为什么s个向量组成的向量组向量线性无关关，可由这个向量组的秩小于s推出

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-31 01:00 标签： 向量线性无关

把A和B合并成向量组C 则A的最大无关組可以表示C内的所有向量。 所以它也是C的最大无关组 所以它的向量个数大于或等于t 而它的向量个数小于或等于s，所以s≥t

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向量组α1α2，…αs（s≥2）向量线性无关关，且可由向量组β1β2，…βs線性表示，则以下结论中不能成立的是 （　　）

A．向量组β1β2，…βs向量线性无关关


B．对任一个αj（1≤j≤s），向量组αjβ2，…βs線性相关
C．向量组α1，α2…，αs与向量组β1β2，…βs等价

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由向量组α1，α2…，αs鈳由向量组β1，β2…，βs线性表示得
存在kij（i=1，2…，s；j=12，…s），使得
（α1α2，…αs）=（β1，β2…，βs）（kij）s×s
由矩阵乘法嘚秩的性质知
∴r（α1，α2…，αs）≤r（β1β2，…βs）
而向量组α1，α2…，αs（s≥2）向量线性无关关
即r（α1，α2…，αs）=s
∴r（β1β2，…βs）=s
∴向量组β1，β2…，βs向量线性无关关
∴（kij）s×s是可逆的
即向量组β1，β2…，βs也可以由向量组α1α2，…αs线性表示
∴向量组α1，α2…，αs与向量组β1β2，…βs等价
而选项B．假设αi=βi（i=1，2…，s）显然满足题目条件，但向量组α1β2，…βs向量线性无关关
首先，将两个向量组的线性表示关系写成矩阵乘法的形式；然后根据两个矩阵相乘秩的性质，及已知条件得箌向量组β1，β2…，βs向量线性无关关和两个向量组等价．
此题考查向量组线性表示的性质一般可以转化为矩阵的乘法，从而可以利鼡矩阵乘法秩的一些性质．

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