&p&这个要展开说也太可怕了，&/p&&p&我觉得的话，其实和地域联系并不是很大，只是一些乐队也许会呈现一些地域特点。举一些例子来说吧。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&首先是日本，一说日本后摇当然第一个想到的都是mono吧&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-6ee0b23a81dd0461283cc_b.jpg& data-rawwidth=&3840& data-rawheight=&2160& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3840& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-6ee0b23a81dd0461283cc_r.jpg&&&/figure&&p&（mono2016的成都小酒馆现场）&/p&&p&日本向来是左手执菊右手持刀的名族，这一点在mono的音乐中表现出来的还是很明显的，个人认为这首歌尤其表现出大家通常评价他们的“暴力美学”：&b&M&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xiami.com/song/UyX650f44%3Fspm%3Da1z1s..0.n10TrH& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&oonlight&/a&&/b&&/p&&p&我用语言真的不好形容，如果愿意听的不如去亲自感受一下这首。&/p&&p&在mono的旋律中也经常出现那很“日本”的影子，比如说著名的&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xiami.com/song/cqEJUf2aae%3Fspm%3Da1z1s.09997.62.rPK9Lw& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Follow The Map&/a&（我可以说后面的旋律让我想起了古装剧吗23333），并且在后摇与弦乐的结合中，mono貌似是公认做得最好的，正因为这样，mono的音乐大多带有一些绝望中的浪漫，安静中的爆裂。除了音乐旋律上的特点，主题思想上的特点也是和日本的历史息息相关的，比如说&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xiami.com/album/31110& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Walking Cloud and Deep Red Sky, Flag Fluttered and the Sun Shined&/a&，&/b&还有和世界末日女朋友合作的&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xiami.com/album/331391& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Palmless Prayer/Mass Murder Refrain&/a&，&/b&更明显的就是&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xiami.com/album/359906& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The Phoenix Tree&/a&。&/b&看到蘑菇云的封面应该是就什么都懂了吧。mono的反战不是喊口号，不是睡觉不如打仗，而更多的是一种比较“消极的希望”。这些还是大家自己去体会吧，上述的也只是我个人的感受。&/p&&p&我个人是很喜欢所谓的“噪音美学”，于是mono不可避免的成为了我最喜欢的后摇乐队之一。&/p&&p&其他的日本后摇乐队如&b&world's end girlfriend，&/b&这个乐队很著名但是我确实不是很了解，只听过他们和mono合作的那一张（上面有说到），后来去听了一些他们的歌曲，感觉他们更多的是一种静谧，这也是很有日本特点的。&/p&&p&其实后来mono的专辑（比如说16年那张），这些特点都已经少很多了，但是不妨碍他们是我最爱哈哈哈哈哈&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&第二是美国&/b&，应该算是天爆最出名了吧，还有&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//music.douban.com/musician/100693/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Caspian&/a&等等。其实感觉美国的后摇反而没有什么大特点。天爆的风格变化也挺大的，最近做了一张电子的（个人觉得还是不错）。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e2c22d95e6c27d6c502fe34966ce6bbe_b.jpg& data-rawwidth=&453& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&453& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e2c22d95e6c27d6c502fe34966ce6bbe_r.jpg&&&/figure&&p&explosions in the sky&/p&&p&对于这个来自&b&德州&/b&的后摇乐队，当然和日本的mono还是很有差别的。他们的歌曲比较像他们的乐队名字，“爆”的更直接，而mono更多的则是情感上的层层铺垫。现场风格也是很不一样的，mono除了女贝斯是站着两个吉他手都是坐着狂抡吉他，而上次不知道在哪看到的说，天爆的现场则是一群大老爷们站一排狂抡吉他，这风格差异还是蛮大的吧哈哈哈哈。其他的乐队不是很清楚，暂且用天爆举例子吧。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&欧洲的后摇乐队&/b&要展开说的话那可不得了。&/p&&p&&b&英国以mogwai最出名&/b&，他们的后摇关于“爆”的这一方面并不是呈现了很多，最著名的&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xiami.com/song/b0RtOb4494& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Take Me Somewhere Nice&/a&&/b&，可以看出他们也是更倾向于情感上的细腻呈现，并且多用歌词。其实他们的音乐带给我最大的感受就是——&b&细腻。还有就是整体氛围的营造。&/b&当然苏格兰的糟汉子燥起来也燥的不得了，比如说&b&href=&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xiami.com/song/UKzn6a612& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&xiami.com/song/UKzn6a61&/span&&span class=&invisible&&2&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&&My Father My King。不过我最喜欢的一首还是&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xiami.com/song/xLsuDXdc60c& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&How to Be a Werewolf&/a&，他们不像mono那般消极，你从中或多或少可以听出一些希望的味道。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-cf91aaee6de26d1cd384a24_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-cf91aaee6de26d1cd384a24_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&法国的后摇&/b&还是很多的，我听得最多的是&b&Silent Whale Becomes A° Dream，&/b&这个乐队作品到现在也只有仅仅五首歌而已，但是在我心里是和mono齐名的。其实法国后摇并没有什么法国特点，而这支乐队其实更像日本的风格。RQTN的后摇很出名，但是我没怎么接触过也实在不好评价,听说是带有新古典的？&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-954f308eecaad_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&360& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&专辑&u&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xiami.com/album/oGhmf2cba%3Fspm%3Da1z1s.6557.12.cpmWUG& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Canopy&/a&封面，&/u&Silent Whale Becomes A° Dream&/p&&p&&br&&/p&&p&瑞典则是&b&pg.lost&/b&等，没听过。&/p&&p&丹麦的是&b&The Seven Mile Journey和mew，&/b&其实mew严格来讲是完全算不上后摇乐队的，只不过那首comforting numb“造就”了他们。其他的也没听太多不做评价（感觉我好懒啊哈哈哈哈）&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&不过说到欧洲后摇，有一个国家是不得不说的那就是冰岛。&/b&&/p&&p&&b&说到冰岛，当然就是Sigur Rós了。其实他们也并不是典型的后摇，但是还是可以拿来说说吧。&/b&&/p&&p&&b&Sigur Rós&/b&的风格可真是太明显了，你不管怎么听他们的歌也能听出一股北寒带冰岛的味道。我最近一直在听他们，最喜欢的是popplagi?(专辑( )的最后一首)。&/p&&p&他们的音乐和冰岛的环境有很大的关系。众所周知冰岛有极光，有冰湖，有火山，可谓冰火两重天了。关于冰岛，我当然也没去过（想去），你们可以看看这个答案：&a href=&https://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&在冰岛生活是怎样的体验？&/a&，看完其实就大概知道丝瓜肉丝的风格是为什么了。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-eb65ba0a2be2be6cbb2f8ec_b.jpg& data-rawwidth=&660& data-rawheight=&510& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&660& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-eb65ba0a2be2be6cbb2f8ec_r.jpg&&&/figure&&p&专辑&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xiami.com/album/ns9Ted0e5& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Me? Su? ? Eyrum Vi? Spilum Endalaust&/a&封面，清新阳光，但并不是丝瓜肉丝的典型风格。&/b&&/p&&p&丝瓜肉丝的音乐就是清澈，就算是他们那种独具风格的吉他噪音，听起来也不是浑浊的。最有特点的应该是主唱jonsi的嗓音了。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-5daff3fedd10_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-5daff3fedd10_r.jpg&&&/figure&&p&（目前的三人阵容）&/p&&p&推荐heima这个纪录片，也许可以更深层的理解冰岛与Sigur Rós。&/p&&p&&br&&/p&&p&下面的惘闻是后来更新的。&/p&&p&评论里有同学提到&b&中国的后摇&/b&。那我还是来说说好了（一开始是忘了）&/p&&p&评论里说中国的后摇不输外国，我可没有说过中国的后摇是输给外国的。至少惘闻的现场我也还是听过一次了。岁月鸿沟这张专辑我尤其喜欢。&/p&&p&中国的后摇我觉得大概是以惘闻为代表吧。惘闻一最大的特点就是小号的使用，还有部分管乐（如岁月鸿沟前半部分类似笛子？的乐器）。中国传统音乐里的五声音阶貌似也对惘闻有部分影响。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-2f85e1fcbdc1b9ffbd76dd2_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-2f85e1fcbdc1b9ffbd76dd2_r.jpg&&&/figure&&p&惘闻现场&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-99cce81bc52ed40945acc_b.jpg& data-rawwidth=&350& data-rawheight=&350& class=&content_image& width=&350&&&/figure&&p&岁月鸿沟的四套专辑封面，不免让人想到中国的教育制度的弊端吧。&/p&&p&惘闻最新的《岁月鸿沟》其实应该是他们最厚重的一张了，他们比较早期的作品中则更多是一种比较个人的情绪，比如Lonely God。而污水塘甚至能让人想到自己的童年。能做到这样的后摇其实还真并不多。就算是厚重了，也不代表其情感就粗糙，不管是之前的0.7还是现在的岁月鸿沟，情感其实都是细腻又悠长的。并且惘闻的歌曲主题貌似都不那么的消极吧，能听到很多比较阳光的片段的。&/p&&p&还有就是人声采样，北方向北这首歌绝对是国外没有的吧！（误）&/p&&p&&br&&/p&&p&就先说到这里吧，有什么问题可以在评论里大家一起讨论哦。推荐看这些乐队的现场。&/p&&p&PS，最近专栏一直没有进度，第一是懒第二是真没时间。但是本人当然不会抛弃咯，至少可能还要等很久吧：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/remus& class=&internal&&这里属于PinkFloyd&/a&（无耻的广告）&/p&
这个要展开说也太可怕了，我觉得的话，其实和地域联系并不是很大，只是一些乐队也许会呈现一些地域特点。举一些例子来说吧。 首先是日本，一说日本后摇当然第一个想到的都是mono吧 （mono2016的成都小酒馆现场）日本向来是左手执菊右手持刀的名族，这一点在…
&p&就是鬼像，Ghost Image。&/p&&p&&br&&/p&&p&我们分析光路的时候一般认为光线全部透过光学镜片的，但实际上，在镜片表面还是有一部分光被反射回去的。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-13ab2ccd7f2d_b.png& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-13ab2ccd7f2d_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&这个反射的能量比例，对于可见光作用在普通玻璃而言大约在3% - 4%左右。如果玻璃表面镀膜，那么可以轻松达到1%以下，精良的镀膜做到0.1%以下也不难。&/p&&p&&br&&/p&&p&对于镜头而言，我们都是按照光透射来设计光路的，然而总是有部分光线会在镜片表面反射。&/p&&p&反射一次，那么光路会往镜头外面走，不足为虑，但是反射二次的光就还是有可能会来到成像面上。当然反射四次甚至六次的光强太小了，也就忽略不计了。&/p&&p&&br&&/p&&p&譬如一个镜头长这样：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a47ac1ee11712dfc6fa5185_b.png& data-rawwidth=&705& data-rawheight=&473& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&705& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-a47ac1ee11712dfc6fa5185_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&如果把先到第六个面上反射一次，再到第一个面上反射第二次的光路画出来，会是这个情况：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-8b6445547cec7fff3dcfcd7_b.png& data-rawwidth=&705& data-rawheight=&473& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&705& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-8b6445547cec7fff3dcfcd7_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&多画点光线：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e11d9a8a000c3c6d5b3c6_b.png& data-rawwidth=&705& data-rawheight=&473& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&705& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e11d9a8a000c3c6d5b3c6_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&说回这个问题，假设手机镜头，每个镜片表面的反射率大约在1%，那么二次反射的能量只有透射光路的万分之一不到，所以在日常摄像中，根本看不见。&/p&&p&但是，如果拍摄物是太阳，或者其它对比环境光强非常多倍的光源而言，二次反射形成的这个光路的光强依旧会比周围的环境光强很多。假设环境光为1，太阳光强为100000，那么二次反射后形成的像强度为10，二次反射后的光强虽然比起太阳来可以忽略不计，但是依旧比环境光强了很多。&/p&&p&而数码相机的动态范围调整又会自动检测到比周边环境强的光点，并故意放大之，以此增加弱光环境下的暗部细节（譬如夜拍），这一放大刚好又把原本对比起太阳来忽略不计的二次反射光点展现出来了。&/p&&p&&br&&/p&&p&镜头设计行内会把这种拍到明明不应该存在的物体称为鬼像。&/p&&p&题主这个是个教科书般的鬼像案例。&/p&&p&&br&&/p&&p&对于光学设计而言，鬼像/杂散光分析一直是一门大学问，如果想要进一步了解杂散光分析，可以看看以下这个视频：&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//zemax.com/zmx/webinars/opticstudio-recordings/methodes-for-stray-light-analysis-in-opticstudio& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&OpticStudio-Recordings - Zemax&/a&&/p&
就是鬼像，Ghost Image。 我们分析光路的时候一般认为光线全部透过光学镜片的，但实际上，在镜片表面还是有一部分光被反射回去的。 这个反射的能量比例，对于可见光作用在普通玻璃而言大约在3% - 4%左右。如果玻璃表面镀膜，那么可以轻松达到1%以下，精良的…
&p&这样的问题当然少不了老少皆宜的直观拓扑了：&/p&&p&下面四组图像中，每组中第一个都可以通过同痕变换（三维空间中不撕破也不粘连的连续变换）得到第二个，大家打开脑洞试试找找这几个（同痕）变换过程：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e5f443aec8d03e7a500cefa_b.png& data-rawwidth=&1184& data-rawheight=&670& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1184& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e5f443aec8d03e7a500cefa_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f75c5ea77ca99bd6d088c5_b.png& data-rawwidth=&1376& data-rawheight=&664& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1376& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f75c5ea77ca99bd6d088c5_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-05eec807f4fa01ab02d57bd061fc404d_b.png& data-rawwidth=&1042& data-rawheight=&876& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1042& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-05eec807f4fa01ab02d57bd061fc404d_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e8baf30abaa61_b.png& data-rawwidth=&831& data-rawheight=&578& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&831& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-e8baf30abaa61_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&下面公布答案&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d50dd569aafef878f02744_b.png& data-rawwidth=&933& data-rawheight=&801& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&933& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d50dd569aafef878f02744_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-aca78a1edc9fbb674bf6c936ca7dfa96_b.png& data-rawwidth=&932& data-rawheight=&773& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&932& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-aca78a1edc9fbb674bf6c936ca7dfa96_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f659a9acbfe419fc58303ad_b.png& data-rawwidth=&1143& data-rawheight=&375& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1143& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f659a9acbfe419fc58303ad_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-4ed2f249de8f97c14ce559_b.png& data-rawwidth=&1156& data-rawheight=&408& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1156& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-4ed2f249de8f97c14ce559_r.png&&&/figure&&p&最后借助问题1的答案，这个问题就解决了.&/p&&p&更多内容请参考Prasolov写的intuitive topology.
强烈推荐！&/p&
这样的问题当然少不了老少皆宜的直观拓扑了：下面四组图像中，每组中第一个都可以通过同痕变换（三维空间中不撕破也不粘连的连续变换）得到第二个，大家打开脑洞试试找找这几个（同痕）变换过程： 下面公布答案 最后借助问题1的答案，这个问题就解决了.更多…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0cbddbc5b2adb1b888ad7eb_b.jpg& data-rawwidth=&1982& data-rawheight=&1553& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1982& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0cbddbc5b2adb1b888ad7eb_r.jpg&&&/figure&&p&这个想法最早来源于我高中的一位学长，他在学校的创新论文集中描述了一种方法，利用非常简单的设备，可以粗略测量当地的纬度。当时看到的时候我就佩服的不行，用现在知乎上的句式来说，就是「我怎么想不到这么好的问题？」在后来的学习过程中，我还时不时回想起当时看见这篇学生论文的时候那种敬佩与激动的感觉。&/p&&p&当然，现在我学了更多的知识，再回首面对同样的问题，能看到更多的东西，联系其他的知识点，对这个问题有了更深刻的理解。这篇文章，就从最初的问题出发，一点点深入，记录我对这个问题前后的思考过程。&/p&&h2&1 天球、纬度与太阳&/h2&&p&从唯象的角度来说，我们可以把地面当做一个平面，把天空当做一个球，称为「天球」。太阳在天球上沿着一条圆形的轨迹，东升西落。不只是太阳，所有的天体，月亮也好星星也好，全都在这个天球上，东升西落，就好像绕着一根轴在转动一样。这个轴，就是地球的自转轴。这个轴所指向的天球上的位置，就是南/北天极。&/p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-0cbddbc5b2adb1b888ad7eb_b.png& data-rawwidth=&1982& data-rawheight=&1553& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1982& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-0cbddbc5b2adb1b888ad7eb_r.png&&&/figure&&p&（天球模型）&/p&&p&上图就是天球模型的示意图，黄色的平面代表地平面，蓝色的轨迹线就是天体围绕地轴旋转所划过的轨迹。有的天体距离北天极较近，在旋转的过程中，整个轨迹都完整的在地平线上方，能被看见；有的天体距离北天极较远，在旋转过程中，有部分轨迹会沉入地平线下方，在这部分时间内，这个天体就是不可见的。太阳落山，就是太阳运行到地平线下方后，变为不可见了。&/p&&p&在北半球，很幸运的，北天极附近恰好有一颗亮星可以用来指示北天极的位置，那就是北极星。北极星距离北天极不到 1 度，在所有天体围绕地轴旋转的时候，就好像都在围绕北极星旋转一样，形成一种「众星拱极」的现象。也因此，中国古代把北极星作为帝王的象征。用几何知识判断可以知道，天极的高度就是当地的纬度，或者说，近似的情况下，北极星到地面的高度角，就约等于当地纬度。下图是我拍摄的星轨，使用长时间曝光的技术，记录下星星移动所形成的轨迹。可以明显看出「众星拱极」的效果。&/p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-d1b066ef2c4cc23147f7_b.jpg& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-d1b066ef2c4cc23147f7_r.jpg&&&/figure&&p&（星轨，众星拱极）&/p&&p&所有天体都在天球上，围绕地轴旋转。向北极星的方向看去，所有天体划出的轨迹是一个个的同心圆，就如上图星轨照片所示，圆心就是北天极（北极星）。太阳也是如此，东升西落，在天球上划出一个圆。正是利用这样的特性，我们可以用日晷来进行计时。&/p&&p&然而太阳除了每天的东升西落之外，不同的季节，太阳在天球上划出的圆形轨迹的位置也不一样。这是因为在不同的季节，太阳的直射点所在的纬度在变化。在（北半球的）夏季，太阳直射点在北纬 23 度 26 分，在春秋分，太阳直射点在纬度 0 度。&/p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-dd4fed5a61e162f8a0dbac3_b.png& data-rawwidth=&1825& data-rawheight=&1848& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1825& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-dd4fed5a61e162f8a0dbac3_r.png&&&/figure&&p&（太阳轨迹的季节性变化）&/p&&p&从我们的唯象的天球模型上来看，不同季节太阳所划过的圆形轨迹，位于不同的平面上，如上图所示。在（北半球）夏季，太阳的轨迹更靠近北天极，在地平面之上的部分更多，所以夏季白天长；在（北半球）冬季，太阳的轨迹更靠近南天极，在地平面之下的部分更多，所以冬季白天短。另外还容易看出，在夏季，太阳升起的方位是东偏北；而在冬季，太阳则是从东偏南方向升起。&/p&&p&从图上可以看到，这些平面都有一个共同点，他们都与地轴垂直。我们正是要利用这一点，如果我们知道了这些平面与地面的夹角，那么就能推断出地轴与地面的夹角，也就能计算出当地的纬度了。&/p&&h2&2 影子的轨迹&/h2&&p&要测量太阳轨迹与地面的夹角，当然有很多办法，其中最简单最原始的，就是利用影子。利用影子来研究太阳的运动轨迹，是人类最早对太阳的研究手段。千年前的祖先们就知道通过测量太阳下物体的影子，来确定冬至、夏至等重要的节气了。后来，中国古代的天文学家们还发明了圭表这样专门测量日影的仪器来。（图片来自 &a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//blog.xuite.net/lovesharelove/twblog/-%25E5%259C%25AD%25E8%25A1%25A8%2B%25E8%B%25E6%%25E6%& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&blog.xuite.net/loveshar&/span&&span class=&invisible&&elove/twblog/-%E5%9C%AD%E8%A1%A8+%E8%88%87+%E6%97%A5%E6%99%B7&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&）&/p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-ca5d3e4b9052b4bead8b04b_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&465& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-ca5d3e4b9052b4bead8b04b_r.jpg&&&/figure&&p&（圭表）&/p&&p&对于我们这个简单的小实验，不必采用多么复杂的仪器，只要一张纸一支笔就足以了。我们把白纸平铺在地上，把笔竖立在一旁，观察笔尖的影子在纸上划过的轨迹。笔尖的影子与笔尖之间的连线，就指向了太阳在天球上的位置，所以笔尖的影子划过的轨迹，就揭示了太阳在天球上运行的轨迹。&/p&&h2&3 简单情形：春秋分&/h2&&p&我们这样建立坐标系，xy 平面就是地面，z 轴竖直向上，指向天顶， x 轴指向正东，y 轴指向正北。设当地纬度为 ?0。&/p&&p&不妨从最简单的情形开始，在春秋分前后，太阳直射点在纬度 0 度附近，太阳在天球上的轨迹是一个大圆。太阳、笔尖、笔尖的影子三者都在这个大圆所在的平面内。另一方面，笔尖的影子所在的平面就是纸面。如下图所示，在春秋分这一天，下图中所有橙色的射线，都在一个平面内，也就是太阳轨迹所在的平面。根据简单的几何知识，笔尖的影子的轨迹，就是大圆所在平面与纸面所在平面的交线，是一条直线。并且容易得出，这条直线是一条平行于 x 轴的直线，与原点的距离 &img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y%3Dh+%5Ctan%5Cphi_0& alt=&y=h \tan\phi_0& eeimg=&1&& ，这里 ?0 就是当地纬度了。&/p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-dcb7eb6f753_b.png& data-rawwidth=&1945& data-rawheight=&1107& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1945& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-dcb7eb6f753_r.png&&&/figure&&p&（春秋分的日影轨迹）&/p&&p&也就是说，在春秋分这一天，在平地上放一张白纸，在白纸上竖直放置一支笔，记录下不同时间笔尖的影子的位置。这些影子的位置能连成一条线，量一下这条线到笔的最短距离，除以笔的高度，就能算出 tan?0 的值，立刻就能推算出当地纬度了。&/p&&h2&4 一般情形&/h2&&p&在春秋分的时候，由于太阳轨迹所在平面经过坐标原点，给计算带来了极大便利，也使得结论变的非常简单。不过毕竟春秋分的时间很短，一年也只有两天可以完成这个实验。在其他时间点上，日影的轨迹又是怎样的呢？&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-7fc1b68905cfbaa692eea_b.png& data-rawwidth=&1983& data-rawheight=&1135& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1983& data-original=&http://pic2.zhimg.com/v2-7fc1b68905cfbaa692eea_r.png&&&/figure&&p&（夏季的日影轨迹）&/p&&p&由几何关系我们可以简单断定，在其他时间，日影的轨迹就不再是一条直线了。我画出了夏季和冬季的日影轨迹示意图，从图中可以明显看到，日影轨迹变成了一条曲线。&/p&&figure&&img src=&http://pic3.zhimg.com/v2-4d0ec0c3e05ee5a174de154dd1d3d956_b.png& data-rawwidth=&1910& data-rawheight=&1227& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1910& data-original=&http://pic3.zhimg.com/v2-4d0ec0c3e05ee5a174de154dd1d3d956_r.png&&&/figure&&p&（冬季的日影轨迹）&/p&&p&是一条怎样的曲线呢？经过耐心地计算（计算过程就不贴出来了，如果大家想复习一下高中的立体几何和解析几何的知识，不妨拿起笔来算一算），我们可以得到这条曲线的方程：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%281-%5Ccos+2%5Ctheta%29+%5C%2Cx%5E2+-%28%5Ccos+2%5Cphi_0+%2B+%5Ccos+2%5Ctheta%29+%5C%2Cy%5E2+%2B+2h%5Csin2%5Cphi_0+%5C%2Cy+%2Bh%5E2%28%5Ccos+2%5Cphi_0+%2B+%5Ccos+2%5Ctheta%29+%3D+0& alt=&(1-\cos 2\theta) \,x^2 -(\cos 2\phi_0 + \cos 2\theta) \,y^2 + 2h\sin2\phi_0 \,y +h^2(\cos 2\phi_0 + \cos 2\theta) = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 θ 就是太阳直射点的纬度，在夏至日 θ=23°26′，在冬至日 θ=-23°26′，在春秋分 θ=0°。对圆锥曲线方程熟悉的朋友大概看出来了（比较一下二次项的系数），这是一个双曲线方程，冬季和夏季对应的适当时间的两个位置，恰好对应双曲线的两个分支。如下图所示，不同季节的日影曲线，形成了一族双曲线 &/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-34d4aebb83ede03d0639739_b.png& data-rawwidth=&2469& data-rawheight=&1265& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2469& data-original=&http://pic2.zhimg.com/v2-34d4aebb83ede03d0639739_r.png&&&/figure&&p&（一般情况下日影轨迹）&/p&&p&如果我们平移一下坐标轴，让坐标原点位于双曲线的对称中心，那么我们将得到双曲线的标准方程：&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=-%5Cfrac%7B%5Ccos+2+%5Cphi_0%2B%5Ccos+2+%5Ctheta%7D%7B2+h%5E2+%5Ccos%5E2+%5Ctheta%7D+x%5E2+%2B+%5Cfrac%7B%28%5Ccos+2+%5Cphi_0+%2B%5Ccos+2+%5Ctheta%29%5E2%7D%7Bh%5E2+%5Csin%5E2+2%5Ctheta%7D+y%5E2+%3D+1& alt=&-\frac{\cos 2 \phi_0+\cos 2 \theta}{2 h^2 \cos^2 \theta} x^2 + \frac{(\cos 2 \phi_0 +\cos 2 \theta)^2}{h^2 \sin^2 2\theta} y^2 = 1& eeimg=&1&&&/p&&p&有了日影轨迹的表达式，问题似乎就变的明朗起来。我们只要在任意一天，测得日影轨迹，用双曲线的方程去拟合所有数据点，根据双曲线方程的系数一比对，我们就可以推断出所有的参数了。&/p&&h2&5 实验&/h2&&p&说了这么多，还是直接动手做个实验来看看效果吧。在窗台上铺了一张白纸，在窗沿插了一只镊子——实验场景就搭建完了。为方便测量坐标，我在白纸上画好了格子。&/p&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-a5cc88299b_b.jpg& data-rawwidth=&3033& data-rawheight=&1866& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3033& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-a5cc88299b_r.jpg&&&/figure&&p&（实验场景）&/p&&p&如果一直等在旁边盯着影子，用手去标记影子的顶点坐标，这样做既无趣又不精确。我用了手机的延时摄影（Timelapse）的功能，间隔 30 秒自动拍摄一张照片，过几个小时过来收回手机，就拍摄下了镊子的影子随着太阳移动产生的连贯画面了。如下图所示，图中我把每隔 50 张图片（也就是 25 分钟）的影子叠加在一起，展示整个从上午到下午镊子影子的移动轨迹。&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-44af4d111bfb30eacbc1_b.jpg& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&698& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&http://pic2.zhimg.com/v2-44af4d111bfb30eacbc1_r.jpg&&&/figure&&p&（日影轨迹）&/p&&p&得到了这一系列的图片，就可以分析影子的轨迹了。最简单粗暴的方法就是每一张图片上都手动标记影子顶点的位置，但手动标记实在很麻烦，要对这 500 多张图全部进行标记，费时费力，而且也很不精确。于是我写了个程序，自动识别图中的影子，自动拟合出影子顶点的位置，既方便又精确。&/p&&figure&&img src=&http://pic3.zhimg.com/v2-45f89cee_b.png& data-rawwidth=&2694& data-rawheight=&1456& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2694& data-original=&http://pic3.zhimg.com/v2-45f89cee_r.png&&&/figure&&p&（利用程序自动定位影子）&/p&&p&还记得之前我在白纸上画的网格线吗？这些网格线就可以用于坐标定位。利用程序识别这些网格线，计算出图片像素坐标与纸面坐标之间的变换关系（这是个射影变换，Projective Transform，在前面的文章 《&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&星野摄影降噪（2）：对齐叠加 - 知乎专栏&/a&》 中就有提到，对齐叠加需要用到的也是射影变换），于是根据前一步识别出的影子顶点位置，就可以计算出影子顶点实际在纸面上的坐标了。&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-e2f1db0ffe25b5c5305d_b.png& data-rawwidth=&2846& data-rawheight=&1458& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2846& data-original=&http://pic2.zhimg.com/v2-e2f1db0ffe25b5c5305d_r.png&&&/figure&&p&（从像素坐标到纸面坐标的变换）&/p&&p&根据影子轨迹的坐标，采用上面的双曲线方程进行拟合，得到双曲线方程&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=0.001763+x%5E2+-+0.005269+y%5E2+%2B+1+%3D+0& alt=&0.001763 x^2 - 0.005269 y^2 + 1 = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&镊子顶点到纸面的高度约为 17.3（使用纸面网格坐标单位），带入方程的系数表达式，可以得到本地纬度 ?0=39.32°，此时太阳直射点纬度 θ=22.79°。作为比较，本地实际纬度（北京）?0=40.00°，太阳直射点纬度 θ=22.60°。可以看出，误差并非常小。&/p&&figure&&img src=&http://pic1.zhimg.com/v2-bcf9d47754_b.png& data-rawwidth=&782& data-rawheight=&200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&782& data-original=&http://pic1.zhimg.com/v2-bcf9d47754_r.png&&&/figure&&h2&6 补充材料：圆锥曲线&/h2&&p&当年高中的我，利用立体几何和解析几何的手段，又是建立坐标系，又是各种向量运算，又是画三视图做辅助线，也着实费了一番手脚，才最后得出了双曲线的方程。得到方程之后觉得自己牛逼坏了，好好叉了会腰。&/p&&p&后来我也时不时回想起这个问题，在一次次更深入的思考之后，不禁问自己：为什么是双曲线？是巧合吗？&/p&&p&回想一下我们的天球模型，太阳的轨迹是一个圆，在一般情况下，笔尖是不在这个圆的平面内的。当太阳在空中移动的时候，从太阳到笔尖之间的连线所扫过的，就是一个圆锥面，如下图黄色的曲面。而从笔尖到投影点的连线，所扫过的当然也是一个圆锥面，如下图蓝色的曲面。这个投影点移动的轨迹，就是蓝色圆锥面与纸面的交线，是一个平面（纸面）切一个圆锥面得到的结果。&/p&&figure&&img src=&http://pic1.zhimg.com/v2-abab82db380b019aaff367c_b.png& data-rawwidth=&2294& data-rawheight=&1279& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2294& data-original=&http://pic1.zhimg.com/v2-abab82db380b019aaff367c_r.png&&&/figure&&p&（圆锥曲线）&/p&&p&而根据高中的解析几何知识，我们知道平面与圆锥面相交，结果就是圆锥曲线。根据相交的角度不同，可以是椭圆（圆）、抛物线、双曲线。早在公元前 200 年左右，古希腊数学家 &a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.wikiwand.com/en/Apollonius_of_Perga& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Apollonius of Perga | Wikiwand&/a& 就对平面与圆锥面的交线做过深入的研究（ 细心的读者也许会发现，Apollonius 这个名字是第二次出现了，在前文 《&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&光学系统像差杂谈（2）：彗差与阿贝正弦条件 - 知乎专栏&/a&》 中我们就见过以这位数学家名字命名的 Circle of Apollonius ），圆锥曲线的这个名字也是这么来的。（图片来自 &a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//undergroundmathematics.org/circles/conic-sections-in-real-life& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Conic sections in real life&/a&）&/p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-c86e7dad4d_b.png& data-rawwidth=&794& data-rawheight=&516& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&794& data-original=&http://pic2.zhimg.com/v2-c86e7dad4d_r.png&&&/figure&&p&（圆锥曲线）&/p&&p&平面与圆锥面相交，如果平面同时切到了圆锥面的上下两个部分（如上图第三个图），那么相交部分的曲线就是双曲线。在我们的天球模型中，纸面同时切到了圆锥面的两个部分（黄色部分和蓝色部分，实际上就是同一个圆锥面的两半），所以，日影的轨迹确实就是双曲线（这里指的是中国境内的大部分地区，而实际上根据所在纬度不同，还可能是椭圆、抛物线等情况）&/p&&p&========================&/p&&p&看到很多热心的留言，我也很高兴有许多人喜欢这篇文章。有些小误会就在这里一并说明一下。这篇文章的出发点就是，用最少的器材和条件，得出纬度。有读者留言提到，如果知道日期和正午太阳的高度很容易计算，但是这样就需要知道很多额外的信息，包括 (1) 当天的日期；(2) 太阳直射点纬度的计算公式；(3) 什么时候是正午 等等。还有许多读者也提出各种其他的计算方法，同样存在需要知道额外的先验知识的情况。而在本文中，所有这些额外的信息都不需要，仅仅需要一张纸一支笔而已。文中出现的手机和计算机程序，只是为节约时间和工作量采用的手段，没有的话，完全采用人工标记和手算的方法也是可以的。或者换句话说，这些都只是「&b&无限大的计算能力&/b&」的外在体现，并不是事先需要知道的&b&先验知识&/b&。这个实验所需要的先验条件非常少（不敢说最少吧，但真的非常少了），是一个非常有趣的小实验。本文其实就是从这样的乐趣出发而成的。如果专注于抬杠，就没意思了，在借助额外器材的情况下，用望远镜+经纬仪瞄准北极星，直接就得到纬度信息了，又或者用 GPS 仪，也可以直接读出当地纬度——这就脱离本文写作的初衷了，本来就是个为了好玩而做的小实验呀。&/p&
这个想法最早来源于我高中的一位学长，他在学校的创新论文集中描述了一种方法，利用非常简单的设备，可以粗略测量当地的纬度。当时看到的时候我就佩服的不行，用现在知乎上的句式来说，就是「我怎么想不到这么好的问题？」在后来的学习过程中，我还时不时回…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b36b03a007edfe6dd378d_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-b36b03a007edfe6dd378d_r.jpg&&&/figure&&p&作者：Stephen Woodcock&br&&/p&&p&翻译：山寺小沙弥&/p&&p&审校：yangfz&/p&数学是帮助我们理解一些模型的有用工具。然而，当我们凭直觉去解释这些模型的时候，往往会出现一些错误。在本文中，我们将介绍我们常犯的一些错误，以及如何在考虑统计数据，概率和风险时避免这些错误的出现。&br&&p&生活中你经常会看到一些新闻或者文章，它们宣称某种事物或者某种行为，可以使人们活得更加健康，抑或者危害我们的身体，也许有的还宣称利弊皆有。为什么看似严谨的科学研究能产生相反的结论呢？&/p&&p&现如今，研究人员可以通过一些软件随时地分析数据并输出复杂的统计测试结果。虽然这些软件的功能很强大，但是它们同时也为那些对统计知识知之甚少的人打开了误解之门，他们往往会不能正确理解数据之间的微妙关系，并得出错误的结论。&/p&&p&以下是常见的谬误和悖论，我们将进行详细的解释，剖析它们是如何蒙蔽我们的双眼从而得出错误的结论的。&/p&&h2&&strong&辛普森悖论&/strong&&/h2&&p&&b&什么是辛普森悖论？&/b&&/p&&p&将不同组别的数据合并时，会导致各组原本表现出来的某种规律消失，当这种情况发生时，合并之后呈现出的新规律甚至可能与每组的原本的规律相反。&/p&&p&举个例子，某种治疗手段在不同的组别里对患者的身体恢复是有害的，但是将所有组别的数据合并起来看，我们却会发现它竟然对患者身体的恢复是有帮助的。&/p&&p&&b&它是怎么发生的？&/b&&/p&&p&当组成各组的成分差别较大的时候，就可能出现上述现象。如，对病人的数量进行筛选，使得两组试验中病人的组成差别很大（老人、小孩、成人的比例有很大的差别）时，将数据简单的合并之后就会得出这样的结论：有害的治疗变成了有益的治疗。&/p&&p&&b&例子&/b&&/p&&p&假设有一个双盲试验（在双盲试验中，受试验的对象及研究人员并不知道哪些对象属于对照组，哪些属于实验组），将患者分成两组，每组有120人，但是两组中患者的年龄结构有很大的差异（第一组分为10人、20人、30人、60人，第二组分为60人、30人、20人、10人）。第一组的患者将接受治疗，而第二组的患者不进行治疗。&/p&&p&总体结果表明，治疗对患者是有益的，接受治疗的患者的身体恢复率大于没有接受治疗的患者。&/p&&p&&figure&&img src=&http://pic2.zhimg.com/v2-057a2defcaecb87b6e2edf9_b.jpg& data-rawwidth=&1178& data-rawheight=&489& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1178& data-original=&http://pic2.zhimg.com/v2-057a2defcaecb87b6e2edf9_r.jpg&&&/figure&然而，当你深入研究两组中各个患者群体时，你会发现在所有的患者群体中， 没有接受治疗的患者身体恢复率提高了。&/p&&p&&figure&&img src=&http://pic3.zhimg.com/v2-4718d9fac1fc52fcaf0bb2_b.jpg& data-rawwidth=&1178& data-rawheight=&611& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1178& data-original=&http://pic3.zhimg.com/v2-4718d9fac1fc52fcaf0bb2_r.jpg&&&/figure&我们注意到，每组中不同年龄的患者人数是不同的，甚至是差别很大的，这就是我们得出错误结果的原因。在这种情况下， 如果简单的将两组数据合并，就容易得出错误的结论。&/p&&h2&&strong&基本比率谬误&/strong&&/h2&&p&&b&什么是基本比率谬误？&/b&&/p&&p&当我们判断某个事件发生的可能性时，如果我们忽略了重要信息，就会产生误判。&/p&&p&例如，假如有一个人说他很喜欢音乐，我们可能认为他是一个音乐家，不会考虑他也许是个会计师。然而，现实中，会计师的人数远大于音乐家的人数。我们太容易被一些条件影响（这个例子中的“喜欢音乐”），忽略基本比例，从而得出错误的结论（这个例子中的“他是一个音乐家”）。&/p&&p&&b&它是怎么发生的？&/b&&/p&&p&基本比例谬误常常发生在当一个选项的基数远大于另一个选项的基数时。&/p&&p&&b&例子&/b&&/p&&p&假如有一种罕见疾病，患者在人群中只占4%。&/p&&p&此时有一种针对这种疾病的测试方法，但是它并不是很完美。如果有个人患有该疾病，但是这种测试方法只会告诉我们这个人的患病几率为92%（也就是100个患者中，只有92个是诊断正确的）。如果这个人是健康的，那么该测试方法会告诉我们他有75%的健康几率（也就说100健康的人中，只有75个是诊断正确的）。&/p&&p&如果我们对一个群体进行测试，发现有1/4的人患病，我们可能会想，这些人也许真的病了。然而，事实并不是这样。&/p&&p&&figure&&img src=&http://pic3.zhimg.com/v2-a359806e_b.jpg& data-rawwidth=&1178& data-rawheight=&753& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1178& data-original=&http://pic3.zhimg.com/v2-a359806e_r.jpg&&&/figure&根据我们的条件，在4%的患有该疾病的人群中，有92%的人可以被确诊为患病（即总人口的3.68%）。但在另外的96%的群体中，25%的人被误诊为患病（占总人口的24%）。&/p&&p&也就是说，被诊断为患有该病的27.68%的人群中，实际患病的几率只有3.68%。所以说，对于被诊断为患病的人来说，实际上真正患病的人只占13.29%。&/p&&p&令人担忧的是，世界上就有这样的例子存在。在一项著名的研究中，医生被要求进行类似的计算， 通过乳腺的X光图像告知某人是否患病， 只有15% 的正确率。&/p&&h2&&strong&威尔·罗杰斯悖论&/strong&&/h2&&p&&b&什么是威尔·罗杰斯悖论？&/b&&/p&&p&将某集合中的元素移到另一集合后，两个集合的平均值都提高了，这就是威尔·罗杰斯悖论。&/p&&p&这个现象的名字来源于美国喜剧演员威尔·罗杰斯（Will Rogers），他曾开玩笑地说：“那些从俄克拉何马州搬到加利福尼亚州的人，提高了两个州的平均智商。”&/p&&p&&b&它是怎么发生的？&/b&&/p&&p&当数据从一个集合重新分类到另一个集合时， 如果该数据低于它要离开的集合的平均值， 但高于它所加入的集合的平均值， 则两个集合的平均值将会增加。&/p&&p&&b&例子&/b&&/p&&p&假设有6个人，医生估计他们的预期寿命分别是40岁、50岁、60岁、70岁、80岁、90岁。&/p&&p&预期寿命为40岁和50岁的人已被诊断患有某种疾病; 其他四个没有。患者的平均寿命为45岁，另外四个的平均寿命为75岁。&/p&&p&如果开发出一种改进的诊断工具来检测那个预期寿命为60岁的人，并且发现他患有和那两个人一样的疾病，那么此时我们就要把他归到另一组，这时我们会发现，两组的平均预期寿命均提高了5岁。&/p&&h2&&strong&&figure&&img src=&http://pic4.zhimg.com/v2-cf63ef54cffdf8cbfaf4bbc3a34c91e3_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&824& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&http://pic4.zhimg.com/v2-cf63ef54cffdf8cbfaf4bbc3a34c91e3_r.jpg&&&/figure&伯克森悖论&/strong&&/h2&&p&&b&什么是伯克森悖论？&/b&&/p&&p&伯克森悖论指的是对于两个独立的事件，认知者误以为这两个事件具有某种相关性。&/p&&p&&b&它是怎么发生的？&/b&&/p&&p&这样的悖论通常发生在两个相互独立的集合中，相互独立意味着两个集合之间没有任何联系。但是如果我们只看两个集合中的某个子集，那么此时也许这两个子集中的元素是负相关的。&/p&&p&当子集不是整个种群的无偏样本时， 就会发生这种情况，医学统计中经常引用伯克森悖论。例如，假设有一个医院，它只治疗a疾病和b疾病，或者两个疾病均可以治疗，那么尽管这两种疾病是相互独立的，但是这种医院容易使我们觉得a疾病和b疾病是有关联的。&/p&&p&&b&例子&/b&&/p&&p&考虑一个以学术能力和运动能力为基础招收学生的学校。假设这两种技能是完全独立的。也就是说，在所有的学生中， 一个运动能力强的学生和一个运动能力弱的学生，都有可能具有优秀的学术能力或者差的学术能力。&/p&&p&但是，如果这个学校只招收技能优秀的学生（两种技能均优秀或者其中一种优秀），那么在这群被录取的学生中，体育能力和学术能力呈负相关。&/p&&p&为了说明这点，将所有学生（不止是这个学校的学生）按照两种技能强弱分别从1到10划分等级，每种技能的在每个等级里都有相同比例的人。&/p&&p&假设该学校只招收其中一个技能的等级或者两个技能的等级为9或者10的学生。&/p&&p&此时我们看看被录取的学生，运动能力强的学生和运动能力差的学生的平均学术等级都是相等的，都为5.5。然而， 高水平运动员的学术能力平均等级仍然和整个学生群体的学术能力平均等级一样（均为5.5），但运动能力差的学生的学术能力平均等级是9.5，此时我们会发现，这两个能力呈负相关。&/p&&h2&&strong&&figure&&img src=&http://pic3.zhimg.com/v2-fe4d05d774cdeeeb05056e_b.jpg& data-rawwidth=&660& data-rawheight=&1121& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&660& data-original=&http://pic3.zhimg.com/v2-fe4d05d774cdeeeb05056e_r.jpg&&&/figure&多重比较谬误&/strong&&/h2&&p&&b&什么是多重比较谬误？&/b&&/p&&p&对于具有很多变量的数据，如果在随机试验中出现某种无法预料的趋势，那么此时就容易出现多重比较谬误。&/p&&p&&b&它是怎么发生的？&/b&&/p&&p&当在许多变量之间寻找变量之间的某种联系时，如果变量很多，我们就很容易忽略一些可能性。比如，有1000相互独立的变量，两两组合的话，就存在499500种可能，那么在这些组合中，也许存在一些巧合，使得它们似乎是相关的。&/p&&p&即使它们两两之间是独立的，但是对于那么多的可能性，总有一些数据巧合，使得某两个变量之间似乎存在某种联系。&/p&&p&&b&例子&/b&&/p&&p&生日悖论就是一个多重比较谬误的典型例子。&/p&&p&假如有23个人，如果要计算有两个人在同一日出生的概率，在不考虑特殊因素的前提下，例如闰年、双胞胎，假设一年365日出生概率是平均分布的（现实生活中，出生概率不是平均分布的），那么这些人中，有两个人生日是同一天的概率大于50%。&/p&&p&这样的结果挺让人难以置信的，因为人们很少遇到和自己生日相同的人，当然，如果随机选两个人，那么他们生日是同一天的概率是非常低的（小于0.3%）。&/p&&p&对于这23个人，两两组合，能产生253种可能性，在这么多的可能性中，是可能出现生日相同的组合的，而且概率很高。有兴趣的读者可以算一下，最终的结果可以用一个公式表达出来：&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%3D1-%5Cfrac%7B365%21%7D%7B365%5En+%28365-n%29%21%7D& alt=&P=1-\frac{365!}{365^n (365-n)!}& eeimg=&1&&&br&&p&其中P为概率，n为人数，如果计算23人，将23带入即可，算出来约为50.7%。&/p&&p&所以对于40个人来说，其中两个人生日相同的概率将近90%。&/p&&p&&strong&&figure&&img src=&http://pic3.zhimg.com/v2-d4d4e766a18adc43f6ca8e_b.jpg& data-rawwidth=&1178& data-rawheight=&1039& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1178& data-original=&http://pic3.zhimg.com/v2-d4d4e766a18adc43f6ca8e_r.jpg&&&/figure&原文链接：&/strong&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//theconversation.com/paradoxes-of-probability-and-other-statistical-strangeness-74440& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&theconversation.com/par&/span&&span class=&invisible&&adoxes-of-probability-and-other-statistical-strangeness-74440&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&
作者：Stephen Woodcock 翻译：山寺小沙弥审校：yangfz数学是帮助我们理解一些模型的有用工具。然而，当我们凭直觉去解释这些模型的时候，往往会出现一些错误。在本文中，我们将介绍我们常犯的一些错误，以及如何在考虑统计数据，概率和风险时避免这些错误…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ead1f4e995_b.jpg& data-rawwidth=&515& data-rawheight=&299& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&515& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ead1f4e995_r.jpg&&&/figure&&p&为什么蝌蚪状的&strong&“鲁珀特之泪”（Prince Rupert's drops）&/strong&如此坚硬？这个问题自 17 世纪初以来，就一直困扰着科学家，如今终于得到解答。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ead1f4e995_b.jpg& data-rawwidth=&515& data-rawheight=&299& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&515& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ead1f4e995_r.jpg&&&/figure&&p&图 |
“鲁珀特之泪”&/p&&br&&p&在 17 世纪，德国的鲁珀特亲王送给英国国王查理二世一些蝌蚪状的玻璃泪滴。这些玻璃物体有着奇妙的特性：&strong&泪滴头部可以经受锤子的敲砸，但如果抓住泪滴尾部，稍微施力整颗玻璃泪滴就会立刻碎成粉末。&/strong&&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-414d331da160b791be010bc_b.jpg& data-rawwidth=&320& data-rawheight=&240& data-thumbnail=&https://pic4.zhimg.com/v2-414d331da160b791be010bc_b.jpg& class=&content_image& width=&320&&&/figure&&p&将融化的玻璃依靠重力自然滴入水中，就会形成“鲁珀特之泪”。多年来，研究人员一直试图解开“鲁珀特之泪”的奥秘，&strong&但直到最近，科学家才在现代科技的帮助下得到答案。&/strong&&/p&&br&&p&1994 年，普渡大学的S·钱德拉塞克兰和剑桥大学的M·M·乔杜里&strong&用高速摄影技术观察了泪滴的碎裂过程。&/strong&他们通过实验得出结论：&strong&玻璃泪滴表面具有很很强的压应力，而内部具有很强的拉应力，&/strong&所以，泪滴处于不稳定的平衡态，尾部则是“鲁珀特之泪”的七寸。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e2d3bda554f_b.jpg& data-rawwidth=&320& data-rawheight=&240& data-thumbnail=&https://pic3.zhimg.com/v2-e2d3bda554f_b.jpg& class=&content_image& width=&320&&&/figure&&br&&p&一个悬而未决的问题是，&strong&“鲁珀特之泪”内的这些应力是如何分布的。&/strong&理解了应力分布就能充分解释泪滴头部为何如此坚硬。&/p&&br&&p&为此，钱德拉塞克兰和乔杜里开始和塔林理工大学（Tallinn University of Technology）教授希勒·阿边（Hillar Aben）合作。阿边是研究透明物体三维残留应力的专家。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-fed7c73bdbe9bca7d9c3ec3095cde56c_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&384& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-fed7c73bdbe9bca7d9c3ec3095cde56c_r.jpg&&&/figure&&p&图 |
“鲁珀特之泪”的残留应力通过彩色条纹显示从来&br&&/p&&br&&p&阿边他们用透射偏光显微镜分析了“鲁珀特之泪”应力分布，并将研究结果发表在《Applied Physics Letters》上。&/p&&br&&p&透射偏光显微镜可以测量轴对称透明物体的双折射。&strong&在实验中，研究人员将“鲁珀特之泪”悬浮在透明液体中，然后用红色LED照亮玻璃泪滴。&/strong&他们借助偏光显微镜测量到光通过玻璃滴的光延迟，并用这些数据构建了整个玻璃滴的应力分布。&/p&&br&&p&结果表明，玻璃滴头部表明的压应力&strong&高达 700 兆帕，近乎大气压的 7000 倍&/strong&——这要比之前的预期高得多。&strong&而这些压应力的分布却很薄，约占玻璃滴直径的10%。&/strong&&br&&/p&&br&&p&表面压应力让“鲁珀特之泪”拥有很高的结构强度。要使“鲁珀特之泪”破碎，必须在玻璃滴内部拉伸区形成裂纹，而表面裂纹只会沿着玻璃滴表面发展，不会深入内部拉伸区。&strong&但尾部却是“鲁珀特之泪”的阿喀琉斯之踵，因为尾部碎裂会使裂纹传入玻璃滴拉伸区，并迅速从内部土崩瓦解。&/strong&&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f97e1d88fa581dea8244e_b.jpg& data-rawwidth=&378& data-rawheight=&279& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-f97e1d88fa581dea8244e_b.jpg& class=&content_image& width=&378&&&/figure&&p&至此，“鲁珀特之泪”的硬度问题终于得到解答。&br&&/p&&br&&p&“我们的研究成分解释了玻璃滴头部硬度为何如此之大”，乔杜里说。“我们已经解决了‘鲁珀特之泪’的主要谜团，&strong&但或许还会有出乎意料的是新问题出现。”&/strong&&/p&
为什么蝌蚪状的“鲁珀特之泪”（Prince Rupert's drops）如此坚硬？这个问题自 17 世纪初以来，就一直困扰着科学家，如今终于得到解答。 图 | “鲁珀特之泪” 在 17 世纪，德国的鲁珀特亲王送给英国国王查理二世一些蝌蚪状的玻璃泪滴。这些玻璃物体有着奇妙…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e98a44e68bbde14271aaee_b.jpg& data-rawwidth=&1600& data-rawheight=&1033& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e98a44e68bbde14271aaee_r.jpg&&&/figure&&p&上一期我们讲到，但丁和维吉尔老师经过了地狱的最先5层，也就是罪行比较轻的5层，终于走到了地狱深层：狄斯城。&/p&
&p&那么，这上面的五层都在惩罚怎样的罪人呢？说是5层，其实并不止5种罪人，在这里将之前的各期稍作盘点，刚入坑的朋友们，大家也对号入座一下哈！&br&&/p&
&p&1. &a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&但丁为什么要写《神曲》？地狱和天堂到底什么样？&/a&&br&&/p&
&p&2.&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&《神曲》一开篇，古罗马诗人维吉尔为什么要做但丁的导游？但丁的女神又为何给他安排这场旅行？&/a&&br&&/p&
&p&3. &a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&埃涅阿斯是谁？为什么他也曾以肉身到过地狱？奥德赛和他有着怎样的纠葛？&/a&&br&&/p&
&p&4. &a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&天使为什么会变成魔鬼？冥河之外的那些灵魂为什么连地狱都不配进？&/a&&br&&/p&
&p&5. &a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&地狱第一层：林勃是什么地方？为什么在这里并不会受苦？&/a&&br&&/p&
&p&6. &a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&地狱第二层：犯淫邪罪者，以及地狱判官。&/a&&br&&/p&
&p&7. &a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&地狱第三层：贪食者，以及妖怪家族，还有星巴克。&/a&&br&&/p&
&p&8. &a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&地狱第四层：守财奴，败家子，以及财神和冥王家族。&/a&&br&&/p&
&p&9. &a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&地狱第五层之一：愤怒者，以及命运女神。&/a&&br&&/p&
&p&10. &a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&地狱第五层之二：愤怒者，跋扈者，以及沼泽船夫和阿波罗的爱恨纠葛。&/a&&br&&/p&
&p&至此，但丁二人终于到了铜墙铁壁，终日烈火不止的狄斯城。&br&&/p&&br&&br&&blockquote&&b&狄斯城&/b&&/blockquote&&p&狄斯Dis，本来是希腊神话中冥王Pluto 的另一个名字。维吉尔曾在咱们讲过无数次的《埃涅阿斯纪》中，将整个冥界都称作“狄斯之城”。秉承基督教世界观的但丁，索性用古代神话中这位冥王的大名来代称撒旦（撒旦从天使到魔鬼的故事请&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&点这里复习&/a&），将这深层的地狱称作“狄斯城”，也就是“魔王之城”。&br&&/p&&p&可是，守卫城门的魔鬼们，也就是曾经的堕落天使，却将他们拒之门外，连维老师这样的谈判高手也败下阵来……&br&&/p&&p&&figure&&img data-rawheight=&438& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-6ebbc6b0b2147eda632195_b.jpg& data-rawwidth=&650& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-6ebbc6b0b2147eda632195_r.jpg&&&/figure&&i&狄斯城 City of Dis by 波提切利 Sandro Botticelli，c.1480-c.1495&/i&&/p&&p&在一片幽暗的雾气中，但丁思忖道，莫非真要原路返回了？&br&&/p&&p&维吉尔老师也一反之前的镇定，多少有了些惶恐——如果真的没人来帮他们打开狄斯城的大门可怎么办？&br&&/p&&p&但他转念一想，这趟旅途，毕竟是在贝亚特丽切的嘱托下进行的。既然已经贵为圣母玛利亚身边的圣女，她的托付，还有什么信不过的吗？&br&&/p&&p&于是，维吉尔还是安慰起但丁，告诉他自己也曾经受人之托进入过狄斯城，甚至下到地狱的最底层——犹大环，还带出了一个亡魂。只要他们师徒二人耐心一点，等到上天派的人来帮他们开门，那再往里的路程，全都是他熟门熟路，不在话下了。&br&&/p&&p&但丁想想也对，既然是一场奇幻的 历险，那遇到些困难险阻可不是最正常的吗？一点问题都没有，那是度假，不是历险，还有什么意思呢？&br&&/p&&p&正想着，突然，在狄斯城的城楼上，三位可怕的复仇女神 Furies 现了身！她们满身血污，腰间和头上都是数不尽的蛇，用手拍打着自己的胸脯，痛苦万分地喊着：“快让美杜莎来！让她把这两个人都变成石头！”&/p&&br&&p&但丁一时吓得不知如何是好，赶紧抓紧了维吉尔老师……维吉尔老师连忙捂住但丁的双眼，说：“快背过身！万一被美杜莎看到，你就回不了阳间了！”&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&1064& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-bfdfe745f34a3ccc5edd814f_b.jpg& data-rawwidth=&699& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&699& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-bfdfe745f34a3ccc5edd814f_r.jpg&&&/figure&&p&&i&《神曲地狱篇》第9首 Inferno Canto 9，Illustrated by Gustave Doré, 1857&/i&&br&&/p&&p&那么，这三位复仇女神又是什么来历呢？美杜莎又是谁？她们为什么会在这里出现呢？&/p&&br&&br&&blockquote&&b&复仇女神&/b&&/blockquote&&p&复仇女神的故事，就得从希腊神话里的第一代神王乌拉诺斯 Uranus 说起了。&br&&/p&&p&这位乌拉诺斯，是天空之神，也是宙斯的祖父。话说他和大地母亲盖亚生了很多巨人孩子，但这些孩子里，只有12个泰坦巨人是长得正常的，其他6个孩子，不是独眼的，就是有50个头100个手的，乌拉诺斯特别讨厌这些不符合他审美的小孩，索性把他们关在地底不见天日，眼不见心不烦……&br&&/p&&p&这可让盖亚特别痛苦，是啊，自己的孩子，在妈妈眼里，长得什么样也是小可爱啊，这种无良父亲，就不配当爹！于是，盖亚准备了一把利刃，也有说是镰刀，请求她的泰坦巨人孩子们，伺机把爹杀了，解救兄弟姐妹们。&br&&/p&&p&可是这些孩子里，有的惧怕父亲的威力，有的没准也有点感情，只有最小的那个克罗诺斯Cronus，也就是未来宙斯的爸爸，不仅勇敢，还野心勃勃，答应了妈妈的请求。&br&&/p&&p&果然，克洛诺斯没有辜负妈妈的期望，趁父亲不备，“天空”伏在“大地”之际，一刀切下了他的生殖器，扔入了大洋中！&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&376& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-238b9ef9c524ccc5767dac04a6569e9a_b.jpg& data-rawwidth=&1000& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1000& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-238b9ef9c524ccc5767dac04a6569e9a_r.jpg&&&/figure&&p&&i&阉割乌拉诺斯 Castration of Uranus, by 乔尔乔·瓦萨里 Giorgio Vasari, 1563, Palazzo Vecchio, Florence&br&&/i&&/p&&p&老天神乌拉诺斯，剧痛之下逃到了宇宙的尽头再也没回来，天与地从此分开，相隔万里。而他的阳物在大洋中泛出滚滚的泡沫，不久，竟然从这泡沫中生出了爱与美的女神阿佛洛狄忒，也就是罗马神话中的维纳斯！&br&&/p&&p&&figure&&img data-rawheight=&1025& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-836f607d48fe1_b.jpg& data-rawwidth=&1600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-836f607d48fe1_r.jpg&&&/figure&&i&维纳斯的诞生 La nascita di Venere，by 波提切利 Sandro Botticelli，1486&/i&&/p&&p&神奇吧，你们完美的女神，以往只知道“从海中泡沫而来”，其实说全了是这么个来历～～～～&br&&/p&&p&同时，这被阉割的老天神的血从伤口喷出，落在大地上——从这血泊中，我们的复仇女神三姐妹产生了！&br&&/p&&p&在希腊神话中，她们叫做厄里倪厄斯Erinyes，就是愤怒的意思。现在也多被称作Furies，哦，这个我们熟悉，反正都是狂怒的意思就对了。&br&&/p&&p&&figure&&img data-rawheight=&1070& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-5d501a0eae51e9cb23cc13_b.jpg& data-rawwidth=&961& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&961& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-5d501a0eae51e9cb23cc13_r.jpg&&&/figure&&i&复仇女神对奥瑞斯忒亚穷追不舍 Orestes Pursued by the Furies，by 萨金特 John Singer Sargent，1921&/i&&/p&&p&好像有点不公平？为什么海里出来的就是美与爱的化身，而大地生出的倒是复仇女神这样可怕的形象？&br&&/p&&p&这里要注意了，复仇女神虽然看上去可怖，但她们实际上象征的是“正义”！&br&&/p&&p&这里的正义，来源于在法律尚不具备的人类早期社会，那种有仇必报的行为准则。从流传至今的古希腊神话中我们就可以看出，复仇，是当时最被公认的责任和道德。一个拒绝复仇的人，是绝不可能成为真正的英雄的。&br&&/p&&p&据说复仇女神三姐妹平时住在冥府，但当不公的事情发生，尤其是血亲相残的时候，她们就从地下奔出，一刻不停地追赶着犯下重罪的人，折磨着这些人的精神，直到他们疯掉。因此，人们尊重她们，也忌惮她们，以至于担心直呼其名会显得不敬，非得提到她们的时候，找了个“欧墨尼得斯 Eumenides”也就是“仁慈者”来当称呼……真是太假了好吗……&br&&/p&&p&不过，这称呼还确实是有个典故的。古希腊的一位大编剧，也就是被后世称为“悲剧之父”的埃斯库罗斯，在他最有名的三部曲悲剧《奥瑞斯忒亚 Oresteia》中，生动地记录了这个故事：&/p&&br&&p&希腊迈锡尼首领阿伽门农（大家都认识吧，他弟弟的媳妇儿就是美女海伦，海伦和特洛伊王子帕里斯私奔后，阿伽门农打着要追回海伦的旗号，率部去攻打特洛伊。其实他就是要找个由头征服爱琴海沿岸。）为了出征顺利，将大女儿杀死向月亮女神献祭。妈呀，这种行为咱们都觉得太没人性了，更别说立刻激怒了复仇女神——她们最恨的可就是亲人自相残杀了！&br&&/p&&p&&figure&&img data-rawheight=&616& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-311b18ab398ca67c9ca0e4e_b.jpg& data-rawwidth=&423& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&423& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-311b18ab398ca67c9ca0e4e_r.jpg&&&/figure&&i&阿伽门农献祭女儿&/i&&i&伊菲革涅亚&/i&&i&，中世纪特洛伊传奇插图，约1495&/i&&/p&&br&&p&于是，这三姐妹诅咒阿伽门农，还鼓励阿伽门农的妻子克吕泰涅斯特拉（名字太长了！为啥不跟她妹妹海伦一样精简）跟她自己的情人合作，在阿伽门农征战十年凯旋归来后，杀死了阿伽门农为女儿复仇。&br&&/p&&p&&figure&&img data-rawheight=&1198& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-77c18ecc9ae43f0fc1e4de_b.jpg& data-rawwidth=&1174& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1174& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-77c18ecc9ae43f0fc1e4de_r.jpg&&&/figure&&i&克吕泰涅斯特拉杀死沉睡中的阿伽门农之前的犹豫不决
Clytemnestra hesitates before killing the sleeping Agamemnon ，by Pierre-Narcisse Guérin ，1817&/i&&br&&/p&&p&然而，这两口子还有个儿子，这部三部曲的标题就是从他的名字而来：奥瑞斯忒亚。等他长大了，又扛起了复仇的大旗，杀了母亲为父报仇……这一家子杀来杀去的可是也真够血性……这一下，再次触怒了复仇女神们，她们立刻飞奔而来，从思想深处开始惩罚这弑母的少爷。&br&&/p&&p&&figure&&img data-rawheight=&836& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-07eb25405ada6d83a2bb454e9673170a_b.jpg& data-rawwidth=&947& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&947& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-07eb25405ada6d83a2bb454e9673170a_r.jpg&&&/figure&&i&奥瑞斯忒亚的懊悔，或复仇女神对奥瑞斯忒亚穷追不舍 The Remorse of Orestes or Orestes Pursued by the Furies，by 威廉-阿道夫·布格罗 William-Adolphe Bouguereau，1862&/i&&/p&&br&&p&她们的逻辑也很简单：阿伽门农杀女儿，是屠杀血亲，罪无可赦；而他妻子和他没有血缘关系，为了复仇杀掉他是正当的，不算血亲相残；但儿子杀母亲就又成了屠杀血亲的重罪。她们日夜不停地纠缠他，直到雅典娜出面，组织了一个希腊长老的法庭来进行裁决。&br&&/p&&p&在法庭上，一边是复仇女神们摆出她们的道理，另一边倒是男神阿波罗为少爷慷慨陈词，俨然变身古美门，声称父亲比母亲重要，而且妻子杀夫如同奴隶杀死主人，必须得到惩罚。结合当时的历史环境，加上希腊长老们本来就看不惯杀夫后专制独裁的克吕泰涅斯特拉，陪审团投票时出现了平局（希腊人数学不是挺好的吗，为啥还不会把投票人数设成奇数……）&br&&/p&&p&最后，雅典娜这个自己没妈的选手，作为庭长投下了关键的一票，她支持少爷这方！于是，少爷的罪行得到了赦免，希腊长老们也挺愉快的。当然，复仇女神可愤怒了，声称这些新神践踏了古老的准则，她们要报复整个雅典城！&br&&/p&&p&雅典娜和阿波罗这下慌了，连忙忽悠复仇女神，说这是人民的意志，上天的安排。雅典娜大包大揽说，雅典城此后会以公正的“仁慈者”的名义供奉她们三姐妹，年年献祭，让她们享有神圣的地位。&br&&/p&&p&千穿万穿，马屁不穿。这么一来，复仇女神的怒火终于平息了，她们许诺要造福雅典人民，但同时，她们也放下狠话，声称决不会放过任何伤天害理的行为。&br&&/p&&p&从此，雅典娜也对人民提出了新的要求：再有类似的事件，不得自己复仇，必须提交法律处理——话说这部戏可是作于公元前5世纪啊！不多说了，大家懂的……&br&&/p&&p&而咱们的复仇女神们，在血亲复仇的半原始社会进步到法制社会后，原有的象征意义也产生了变化，更多地用来表示作奸犯科后的懊悔以及良心的谴责了。&br&&/p&&p&那她们吓唬但丁时提到的美杜莎，又是怎么回事呢？&br&&/p&&br&&br&&blockquote&&b&美杜莎&/b&&/blockquote&&p&其实大家对美杜莎也都挺熟悉的，就是头上都是蛇，瞪谁谁石化的女妖怪呗。&br&&/p&&p&&figure&&img data-rawheight=&640& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-1e7dcd33c4161cf3cfbef5_b.jpg& data-rawwidth=&427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&427& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-1e7dcd33c4161cf3cfbef5_r.jpg&&&/figure&&br&传说中，雅典娜的盾牌上就嵌着美杜莎的头，借助美杜莎的魔力，雅典娜也有了让敌人变成石头的能力，女战神当起来真是毫无压力呢。&br&&/p&&p&但是，美杜莎和雅典娜之间的纠葛，可就说来话长了。&br&&/p&&p&在希腊神话中，美杜莎是戈耳工三姐妹中最小的一个，到了古罗马时期，大诗人奥维德在《变形记》中这样讲述道：&/p&&p&美杜莎本来是一个美丽的少女，在女战神密涅瓦（雅典娜在罗马神话中就叫密涅瓦）的神庙中做女祭司，安安静静地侍奉女神。&/p&&p&但是，海神尼普顿（也就是波赛冬）垂涎于她的美貌，居然在女战神的神殿中将她强暴了！&/p&&p&这么一来，雅典娜可是气坏了，作为一个处女神，她感到自己的神庙被玷污了！但她没有能力惩罚海神，索性迁怒于她的小丫鬟美杜莎——女战神的女祭司可是有责任要保持贞洁的！于是，美杜莎的一头金发被雅典娜变成了蛇发，面目也变得特别吓人，还具备了瞪谁谁石化的功能。&br&&/p&&p&这……不像话啊！雅典娜也太不讲道理了吧？受害者反而遭到了惩罚？&br&&/p&&p&总之，从此以后，美杜莎就算不是人类，而变成骇人的女妖了。&br&&/p&&p&后来，有一个宙斯和人间女子生的儿子珀尔修斯Perseus，在他要完成英雄壮举的打怪升级冒险中，接受了一个任务——杀死美杜莎，带着她的头回来。&br&&/p&&p&结果，雅典娜又特别积极地冒出来了！她借给了他一块镜面的盾牌，还指导他说，不要直接看美杜莎，而是要借助盾牌的反光，这样才不会被美杜莎瞪死。珀尔修斯依计行事，果然成功地割下了美杜莎的头！所以说要闯关总还是需要秘籍的～～&br&&/p&&p&&figure&&img data-rawheight=&800& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-759efcb0ce8c31b9e32c37_b.jpg& data-rawwidth=&696& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&696& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-759efcb0ce8c31b9e32c37_r.jpg&&&/figure&&i&珀尔修斯与美杜莎 Perseus and Medusa，by 萨金特 John Singer Sargent，1921&br&&/i&&/p&&p&&i&&figure&&img data-rawheight=&1212& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-6acc551ac76e13bb0a8f0b_b.jpg& data-rawwidth=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-6acc551ac76e13bb0a8f0b_r.jpg&&&/figure&珀尔修斯 Perseus by Benvenuto Cellini，&br&&/i&&/p&&p&为了表示感谢，他把美杜莎的头献给了雅典娜，嵌进了女战神的盾牌。从此以后，雅典娜终于和美杜莎永永远远在一起了！啊不对，是终于得到了美杜莎瞪谁谁凝固的魔力！&br&&/p&&p&而这无辜又悲惨的美杜莎，也就成为了绝望的象征……连懊悔都来不及直接变石头，那真是够绝望的了。&/p&&br&&br&&blockquote&&b&回到狄斯城&/b&&/blockquote&&p&但丁在这里看到复仇女神们，提到美杜莎，意义其实也是非常玄妙。&br&&/p&&p&据后世的“但学家”们对《神曲》的分析，但丁这趟旅程是充满宗教性的，目的是为了脱离罪恶，涤荡心灵。在狄斯城的困难，说明了人类在自我救赎的过程中必将经历的艰难过程。&br&&/p&&p&要悔过自新，就必须真诚地面对自我，追忆往事，这样就必然会经历懊悔和绝望——也就是复仇女神和美杜莎所象征的。那么，如何迈过这些阻碍实现救赎呢？&br&&/p&&p&首先，是维吉尔老师所象征的人类的理性。而最重要的，则还需要上天的旨意！&br&&/p&&p&这上天的旨意，说曹操，曹操就到。&br&&/p&&p&只见从远处的密林刮起一阵狂风，在沼泽浑浊的水面上也震出巨响。这狂风飞沙走石，所向披靡，数不清的亡魂见状也四处逃窜……&br&&/p&&p&狂风中，走出一位满脸愤怒的使者，他从沼泽踏波而来，脚步却一点都没湿。这是个凌波微步的大侠？ &br&&/p&&p&他走到狄斯城门前，用一支小棍直接打开了城门，没有遇到任何抵挡。打开后，他也没忘撂句狠话：&br&&/p&&p&“你们这些狂妄的家伙，从天上堕落下来还不知罪吗？能到这里来的人，都是奉上帝的旨意，你们每次都阻挡每次都失败，小心再遭惩罚！”&br&&/p&&p&说罢，他特别高冷地理也没理但丁和维吉尔，转头又急着回天国去了。&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&816& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ab27efcbcc_b.jpg& data-rawwidth=&980& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&980& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ab27efcbcc_r.jpg&&&/figure&&p&&i&《神曲地狱篇》第9首 Inferno Canto 9，Illustrated by Gustave Doré, 1857&/i&&br&&/p&&p&原来，这是个天使啊！原来，这趟旅途真是上帝的旨意啊！&br&&/p&&p&但丁和维老师这下可是有恃无恐了，大摇大摆地进了狄斯城，没有遇到一点阻挡。堕落天使们看来也真是识时务。&br&&/p&&p&狄斯城内，就是地狱的第6层，四下望去只见一片平原，遍地都是被火烧着的墓穴，墓穴的盖子扔在一边，里面哭声啊叹息声啊声声震天……&br&&/p&&br&&p&那这些灵魂到底是犯了什么罪，死后会永不停歇地遭此火刑呢？&br&&/p&&p&想必你也猜出来了，不过，嗯那，我们下期再说～&/p&&p&题图：珀尔修斯取下美杜莎的首级 Perseus Slaying Medusa，by Alexander Runciman，1774&/p&&p&谢谢观看，我是&a href=&https://www.zhihu.com/people/reneexingshan& class=&internal&&@珊珊cat&/a&&br&&/p&&p&知乎专栏：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/shanshancat& class=&internal&&猫的咖啡漫游&/a&&br&&/p&&p&微信公众号：mockupcoffee ／ 猫的咖啡漫游&/p&&p&喜欢，就赞一下呗？&br&&/p&&p&&b&未与本人联系，禁止任何媒体／公众号转载。&/b&&/p&
上一期我们讲到，但丁和维吉尔老师经过了地狱的最先5层，也就是罪行比较轻的5层，终于走到了地狱深层：狄斯城。
那么，这上面的五层都在惩罚怎样的罪人呢？说是5层，其实并不止5种罪人，在这里将之前的各期稍作盘点，刚入坑的朋友们，大家也对号入座一下哈…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ed65cf8ea4df61_b.jpg& data-rawwidth=&1706& data-rawheight=&1080& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1706& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ed65cf8ea4df61_r.jpg&&&/figure&&blockquote&&i&就说了本喵不会坑的！请看我真诚的眼睛！&br&&/i&&/blockquote&&p&上一期（&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/?refer=shanshancat& class=&internal&&点这里点这里复习&/a&）咱们讲到，但丁同学跟着维吉尔老师，走到了一座阴暗的城门。&/p&&br&&p&这城门前，说不出的凄清，上面还有几行幽暗的文字，最醒目的那一行，赫然刻着：&/p&&br&&p&&i&Lasciate ogne speranza, voi ch'intrate&/i&&/p&&br&&p&意为：进入此门者，必将放弃一切希望！&/p&&br&&p&（那个说什么老九门的，请自行罚站&i&10&/i&分钟谢谢。）&/p&&br&&p&一阵阴风吹过，但丁禁不住打了个冷颤！这是地狱的大门啊！&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-51febeeae1c_b.jpg& data-rawwidth=&552& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&552& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-51febeeae1c_r.jpg&&&/figure&&p&&i&地狱大门之铭文 The Inscription over Hell-Gate, by William Blake, ca. 1824-7.&/i&&/p&&br&&p&话说这趟永恒世界的VIP冒险，此前只有两位了不起的大人物有幸以肉身前往，又活着返回的。但丁同学自忖并没人家那样的显赫功绩，万一配不上这趟旅程，被哪里来的神鬼拦在半截回不来了可咋整呢？&/p&&br&&p&他这个担心，倒也情有可原。&/p&&p&毕竟这两位前辈，一位是古代神话里的英雄埃涅阿斯，也被认为是罗马人的祖先；另一位，则是耶稣的使徒圣保罗。&/p&&p&埃涅阿斯，别看名字听上去有点生疏，但在古希腊／古罗马神话中，可是半神一般的存在：父亲是特洛伊王子安喀塞斯，母亲则是爱神维纳斯，也就是说，他是维纳斯出轨找了人类小三生的娃……&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-cfa76f749b116ad7c232_b.jpg& data-rawwidth=&1600& data-rawheight=&804& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-cfa76f749b116ad7c232_r.jpg&&&/figure&&p&&i&维纳斯与安喀塞斯
（埃涅阿斯的爹妈，哇塞，好浪漫）Venus and Anchises, by William Blake Richmond , &/i&&/p&&br&&p&咱们这位大向导维吉尔老师，和埃涅阿斯的渊源可大了去了——维老师最最著名的作品《埃涅阿斯纪》，就是以这位大英雄为男一号而作的。&/p&&br&&p&这部传记，咱们现在看，其实算是荷马史诗《伊利亚特》（讲金苹果、海伦和特洛伊战争那个）的同人小说了。讲述的是在特洛伊大火后，埃涅阿斯国破家亡，带领一批人马，在海上漂泊多年，历经艰险，最终抵达意大利，建立罗马民族的故事。&/p&&br&&p&好像和另一部荷马史诗《奥德赛》也挺类似的哈？&/p&&br&&p&是的，这两部大作，尽管隔了700多年（《奥德赛》写于公元前8世纪末，《埃涅阿斯纪》写于公元前29～19年），讲的都是持续了10年的希腊 vs 特洛伊 大战结束后，英雄们的后续故事。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-50d7bba782447bad62b8b0b_b.jpg& data-rawwidth=&206& data-rawheight=&346& class=&content_image& width=&206&&&/figure&&i&伊利亚特／奥德赛／埃涅阿斯纪 三合一版本，好方便！&/i&&/p&&br&&p&不同的是，《奥德赛》讲的是获胜一方，也就是希腊的英雄奥德修斯，历经10年终回故乡的故事，而《埃涅阿斯纪》，讲的则是失败的特洛伊一方，埃涅阿斯带领族人，远赴海外，回到他祖先的故乡开疆拓土的故事。&/p&&br&&p&但是，同志们！没有比较就没有伤害啊！这位埃涅阿斯兄弟，老实讲可比奥德修斯惨多了。&/p&&br&&p&奥德修斯，算是个真·好莱坞男一号，以有勇有谋著称，希腊联军最后攻破特洛伊的木马计，就是他的主意。这样的人才，当然会有贵人相助，智慧女神雅典娜就特别欣赏他，还成为了他的保护者。（说圣斗士的那个出门歇会儿，谢谢。）&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-818eada4cfd623bd2fe3fdc5cf97ea83_b.jpg& data-rawwidth=&2560& data-rawheight=&1492& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2560& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-818eada4cfd623bd2fe3fdc5cf97ea83_r.jpg&&&/figure&&p&&i&特洛伊木马入城 The Procession of the Trojan Horse in Troy , by Giovanni Domenico Tiepolo, 1773&/i&&/p&&p&而胜利之后，他也没有留恋作为征服者所能得到的荣华富贵，一心要解甲归田，回到伊萨卡岛与妻儿团聚。&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-814ba69cb4e_b.jpg& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&1209& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-814ba69cb4e_r.jpg&&&/figure&&p&&i&经典故事集 Stories from the classics (1907)&/i&&/p&&br&&p&话说他的船队，这一路上真是什么千奇百怪都遇上了，可怜船员们，有被巨人吃掉的，有被魔女变成猪的，有吃了太阳神的牛被惩罚掉落海中的，有吃了忘忧果乐不思蜀死活不回家的……&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7faabbbfc592d593_b.jpg& data-rawwidth=&1600& data-rawheight=&861& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-7faabbbfc592d593_r.jpg&&&/figure&&p&&i&巫女喀尔刻将人变成猪 Circe and Her Swine, ca. 1898&/i&&br&&/p&&br&&p&但这位奥大英雄自己，可是非常坚定，即使得罪了海神波赛冬，也要继续出海寻找家乡；即使被美丽的海之女神卡吕普索（Calypso）看上，软禁在她的岛上七年（俩人玩也玩了睡也睡了，据说女神还跟他生了个娃），也还是想回到妻子身边……怎么有种糖衣吃了，把炮弹又扔回去了的感觉呢？&/p&&p&终于，宙斯下了道命令，告诉腻腻歪歪的卡吕普索，她和奥大英雄没有未来，让她还其自由，让他回家。&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-5e56eeab8a07abed29ac7af7706b95df_b.jpg& data-rawwidth=&881& data-rawheight=&1198& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&881& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-5e56eeab8a07abed29ac7af7706b95df_r.jpg&&&/figure&&p&&i&神使墨丘利命令卡吕普索释放奥德修斯 Mercury ordering Calypso to release Odysseus, by Gérard de Lairesse, &/i&&/p&&p&卡吕普索这个伤心呐～～但你猜怎么着，女神就是女神！这大英雄自己也享用过了，反正以后还会有其他英雄被命运送到她的小岛，为了一个不爱自己的人，耽误未来的逍遥快活，那多不划算呢？&br&&/p&&p&她哭完了，想明白了，索性做条船，提供了给养，潇潇洒洒地把奥德修斯送上了回家的路。&/p&&figure&&img