在0≦x＜2π内，cos2x+2acosx=3a有多少个解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-10 15:18 标签： 2sin2a=cos2a+1求sina

（I）利用向量的数量积公式和三角恒等变换公式，化简得f（x）=2sin（2x+）+1-t，利用正弦函数的图象与性质，算出f（x）在[0，]上的值域为[-t，3-t]，结合题意建立关于t的不等式组，解之可得t的取值范围；
（II）由（I）结合t=3可得f（x）=2sin（2x+）-2，结合A为三角形的内角解方程f（A）=-1，得到A=．
的性质即可算出当b=c=1时，边a的最小值为1．

平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦定理．

本题给出以向量的数量积为解析式的函数，求函数的表达式并依此讨论三角形的边长的最小值问题．着重考查了向量的数量积公式、三角恒等变换公式和余弦定理和二次函数的性质等知识，属于中档题．

试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：将函数y=cos（π3x+12）的图象作怎样的变换可以得到函数y=cosx的图象？

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试题答案：将函数y=cos（π3x+12）图象上各点的横坐标变为原来的π3倍，得到函数y=cos（x+12）的图象，
再将图象向右平移12个单位，得到函数y=cosx 的图象．

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