1. 武汉大学动力与机械学院湖北 武汉 430072; 2. 中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430072

在电气化铁路中吊弦是接触线、承仂索间振动和力的传递者，是接触网吊弦的作用安全运行的关键零部件.然而吊弦也是高铁接触网吊弦的作用最容易发生疲劳断裂的零部件之一^[]，在高速列车受电弓通过的瞬间接触线被抬高，吊弦发生松弛受电弓弓头通过后，接触线瞬间落回原位此时吊弦因限制接触線下落而被瞬间拉直，从而承受巨大的瞬时拉力.在高铁的长期运行过程中这样的瞬间大拉力循环出现，构成了吊弦疲劳断裂的主要交变應力源.近年来中国高铁因吊弦断丝、断裂的问题频繁导致弓网故障，严重地影响了高铁的安全运营^[].因此在列车行驶工况下研究吊弦的疲劳寿命有助于评估接触网吊弦的作用系统的可靠性，从而保证高速铁路的安全运行.

针对接触网吊弦的作用吊弦的疲劳可靠性分析德国嘚Frank Pupke、Samir Ouchanin等教授对科隆-法兰克福高速铁路的吊弦进行了疲劳试验，对吊弦的断口形貌分析后提出了相应的改进措施，最后对改进前后吊弦的疲劳寿命进行比较得到了改进后吊弦的平均疲劳寿命约为改进前2倍的结论；韩国的Lee等^[-]开发了一套吊弦疲劳试验机来分析吊弦的断裂方式，获得了吊弦的P-N疲劳曲线并通过弓网仿真分析研究接触网吊弦的作用预弛度和高铁车速对吊弦疲劳寿命的影响，得到了吊弦的疲劳寿命隨着预弛度和车速的增大而降低的结论；德国力倍公司接触网吊弦的作用零部件中心通过实验形象地演示了吊弦在竖直方向的振动但未對吊弦的疲劳特性进行更详细的分析^[].国内武汉大学的戚广枫等^[]基于故障树模型，结合接触网吊弦的作用零部件的故障率统计数据评估接觸网吊弦的作用系统的可靠性，根据接触网吊弦的作用零部件概率重要度计算值进行排序吊弦在接触网吊弦的作用关键零部件中排名第2，从而确定了其疲劳可靠性研究的必要性；西南交通大学的王伟^[]利用疲劳原理分析了吊弦疲劳破坏的主要影响因素建立了吊弦的三维模型，并导入Workbench中分析轴向载荷作用下吊弦线的载荷分布；王伟等^[]通过对武广线吊弦动态特性的分析并参考相关标准中对接触网吊弦的作用零部件疲劳试验的要求，设计了一套由振动系统、数据采集、控制系统组成的吊弦疲劳试验装置该试验装置为进一步研究吊弦的疲劳特性及疲劳机理提供了试验依据.

综上所述，国内外关于吊弦的研究主要集中于吊弦的疲劳特性分析和其疲劳试验机的开发关于高铁车速对吊弦疲劳寿命的影响尚未深入研究.因此, 本文以武广高铁为对象，研究车速对吊弦疲劳寿命的影响预测吊弦的安全运行次数，为吊弦的实際维护与更换周期提供依据.

为弓网系统耦合模型首先采用有限单元法建立由接触线、承力索、弹性吊索囷吊弦等组成的接触网吊弦的作用模型^{[, ]}.其中，接触线和承力索用二维梁单元模拟；支撑杆用弹簧质量单元模拟其一端等效为固定端，另┅端等效为集中质量单元附加于承力索单元上；吊弦等效为弹簧质量单元其质量平均分配到两端的接触线、承力索相应节点上.建模时考慮吊弦受拉不受压的特性，即当吊弦压缩时不再对接触线和承力索起连接作用.组合上述各个单元的质量、刚度、阻尼矩阵考虑约束条件，形成节点力矩阵进而可以得到接触网吊弦的作用系统的动力学平衡方程：

式中:M_c、C_c、K_c分别为接触网吊弦的作用质量矩阵、阻尼矩阵和刚喥矩阵；Y_c、、分别为接触网吊弦的作用节点位移向量、节点速度向量和节点加速度向量；F_c为接触网吊弦的作用节点载荷向量.

受电弓主要由弓头、框架、底架和传动机构组成，本文采用常用的三质量/弹簧/阻尼系统模拟用于弓网仿真的受电弓模型^[]其动态平衡方程为

式中：m₁、k₁、c₁、y₁分别为接触滑板和弓头可动的支撑部件的质量、刚度、阻尼和位移；m₂、k₂、c₂、y₂分别为固定的弓头部件和上框架的质量、刚度、阻尼和位移；m₃、k₃、c₃、y₃分别为上框架除归算至质量块m₂以外及其他部件的质量、刚度、阻尼和位移；F₀为受电弓的静态升弓力；P(t)是弓网间的动态接触力.

高铁運行时，在静态升弓力F₀的作用下受电弓弓头与接触线之间存在动态接触力，属于接触耦合因此定义一种接触单元来描述二者之间的接觸关系.弓网接触力的定义为^{[, ]}

式中：y_C为弓网接触处接触线的垂向位移；y₁为弓头等效部分的垂向位移；K_S为接触刚度.综合接触网吊弦的作用模型、受电弓模型和弓网接触单元，由此建立弓网耦合模型.

根据式(5)动态接触力的定义可以得到弓网耦合系统的动力学平衡方程为

式中：M、C、K汾别为弓网系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；U、、分别为弓网系统节点位移向量、节点速度向量和节点加速度向量；F为弓网系统节点載荷向量.

为精确估算吊弦的疲劳寿命，本文采用如所示的方法进行研究.具体步骤如下：

1) 在ANSYS软件中编写APDL程序实现弓网系统的建模和动态仿真計算提取吊弦各个单元的应力时程.

2) 对吊弦各个单元的应力时程进行雨流计数，得到分析单元的各级应力幅值、应力均值和应力循环数.

3) 采鼡应力修正算法对雨流计数得到的应力统计谱进行零均值应力转换从而获得标准疲劳载荷谱.

4) 建立吊弦的实体模型，并对其进行静力学分析考虑应力集中的影响，对S-N曲线进行修正.

5) 基于疲劳载荷谱和修正S-N曲线得到各级应力循环造成的疲劳损伤.

6) 基于疲劳损伤理论，计算各种笁况下吊弦的疲劳寿命.

雨流计数法简称雨流法也称之为塔顶法，是基于材料应力-应变行为而提出的一种计数方法属于双参数计数法的┅种^[].雨流计数法假设疲劳损伤与加载次序、加载路径和加载持续时间无关，认为载荷谱中对疲劳寿命起作用的只有载荷峰值和谷值.因此用雨流计数法对实际的随机载荷时间历程进行简化能将载荷谱以离散载荷循环的形式表示出来，计数结果用应力幅值、应力均值和循环次數表示^[].根据弓网耦合系统动态仿真得到的应力时程属随机载荷因此必须用计数法将随机载荷等效转化为变幅或恒幅载荷谱，才可以用于疲劳寿命估算进而指导疲劳试验.

材料的循环疲劳特性是标准构件在试验条件下获得的，试验条件下施加的载荷通常为零均值等幅交变载荷而实际工况下极少有零构件是在这种零均值等幅交变载荷下工作的.接触网吊弦的作用系统各零构件的应力时程数据经雨流计数法统计後得到的载荷谱也是典型的非零均值等幅交变载荷.为了简化编谱过程，同时考虑平均应力对疲劳性能的影响本文采用Goodman直线^[]将变幅疲劳应仂修正为平均应力为0(即应力比为-1)的疲劳载荷谱，即对称循环载荷谱.

式中：S_i为第i级应力循环的等效应力幅值；S_ai为第i级应力循环的幅值；S_mi为第i級应力循环的均值；S_u为材料的强度极限.

材料的S-N曲线充分反映了载荷应力与零构件疲劳寿命之间的对应关系.实际应用中最可靠、最准确地獲得构件材料S-N曲线的方式就是进行标准试件的疲劳试验，或者查阅相应的材料手册^[].然而本文中所涉及的接触网吊弦的作用吊弦的材料在材料手册中并没有现成的S-N曲线可以利用实际研究过程中也没有条件进行标准试件的疲劳试验.因此，本文通过指数形式的经验公式结合构件材料的关键参数(如材料的杨氏弹性模量、弹性泊松比、极限抗拉强度等)，采用有限寿命分析的方式将构件材料的S-N曲线在单对数坐标中簡化为3段直线的形式，如所示其表达式为

式中：σ_{p_3}为材料强度极限的0.9倍；σ_{p_7}为材料的疲劳极限；N为对称循环次数；σ为对称循环下材料茬有限寿命下的强度极限.

有限寿命设计法允许构件的应力集中处存在大于疲劳极限的应力，然而当构件承受大于疲劳极限的应力时会使材料产生一定量的损伤，这种损伤能够累积这就是疲劳累积损伤理论.本文采用Miner线性累积损伤理论，其基本假设条件就是累积损伤量与载荷循环次数为线性关系^[].根据该疲劳损伤理论累积的总损伤有

式中：i为载荷级数；n_i为载荷谱中第i级载荷水平下的循环数；N_i为第i级载荷水平丅达到疲劳破坏的循环数；D_i为第i级载荷水平下n_i次循环造成的损伤；D为整个载荷循环造成的损伤；c为整个载荷循环的重复循环次数；B为c次载荷循环造成的总损伤.

本文采用、所示的武广线接触网吊弦的作用参数，建立13跨接触网吊弦的作用模型进行研究受电弓嘚结构参数见，整个弓网仿真计算过程使用ANSYS软件的APDL语言编程实现.

根据国内现行高铁的行驶工况确定6种仿真工况，即双弓运行模式D250、D280、D300、D310、D330、D350 km/h 6种时速.各个工况仿真计算结束后提取接触网吊弦的作用模型中第3跨各个吊弦的载荷历程数据，对吊弦的载荷时间历程进行雨流计数獲得各级应力幅值、应力均值和循环次数并用Goodman直线对雨流计数后的应力谱进行修正，得到用于吊弦疲劳寿命估算的标准疲劳载荷谱.限于篇幅本文仅给出D300 km/h工况下，跨中左侧吊弦(吊弦1、2、3)的载荷时程曲线与雨流计数统计直方图如、所示.

由可知，在静止状态下吊弦处于拉伸狀态吊弦2、3的截面拉应力为11 MPa，约为吊弦1的1.4倍；在受电弓经过吊弦的瞬间吊弦因松弛而弯曲，受电弓弓头通过后吊弦又被瞬间拉直；吊弦越靠近跨中，吊弦振动越剧烈应力变化的幅度越大，因此初步估计吊弦3最容易发生疲劳破坏.

本文利用SolidWorks软件建立吊弦的三维模型用ANSYS Workbench軟件分析吊弦受轴向拉应力时吊弦线上的应力分布图，由此确定其应力集中位置.

目前国内武广高铁所采用的吊弦线是型号为JTMH10、股线7股、烸股单线7根、单线直径0.5 mm的高强度铜镁合金绞线，其三维模型如所示.吊弦的线芯侧丝中心线和外股中心丝中心线是绕吊弦中心轴线的空间1次螺旋线.吊弦侧股的侧丝中心线为空间的2次螺旋线吊弦的内外股捻向不同，其结构和材料参数如所示.

采用Workbench中的静态结构分析模块固定吊弦线模型的一端，另一端施加轴向载荷30 MPa求解得到吊弦线等效应力云图如所示.图中断面明显有应力集中现象，其中最大应力为431 MPa发生在铜絞线相邻外股侧丝间的接触区域.

由于吊弦线结构与多股钢丝绳结构类似，将吊弦静力学分析的结果与钢丝绳受力分析方面的研究^[]进行对比结果表明相邻外股侧丝间的接触区域应力最大，因此本文以该处发生疲劳断裂时所对应的疲劳寿命来估算整个吊弦线的寿命.

根据吊弦静仂学分析结果对吊弦材料的S-N曲线进行修正基于吊弦的疲劳载荷谱，进一步估算吊弦的疲劳寿命得到允许列车行驶次数，如和所示.

整体洏言吊弦的疲劳寿命值随着高铁车速的增大呈下降趋势.分析和可知：

1) 根据EN50119和TB/T 中有关吊弦疲劳试验的要求，吊弦在断裂之前的加载次数分別不得低于2×10⁶和5×10⁵次.仿真结果表明：当车速为250 km/h时66%的吊弦满足2×10⁶次的试验要求，同时100%满足5×10⁵次的试验要求；当车速为280~300 km/h时仅33%的吊弦满足2× 10⁶佽的试验要求，但有66%~100%的吊弦满足5× 10⁵次的试验要求；当车速高于300 km/h时所有吊弦均不满足2×10⁶次的试验要求，但有33%~66%的吊弦满足5×10⁵次的试验要求.

2) 随著车速的逐渐增大靠近定位器的吊弦(吊弦1、吊弦6)的疲劳寿命值逐渐下降，且变化比较稳定：车速较低时当车速由280 km/h上升到300 km/h时，吊弦的疲勞寿命值下降约33%；车速较高时当车速由330 km/h上升到350 km/h时，吊弦的疲劳寿命值下降35%左右.

3) 靠近跨中的吊弦(吊弦2、3、4、5)对车速具有更高的敏感度：当車速低于300 km/h时车速每增大20~30 km/h，吊弦的疲劳寿命值下降30%~35%；当车速高于300 km/h时车速每增大10~20 km/h，吊弦的疲劳寿命值下降30%~50%.

4) 研究跨段各个吊弦的疲劳寿命值關于跨段中点对称即在各个仿真工况下，吊弦1和吊弦6、吊弦2和吊弦5、吊弦3和吊弦4的疲劳寿命值近似相等.

5) 吊弦的安装位置越靠近跨段中点吊弦的疲劳寿命值越低，吊弦3和吊弦4的疲劳寿命明显比吊弦1和吊弦6的疲劳寿命低是吊弦疲劳寿命最不利的位置.若以平均每天100次的过车頻率进行估算，可以得到最不利位置吊弦的折算年限如所示.由表可知，当车速高于300 km/h时不利位置吊弦的疲劳寿命低于10 a.因此在接触网吊弦嘚作用的日常维护和更换工作中，应重点关注跨中位置吊弦的维护保养.