1 / 61HF 加油站 （一）第一试（时间： 60 分钟 满分： 100 分）一、 填空题（ 10 小题，每题 5分，共 50 分）1． 一 个 圆 的 直 径 是 8， 把 这 个 圆 平 分 成 两 个 相 等 的 半 圆 ， 则 两 个 半 圆 的 周 长 之 和 为________ ．2． 一项工程，乙单独做需要 6天；如果甲先做 3天，乙再做 2天，能完成这项工程的 12．那么甲单独做需要 ________ 天．3． 小王、小李升职加薪后工资都是 3600 元．小王比原来多了 20% ，小李比原来多了 25% ，小王加薪前比小李多 ________ 元．4． 某人读一本书，已读页数和未读页数之比为 3 : 7 ．后来读了 55 页，已读页数和未读页数之比 2 : 1 ，这本书共有 ________ 页．5．5 13 4 512 24 9 363 5 18 44 33 11 11________ ．6． 2002 年的时候，叔叔的年龄是哥哥的 4倍， 2012 年的时候，叔叔的年龄是哥哥的 2倍，叔叔 2012 年的时候是 ________ 岁．7． 三个正方体，从正面看的形状如图，每个正方体的棱长 为 1，则这个图形的表面积为________ ．8． 三对兄妹进行乒乓球双打比赛，规定哥哥不能与自己的妹妹组队．已知第一局李明和小英对刘强和小丽，第二局李明和小红对刘强和马丁的妹妹．马丁的妹妹是 ________ ．9． 数列 3 9 2 1 ， ， ， ， 从第 3个数起，每个数都是前两个数之和的个位数字．那么第 105个数是 ________ ．10 ． 在不超过 300 的自然数中，与 10 互质但与 12 不互质的数有 2 / 61二、 填空题（ 5小题，每题 10 分，共 50 分）1． 如图， ABCD 16 S 正方形 ， 2 FC ，阴影部分面积为 ________ ．2． 如图 ，第一次在圆的直径两端标上 1, 3 ；第二次在两个数中间标上这两个数的和．如此类推，第 6次标完后所有数字之和是 ________ ．3． 小明从 A地骑车到 B地所需时间为 6小时 40 分钟．回来时有 3.6 千米 需要 修路，这段路只能步行，共用了 7小时 12 分钟回到出发点．骑车速度是步行速度的 3倍，则 AB 的距离是 ________ 千米．4． 20 个小朋友的平均身高为 1.36 米，其中低于 1.4 米的平均身高为 1.2 米，高于 1.4 米的平均身高为 1.7 米 ．至多有 ________ 个小朋友的身高为 1.4 米．5． 商店 售卖 1000 千克的货物，起初以 天去一次图书馆， 3月 1日两人都去了图书馆．乙在同年某一日再次去图书馆时，管理员说： “甲明天或后天会来，自 3月 1日以来已经是第二次发生这种事情了． ”这天的日期是 ________ ．LKJIHGFEDC B A
4 / 61二、 解答题（ 4小题，每题 15 分，共 60 分）1、 某科幻小说中有 A、 B两种怪物． A： 1只眼， 40 条腿； B： 3只眼，若干条腿．已知：一群 A、 B共有 26 只眼， 298 条腿．求一只 B有多少条腿 ?2、有 个互不相同的数填在 的网格中，设 a为每行最大的数中的最小值， b为每列最小的数中的最大值．当 a b 时，求 a、 b的大小关系．3、 如图，有 17 个 1 2 的多米诺骨牌，放到一个 5行 8列的方格中，空出了 6个格子．图中“○” 表示该格没有骨牌， “●” 表示该格有骨牌．还有 3个空格子没找到，并且这 3个空格子位于同一列．求：这 3个空格子位于哪一列．4、 把 1 ~ 200 分成两组，第一组按 1 2 100a a a 排列，第二组按 1 2 100b b b 排列．设 a 分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到 10 辆迎面开来的电车，才到达甲站，这时候，恰好又有一辆电车从甲站出发．则他从乙站到甲站用了 ________ 分钟．3． 幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4人，乙班比丙班多 4人．老师给小孩分的枣．甲班每一个小孩比乙班每个小孩少分 3个枣，乙班每个小孩比 丙班每个小孩少分 5个枣．结果甲班比乙班总共多分 3个枣，乙班比丙班总共多分 5个枣．则三个班总共分了 ________ 个枣．4． 在水槽里，装有 13% 的食盐水 2千克，往这个水槽里分别倒入重 600 克和 300 克的A、 B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了 10% 的食盐水了． B种食盐水的浓度是A 种食盐水浓度的 2倍，则 A 中食盐水的浓度是 ________ %．5． 把 26 、 33 、 34 、 35 、 63 、 85 、 91 、 143 分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是 1．那么，至少分成 ________ 组．6． 甲乙两人对一根 3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍一端点开始涂黑 5厘米，间隔 5厘米不涂色，接着再涂 5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 在一根长棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等分，第二种刻度线将木棍分成十二等分，第三种刻度线将木棍分成十五等分．如果沿着每条刻度线将木棍锯断，这木棍总共被锯成了 ________ 段．10 ． 用 0、 1、 2、 ……9 十个数字组成五个两个数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是 ________ ．
6 / 61二、 填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题 10 分，共 50 分）1． 把自然数从 1开始按下图 1表的规律排列后可分成 ABCDE 五类，如： 3在 C类， 10在 B类，那么 2007 在 ________ 类．（图 1）2． 如图 2是一个边长 4厘米的正方形，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为 1厘米的正方体，做成一种玩具，则它的表面积是 ________ 平方厘米．（图 2）3． 今有 40 人的班级，用 A、 B两种试题进行测验时，通过 A 题的为 27 人， A、 B都通过的为 15 人． A、 B两题都没通过的为 5人．设 A 题为 70 分， B题为 30 分，则这个班级的平均分是 ________ 分．4． 小明按 1~5 报数，小红按 1~7 报数，当两人都各自报了 2007 个数的时候，小红报的数字之和比小明报的数字之和多 ________ ．5． 找出满足下面三个条件的四个三位数：⑴ 是奇数；⑵ 三个数字都是这个数的因数；
8 / 61HF 加油站 （二）第二试（时间： 60 分钟 满分： 100 分）一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题 10 分，共 40 分）1． 一游客上午 9时在码头租了一条小船划出，按规定他必须在 12 时之前回到码头，已知小船的静水速度是每小时 5千米，河水流速是每小时 2千米．游客每划半小时就要休息 10 分钟，中途不允许改变方向，并且恰好在某次休息后开始往回划．这位游客最远可以划离码头 ________ 千米．2． 某次考试共有 20 题．计分标准是：做对第 k题得 k分（ k=1 ， 2， 3， … ， 20 ），做错第 k题则倒扣 k分（ k=1 ， 2， 3， … ， 20 ）．小明做了所有的题，得 100 分，那么小明至多错 ________ 道题，至少做错 ________ 道题．3． 王师傅加工一批零件，加工 480 个后，他的工作效率提高了 20% ，结果提前两天完成了任务．如果王师傅从一开始就提高工作效率 12.5% ，也可以提前两天完成任务．则这批零件有 ________ 个．4． 6条谜语让 50 人猜，共猜对了 178 条次．已知每人至少猜对 2条，且猜对 2条的有 16人，猜对 4条的有 9人，猜对 3条和 5条的人数一样多，那么 6条全猜对的有________ 人．二、解答题（要求写出解答过程，每小题 15 分，共 60 分）1． 某工厂的一个生产小组加工一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时， 9小时可完成这项生产任务．如果交换工人 A 和 B的工作岗位，其他人的工作效率不变时，可提前 1小时完成任务；如果交换 C和 D，其他人的工作效率不变时，也可以提前 1个小时完成任务．问：如果同时交换 A 和 B， C和 D 的工作岗位，其他工人的工作效率不变时，可以提前多少分钟完成这项生产任务？
9 / 612． 银行有 200 个保险柜，分别编号 1-200 号，为了保险起见，每个保险柜的钥匙不能编上与柜相同的号码．现在设计一种将钥匙编号的方法：每个保险柜的钥匙用四个数字来编号（首位数字可以是 0），从左起的四个数字依次是保险柜的编号除以 2， 3， 5， 7所得的余数，如 8号保险柜的钥匙编号是 0231 ．问编号为 1233 的钥匙是几号保险柜的？3． 有 12 个砝码，重量都是整数克（允许有相同的重量），用它们可以称出重为整数克并且不超过 2007 克的所有物体的重量（称物体重量时，砝码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘），这 12 个砝码中最重的一个最少是多少克？4． 甲站有车 26 辆，乙站有 30 辆．从上午 8点开始，每隔 5分由甲站向乙站开出一辆，每隔 7.5 分钟由乙站向甲站开出一辆，都经过 1时到达对方车站．问：⑴ 最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站车辆数的 3倍？⑵ 从上午 8点到中午 12 点，乙站车辆数是甲站的 3倍的时候总共有多少分钟？
个直角三角形．4． 已知某商场销售甲、乙、丙三种商品的销售量条形图如图 1所示，对应的利润分布情况的扇形统计图如图 2所示．这三种商品中，单件商品的最高利润是最低利润的________ 倍．5． 如图，在长方形 ABCD 中， M 是 CD 边中点， DN 是以点 A为圆心的一段弧， KN 是以点 B为圆心的一段弧， 3 AN 厘米， 2 BN 厘米．则图中阴影部分的面积是________ 平方厘米．（ π取 3.14 ）6． 如图的数阵是由 77 个偶数排成的，其中， 20 、 22 、 24 、 36 、 38 、 40 这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是 180 ．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是 660 ，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 11 / 617． 九张纸上各写着 1到 9中的一个自然数（不重复），甲拿的两张纸上的数字的和是10 ，乙拿的两张纸上的数字的差是 1，丙拿的两张纸上的数字的积是 24 ，丁拿的两张纸上的数字的商是 3，那么，最后剩下的一张纸上的数字是 ________ ．8． 一群学生，人数不小于 30 人且不大于 50 人，他们围成一个圆圈，由某个人开始从 1连续 报数．如果报 30 和 198 的是同一个人，则这群学生共有 ________ 人．9． 北京奥运会期间，某商场用 960 元购进一批 “奥运吉样物 ”，按每个 40 元出售，很快销售一空．经市场调查，大概还需要 5倍数量这种奥运吉祥物，于是商场用 4640 元购进所需奥运吉样物，由于购买量较大，每个进价比上次优惠 1元，该商场仍按每个 40 元出售，最后剩下 9个按八折卖出，这两次生意该商场总盈利是 ________ 元．（不计人工等费用）10 ． 把 和 3287 都化成循环小数后，小数点后第 100 位上的数字之和是 ________ ．二、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题 10 分，共 50 分）：1． 口袋里装有 42 个红球， 15 个黄球， 20 个绿球， 14 个白球． 9个黑球（球的大小相同）．那么，至少要摸出 ________ 个球才能保证其中有 15 一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的 1.5 倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的 13，下午这批工人中的 512 在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作．一天下来，甲工地的工作己完成，乙工地的工作还需 4名工人再做一天．这批工人有 ________ 人．（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同）
12 / 615． 下面的乘法算式中，每个字母都是 1~9 中的数字，且不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，己知 4 E ， 5 P ，那么，四位数 ABCD ________ ．
13 / 61HF 加油站 （三）第二试（时间： 60 分钟 满分： 100 分）第一部分1． 32 位同学，他们身上带的钱从 13 元到 44 元，钱数都不相同，且都是整数（单位：元）；现有两类小图书，一类是每本 3元，另一类是每本 5元；要求每个同学都把身上带的钱用完（但不可借钱或凑钱），并且每人都尽量多买 3元一本的小图书，则他们所买的 3元一本的小图书最多共有 ________ 本．2． 大家知道， 2010 年我们广州市将要举办 “亚运会 ”，现在我们来玩一个与 2010 有关的游戏：将 1~2010 这 2010 个整数写成一行（两个整数间用逗号分开），使得由第二个数开始的每个数都是它前面所排列的所有数之和的约数，按要求写出之后，由排在第 2010个位置上的数的大小决定胜负，且规定此数较大者为胜者．你很聪明，最后你是胜者，因为你排在第 2010 个位置上的数是 ________ ．3． 从 10 个英语字母 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 X、 Y、 Z中，任选 5个字母组成一个“词 ”（字母允许重复），将所有可能的 “词 ”按辞典顺 序（即英汉辞典中英语词汇的排列顺序）排列，得到一个 “词表 ”： AAAAA ， AAAAB ， AAAAC ， ， AAAAZ ，AAABA ， AAABB ， AAABC ， ， AAABZ ， ， ZZZZY ， ZZZZZ 如果设位于“词 ”CYZGD 与 “词 ”XEFBA 之间（这两个词除外）的 “词 ”有 k个，那么 “词表 ”中的第 k个词是 ________ ．4． 小京和小北两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时小北的速度是小京的 2.5 倍，当小北第一次追上小京时，小京的速度立即提高 25% ，而小北的速度立即减少 20% ．已知小北第二次追上小京的地点与第一次追上小京的地点相距 100米，那么这条环形跑道的周长是 ________ 米．5． 在一个圆圈上有几十个孔（不到 100 个），小明像走跳棋那样，从 A孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回 A孔．他先试着每隔 2孔跳一步，结果只跳到 B孔（指的是若再跳就跳过 A孔了）；他又试着每隔 4孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔 6孔跳一步，正好跳回 A孔．则这个 圆圈上共有 ________ 个孔．6． 若干支足球队进行单循环赛 ， 胜一场的 3分 ， 平一场的 1分 ， 负一场不得分 ． 最终结果冠军队只有一个 ， 但冠军队胜的场次比其他任何的球队都少 ， 问最少要有几个队参赛 ？ 冠军队至少的多少分 ？
14 / 61第二部分1． （ 10 分）如图，把正方形的土地分成如下四个长方形（它们的面积分别为 10 平方米、 20 平方米、 30 平方米、 40 平方米），阴影部分是正方形且它包含在 40 平方米的长方形之内．求阴影部分的面积．2． （ 15 分）一套五卷百科全书按递增顺序摆放在书架上，即从左到右由第 1卷依次排到第 5卷．现想把它们改换成按递减顺序摆放，即从左到右由第 5卷依次排到第 1卷，但每次只允许交换相邻摆放的两卷的位置．问最少要做多少次这种交换才能达到目的？为什么？3． （ 15 分）在 99的方格表的 81 个小方格中已填有一些数．请删去一些方格内的数字，使得同一行或同一列上未删去的方格内 均无相同的数字，且任两个有公共边的小方格内的数字不能同时删除，删除的数要越少越好．请把你要删除的数直接填到下面空白表格的相应位置上．
幅不是五年级的．现知道五、六年级共有 25 幅画，因此其他年级的画共有 ________ 幅．3． 小华和小强各自用 6角 4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是 5分一支和 7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买了铅笔 ________ 支．4． 如图，甲、乙、丙是三个车站．乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行．小明过乙站 150 米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明走到丙站立即返回，经过乙站后 450 米又追上小强，则甲、丙两站的距离是________ 米．5． 甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8秒钟， 5分钟后火车又从乙身边开过，用了 7秒钟，那么再过 ________ 分 钟甲、乙两人相遇．6． 号码分别为 101 ， 126 ， 173 ， 193 的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被 3除所得的余数，那么打球盘数最多的运动员打了 ________ 盘．7． 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉 6条腿，一对翅膀），其中蜻蜓有 ________ 只．8． 今有 A、 B、 C、 D 四位少年在森林中拾树籽，拾的树籽数以 A 为最多， B、 C、 D 依次减少， A 和 B拾得的树籽数之和为 65 个， A 和 D 的和为 61 个， C和 D 的和为 44个，则 B拾得的树籽数是 ________ 个．9． 某种商品，以减去定价的 5% 卖出，可得 5250 元的利润，以减去定价的 2成 5卖出，就会亏损 1750 元，这种物品的进货价是 ________ 元．10 ． 一笔奖金分一等奖，二等奖，三等奖．每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2倍，
17 / 61每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2倍，如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是 308 元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是 ________ 元．二、 填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每题 10 分，共 50 分）：1． 甲、乙、丙三个人共 同完成一项工作， 5天完成了全部工作的 13，然后甲休息了 3天，乙休息了 2天，丙没有休息，之后三人都没有休息直至工作完成．如果甲一天的工作量是丙一天工作量的 3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的 2倍，那么这项工作，从开始到完成，所用的时间是 ________ 天（填准确的时间，允许用分数表示）．2． 有一列数： 1， 2006 ， 2005 ， 1， 2004 ， …… ，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么第 2006 个数是 ________ ．3． 有 30 张长 3厘米，宽 2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆在桌面上：…那么这 30 张纸片所盖住桌面上的面积是 ______ __ 平方厘米．4． 算术测验出了 A、 B、 C三道题，如果 B题答不上时， C题也答不上，在 50 人的班级里，能做出 A 题的有 32 人，能做出 B题的有 48 人，没有连一道题也做不上的，在既能做 A 题也能做出 B题的人数中，有 60% 的人又能做出 C题，这些人相当于会做出C题的 72% ．那么能做出 C，而不能做出 A 题的有 ________ 人．5． 如图，在直线上两个相距 1厘米的点 A 和 B上各有一只电子青蛙． A 点的青蛙沿直线跳往关于 B点的对称点 1A（即 1A与 A 分居在 B点两侧且与 B点等距），而 B点的青蛙跳往关于 A 点的对称点 1B，然后 1A点的青蛙跳往关于 1B点的对称点 2A ， 1B点的青蛙跳往关于 1A点的对称点 2B ，如此跳下去，两只青蛙各跳了 10 次后，原来在 A 点的青蛙跳到的位置距离 B点有 ________ 厘米．
19 / 61HF 加油站 （四）第二试（时间： 60 分钟 满分： 100 分）一、 填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题 10 分，共 40 分）1． 已知 a和 b的最大公约数是 10 ， a与 c， b与 c的最小公倍数都是 30 ．则满足此条件的a、 b、 c共有 ________ 组．2． 有若干个自然数（都不为 0），平均值是 10 ．若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为 9；若去掉最小的一个，则余下的平均值为 11 ．则这些数中最大的数最大可以是 ________ ．3． 对自然数列 1， 2， 3， 4， 5， 6， … 进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰．如： “1” 应被淘汰；但 “12” 可以写出两个合数 8和 4的和，不应被淘汰．被保留下来的数按从小到大顺序排列，则 2006 个数是 ________ ．4． 一辆邮车每天从 A 地往 B地运送邮件，沿途（包括 A、 B）共有 18 站，从 A 地出发时，装上发往后面 17 站的邮件各一个，到达后 面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，设邮车在第 n站装卸完毕后剩余的邮件个数为 1 2 18 na n ， ， ， ，则 na 的最大值是 ________ ．二、 解答题（要求写出解答过程，每小题 15 分，共 60 分）1． 李小华要把自己平时存的零用钱捐给残疾人协会，他把储蓄盒中的 2分和 5分的硬币都倒出来，估计有 5~6 元钱，李小华把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆里 2分和 5分的硬币个数相等，第二堆 2分和 5分的钱数相等，问：李小华的这些钱一共是多少元？2． 有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池 A 和 B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是 7 : 5 ．经过 123时， A、 B两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲管的注水速度提高 25% ，乙管的注水速度降低 30% ．当甲管注满 A 池时，乙管还需要多长时间注满 B池？
20 / 613． 有些数既能表示成 3个连续自然数的和，又能表示成 4个连续自然数的和，还能表示成 5个连续自然数的和．例如： 30 就满足上述要求，因为 30=9+10+11 ；30=6+7+8+9 ； 30=4+5+6+7+8 ．请你在 700 至 1000 之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由．4． 下图是一个 101 101 的点阵，个点的用其下面与左边正对的两数来表示：点 M 下面正对的数是 x，左边正对的 y，则称 M 的位置为 x y， ，如 P位置为7 3， ， Q的位置为 4 7， ．一个粒子从 0 0， 出发，沿图示路移动，且每秒钟移动一个单 位长度，即一秒钟后到 1 0， ， 2秒后到 1 1， ， …… 回答下列问题：⑴ 多少秒钟后粒子到 100 100 ， ？⑵ 2006 秒后粒子到达的位置是什么？⑶ a b、 是 1— 100 除后商与余数相等的数，这些数的和是________ ．3． 一项工程，甲单独做完要 50 天，乙单独做完要 60 天．现两人合作，甲每做 5天后休息 1天，乙每做 3天后休息 1天，完成全部工作需要 ________ 天．（可以是分数）4． 一列客车始终作匀速运动，它通过长为 450 米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用了33 秒；它穿过 760 米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为 22 秒．从客车对面开来一列长度为 324 米，速度为每秒 18 米的货车，那么两车交错，从车头相遇到车尾相离共用的时间是 ________ 秒．5． 如图： ABCD 、 ABED 分别是梯形与平行四边形， AC 与 DE 交于 F点，若1 2 10 50 S S 、 ，则梯形 ABCD 的面积是 ________ ．6． 甲容器中有纯酒精 22 升，乙容器中有水 30 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中纯酒精含量为 62 ． 5% ，乙中纯酒精含量为 25% ，那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 ________ 升．7． 用红、黄、蓝三种颜色涂在下图中的圆圈内，每个圆圈只涂一种颜色，并且要使每条线段两端的圆圈涂上不同的颜色．那么一共有 ________ 种不同的涂法．8． 已知三个互不相同的自然数之和为 151 ，其中每两个数之和都是完全平方数，那么这三个自然数分别是 ________________________ ．9． 爷爷现年不超过 100 岁，爷爷的年龄是孙子年龄的 5倍；过若干年后，爷爷的年龄是孙子年龄的 4倍；再过若干年后，爷爷的年龄是孙子年龄的 3倍，那么爷爷现在的年S2S1FEDC BA
22 / 61龄是 ________ 岁．10 ． 有一个长方体盒子，从里面量长为 40厘米，宽为 12 厘米，高为 7． 5厘米，在这个盒子里放长 5厘米，宽 4厘米、高 3厘米的小长方体木块（要求整齐摆放，即小长方体的棱要分别与大长方体的棱平行），最多能够放 ________ 块．二、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每空 5分，共 50 分）：1． 如下图所示，线段 1 9A 1开始的自然数依次写下来： 112······ ，那么由前 2004 个数码组成的数除以 3的余数是 ________ ，除以 15 的余数是 ________ ．4． 把一个大长方体木块表面涂满红色后，分割成若干个棱长为 1的小正方体，其中只有两面涂成红色的小正方体恰好是 20 块，那么大长方体的体积至少是 ________ ，至多是________ ．5． 数学竞赛团体奖的奖品是 1000 本数学课外读物．奖品发给前 5名代表队所在学校．名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名奖品的本数都是 10 的整数倍，如果第一名所得本数是第二名与第三名所得本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得的本数之和．那么，第一名最多可以获得 ________ 本，最少可以获得 ________ 本．A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1
23 / 61HF 加油站 （五）第二试（时间： 60 分钟 满分： 100 分）一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题 10 分，共 40 分）：1． 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度的 2倍是女孩的速度的 3倍．已知男孩走了 54 级到达顶部，而女孩走了 48 级到达顶部．那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有 ________ 级．2． 甲、乙两人在相距 200 米的 A、 B两地间往返散步，甲从 A 地，乙从 B地同时出发．如果甲的速度是乙的 35，那么两人第 15 次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距 A 地 ________ 米．3． 某校毕业生共有 10 个班，每班人数相等．已知 1、 2两个班的男生比 3、 4、 5三个班的女生总数多 1； 6、 7两个班的男生比 8、 9、 10 三个班的女生总数少 1．那么该校毕业生中男、女生人数的比是 ________ ．4． 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食．如果从甲库调 90 袋到乙库，则乙库存粮是甲库的 2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的 6倍．那么甲库原来最少存粮 ________ 袋．二、解答题（要求写出解答过程，每小题 15 分，共 60 分）1． 某班在课堂上进行计算机游戏，老师首先在黑板上写一个 2000 至 3000 之间的整数x；第一个学生将老师写的数加上 1，然后乘以 34，将所得的结果写在黑板上；第二个学生再将第一个学生写的数加上 1，然后乘以 34，将所得的结果写在黑板上；依此类推 …… ．⑴ 试说明第 n个学生写在黑板上的数总可写成 34nx k k的形式，并求 k的值；⑵ 如果前 5个学生写的都是整数，问老师写在黑板上的数是多少？2． 有三张扑克牌，牌的数字是各不相同的整数，并且都小于 10 ，把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数．这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别是 16 、 17 、 24 ．问这三张牌的数字分别是什么？
24 / 613． 在 9 9 的方格表中，甲、乙两人轮流给小方格涂色，甲涂黑色，乙涂白色，甲先涂．涂完后发现表中至少包含 6个黑色小方格的行有 m 行，至少包含 6个黑色小方格的列有 n列，问 m n 的最大值是多少？说明理由，并在下图中给出 m n 最大时的一种涂色方式．4． 已知可以将由 1开始的自然数 1， 2， 3， …… ， n重新排成一数列，使得任意连续三项之和，都能被这三项中的第一项整除，并且这个数列的最末一项是奇数．⑴ 问：这个数列能否 有 连续 二 项 是偶 数？说明理由；⑵ 求 n的最大值，并写出此时所有满足条件的数列．
________ ．4． 若 2， 5， 7， 11 都是质数，如果把其中三个数相乘，再减去第四个数，这样得到的数中，是质数的共有 ________ 个．5． 面积分别为 1、 2、 3、 4、 5、 6的六个长方形如图排列，那么阴影部分的面积是________ ．6． 红、黄、蓝三个小精灵，在同一时间、同一地点按顺时针方向沿一条圆形跑道匀速行进，当绕行一周时，红精灵用 12 秒钟，黄精灵用 8秒钟，蓝精灵用 9秒钟，那么在一个小时内红、黄、蓝三个小精灵共相遇 ________ 次．（三个小精灵在一起时为相遇，起始的状态也记为 1次）7． 在图的中间圆圈内填一个数，计算每一线段两端的两数之 差（大减小），然后算出这三个差数之和 .那么这个差数之和的最小值是 ________ ．8． 甲车速度为 60 千米 /时，乙车速度为 36 千米 /时，甲、乙两车分别从 A、 B两地同时出发，过 2小时 40 分钟后相遇．如果甲、乙两车要在 A、 B两地的中点相遇，那么乙车要比甲车提前 ________ 分钟从 B地出发．9． 某国的货币非常特别，有 4元和 7元硬币，某人有足够多的 7元硬币，他要分别到不1 23
26 / 61同的商店购买 80 元， 90 元， 100 元， 120 元， 180 元的商品，希望都无须找零钱，那么他最少要准备 4元硬币 ________ 个．10 ． 某商店从批发部购进 100 个足球和 80 个篮球，购入价一共是 7820 元，零售时，每个足球加价 12% ，每个篮球加价 8% ，全部售出后共得利润 765.6 元，那么每个篮球的零售价是 ________ 所得的余数是 ________ ．3． 三辆摩托车 A， B， C都从甲地到乙地，按原定速度 A 车比 B车早到 9分钟，三辆同时从甲地出发， 10 分钟后遇到下雨道路泥泞， A 车速度下降 25， B车速度下降 14， C车速度下降 13，结果三车同时到达乙地，那么 C车原定行驶全程要 ________ 分钟．4． 如图， 在 ABC △ 中， AE EF FD ， BD DC ，若 ABC △ 的面积为 1，则四边形EFHG 的面积等于 ________ ．5． 一个有弹性的球从 A 点落下到地面，弹起到 B点后又落下到高 20 厘米的平台上，再弹起到 C点，最后落下到地面（如下图）．每次弹起的高度都是落下高度的 80% ，已知 A 点离地面比 C点离地面高出 68 厘米， 那么 C点离地面的高度是 ________ 厘米．AC D BEFHG
27 / 61HF 加油站 （六）第二试（时间： 60 分钟 满分： 100 分）一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题 10 分，共 40 分）：1． 某商店选用每千克 28 元的甲种糖块 3千克，每千克 20 元的乙种糖块 2千克，每千克12 元的丙种糖块 5 千克混合成杂拌糖出售，那么这种杂拌糖每千克的售价应不低于________ 元．2． 一个容器中注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．从容器中溢出水量的情况是：第一次溢出水量是第二次的 13，第三次是第一次的 2.5 倍，那么大、中、小三个球的体积比是 ________ ．3． 一个人的背包可以装 12 千克的物品，现有 5件物品如下：物品 A B C D E重量（千克） 3 3 4 2 6价值（百元） 12.36 14 60该人把五件物品中的若干件装入背包，使得背包中物品的价值达到最大，此时背包中装的物品是 ________ ，它们的总价值是 ________ 百元．4． 我国在使用公元纪年的同时，也一起沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称．干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥．在纪年时，同时分别从甲、子开始，不 改变各自的顺序，如甲子年、乙丑年、丙寅年等，循环往复下去．已知公元 2002 年是壬午年，那么下一个壬午年是公元 ________ 年，距公元 2002 年最近的甲子年是公元 ________ 年．二、解答题（要求写出解答过程，每小题 15 分，共 60 分）1． 一项挖土工程，如果甲队单独做， 16 天可以完成，乙队单独做要 20 天才能完成．现在两队同时施工，且工作效率提高 20% ，当工程完成 14时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了 47.25 方土，结果共用 10 天完成工程，问整个工程要挖多少方土？
28 / 612． 从甲站到乙站共有 800 千米，开始 400 千米是平路，接着 300 千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度比是 3 : 4 : 5 ．⑴ 若火车在平路上的速度是 80 千米 /小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时？⑵ 若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与从乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？3． 设 S是由 1、 2、 3……50 中的若干个数组成的一个数集（数的集合）， S中任意两个数之和不能被 7整除．试问 S中最多能由 1、2、3……50 中的几个数组成？并说明理由．4． 如下面图 1那样，在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如下面现在，如图 1那样，把这个筒的 A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是 2 cm ．按上面讲的条件回答下列问题：⑴ 把 B面作为底面 ,放在水平的桌面上 ,水面高多少厘米？⑵ 把 C面 (直角三角形的面 )作为底面 ,放在水平的桌面上 ,水面高又是多少厘米？
10 9 10 10=________ ．3． 已知 x y z， ， 为自然数，且 x y ，当 x y z x ， 时，在 x y z 所有可能取到的值中，最大的一个值为 ________ ．4． 书架上、下两层摆放着若干本图书．如果从上层拿 10 本放到下层，则下层的本数是上层的 3倍；如果从下层拿 10 本放到上层，则上层的本数是下层的 2倍．上层原有图书________ 本，下层原有图书 ________ 本．5． 五个数 1977 、 1983 、 1989 、 1995 、 2001 这五个数，分别减去同一个四位数时，得到的差是五个质数，则减去的四位数是 ________ ．6． 汽车从甲地到乙地，先上坡后下坡共用了 3小时．当汽车从乙地返回甲地，上坡速度和下坡速度都不变时，要用 3.5 小时．如果此汽车从乙地返回甲地时，用上坡速度驶完全程，则需要 4小时．那么当汽车以下坡速度驶完从乙地返回甲地的全程，需要________ 小时．7． 体育课每星期上两节，两节课的安排要满足如下要求：① 每天只能上一节；② 不能连续两天都有体育课；③ 每天可以在 1— 6节的任意一节上这门课；④ 星期六和星期日不能安排．则这门课一共有 ________ 种安排方式．8． 桌上放有多于 4堆的糖块，每堆数量均不相同，而且都是不大于 100 的质数，其中任意三堆糖块可以平分给三位小朋友，任意四堆糖块可以平分给四位小朋友，已知其中有一堆是 17 块糖，则这桌子上放的糖块最多的一堆是 ________ 块．
30 / 619． 某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学．该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议两种方案：⑴ 先步行回校取自行车，然后骑车去公园；⑵ 直接从商场步行去公园．已知骑车速度是步行速度的 4倍，从商场到学校有 3公里的路程．结果他们采用了所用时间较少的方案 ⑴ ，那么商场到公园的路程至少大于 __ ______ 公里．10 ． 数学小组中男孩数大于小组总人数的 45% ，且小于 50% ，则这个数学小组的成员至少有 ________ 人．二、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题 10 分，共 50 分）：1． 从 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9这十个数中选出五个组成五位数，使得这个五位数能被 3、 5、 7、 13 整除，这样的五位数中最大的是 ________ ．2． 某校为校庆准备排练：让 2000 名学生排成若干排，总排数大于 25 ，且从第二排起每排比前一排多 1人，则该校学生应排成 ________ 排，第一排应排 ________ 名学生．3． 如图，在一环行轨道上有三枚子弹同时沿逆时针方向运动．已知甲于第 10 秒钟时追上乙，在第 30 秒时追上丙，在第 60 秒时再次追上乙，在第 70 秒时再次追上丙，则乙在第 ________ 秒时追上丙．4． 将若干个体积相同的小正方体木块拼成一个大正方体，然后将大正方体的表面涂满红色．将积木拆开数一数，只有一面涂成红色的小正方体木块的个数恰好是只有两面涂成红色的小正方体木块的个数的 两倍，那么这个大正方体共由 ________ 个小正方体拼成．5． m 是小于 400 的奇数， m 名学生排成一排，自左到右报数三次，第一次从 1到 3报数，第二次从 1到 7报数，第三次从 1到 11 报数．如果位于中间的三名学生从左到右依次报了 3、 7、 11 ，那么 m =________ ．甲乙丙
31 / 61HF 加油站 （七）第二试（时间： 60 分钟 满分： 100 分）一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题 8分，共 40 分）：1． 8个学生各有若干本书，每人自己的书中没有相同的，但每两个人都恰好有 1本相同的书，并且每本书也恰好只有两个人有，则这 8个学生共有不同的书 ________ 本．2． 2001 个连续自然数之和是 a b c d ，若 a b c d， ， ， 都是质数，则 a b c d 的最小值是 ________ ．3． 甲对乙说： “我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少 7岁． ”则今年甲的年龄为 ________岁，乙的年龄为 ________ 岁．4． A、B两个港口相距 180 公里．若甲船顺水自 A 驶向 B，乙船同时自 B逆水驶向 A，两船在 C处相遇；若乙船顺水自 A 驶向 B，甲船同时自 B逆水驶向 A，则两船在 D 处相遇．已知 CD 相距 30 公里，甲船速度为 35 公里 /小时，则乙船的速度为 ________ 公里 /小时．5． 某校运会在 400 米环形跑道上进行 10000 米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后 ，乙速超过甲速，在第 15 分钟时，甲加快速度，在第 18 分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23 分钟时，甲再次追上乙．那么，开始时乙每分钟比甲多跑 ________ 米，甲加速后，每分钟比原来多跑 ________ 米．二、解答题（要求写出每题的解答过程，每小题 15 分，共 60 分）：1． 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击 10 次．在第 6、第 7、第 8、第 9次射击中，分别得了 8.3 、 8.0 、 7.8 、 9.1 环，他的前 5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数．如果他要使 10 次射击的平均环数超过 8.4 环，那么他在第 10 次射 击中至少要得多少环？（每次射击所得的环数都精确到 0.1 环）2． 如图，在一个正方体的顶点处的圆圈中填上 1~9 这些数码中的 8个，每个圆圈中只填一个数码，使得每个面上的四个顶点处所填的数码之和相等，并且这个和不能被那个未被填上的数码整除．求所填的 32 / 613． 湖的周围有一条环行的公共汽车线路．从路上一点 A 乘车向右绕湖一周时，从 A 到 B地是平路， B地到 C地是上坡路， C地到 A 地是下坡路． 11 时正，汽车甲从 A 出发向右开，同时汽车乙从 A 地出发向左开．途中两车在 11 时 28 分相遇，然后甲在 12 时正，乙在 11 时 48 分，分别回到 A 地．公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为 20公里 /小时、 15 公里 /小时和 30 公里 /小时，不考虑途中停车的时间．问：⑴ 相遇处在哪一段路上： AB 、 BC 还是 CA ，说明理由；⑵ 求平路 AB 的长．4． 正方形 KLMN 外切于直径为 130 米的圆，切点是 0A 、 1A、 2A 和 3A ．甲、乙二人同时从0A 点出发，甲在正方形的边上，乙在圆周上，都沿逆时针方向运动．甲的速度是每分钟60 米，乙的角速度是每分钟 60 （即每分钟走圆周的 16），这两人出发后经过多少时间再相遇？在哪里相遇？A0A1A2A3
少先队员去植树，如果每人挖 5个树坑，还有 3个树坑没人挖；如果其中 2人各挖 4个，其余每人各挖 6个，就恰好挖完所有树坑．少先队员们共挖了 ________ 个树坑．4． 甲、乙两车分别从 A、 B两地同时出发，相向而行．甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 36 千米．相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距 60 千米．则 A、 B两地相距 ________ 千米．5． 一批商品，按期望获得 50% 的利润来定价．结果只销售掉 70% 的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打八折出售．这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的百分之 ________ ．6． 某俱乐部男女会员的人数之比是 3 : 2 ，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是 10 : 8 : 7 ，甲组中男女会员的人数之比是 3 : 1 ，乙组中男女会员的人数之比是5 : 3 ．则丙组中男女会员人数之比是 ______ __ ．7． 有一串数： 5， 8， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 89 ， … ，其中第一个数是 5，第二个数是 8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和．那么在这串数中，第 2005 个数被 3除后所得余数是 ________ ．8． 老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答案是 11.27 ．老师说最后一位数字错了，其它的数字都对．正确的答案应是________ ．9． 一次数学考试共有 20 道题．规定答对一题得 2分，答错一题扣 1分，未答的题不得分．小明得了 23 分，已知他未答的题目数是偶数．那么他答错了 ________ 道．10 ． 有 0、 1、 4、 7、 9五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如： 1409 ）．把其中能被 3整除的这样的四位数，从小到大排列起来．第六个数的末尾数字是 ________ ．11 ． 有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了．知道十位上的数字是 34 / 61个位上的数字是 2．又知道这个数如果减去 7就能被 7整除，减去 8就能被 8整除，减去 9就能被 9整除，这个四位数是 ________ ．12 ． 图中的正方形被分成 9个相同的小正方形，它们共有 16 个顶点（共同的顶点算一个）．以其中不在一条直线上的 3个点为顶点，可连成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形面积相等（包括它本身）的有 ________ 个．13 ． 一次数学考试的满分是 100 分， 6位同学在这次考试中平均得分是 91 分，这 6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得 65 分．则得分排在第三名的同学至少得________ 分．14 ． 德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场．已知： ⑴意大利队总进球数是 0，并且有一场打了平局； ⑵ 荷兰队总进球数是 1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场．按规则，胜一场得 2分，平一场得 1分，负一场得 0分．则德国队得了 ________ 分．15 ． 甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用 12天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用 13天．已知甲单独做完这件工作要 9天，若甲、乙、丙三人一起做这件工作，则要用 ________ 天才能完成．二、解答题（第 2— 4题要求写出解答过程，每小题 15 分，共 60 分．）1． 如图所示，第一张卡片上写有 1，第二张卡片上写有 1~4 ，第三张卡片上写有 1~9 ，并按如图的规律将其中的一组数画上 ○，照这样第四张、第五张、 …… 继续写下去．回答下列各题．⑴ 把由第五张卡片中画有 ○的数字，按由大到小的顺序排列起来．⑵ 试求 81 是由哪几张卡片上圈出来的数字？（本题只需写出答案即可）2． 4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其它瓶分别合称一次．记录千克数
个小组去听讲座，其中听数学讲座的人数是听语文讲座的人数的 6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，问这一小组是第几小组？4． 在 23 23 方格纸中，将 1~9 这九个数字填入每个小方格中，并对所有形如的 “十 ”字图形中的五个数求和．对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的 “十 ”字图形至少有几个？说明理由．
________ ．3、除以 7或 13 的余数都是 3的所有小于 1000 的所有数的和是多少？4、图中，点 A在长方形长的 34处， B点、 C点分别在长方形宽的 23和 45处， D、 E、 F分别是三角形三条边的中点，则阴影部分面积占长方形面积的比例 ________ （用分数表示）．5、甲乙丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的最多．乙拿出一些给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的最多．丙又拿出一些给甲和乙，使 甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人的钱数一样多．如果他们共有 243 元，那么甲原来有 ________ 元．6、小王从 A地出发沿公路朝一个方向慢跑，速度为 3米 /秒，过了一会儿，一只小狗从 A地出发追赶小王．在这只小狗出发 2分钟后，另一只小狗也从 A 地出发追赶小王．两只小狗的速度都是 5米 /秒，且都在追上小王后立即返回 A地，则两只小狗回到 A地的时间隔为 ________ 秒．7、一个有弹性的球从点 A下落到地面，弹起到点 B后又落到高为 10cm 的平台上，再弹起到点 C，最后落到地面．每次弹起的高度都是落下高度的 50% ，已知点 37 / 618、有 100 名学生参加联欢会．所有的男生都认识第一个到会的女生，只有 1个男生不认识第二个到会的女生，只有 2个男生不认识第三个到会的女生，只有 3个男生不认识第四个到会的女生， …… 就这样，只有 7个男生认识最后一个到会的女生．那么，这 100 名学生中有男生 ________ 名．9、一天，师徒二人接到一项生产零件的任务，先由师傅单独做 5小时，剩下的任务由徒弟单独做， 3小时做完．第二天，他们又接到一项生产任务，工作量是第一天所接任务的 2倍．这项任务先由师徒二人合做 8小时，剩下的由徒弟完成．已知师傅 第二天比徒弟多做 24个．如果徒弟每小时的生产数量是师傅的 45，那么第二天师徒一共做了 ________ 个．10 、 实验小学有 3000 名同学站成一排，从左到右按 “1、 2、 3、 4”报数，凡报到 1、 2、 3的离队，报 4的留下．向左看齐后，如果剩下的同学数量超过 4个，就重复同样的报数过程．如此进行了若干次，直到剩下的同学数量不超过 4个．最后剩下的同学在开始的队列中，位于从左至右的第 ________ 个．二、解答题（要求写出解答过程，每小题 15 分，共 60 分．）1、《小学数学奥林匹克》分上下两册，每册书的页码都是从 1开始的连续正整数，即 1， 2，3 已知书的每一页上都有一个页码，两册书的页码共用了 6010 个数字，下册书比上册书多 65 页，那么上册有多少页？2、一辆大货车与一辆小轿车，同时从甲地开往乙地．它们在行驶过程中保持匀速．小轿车到达乙地后，立即返回，并提速 30% ．大货车出发 3小时后，与返回的小轿车相遇．当大货车到达乙地时，小轿车离甲地还有甲乙两地之间路程的 45．那么，小轿车从甲地出发到它回到甲地，一共用了多少个小时？3、在三角形 ABC 的 AB 边上取 1个点，在边上取 2个点，在 CA 边上取 90 个点，再在三角形内取四点．以上所取 97 个点加上 A B C、 、 三点共有 100 个不同的点．那么以这 100 个不同的点为顶点最多可以画出多少个互不重叠的三角形？4、 直线上分布着 2010 个点，我们标出以这些点为端点的一切可能的线段的中点，那么互不重合的中点至少有 多少 个？5、一小、二小两校春游的人数都是 10 的整数倍．如果两校都租用有 20 个乘客座位的旅游车，
38 / 61则两校共需租用这种车 50 辆；如果两校都租用有 25 个乘客座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车 5辆．已知两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满，那么二小参加这次春游的人数是多少人？
________ ．2、一个班，有 4个兴趣班可以报读．有语文、数学、外语和自然．分别有 18 、 20 、 21 、 19人报读．这个班总共有 25 人，问四个班都报了的至少有 ________ 人．3、分子小于 6，分母小于 60 的最简真分数共有 ________ 个．4、如图， ABC △ 是等腰三角形， AB AC ， 120 BAC ． ADE △ 是正三角形，点 D在 BC上， : 2 : 3 BD DC ．已知 ABC △ 的面积等于 50 平方厘米，求 ADE △ 的面积是 ________ ．二、解答题（要求写出每题的解答过程，每小题 15 分，共 60 分）1、 A、 B两个港口相距 300 千米．若甲船顺水自 A 驶向 B,乙船同时自 B逆水驶向 A，两船在 C相遇；若乙船顺水自 A 驶向 B，甲船同时自 B逆水驶向 A，则两船在 D 处相遇．已知 CD 相距 30 千米，甲船速度为 27 千米 /小时．则乙船的速度是多少？ED C BA
40 / 612、 1 1 12010 A B ． A是一个三位数， A、 B不为 0，请写出满足题意的所有式子．3、小丽要坐出租车从 A 城去 B城，图中所经过的城市的小时数如图所示，每小时行 80 千米，每千米需要 1.2 元．从 A 城去 B城的最少需要多少元？4、小明在读一本《 2012 》，他发现读的书缺页，所以就很懊悔自己买了一本盗版书．丢失的书页页码最小的是 143 2，两个阴影的面积之差（大减小）为 ________ ．（取 3.14 ）4、甲、乙两个小机器人分别从 A、 B两地同时出发，相向而行．甲乙相遇后，若乙向 A走，甲向 B走，当甲到达 B地时，乙离 A地还有 45 米；甲乙相遇后，若甲向 B走，乙掉头向B走，当甲到达 B地时，乙离 B地还有 15 米．那么 A、 B两地的距离是 ________ 米．5、已知 1 19 2014a b 10 的正方体，把它的上下、前后、左右按下图所示方式挖空（图中两个阴影正方形边长均为 6，圆的直径为 6，那么剩余部分的体积为 ________ ．
42 / 618、聪、明、睿、智四个小朋友在某次测验的平均分是 80 分，聪的分数最低，比智少 6分；朋的分数最多，比睿多 8分，那么明的分数最少是 ________ 分．9、甲、乙二人完成一项工程，两人合做的时候，甲的工效会提高 110 ，乙的工效会提高 15，两人先合做 6小时，完成整个工程的 25，乙再单独做了 6小时，此时还剩总工程的 1330 没有完成．如果一开始时由甲单独做，需要 ________ 小时完成．10 、 20 个球，其中有 8个白球、 7个黑球和 5个绿球，现在最多取出 ________ 个球，才能保证在剩下的球当中，某种颜色的球至少有 4个，另一种颜色的球至少有 3个．二、填空题（ 5小题，每题 10 分，共 50 分）11 、有一个数列 1, 3, 8, 22 从第三个数开始，每个数等于它前面两个数之和的两倍，则第 2014个数除以 9的余数是 ________ ．12 、用 1 ~ 7 组成 3个两位数和 1个一位数，和为 100 ，那么最大的数最大是 ________ ．13 、一个 3 5 的长方形，把它分割为若干个边长为 m n 的长方形（不包括正方形），可以分出 ________ 个不同的长方形．14 、甲乙二人取 棋子，甲每次取 5或 5 k 枚，乙每次取 7或 7 k 枚，其中 k为定值且 1 4 k ，甲取了 36 次，乙取了 40 次，两人取得相同数量的棋子，那么甲乙所取的棋子总数至少________ 枚．15 、甲、乙两个人，共同饲养了 x头牛，以每头牛 x百元的价格出售，利用得到的钱，他们去买大羊羔，大羊羔每只 1200 元，但是卖牛所得的钱，不能被 12 整除，甲、乙两个人用剩下的钱买了一只小羊羔．后来甲、乙两个人把这群羊分成数目相等的两部分，甲对乙说： “你要包括小羊羔在内的那一份吧，然后我再给你 ________ 元，我们就互不相欠了． ”（请根据题意在横线上填写正确的数字）
就不是一种分割方式．那么，一共有 ________ 种不同的分割方式．2、有位钟表师傅装表时由于粗心，把时针和分针都装成了时针，大部分时间都可以判断出正确的时间．有天中午 12 点，师傅把钟校准了，问从此时到晚上 12 点，有 ________ 次不可以判断出正确的时间（不含中午 12 点和晚上 12 点）．3、 , ,A B C 三个人参加竞赛，每次赛后排名，第一名得 x分，第二名得 y分，第三名得 z分，其中 , ,x y z 均为大于 0的自然数，且 x y z ．经过若干次比赛后， A的总得分是 20 ， B的总得分是 10 ， C的总得分是 9．已知 A第一次考第二名，那么第二次考第二名的人是________ ．4、小河从 Q点处流入静止的湖中，一个人从河里 P点顺流游到 Q点，然后穿过湖到 R，共用 3小时．若他由 R到 Q再到 P，共要 6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从 P到 Q再到 R需 52小时．问在这样的条件下，从 R到 Q再到 P需 ________ 小AB CDGEFH LI KJ
44 / 61时．二、填空题（ 4小题，每题 15 分，共 60 分）5、 , , ,a b c d 分别代表 1, 2, 3, 4 中的不同数字，则 111abc d的最大值与最小值相差 ________ ．6、如果一个 n位数中，每个数字至少出现两次，每相邻两个数字 a之间都有 a个数，那么把它称为奇妙 n位数．那么：⑴ 最小的奇妙 n位数是 ________ ；⑵ 位选手进行象棋比赛，每两人之间比赛一局，每局比赛胜者得 2分，败者得 0分，平局各得 1分．比赛结束后，没有任何两人得分相同，其中第一名和第二名没有输过，第一、二名的分数之和减去 20 就是第三名的分数，第四名得分等于倒数四名的得分之和，那么前六名选手的分数依次为 ______________________________ __________ ．
45 / 61HF 加油站 （十一）下面的题目包含填空题与选择题，每道选择题至少有一个选项是正确的，请把正确答案写在横线上（建议在 30 至 40 分钟内完成）1、 2015 的所有质因数的平方和是 n，那么 n的各位数字之和为 ________ ．2、一昼夜里，时针与分针重合 ________ 次．3、有一列分数， 1 2 3 4 5, , , ,3 9 19 33 51 那么这个数列的第 20 项：A、分子与分母互质B、分母比分子的 40 倍多 1C、分子有 6个正约数D、分母的所有正约数之和为 1170正确答案是： ________ ．4、 400 米环形跑道， ,A B 两地相距 170 米，甲从 A、乙从 B同时同向出发，甲在乙的后面，甲的速度是 5 /m s ，乙的速度是 4 /m s ．两人每跑 100 米就休息 10 秒．那么甲第一次追上乙需要 ________ 秒．5、学校给期末考试前五名的学生发 1000 本书，名次越靠前的学生获得越多书，并且每个人获得的数目都不相同，且都是 10 倍数，其中第一名所获得的数目等于第二名与第三名的数目之和，第二名所获得的数目等于第四与第五名获得的数目之和．下面说法正确的是：________ ．A、第一名最多获得 390 本B、第五名最少得到 100 S 乙 ________ ．A、 4 B、 12 C、 8 4D、 85、用 0,1, 2, 3, 4 组成两位数（数字不能重复），则所有的两位数的和是 ________ ．A、 430 B、 440 C、 540 D、 5506、 一项工作，乙单独做需要 16 小时做完，先甲、乙两人合作，甲的效率提高 15，乙的效率提高 17，合作 5小时完成全部工作的 67，那么甲单独做需要 1元，那么最少需要 ________ 元．14 、 A、 B两地相距 90 千米，甲、乙、丙从 A地出发走向 B地．甲先出发 20 分钟后，乙、丙两人同时出发，乙出发 30 分钟后追上甲，当乙到达 B地后立即返回，结果甲、乙、丙2014 15
________ ．⑶ 哪对夫妇拿到的钱最少？是多少元？18 、 , , , ,A B C D E 5个人各有一些弹珠，在一次操作中 指令该人给其余人一些弹珠，使其余人的弹珠数变为原来的两倍， ~A E 依次操作了一次后，最终都有 64 颗弹珠．求原来每人手上各有多少颗弹珠．19 、 如图 四边形 ABCD 是长方程 ， 2 2 2 60 , S 105 , S 18 AFD ABE 块二、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每空 5分，共 50 分）：1、 36 条； 80 厘米2、 664 个， 3323、 0， 94、 28 ， 665、 390 本， 380 本HF 加油站 （五） 二试 答案一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题 10 分，共 40 分）：1、 72 级2、 125 米3、 3： 24、 153 袋二、解答题（要求写出解答过程，每小题 15 分，共 60 分）1、（ 1） 3 k（ 2） 20512、（ 8， 6， 5）或（ 9， 6， 4）3、 m+n 的最大值是 12给出 m+n 最大时（ m＝ 6， n＝ 6， m+n ＝ 12 ）的一种涂色方式如图：4、（ 1）这个数列 不可能有 连续 二 项 是偶 数（ 2） n最大值为 5，所有满足条件的数列为 21345 ， (注：题目表达可能会造成歧义，想表达的意思为第一次报数最左边报 3，第二次报数最中间报 7，第三次报数最右边报 11)HF 加油站 （七） 二试 答案一、填空题（每小题 8分，共 40 分）：1、 28 2、 1064 3、 28 ； 21 4、 25 或 49 5、 16 ； 96二、解答题（每小题 15 分，共 60 分）：1、 9.5 环2、 2363、 (1) 相遇处在 BC

专题14 四边形与多边形（选择填空题）-三年（)中考数学真题分项详解（湖北专用)（解析版) 一、单选题 1．（2020·湖北省恩施州中考真题）如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案. 【详解】 连接ED交AC于一点F，连接BF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于AC对称， ∴BF=DF， ∴的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小， ∵正方形的边长为4， ∴AD=AB=4，∠DAB=90°， ∵点在上且， ∴AE=3， ∴DE=， ∴的周长=5+1=6， 故选：B. 【点评】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算，依据对称性得到连接DE交AC于点F是的周长有最小值的思路是解题的关键. 2．（2020·湖北省孝感市中考真题）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ） A． B． C．4 D． ∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90° ∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90° ∴∠HFG=∠BAG ∴△ABG∽△CEF ∴ ,即，解得x= ∴CE=CD-DE=5-=． 故答案为B． 【点评】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出DE的长是解答本题的关键． 3．（2018·湖北省宜昌市中考真题）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的性质，解决问题即可. 【详解】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴直线AC是正方形ABCD的对称轴， ∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J． ∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等， ∴S阴=S正方形ABCD=， 故选B． 【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型． 4．（2018·湖北省荆门市中考真题）下列命题错误的是（　　） A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形 B．矩形一定有外接圆 C．对角线相等的菱形是正方形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可； B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆； C、根据正方形的判定方法进行判断； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确，不符合题意； B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确，不符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确，不符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误，符合题意， 故选D． 【点评】本题考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键. 5．（2018·湖北省黄冈市中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ） A．2 B．3 C．4 D．2 【答案】C 【解析】 分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可． 详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，