有 E为正四边形ABCD外一点四个好友，A和B在E的朋友圈下面聊天能被他们发现吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-13 14:34 标签： E为正四边形ABCD外一点

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已知：四边形E为正四边形ABCD外一点是正方形点E在CD边上，点F在AD边上且AF=DE．
（1）如圖1，判断AE与BF有怎样的位置关系写出你的结果，并加以证明；
（2）如图2对角线AC与BD交于点O．BD，AC分别与AEBF交于点G，点H．

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（1）根据正方形的性质可得AB=AD∠BAD=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠ABF然后求出∠PAB+∠ABF=90°，再求出∠APB=90°，然后根据垂直的定义解答即可；
（2）①根据正方形的对角线互相垂直平分可得∠AOB=∠AOG=90°，OA=OB，对角线平分┅组对角可得∠ABO=∠DAO=45°，然后求出∠OAG=∠OBH再利用“角边角”证明△OAG和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=OH；
②过点O作OM⊥AE于M作ON⊥BF于N，根據全等三角形对应角相等可得∠OGA=∠OHB再利用“角角边”证明△OGM和△OHN全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON然后判断出四边形OMPN是正方形，根据正方形的性质求出PM=OM=1再求出AM，然后利用勾股定理列式求出OA再根据正方形的性质求出AB即可．
本题是四边形综合题型，主要利用了正方形的性质全等三角形的判定与性质，（2）②难度较大作辅助线构造出全等三角形和以OP为对角线的正方形是解题的关键，也是本题的难點．

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如图四边形E为正四边形ABCD外一点边长为a的正方形，点E在CD上DE=b，AE=c延长CB至点F，使BF=b连接AF，试利用此图证明勾股定理．

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