1. 匹配电容-----负载电容是指晶振要正瑺震荡所需要的电容一般外接电容，是为了使晶振两端的等效电容等于或接近负载电容要求高的场合还要考虑ic输入端的对地电容。一般晶振两端所接电容是所要求的负载电容的两倍这样并联起来就接近负载电容了。

2. 负载电容是指在电路中跨接晶体两端的总的外界有效電容他是一个测试条件，也是一个使用条件应用时一般在给出负载电容值附近调整可以得到精确频率。此电容的大小主要影响负载谐振频率和等效负载谐振电阻

3. 一般情况下，增大负载电容会使振荡频率下降而减小负载电容会使振荡频率升高。

4. 负载电容是指晶振的两條引线连接IC块内部及外部所有有效电容之和可看作晶振片在电路中串接电容。负载频率不同决定振荡器的振荡频率不同标称频率相同嘚晶振，负载电容不一定相同因为石英晶体振荡器有两个谐振频率，一个是串联揩振晶振的低负载电容晶振：另一个为并联揩振晶振的高负载电容晶振所以，标称频率相同的晶振互换时还必须要求负载电容一至不能冒然互换，否则会造成电器工作不正常

晶振旁的电阻（并联与串联）

一份电路在其输出端串接了一个22K的电阻，在其输出端和输入端之间接了一个10M的电阻这是由于连接晶振的芯片端内部是┅个线性运算放大器，将输入进行反向180度输出晶振处的负载电容电阻组成的网络提供另外180度的相移，整个环路的相移360度满足振荡的相位条件，同时还要求闭环增益大于等于1晶体才正常工作。

晶振输入输出连接的电阻作用是产生负反馈保证放大器工作在高增益的线性區，一般在M欧级输出端的电阻与负载电容组成网络，提供180度相移同时起到限流的作用，防止反向器输出对晶振过驱动损坏晶振。

和晶振串联的电阻常用来预防晶振被过分驱动晶振过分驱动的后果是将逐渐损耗减少晶振的接触电镀，这将引起频率的上升并导致晶振嘚早期失效，又可以讲drive level调整用用来调整drive level和发振余裕度。

Xin和Xout的内部一般是一个施密特反相器反相器是不能驱动晶体震荡的。因此在反楿器的两端并联一个电阻，由电阻完成将输出的信号反向 180度反馈到输入端形成负反馈构成负反馈放大电路。晶体并在电阻上电阻与晶體的等效阻抗是并联关系，自己想一下是电阻大还是电阻小对晶体的阻抗影响小大

电阻的作用是将电路内部的反向器加一个反馈回路，形成放大器当晶体并在其中会使反馈回路的交流等效按照晶体频率谐振，由于晶体的Q值非常高因此电阻在很大的范围变化都不会影响輸出频率。过去曾经试验此电路的稳定性时，试过从100K～20M都可以正常启振但会影响脉宽比的。

晶体的Q值非常高 Q值是什么意思呢？ 晶体嘚串联等效阻抗是 Ze = Re + jXe Re《《 |jXe|， 晶体一般等效于一个Q很高很高的电感相当于电感的导线电阻很小很小。Q一般达到10^-4量级

避免信号太强打坏晶體的。电阻一般比较大一般是几百K。

串进去的电阻是用来限制振荡幅度的并进去的两颗电容根据LZ的晶振为几十MHZ一般是在20~30P左右，主要用與微调频率和波形并影响幅度，并进去的电阻就要看 IC spec了有的是用来反馈的，有的是为过EMI的对策

可是转化为 并联等效阻抗后Re越小，Rp就樾大这是有现成的公式的。晶体的等效Rp很大很大外面并的电阻是并到这个Rp上的，于是降低了Rp值 -----》 增大了Re -----》 降低了Q

石英晶体振荡器是高精度和高稳定度的振荡器，被广泛应用于彩电、计算机、遥控器等各类振荡电路中以及通信系统中用于频率发生器、为数据处理设备產生时钟24小时怎么认信号和为特定系统提供基准信号。

一、石英晶体振荡器的基本原理

1、石英晶体振荡器的结构

石英晶体振荡器是利用石渶晶体（二氧化硅的结晶体）的压电效应制成的一种谐振器件它的基本构成大致是：从一块石英晶体上按一定方位角切下薄片（简称为晶片，它可以是正方形、矩形或圆形等）在它的两个对应面上涂敷银层作为电极，在每个电极上各焊一根引线接到管脚上再加上封装外壳就构成了石英晶体谐振器，简称为石英晶体或晶体、晶振其产品一般用金属外壳封装，也有用玻璃壳、陶瓷或塑料封装的

若在石渶晶体的两个电极上加一电场，晶片就会产生机械变形反之，若在晶片的两侧施加机械压力则在晶片相应的方向上将产生电场，这种粅理现象称为压电效应如果在晶片的两极上加交变电压，晶片就会产生机械振动同时晶片的机械振动又会产生交变电场。在一般情况丅晶片机械振动的振幅和交变电场的振幅非常微小，但当外加交变电压的频率为某一特定值时振幅明显加大，比其他频率下的振幅大嘚多这种现象称为压电谐振，它与LC回路的谐振现象十分相似它的谐振频率与晶片的切割方式、几何形状、尺寸等有关。

当晶体不振动時可把它看成一个平板电容器称为静电电容C，它的大小与晶片的几何尺寸、电极面积有关一般约几个PF到几十PF。当晶体振荡时机械振動的惯性可用电感L来等效。一般L的值为几十mH 到几百mH晶片的弹性可用电容C来等效，C的值很小一般只有0.0002～0.1pF。晶片振动时因摩擦而造成的损耗用R来等效它的数值约为100Ω。由于晶片的等效电感很大，而C很小，R也小，因此回路的品质因数Q很大可达1000～10000。加上晶片本身的谐振频率基本上只与晶片的切割方式、几何形状、尺寸有关而且可以做得精确，因此利用石英谐振器组成的振荡电路可获得很高的频率稳定度

從石英晶体谐振器的等效电路可知，它有两个谐振频率即（1）当L、C、R支路发生串联谐振时，它的等效阻抗最小（等于R）串联揩振频率鼡fs表示，石英晶体对于串联揩振频率fs呈纯阻性（2）当频率高于fs时L、C、R支路呈感性，可与电容C发生并联谐振，其并联频率用fd表示

根据石英晶体的等效电路，可定性画出它的电抗—频率特性曲线可见当频率低于串联谐振频率fs或者频率高于并联揩振频率fd时，石英晶体呈容性

二、石英晶体振荡器类型特点

石英晶体振荡器是由品质因素极高的石英晶体振子（即谐振器和振荡电路组成。晶体的品质、切割取向、晶体振子的结构及电路形式等共同决定振荡器的性能。国际电工委员会（IEC）将石英晶体振荡器分为4类：普通晶体振荡（TCXO）电压控制式晶体振荡器（VCXO），温度补偿式晶体振荡（TCXO）恒温控制式晶体振荡（OCXO）。目前发展中的还有数字补偿式晶体损振荡（DCXO）等

普通晶体振蕩器（SPXO）可产生10^（-5）～10^（-4）量级的频率精度，标准频率1—100MHZ频率稳定度是±100ppm。SPXO没有采用任何温度频率补偿措施价格低廉，通常用作微处悝器的时钟24小时怎么认器件封装尺寸范围从21×14×6mm及5×3.2×1.5mm。

电压控制式晶体振荡器（VCXO）的精度是10^（-6）～10^（-5）量级频率范围1~30MHz。低容差振荡器的频率稳定度是±50ppm通常用于锁相环路。封装尺寸14×10×3mm

温度补偿式晶体振荡器（TCXO）采用温度敏感器件进行温度频率补偿，频率精度达箌10^（-7）～10^（-6）量级频率范围1—60MHz，频率稳定度为±1～±2.5ppm封装尺寸从30×30×15mm至11.4×9.6×3.9mm。通常用于手持电话、蜂窝电话、双向无线通信设备等

恒温控制式晶体振荡器（OCXO）将晶体和振荡电路置于恒温箱中，以消除环境温度变化对频率的影响OCXO频率精度是10^（-10）至10^（-8）量级，对某些特殊应用甚至达到更高频率稳定度在四种类型振荡器中最高。

三、石英晶体振荡器的主要参数

晶振的主要参数有标称频率负载电容、频率精度、频率稳定度等。不同的晶振标称频率不同标称频率大都标明在晶振外壳上。如常用普通晶振标称频率有：48kHz、500 kHz、503.5 kHz、1MHz～40.50 MHz等对于特殊要求的晶振频率可达到1000 MHz以上，也有的没有标称频率如CRB、ZTB、Ja等系列。

负载电容是指晶振的两条引线连接IC块内部及外部所有有效电容之和可看作晶振片在电路中串接电容。负载频率不同决定振荡器的振荡频率不同标称频率相同的晶振，负载电容不一定相同因为石英晶體振荡器有两个谐振频率，一个是串联揩振晶振的低负载电容晶振：另一个为并联揩振晶振的高负载电容晶振所以，标称频率相同的晶振互换时还必须要求负载电容一至不能冒然互换，否则会造成电器工作不正常

频率精度和频率稳定度：由于普通晶振的性能基本都能達到一般电器的要求，对于高档设备还需要有一定的频率精度和频率稳定度频率精度从10^（-4）量级到10^（-10）量级不等。稳定度从±1到±100ppm不等这要根据具体的设备需要而选择合适的晶振，如通信网络无线数据传输等系统就需要更高要求的石英晶体振荡器。因此晶振的参数決定了晶振的品质和性能。在实际应用中要根据具体要求选择适当的晶振因不同性能的晶振其价格不同，要求越高价格也越贵一般选擇只要满足要求即可。

四、石英晶体振荡器的发展趋势

1、小型化、薄片化和片式化：为满足移动电话为代表的便携式产品轻、薄、短小的偠求石英晶体振荡器的封装由传统的裸金属外壳覆塑料金属向陶瓷封装转变。例如TCXO这类器件的体积缩小了30～100倍采用SMD封装的TCXO厚度不足2mm，目前5×3mm尺寸的器件已经上市

2、高精度与高稳定度，目前无补偿式晶体振荡器总精度也能达到±25ppmVCXO的频率稳定度在10～7℃范围内一般可达±20～100ppm，而OCXO在同一温度范围内频率稳定度一般为±0.0001～5ppmVCXO控制在±25ppm以下。

3、低噪声高频化，在GPS通信系统中是不允许频率颤抖的相位噪声是表征振荡器频率颤抖的一个重要参数。目前OCXO主流产品的相位噪声性能有很大改善除VCXO外，其它类型的晶体振荡器最高输出频率不超过200MHz例如鼡于GSM等移动电话的UCV4系列压控振荡器，其频率为650～1700 MHz电源电压2.2～3.3V，工作电流8～10mA

4、低功能，快速启动低电压工作，低电平驱动和低电流消耗已成为一个趋势电源电压一般为3.3V。目前许多TCXO和VCXO产品电流损耗不超过2 mA。石英晶体振荡器的快速启动技术也取得突破性进展例如日本精工生产的VG—2320SC型VCXO，在±0.1ppm规定值范围条件下频率稳定时间小于4ms。日本东京陶瓷公司生产的SMD TCXO在振荡启动4ms后则可达到额定值的90%。OAK公司的10～25 MHz的OCXO產品在预热5分钟后，则能达到±0.01 ppm的稳定度

五、石英晶体振荡器的应用

1、石英钟走时准、耗电省、经久耐用为其最大优点。不论是老式石英钟或是新式多功能石英钟都是以石英晶体振荡器为核心电路其频率精度决定了电子钟表的走时精度。从石英晶体振荡器原理的示意圖中其中V1和V2构成CMOS反相器石英晶体Q与振荡电容C1及微调电容C2构成振荡系统，这里石英晶体相当于电感振荡系统的元件参数确定了振频率。

┅般Q、C1及C2均为外接元件另外R1为反馈电阻，R2为振荡的稳定电阻它们都集成在电路内部。故无法通过改变C1或C2的数值来调整走时精度但此時我们仍可用加接一只电容C有方法，来改变振荡系统参数以调整走时精度。根据电子钟表走时的快慢调整电容有两种接法：若走时偏赽，则可在石英晶体两端并接电容C如图4所示。

此时系统总电容加大振荡频率变低，走时减慢若走时偏慢，则可在晶体支路中串接电嫆C如图5所示。此时系统的总电容减小振荡频率变高，走时增快只要经过耐心的反复试验，就可以调整走时精度因此，晶振可用于時钟24小时怎么认信号发生器

2、随着电视技术的发展，近来彩电多采用500kHz或503 kHz的晶体振荡器作为行、场电路的振荡源经1/3的分频得到 15625Hz的行频，其稳定性和可靠性大为提高面且晶振价格便宜，更换容易

3、在通信系统产品中，石英晶体振荡器的价值得到了更广泛的体现同时也嘚到了更快的发展。许多高性能的石英晶振主要应用于通信网络、无线数据传输、高速数字数据传输等

晶体元件的负载电容是指在电路Φ跨接晶体两端的总的外界有效电容。是指晶振要正常震荡所需要的电容一般外接电容，是为了使晶振两端的等效电容等于或接近负载電容要求高的场合还要考虑ic输入端的对地电容。应用时一般在给出负载电容值附近调整可以得到精确频率此电容的大小主要影响负载諧振频率和等效负载谐振电阻。

晶振的负载电容=［（Cd*Cg）/（Cd+Cg）］+Cic+△C式中CdCg为分别接在晶振的两个脚上和对地的电容，Cic（集成电路内部电容）+△C（PCB上电容）就是说负载电容15pf的话，两边个接27pf的差不多了一般a为6.5～13.5pF

各种逻辑芯片的晶振引脚可以等效为电容三点式振荡器。 晶振引脚嘚内部通常是一个反相器 或者是奇数个反相器串联。 在晶振输出引脚 XO 和晶振输入引脚 XI 之间用一个电阻连接 对于 CMOS 芯片通常是数 M 到数十 M 欧の间。 很多芯片的引脚内部已经包含了这个电阻 引脚外部就不用接了。 这个电阻是为了使反相器在振荡初始时处与线性状态 反相器就洳同一个有很大增益的放大器， 以便于起振 石英晶体也连接在晶振引脚的输入和输出之间， 等效为一个并联谐振回路 振荡频率应该是石英晶体的并联谐振频率。 晶体旁边的两个电容接地 实际上就是电容三点式电路的分压电容， 接地点就是分压点

以接地点即分压点为參考点， 振荡引脚的输入和输出是反相的 但从并联谐振回路即石英晶体两端来看， 形成一个正反馈以保证电路持续振荡 在芯片设计时， 这两个电容就已经形成了 一般是两个的容量相等， 容量大小依工艺和版图而不同 但终归是比较小， 不一定适合很宽的频率范围 外接时大约是数 PF 到数十 PF， 依频率和石英晶体的特性而定 需要注意的是： 这两个电容串联的值是并联在谐振回路上的， 会影响振荡频率 当兩个电容量相等时， 反馈系数是 0.5 一般是可以满足振荡条件的， 但如果不易起振或振荡不稳定可以减小输入端对地电容量 而增加输出端嘚值以提高反馈量。

1. 使晶振、外部电容器（如果有）与 IC之间的信号线尽可能保持最短当非常低的电流通过IC晶振振荡器时，如果线路太长会使它对 EMC、ESD 与串扰产生非常敏感的影响。而且长线路还会给振荡器增加寄生电容

2. 尽可能将其它时钟24小时怎么认线路与频繁切换的信号線路布置在远离晶振连接的位置。

3. 当心晶振和地的走线

如果实际的负载电容配置不当第一会引起线路参考频率的误差。另外如在发射接收电路上会使晶振的振荡幅度下降（不在峰点）影响混频信号的信号强度与信噪。

当波形出现削峰畸变时，可增加负载电阻调整（几┿K到几百K）要稳定波形是并联一个1M左右的反馈电阻。

1、2021美赛比赛网址及其介绍

下面是翻译成中文的网页：（值得大学生去参加）

2、2020年美赛摘要页说明

（1）使用此模板开始键入电子报告的第一页（摘要页）此模板使用12点Times New Roman字體。以Adobe PDF电子文件（如1111111.PDF）的形式提交论文用英文打字，字体至少为12点可读

（2）不要在本页或任何一页上写上你的学校、导师或团队成员嘚名字。

（3）论文必须在问题陈述中指定的页数限制内

（4）请务必更改上面的控制编号和问题选择。

（5）开始在此处键入报表时可以刪除这些说明。

2019年以前的模板可以参考：

3、美赛常用词语与语句

（1）摘要中常用的词汇

我们提出了一种最有效的方法去解决……

首先我们栲虑到……其他重要的是我们通过研究使

为了分析这类问题的一些因素，我们运用数学模型……

这些年这些问题已经以不同的微分方程形式运用于自然科学部门

总之，我们很确定我们提出的方法

我们已经知道我们结果对……

既然已经定义了结果我们提出一些方法减少對问题的影响。

有许多的方法研究……因此最好的是我们要作的，然而所有的这些好像……

我们的方法和模型很有效对结果进行延伸，我们的模型也存在些缺点

我们接下来研究计算，我们的模拟允许我们……

我们得到关于这类问题的结果一些可能的政策结果使它很囿效，最重要的是我们认为……相当有必要性。

第一段概括，什么方法解决什么问题尤其重要(科技论文大多被动句，少数主动句)

第②段问题一 第三段问题二 结尾段总结 关键词三四个

(翻译清晰；不用公式，可以有少量数值） (正文20页）

5.目录尽量简练,一页

7.题目中每个实词夶写

10.注意英文结构完整用完整的汉语句子机器翻译,有血有肉穿起来。

11.正文部分和摘要的页边距不同设置为正常值；正文部分要有页眉

12.模型假设要有相应的解释。

13.数据引用整篇文章显得很单薄，给人这样一种感觉：给出数学模型之后计算结果就凭空出来了，有捏造之嫌主要原因是主要是数据引用很少，或者是根本没在论文中体现出来看看O奖论文，会发现工作量是大部分M论文的双倍信息量则大。這在MCM题目中主要靠好的思路而在ICM中则离不开大量翔实可靠的数据引用。犹记得去年大概有一天多的时间都花在了数据搜集与整理

14.适当進行模型合理性的验证。可以适当借助于人类发展指数等评价体系来验证

15.美赛重视的是将模型与实际问题的结合，需要表述是模型以及鉯及最终的解决方案计算过程这种东西没必要详细体现。

16.论文整体看起来不要很散最典型的体现是，成片出现一个个小短句

17.模型和結论之间联系要强。往往只是给出了模型的内容或者仅仅给出名字，然后就得到了大段大段的结论这样是不的。正确的做法应当是首先建立起数学模型再用大量的事实数据填充分析用以实现模型，最后得到数学模型的计算结果从而分析得到结论。

5、美赛论文写作一些建议

（1）团队可以使用任何数据或材料来源：计算机软件，参考资料网站，书籍等所有使用的资料必须是可信的。不可信的数据來源将导致一个团队被取消参赛资格（就怕到时候大家都用一样的数据来源这样进行查重的时候面临被取消参赛资格的风险）。

（2）除叻同一个团队的其他成员外团队成员不可以向其指导教师或任何其他人寻求帮助或讨论问题。任何讨论是严格禁止的这包括电子邮件，电话联系和个人对话通过网络聊天或其他问答系统进行通信，或任何其他形式的通信（这个懂得都懂，自己理解）

（3）部分解决方案是可接受的没有通过或失败的截止分数，数值分数将不被分配MCM / ICM 比赛评委主要对团队的方法和方法感兴趣。

论文的重要组成部分阅卷专家评判在摘要上占有相当的份额，胜利论文通常根据摘要的质量与其他论文区分开来要写出一个很好的摘要，想象一下读者会根据伱的摘要来选择是否阅读论文的主体：你的简明扼要的展示应激励读者了解你的工作细节因此，摘要应该清楚地描述你对这个问题的处悝方式最重要的是展示出你最重要的结论。仅仅是比较问题的重述或者对简介各种剪切的摘要通常被认为是薄弱的。

（1）重述和澄清問题： 用你自己的话说出你要做的事情

（2）说明假设和理由： 强调对问题的假设。清楚地列出模型中使用的所有变量

（3）模型的设计與理由：建立/使用的模型。

（4）描述模型测试和敏感性分析包括错误分析等。

（5） 讨论您的模型或方法的优缺点

（1）主要陈述应提出偅大思路和结果。

（2）酌情澄清或重述问题

（3）对所有变量，假设和假设进行清晰的阐述

（4）对问题进行分析，包括所使用模型的动機或理由

（6）讨论如何测试模型，包括误差分析和稳定性（调理敏感性等）。

（7）讨论您的模型或方法中的任何明显的优点或缺点

（8）论文必须用英文输入，字体大小至少为12

在组队中有两种人是必需：

• 一个是对建模很熟悉的，对各类算法理论熟悉 在了解背景后对此背景下的各类问题能建立模型，设计求解算法
• 一个是能将算法编制程序予以实现，求得最终结果
• 第三个就是专门需要写作的，从专業角度看需要别的专业比较适合的有生物、土木、机电、电信或机械等专业。 在数学建模中各种背景的问题都会出现所以有其他专业哃学的话可以弥补专业知识方面的不足。 大多数队伍往往会忽略写作这一部分以为只要模型建立的好，随便写写便能拿奖这是一个误區。 因为论文是所有工作的体现如果论文写的不好那就功亏一篑。 因此多写写多练练绝对是有好处的并且不是写完就算了，要不断的修改修改到自己非常满意，修改到可以发表在数学期刊中的论文那样才可以
• 组队要根据分工而来的，三个人中一个要数学功底深厚、悝论扎实一个要擅长算法实践，另一个则要写作水平良好（弥补专业知识不足）如果一支队伍能有这样的人员配置是比较合理的。

7、軟件与一些建模网址参考

（1）写一篇建模文章大致需要如下技能：

matlab主要有三个学习方向：建模（原理方法，多分析多应用）编程（matlab，lingospss，python）排版（word）

学会使用样式，自动目录自动引用，公式编辑很容易学，学会后排版效率大概提高5倍此外多看看学校发的格式要求，论文格式不对有很大影响！对于这些软件：微信搜索公众号《软件安装管家》全都是免费下载有教程。

（2）小石老师教程（数学建模算法总结）

通俗易懂看了包会。是b站的资源不需要下载。（这个真良心）

很实用word是重要且基本的技能，学了不止建模在其他方媔也会有优势。（对于word学习有很大帮助）

（4）1982—2018中国统计年鉴大全链接

提取码：v4wv （这项还可以直接访问中国统计年鉴）

?（5）美国人口普查数据大全链接

（6）美国城市数据大全链接

（7）全球统计数据医疗

医疗链接： 提取码：xtqy

查论文网址（国内参考）：

（9）香港中文大学的数學中英对照

?查论文网址（国外参考）：

（为纯英文需要一定的英语功底）

（11）美国交通统计局

（12）美国国家农业统计署

?8、国内数学建模比赛论文参考（官网）：

（1）五一数学建模竞赛

?（2）全国大学生数学建模竞赛

（数据挖掘相关的题目）

?（5）中国研究生数学建模競赛（仅限研究生）

?（6）APMCM亚太赛（小美赛）

2019年第九届亚太地区大学生数学建模竞赛(以下简称“竞赛”)是北京图象图形学学会主办，数学镓（原校苑数模）承办的亚太地区大学生学科类竞赛竞赛由亚太地区大学生数学建模竞赛组委会负责组织，欢迎各高等院校按照竞赛章程及有关规定组织同学报名参赛

（7）Mathorcup杯（高校数学建模竞赛）

竞赛题目一般来源于电工、近代数学及经济管理等方面经过适当的简化、加工的实际问题，主要包括：

2．控制理论及应用问题；

4．电路与电磁场理论相关问题

对于算法来说最主要的是结合题意来选取最恰当的，每种算法几乎网上面都有介绍所以下面只给出一些评价类的算法。

9.3 综合主成分分析

本文所选取的数据来自《统计年鉴-深圳市统计局》由于年鉴上所给的数据有限，故本文只统计2011年到2016年的5个指标数据：

首先把5个指标导入SPSS中运用主成分分析提取出综合指标，见如下：

?從表2上可以看出第一和第二主成分已经累积达到89.549%可以代表大部分数据的信息。

根据表3和表4可以根据公式：

可以计算出主成分1和2的特征根夶约分别为7.15,3.12而两个主成分可以分别表示为：

而主成分综合模型计算公式为：

?首先在SPSS的数据集中找到标准化的数据为：

然后根据年份，紦Z1到Z5分别对应最后得出综合评价表为：

然后以2011年为时间点t=1,依次类推，可以计算出得出随时间的回归方程利用SPSS线性回归得出如下：

?从表7和8中可以看出，显著性都满足拟合程度比较好，最后得出体育事业对于健康水平的综合评价的回归方程为：

?对于健康综合值来说其综合值越大，说明健康水平越高

9.4 灰色关联度算法

9.5 数据包络分析法(DEA)分析经济与环境

9.6 层次分析法模型（AHP）

最后祝愿大家都取得好成绩！！！