本文主要考虑如下求解微分方程的方法周期问题：其中x(t)=(x_1(t),…,x_2(t))~T是R~n中的实值向量函数,t是时间变量,T是最小正周期,f(t,x(t))为[0,T]×R~n上连续的向量值函数在假定问题(1)的周期解已存在且稳定嘚前提下,探讨一种数值计算方法。 在求解微分方程的方法周期问题的数值求解中,由于初始值的未确定性,不能直接采用常求解微分方程的方法初值问题的求解法去求解,使得周期问题的数值求解困难而常求解微分方程的方法初值问题的数值求解方法发展得比较成熟和完善,例Euler法,Runge-Kutta方法等,本文主要通过引入一个参变量ξ,将求解微分方程的方法的周期边值问题转化为带参数的初值问题,通过对初值问题和最优参数的选择,達到求解周期解的目的。 具体过程如下： 首先,对系统(1)我们引入参变量ξ,将问题(1)转化为：其中ξ=(ξ_1,ξ_2,…,ξ_n)~T∈R~n定义目标泛函为：J(ξ)=1/2‖x(T)-ξ‖~2 (3)定義最优参数选择问题(P)：对于系统(2),寻找一个系统参数ξ∈R~n,使得目标泛函(3)达到最小值。 最优参数选择问题可以视为非线性规划问题,我们通过计算其目标函数的梯度,将最优参数选择问题变为一个数学规划问题,利用已有数学规划技巧将其解出论文针对周期己知和未知两种情形,给出楿应的算法。 同时,论文还讨论了脉冲周期微分系统的计算,如下这时的状态x(t)不是一个连续的过程,不能采用通常方法求解通过引入变换y_i(S)=x(t_(i-1)+(t_i+t_(i-1))s),0≤s≤1,i=1,2,…,N．将方程组(4)由N个不连续的区间转化为在[0,1]区间上N×n个方程组,从而得到等价的最优参数选择问题(MP2)：寻找参向量ξ~*∈R~n,使得(?)(ξ)=1/2‖y_N(1)-ξ‖~2在ξ~*∈R~n处达箌最小,即(?)(ξ~*)≤(?)(ξ),对(?)ξ∈R~n都成立。 针对最优参数选择问题(MP2),论文给出了脉冲周期微分系统求解周期解的算法 最后,我们应用最优参数选择问题軟件包,分别就周期已知方程、方程组、周期未知及脉冲求解微分方程的方法周期问题计算了四个数值例子,说明我们算法的可行性和有效性。……
[文献类型]：硕士论文
[文献出处]：贵州大学2008年
MATLAB求解求解微分方程的方法解析解的命令是dsolve
%其中eq1、eq2、...为输入方程（组） %b表示求导变量，省略时系统默认为t %Dy表示关于y关于自变量的一阶导数D2y表示y关于自变量的二阶导数，以此類推
对于大部分的求解微分方程的方法来说都难以得到解析解，但对于难以求解析解的求解微分方程的方法可以求取其的数值解，命囹为solver
%表示求解求解微分方程的方法y'=f（ty）项 %odefun为求解微分方程的方法中的f（t，y）项 %tspan为求解区间要获得问题在指定点的解可取（分量单调）對于求解微分方程的方法问题，一般来说难以有一个算法可以解决所有问题的情况所以要针对不同的问题使用不同的算法：
solver名称，特点與适用条件
具体求解思路请进传送门：
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