水平宽铅垂高法求三角形面积铅垂乘水平中考能用吗

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水平宽铅垂高法求三角形面积铅垂乘水平中考能用吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-28 01:49 标签：三角形面积铅垂乘水平

内容提示：初中水平宽和铅垂高專题

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求三角形三角形面积铅垂乘水平昰初中几何很常见的问题本文仅选取一题，只给出2种方法聊作介绍。如图：

本题图形很“美”出现了等边三角形+等腰直角三角形+中點，这几个很“好”的几何要素而我们知道“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”所以出现很多相等的线段：EA=EB=EC=ED=AD=2.并且CA=CB=2√2本题条件挖掘差不多了。

方法1：“辅助圆”解题因为共端点（E）的几条线段EA=EB=EC=ED，所以点A,B,C,D四个点在以E为圆心的圆上放在圆的背景之下，就可以用圓的性质来“导角”：①根据“同弧所对的圆周角相等”得∠ADC=∠B=45°；根据“圆周角等于圆心角的一半”可得∠ACD=0.5∠AED=30°，而45°和30°是我们“求之不得”的！所以这时候求三角形面积铅垂乘水平找底找高我们将CD作为底，作垂线AF作为高显然CD,AF利用两个特殊三角形非常好求，几乎可以口算漂亮！如图：

方法2：“铅垂法”。三角形三角形面积铅垂乘水平=1/2水平宽×铅垂高。推导过程本文不作论述，用的是割补思想。如图，作DF⊥AB显然可以把AE=2看做水平宽，把DF作为铅垂高而DF=DG+GF.可爱的是DG,GF分别在两个可爱的直角三角形中（含有45°和30°）数值可以口算。至此本题迎刃而解，兵不血刃，如图：

当然本题还有不下于5种方法上述两种解法精致紧凑，方便计算题目小小能量大。

你喜欢哪种方法呢欢迎留言評论，甚至给出更加精彩的解法

三角形的铅垂高水平宽指BC或者B'C'嘚长度。就是与高垂直的那条边的长——土木工程上常叫做水平宽度实际是水平长度。

铅垂高：动点纵坐标距离水平宽:两定点横坐标嘚距离。

把三角形沿水平方向分割成上下两部分上部分三角形面积铅垂乘水平=水平宽×h1×1/2,下部分三角形面积铅垂乘水平=水平宽×h2×1/2，h1+h2=铅垂高,结论得证

1、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例的两个彡角形相似）

2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等那么这两个三角形相似（简称：两边对應成比例且其夹角相等的两三角形相似）。

3、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似（簡称：两角对应相等的两三角形相似）。

4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个三角形相似。