不含100分,高考成绩以提高30分为准,低于30分全部退还学费叁万元。

  六、合作费用的收取及分配

  所有辅导费用由甲方统一收取,总收入由甲方保管。

  甲方收取所得费用除去相关成及费用后,按利润的百分比进行分配:具体分配比例为:甲方为润的%,乙方为润的%,丙方为润的%。

  待学员高考成绩公布后10日内,成绩达标的学员,所收的学费相述分配办法由甲乙丙三方在七个工作日内进行分配。

  甲乙双方的合作期限自本协议生效之日起至学员高考成绩公布后二年止。协议期满,双方可另行协商继续合作事宜。

  1、凡甲乙方在进行本协议项下的合作过程中了解或接触到的甲乙双方方拥有的非外人所知的技术秘密信息和商业秘密信息及本协议条款(下称“保密信息”),甲乙双方应保守秘密;非经甲乙方书面同意,任何一方不得向任何第三方泄露、给予或转让该等保密信息。

  2、双方同意,不论本协议是否变更、解除或终止,本条款将持续有效。

  1、甲乙丙任何一方违反其在本协议中的任何声明、保证和承诺,或本协议的任何条款,即构成违约;违约方应向守约方进行全面和足额的赔偿。

  2、甲方如不能及时提供教学设备等,造成培训班不能顺利进行正常教学的情况,由甲方自行承担在推广过程中产生的费用及学员不能及时上课的损失,并按涪陵区教师平均工资标准的150%承担乙方因该培训班误工的工资。

  3、如因乙方原因不能按时进行教学活动,造成学员退费及其他损失,由乙方承担全部赔偿责任,并按该培训班所收学费的10%支付甲方学校的信誉损失补偿金。

  4、乙方全面完成教学任务并达到学员上线合格标准后,所收学费,如甲方不能及时支付给乙方,由丙方承担给付责任,如丙方不能及时支付,逾期按应付费用的2%按月承担乙方资金占用利息。

  5、丙方如不能完成本协议约定的招生等义务,将按前述约定分配标准的15%进行分配,其余费用将由甲乙双方分摊,如因本培训班中途终止举办,所产生的损失丙方由约定的分配比配分担责任。

  6、如甲方因特殊原因需对上课时间进行调整时,具体调整时间应与乙方协商决定。

  7、乙丙方不得以甲方名义从事与双方合作项目无关的活动,否则乙方应承担相应法律责任,且造成甲方损失的,乙方应承担相应损失。甲方也必须遵循此原则。

  三方合作期间,乙丙方不得以直接或间接的任何方式与和甲方有竞争的其他任何单位或个人合作,从事与双方合作内容相同或类似的业务,否则甲方有权随时解除本合作协议且要求乙丙方赔偿甲方相应损失。

  本协议一式二份,三方各执一份,具同等法律效力。本协议自三方或其授权代表签字或盖章之日起生效。

  甲方:重庆xx培训学校

  根据国家有关法律、法规和本市有关规定,甲、乙双方在自愿、平等、互利的基础上,就甲乙双方合作开办跆拳道教学事宜,订立本合作协议。

  1、负责提供校内的跆拳道教学训练场地。

  2、负责对校内学生的招生工作(招生广告和材料及宣传手段必须与乙方磋商之后发布)。

  3、参与并协助合作项目的经营动作(新学员接待、咨询、收费、电话接听等)。

  4、为保证教学质量,双方协商每期对合作办学情况进行一次评估,并有权提出合理的建议。

  二、乙方的权利和义务

  1、负责合作项目内学生管理和督导工作(级位、段位、比赛、教学质量和教学安排等方面的管理和督导)。

  2、根据合作项目的要求,协调有关行政管理机构等部门办理合作项目必要的审批手续,以乙方名义颁发相关的级位、段位、认证证书等。

  3、根据教学计划提供教学所需的器材,具体教学时间安排,由甲方负责统筹安排。

  4、负责学员办理考级、考段所需的相关材料。

  5、负责学员在学习阶段的教学计划的制定和实施。对学生进行定期评测并对合格学生颁发证书。

  1、学员报名时课程费用由甲方负责收缴,并开具收据(一式三联)以供学生保存及乙方开课时核对,所有教学收益甲乙双方_____:_____分成,所有费用应以现金支付。

  2、乙方在合作期内,与甲方共同平摊宣传课程的相关费用。

  2、乙方向甲方承诺,该场地仅作为跆拳道教学使用。合作期满,任何一方都有权停止该合作,但须提前_____个月告知对方。双方如有意愿继续合作,可重新协商后,签订新的合作协议。

  四、安全事故责任分担

  上课期间,甲方需保证场地及周边环境的安全性,学员在校内外所发生的安全事件与乙方无关,乙方可以配合甲方调查。乙方须负责学员在教室学习过程中的身体安全。如有学员受伤事故,甲乙双方则需根据实际情况承担相应责任。

  双方如有特殊情况,需提前中止本协议,必须提前一个月通知对方,待对方同意后,方可办理中止合作手续。若甲方违约,甲方须向乙方一次性支付违约金_____万元整。若乙方违约,乙方须向甲方一次性支付违约金_____万元整。

  1、乙方教学过程中应保持教室环境整洁,并协同甲方做好防火防盗等安全保障工作。如由乙方个人原因发生事故,须由乙方承担全部责任。

  2、乙方不得擅自改变室内结构,并爱惜使用室内设施,如发生人为损坏将依据实际情况给予甲方相应赔偿;如发生自然损坏,应及时通知甲方,并配合甲方及时给予修复。

  3、甲、乙双方在签署本协议时具有完全民事行为能力,对各自权利、义务、责任清楚明白,并自愿按协议规定严格执行,如一方违反本协议,另一方有权按本协议规定索赔。

  4、活动中如发生协议中未尽事宜,双方友好协商解决。

  5、本协议一式_____份,甲、乙双方各执_____份,均具有同等法律效力,签字后即行生效。

  乙方: 华南理工大学 (盖章)

  校企合作协议书甲方:

  乙方:华南理工大学

  双方本着集成有用资源,提升企业创新能力和科技水平,把科研成果转化为可以带来经济效益的生产力,同时提高教学质量和科研水平,在实践中培养高科技人才,促进学校、企业和社会的共同进步为目标,一致同意在优势互补、平等合作、互惠互利、共同发展的基础上建立全面的校企合作关系,并达成合作协议。

  二、合作方式及内容

  经双方友好协商,合作方式及内容参照以下条款执行,未尽之处,可另做补充。

  (一)共建华南理工大学研发基地(简称研发基地)

  在企业成立研发基地,研发基地将以国家战略与市场需求为导向,以特色产品和优势学科为基础,结合广东省及国家产业结构调整升级的实际需要,重点开展工业设计、产品检测等关键技术的研究和相关产品开发。

  研发基地为非法人机构,向甲方负责,并在企业方挂牌华南理工大学产学研基地研发基地负责对企业员工定期进行培训,对企业最新研发的新产品进行上线培训等

  2.研发基地的职责

  研发基地以解决企业在产品研发过程中工业设计、检测等问题为主要任务,并针对甲方的具体工程技术问题,开展技术开发、技术服务、技术咨询等;研发基地负责对甲方员工定期进行培训,对企业最新研发的新产品进行上线培训等;研发基地负责申报甲乙双方有资源互补优势的科研项目,向政府各级主管部门申请相应的科学技术研究经费。

  研究基地人员根据甲方需要灵活组成,可以是跨学院,多学科组合形式。

  (二)顶岗实习、工学结合

  为培养更多具有良好专业知识、实际操作技能和职业态度的高素质、高技能的应用型人才,乙方可以按照双方商定名额派学生在甲方进行相关专业的实习。

  甲方在乙方学生实习前一个月,将当年可接纳的实习人数、专业、联系人及联系方式告知甲方。乙方结合甲方实际情况制定实习计划

  (包括学生人数、专业、实习时间、实习内容、负责人等),经双方确认后执行。实习期间,乙方需派出实习带队老师负责具体实习事务,保证乙方学生遵守有关法规和甲方的管理制度。

  (三)就业推荐、优先录用优秀毕业生

  为了甲方的长远发展、战略定位、提高企业的创新能力,乙方向其推荐所需人才。

  1.甲乙双方利用各种学术会议、行业会议和有关推广资源,推荐介绍对方,以提高双方的知名度和影响力。

  2.乙方可制作华南理工大学校外教学实习基地匾牌,赠送给甲方,以对外表明双方的合作关系。

  三、双方的权利与义务

  (一)甲方的权利与义务

  1、甲方充分利用企业的设备优势和生产条件支持研发基地建设工作,与乙方进行产学研合作。

  2、在不影响企业正常生产活动情况下,甲方为乙方的学生实习、实践、实验活动提供方便。

  3、同等条件下,甲方优先录用乙方推荐的优秀人才。

  4. 合作中相关专利权、技术后续改进权、同类或类似产品项目,(包括与项目有关的附属品)专利申报权一律属甲方。

  5. 研究基地科技成果在转化或产业化时,企业方享有转让权。

  6. 乙方学生在乙方实习期间,参与甲方项目开发所取得的成果,其知识产权归甲方所有;甲方根据实习学生对成果的贡献,适当给予经济补贴。双方另有约定的除外。

  (二)乙方的`权利与义务

  1.为甲方的长远发展、战略定位、提高企业创新能力提供技术支持,促进传统产业改造和高新技术产业发展。

  2.根据甲方提出的高新技术项目需求和企业技术难题,积极组织力量进行研究开发、成果转化和技术攻关、支持企业创新。

  3.帮助甲方进行企业员工培训、技能提升。

  4.帮助甲方进行新产品开发、新技术、新工艺、新材料、新设备推广应用。

  5.推荐甲方急需人才和技术资源。

  6.保证乙方学生在实习期间遵守相关法规和甲方的管理制度。

  7.协助甲方按照大学生就业政策法规做好毕业生录用工作。

  8. 乙方应当保证其交付给甲方的研究开发成果不侵犯任何第三人的合法权益。如发生第三人指控甲方实施的技术侵权的,乙方应当承担全部责任。

  9.乙方不得在向甲方交付研究开发成果之前,自行将研究开发成果转让给第三人

  合作期限为年,双方可根据合作意愿和实际情况续签合作协议。本次合作结束后,双方可共同商议开拓新的合作领域,建立新

  1.合作涉及到甲乙双方所有人员均有保守商业秘密和秘密信息的义务。在签订协议、合同和合作过程中知悉的商业秘密和秘密信息,不得向任何第三方泄露或者不正当使用。泄露、披露或者不正当使用该商业秘密和秘密信息给对方造成损失的,应承担赔偿及其他相关法律责任。

  2.本条所说的商业秘密,指不为公众所知悉,能为权利人带来经济效益,具有实用性并且权利人采取过保密措施的技术信息和经营信息,包括但不限于合同书、合同附件、客户名单、经营渠道、科研内容、科研成果等。

  3.本条所说的秘密信息是指甲乙双方中一方明示要求对方保密的信息。

  六、协议生效、变更和终止

  1.本协议自甲乙双方盖章签字之日生效。

  2.在合作过程中,双方可以根据实际需要,协商签订更加具体的单项目协议或合同,作为本协议的附件。

  3.如本协议在履行过程中变更、补充和修改,可根据双方的合作意愿和实际情况进行友好协商,经双方同意后变更合作协议。未经双方同意,任何一方不得随意更改本协议。

  4.在协议履行期间如因单方面原因提出中止合作,双方应进行友

  好协商,并满足协议附件要求的前提下,经双方同意后终止本协议。

  未按本协议实行即视为违约,未违约方可以单方解除协议,并要求对方赔偿相关项目的损失。

  1.基地所有的研究成果,双方项目的研究开发人员,享有在有关技术成果文件上写明技术成果完成者的权利,取得有关荣誉证书和奖励的权利。

  2. 双方协定相关协议后,共同商定研发基地本年度的工作计划,并根据工作计划核算相关人员的投入、经费等内容。

  3. 本协议为总协议,其中具体事项可以本协议为基础另行签订具体协议或《实施细则》。未尽事宜可以另行补充约定。

  甲方:(盖章) 乙方:(盖章)

  代表(或授权)人: 代表(或授权)人:

年 月 日 年 月 日

  因甲方推荐企业 生产发展需要,乙方因勤工俭学的需要, 经甲方、甲方推荐企业、乙方三方友好协商,就乙方负责为甲方推荐企业 输送实习学生至甲方推荐企业实习事宜,三方本着互惠、互利、平等、自 愿、诚信的合作原则,达成以下协议:

  第一条 乙方为甲方推荐企业派遣实习生 健康。

  第二条 实习期限:

  第三条 上班要求:安排工作岗位是坐着上班,长白班或日夜班。

  第四条 保险事宜:甲方推荐企业负责为乙方实习生办理工作意外保险,实 习生因工负伤或患病,甲方、甲方推荐企业、乙方三方均有负责及 时救冶的义务,(如上班时间内及上下班途中因工伤、意外病由甲 方推荐企业负责,甲、乙双方协助处理。非上班时间发生的安全事 故由责任方负责,甲、乙双方协助处理。) 第五条 劳动时间:服从甲方推荐企业生产需要,员工考勤按实际出勤计算 工时,如甲方推荐企业任务不足,合同期内甲方推荐企业平均每月 按 小时保底(当月如果有请假、旷工记录则不予保底,不足一 个月根据月平均天数保底) ,乙方员工必须服从甲方推荐企业的生 产需要安排上下班,如在上班时间内迟到、早退、旷工及违反厂规 厂纪者,一律按甲方推荐企业管理规章制度处理。

  第六条 劳动报酬:乙方实习生工资按时薪结算,从早到晚不分时段(包括 休息日、节假日加班)每小时以 时须在次月 日前核对完成。

  名驻厂管理员(老师) ,每 学生配 1 元,免费提供食宿。驻厂管理员必须 第七条 驻厂教师:此批学生共配 个驻厂老师。每人每月工资 刷卡考勤、按时上、下班。

  第八条 付款方式1名,以实际到达推荐企业人数为准。年龄在 xx 周岁以上,需提供身份证或户口本复印件,身体元/小时计算。实习生当月工 第一款 实习生及驻厂教师当月工资必须在次月 第二款 甲方给予乙方实习生及驻厂教师工作满 并汇入乙方账户。日前汇到乙方对公账 天往返车费补贴户,由乙方发放实习生工资,乙方承担工资责任。

  元/人,乙方需提供车票。车补在结算第一个月工时工资时一 第三款 实习结束后如余下工时工资无法完全核算,甲方要在实习结束一周 内把实习生工资汇入乙方账户。

  第九条 乙方实习生从进入工厂之日起至协议期满止,所有实习生由甲方推 荐企业免费提供住宿(包括休息日,放假日和所有不上班日期) , 就餐包括早餐,午餐和晚餐,甲方推荐企业不得以任何理由扣除乙 方实习生的押金、水电费、劳保用品等一切费用。

  第十条 甲方推荐企业提供工衣、厂牌给乙方实习生免费使用,实习期满按 规定办理相关离厂手续,需如数退回,如工衣有遗失将安成本价, 在乙方实习生的实习津贴中扣除作为赔偿。

  第十一条 工作管理 第一款 甲方推荐企业提供符合国家规定的安全生产工作环境,保障乙方实 习生在厂内的人身、财产安全,保证不安排到国家规定的有毒、有 害工作岗位。甲方推荐企业可按照依法制定的规章制度管理乙方实 习生人员。

  第二款 乙方负责实习生入职、请假、以致早退、离职等事务工作的管理, 以及人身财产安全、品行、住宿卫生、思想稳定、外出安全管理, 及配合甲方推荐企业做好劳务人员岗位生产管理。

  第十二条 处罚 第一款 乙方实习生若有违反厂规厂纪者,按甲方推荐企业依法制定并经公 示的厂规厂纪规定予以处分及处罚。

  第二款 乙方实习生若有违法者,可移交当地治安部门处理。

  第十三条 离职 第一款 实习生人员如自身原因在甲方推荐企业工作未满 3 天而离职,甲方 推荐企业可不支付任何费用,如因个人原因未能履行合同者(除有 特殊原因或重大疾病且在甲方推荐企业允许离职的情况下) ,影响 甲方推荐企业生产正常运行,甲方推荐企业将扣除乙方离职人员十2 天的工资作为违约金。

  第二款 若未经批准而自动离职, 或旷工三天的做自离处理, 不予结算工资。

  第十四条 甲方、甲方推荐企业、乙方的权利和义务 第一款 乙方安排管理人员到甲方推荐企业管理,主要配合甲方推荐企业负责 日常协调及引导工作,确保乙方的出勤管理,纪律管理和安全管理。

  第二款 乙方应定期了解其人员意见,工作表现及在生活,工作中遇到的困难, 并将意见及时回馈给甲方及甲方推荐企业。

  第三款 乙方所输送人员发生下列情形的,将被退回乙方,由乙方负责接回, 自退回之日起甲方及甲方推荐企业不再承担任何责任。

  1、严重违反劳动纪律或者规章制度者; 2、严重失职,营私舞弊,对甲方推荐企业利益造成重大损失者; 3、发生重大违法行为,依法被追究刑事责任或治安处罚者; 4、有病毒性肝炎及严重的肝胆肾疾病病史,患有传染病(如白血病、 羊癫疯等) 。

  5、患病或非因工负伤,在规定医疗期满后经鉴定不能从事原工作,也 不能从事甲方另行安排的工作的; 6、有打架斗殴,罢工及消极怠工等不良行为者; 7、其他甲方推荐企业认为已不适合继续工作之情形。

  第十五条 重要约定 第一款 本协议一式三份,甲方、甲方推荐企业、乙方三方各执一份,自甲、 乙方签字盖章之日期生效。

  第二款 在协议执行过程中,如果有任何一方需要变更条款,必须与另一方协 商一致后方可变更,否则将承担相应的经济责任和法律责任。

  第三款 争议的解决:因违反或终止本协议而引起对另一方造成的损失和损害 的赔偿,双方应当协商解决;未能达成一致的,可向甲方所在地法院 提出诉讼。

  经xx公安厅委托xxx学校邀标采购,买卖双方通过友好协商,就采购的有关事项达成如下协议,以资共同遵守。

  一、货物内容二、付款

  2、付款方式:货到验收合格后凭用户验收证明单支付合同款 ,余款(计:元), 个月后无质量问题,无息一并付清。

  1、交货时间: 2、交货地点: 四、货物的包装

  货物的包装,必须符合国家标准、行业标准、地方标准,没有国家标准、地方标准的,可以按照企业标准执行,也可按双方约定标准执行。

  五、国家质量技术标准

  1、卖方提供的货物性能与质量(包括零部件)必须符合国家标准、行业标准,没用国家标准、行业标准的,按照约定标准执行。

  2、货物的质保期为 年,质保期内必须按照国家规定及生产厂家的承诺执行。

  六、验收及提出异议期限

  1、货物交货完毕后,买方进行抽样验收,验收内容主要为:部颁标准要求及招标文件要求等(以样品为准)。

  2、买方在验收中,如果发现有与合同约定不符的,应在10个工作日内向卖方提出书面异议,并同时将该书面异议送至供应方。

  3、卖方在接到买方书面异议后,应在3天内负责处理,否则,即日视为默认买方提出的异议和处理意见。

  4、买方可对货物进行破坏性实验,所需费用由卖方承担, 七、安装调试与售后服务

  1、卖方在交货后三天内应负责货物的安装、调试,费用由卖方承担。 2、供货商必须依据投标承诺要求执行售后服务。 八、不可抗力

  任何一方由于不可抗力原因不能履行合同时,应在不可抗力事件结束后1天内向对方通报,以减轻可能给对方造成的损失,在取得有关机构的不可抗力证明或双方谅解确认后,允许延期履行或修订合同,并根据情况可部分或全部免于承担违约责任。

  1、卖方延期交货的,应当承担违约责任。卖方延期交货不超过5天的,应向买方偿付延期交货金额5%的违约金,并承担买方因此所受的损失费用。

  2、卖方延期交货时间超过10天的同,买方有权解除合同,买方不解除合同的,卖方向买方支付延期交货金额10%的违约金,并承担买方因此所受的损失费用。

  3、卖方所提供的货物材质、款式型号、颜色、质量等不符合合同约定的,买方有权拒收,而卖方应按本合同第七条第3点及时处理,并承担买方因此所受的损失费用。

  4、卖方应按本合同第八条第2点承诺履行售后服务,否则,卖方应向买方支付该项货物10%的违约金。

  十、合同纠纷解决方式

  合同执行过程中发生争执,由双方协商解决。协商不成时,按下列第2种方式解决:

  1、提交长沙仲裁委员会保荐仲裁。 2、依法向人民法院起诉。 十一、其他

  1、合同未尽事宜,须经双方协商做出补充规定,补充规定与合同具有同等效力。

  2、下列文件属于合同依据:谈判响应文件、谈判承诺。 3、下列文件属于合同的附件:补充规定、补充合同。 4、本合同经双方签字盖章生效。

  5、未经买方书面同意,卖方不得擅自向第三方转让其应履行的合同项下的 义务。

  6、本合同一式份,买方份,卖方 份。

  地址: 法人代表: 委托代理人: 电话: 签订日期:

  卖方: 单位地址: 法人代表: 委托代理人:电话: 户名: 开户银行: 帐号: 邮编: 签订日期:签订地点:

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