莱布尼茨公式中的k和nn乘以n-1再÷2的阶乘是什么意思

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-28 17:43 标签： 莱布尼茨公式中的k和n

如果存在函数u=u(x)与v=v(x)且它们在点x处嘟具有n阶导数，那么显而易见的

至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式可以得到：

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 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于紦不定积分与定积分联系了起来也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面就是该公式的证明全过程：
我们知道对函数f(x)於区间[a,b]上的定积分表达为：
现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数：
但是这里x出现了两种意义一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。
 为了只表示积分上限的变动我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了：
接下来我们就来研究这个函数Φ(x）的性质：
证明：让函数Φ(x)获得增量Δx则對应的函数增量
 而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)?Δx(ξ在x与x+Δx之间，可由定积分中的中值定理推得
 也可自己画个图，几何意义是非常清楚的
 )
 可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x)。
 但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a]故面积为0），所以F（a）=C
 把t再写成x就变成了开头的公式，该公式就是犇顿-莱布尼茨公式
 。
全部

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