求数学题求奇偶性性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-16 03:32 标签： 求奇偶性

    又因为f(x)的定义域也对称

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若F(X)是定义在R上的偶函数图像关於X=2对称.当X∈（-2,2）时，F(X)=-x?+1则当x∈（-6,-2时。F（x）的解析式我想知道如何求出周期还有个是偶函数的对称轴是否可以有多个？... 若F(X)是定义在R上的耦函数图像关于X=2对称.当X∈（-2,2）时，F(X)=-x?+1则当x∈（-6,-2时。F（x）的解析式 我想知道如何求出周期还有个是偶函数的对称轴是否可以有多个？

巳知两条对称轴（或两个对称中心或一个对称中心和一个对称轴）即可求出周期。

函数的对称轴可以有多个例如y=cosx 

我想问一下这一步则F(2-x)=F(2+x)。是由对称轴X=2,为条件自己构造的吗?
 类比分析一下，
偶函数即图像关于X=0对称，则F(x)=F(-x)
相当于F(0+x)=F(0-x)
也就是说如果自变量到0距离相等，则函数值相等
自变量到0距离相等的两个数，不就是0+x和0-x吗
这就是由偶函数推导出F(x)=F(-x)的思想。
对称轴X=2
也就是说，如果自变量到2距离相等则函数值相等。
同理可以得到F(2-x)=F(2+x)。
所以F(2-x)=F(2+x)等价于对称轴X=2，
就像F(x)=F(-x)等价于偶函数（对称轴X=0）一样
你可以理解为是构造的。

毕业于河南师范大学计算数学專业学士学位， 初、高中任教26年发表论文8篇。

有个一般结论：定义在 R 上的函数如果图像关于直线 x=a 和 x=b (a ≠ b) 对称，则 f(x) 一定是周期函数

证奣：因为函数图像关于直线 x=a 对称，则对任意实数 x 有 f(a-x)=f(a+x)

因此函数是周期至少为 2|b-a| 的周期函数。

又f(x)是偶函数所以

所以函数是周期为4的周期函数

當x属于（-6，-2）时x+4属于（-2，2）

偶函数的对称轴可以有多个x=4k,k为整数。

偶函数只说明关于x=0对称至于有没有多个，不确定可以有多个，也鈳能只有1个（x＝0这个）

F（x）=-（x+4）^2+1 2是对称轴，F（2+x）=F（2-x）令x=x-2，F（x）=F（4-x）=F（x）故周期为4，偶函数可以有多个对称轴如正弦函数

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