题目如图，用n表示第n个三角形？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-01 04:57 标签： 三角形数对是什么意思

如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0。
（1）如果m=-4，n=1，试判断△AMN的形状；
（2）如果mn=-4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn=-4，并且ON=4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；
（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标。

∴△AMN是直角三角形；（解法不惟一）
∵抛物线经过点M（-1，0）、 N（4，0）和A（0，2），
∴所求抛物线的函数关系式为y=- x
（4） 抛物线的对称轴与x轴的交点Q 1 符合条件，
∵抛物线的对称轴为x= ，
因此，符合条件的点有两个，分别是Q 1 （ ，0），Q 2 （

第一个三角形数为：1+2，
第二个三角形数为：1+2+3，
第三个三角形数为：1+2+3+4，
第四个三角形数为：1+2+3+4+5，

通过观察前几个图形中顶点的个数得，每一个图形中的顶点的个数都可以看成是一个等差数列的前几项的和，再利用等差数列的求和公式即可解决问题．

本题主要考查了归纳推理，以及数列递推式，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．

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