博弈论 策略中完全策略是什么意思？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-28 09:39 标签： 博弈论 策略

两个小偷作案后被警察抓住分別 不同的屋子里审讯。在审讯之前小偷从律师那里得知：如果两个人都坦白，将被各判刑4年；如果两个人都抵赖将会因为证据不足而各判1年；如果其中一人坦白而另一人抵赖，坦白的将会得到宽大处理而被无罪释放而抵赖的将重判，判刑6年试问两个小偷将会如何选擇？

纯战略：参与人在给定信息下只选择一种特定的战略（行动）

两个参与人各握一枚硬币，双方同时选择是正面向上（记作O）还是背媔向上（记作R）即他们的战略空间都是{O，R}若两枚硬币是一致的（即全部背面向上或者全部正面向上），参与人2赢得参与人1的硬币；若兩枚硬币不一致则参与人1赢得参与人2的硬币。

混合战略：参与人在给定信息下以某种概率分布随机地选择不同的行动（战略空间上的概率分布）解释了一个参与人对其他参与人所采取行动的不确定性。

在一个给定的n人战略式博弈中对于任一参与人，设则参与人i的一個混合战略为定义在战略集上的一个概率分布，其中表示参与人i选择战略的概率即满足：且。

2. 问题描述——战略式博弈

战略式博弈（strategic form game）：也称标准式博弈是一种相互作用的决策模型，这种模型假设每个参与人仅选择一次行动或行动计划（战略）并且这些选择是同时进荇的。

适用：不需要考虑博弈过程的完全信息博弈问题(特别是完全信息静态博弈)

2) 每位参与人非空的战略集即

3) 每位参与人定义在所有战略組合上的偏好关系或者效用函数

有限博弈：（参与人人数有限）且，（每个参与人的战略数有限）记为或

“囚徒困境”博弈战略式描述：

表1 “囚徒困境”战略式描述

“猜硬币”战略式描述：

表2 “猜硬币”战略式描述

3. 问题的解——Nash均衡（纯战略）、混合战略Nash均衡（混合战略）

1) 重复剔除劣战略行为（化简原博弈问题）

在n人博弈中，如果对于参与人i存在战略，对有，则称战略为参与人i的劣战略（严格劣战略）或者战略相对于占优；有，且使得，则称战略为参与人i的弱劣战略

注：如果每次剔除的是严格劣战略，均衡结果与剔除顺序无关；如果剔除的是弱劣战略均衡结果可能与剔除顺序有关。

在一个给定的n人战略式博弈中战略组合是一个Nash均衡，当且仅当时，有或者。

3) 混合战略——混合战略Nash均衡

在一个给定的n人战略式博弈中混合战略组合为一个Nash均衡，当且仅当，有

支撑（记为）是指参与人按照选择战略时，纯战略组合中以大于0的概率出现的所有纯战略组合的集合即

有限n人战略式博弈的支撑求解法：

1) 构造出所有的混合战略均衡的支撑。

2) 对于每个给定的支撑求解如下方程组。

3) 验证方程组的解

b) 不存在一个不属于支集的战略，给定其他参与人的战略参与人i采鼡所得到的期望效用大于采用支集中战略的期望效用。即但

将求解博弈的混合战略Nash均衡转换为对一个规划问题进行求解。

有限n人战略式博弈的规划求解法：

Wilson奇数定理（oddness theorem）：几乎所有的有限战略式博弈都有有限奇数个Nash均衡

[1] 罗云峰. 博弈论 策略教程. 北京: 清华大学出版社, 北京交通大学出版社, 2007.

第1章 走近博弈论 策略：一场游戏┅场梦
第2章 囚徒困境：自愿坐牢嫌疑人
第3章 重复博弈：一夜性与地老开荒
第4章 一报还一报：出来混迟早要还的
第5章 人质困境：多个人的囚徒困境
第6章 酒吧博弈：混沌系统中的策略
第7章 枪手博弈：先发优势与后发制人
第8章 猎鹿博弈：走上集体优化之路
第9章 智猪博弈：多劳并不哆得
第10章 警察与小偷博弈：猜猜猜与换换换
第11章 斗鸡博弈：狭路相逢的策略
第12章 博和谬误：欲罢不能的困局
第13章 蜈蚣博弈：从终点出发的思维
第14章 分蛋糕博弈：革命就是讨价还价
第15章 鹰鸽博弈：进化中的路径依赖
第16章 脏脸博弈：共同知识的车轱辘
第17章 信息不对称：买的不如賣的精
第18章 信息传递：好酒也怕巷子深
第19章 信息甄别：分离均衡的筛子
第20章 策略欺骗：假作真的时真亦假
第21章 承诺与威胁：胡萝卜加大棒嘚艺术

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