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精品M物理金牌教练培训讲义(绝密)附答案.创新.doc 108页
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物理竞赛力学知识讲解
物理五问：问题的难点在哪里？物理、物理过程分析、数学运算。
如何构建？加强思考、进行推导讨论拓展。
三部曲是什么？分析表达、演算。分析过程
做题需要注意？应该、一气呵成、切忌毁题不倦。
力学的主要内容：力是改变物体运动状态的原因。
其问题有：
1、参照系的选择；2、运动的描述；3、以牛顿运动定律为主线的能量、动量、角动量，质心运动理论；4、天体运动；5、静力学；6、振动和波动。
第一讲 运动学
一、伽利略变换；二、速度加速度关联。三、典型运动：抛体运动、圆周、椭圆、双曲线运动。
2、从位于同一条水平直线上的、两点，以同样大小速度 m/s同时抛出两块石头．一块沿曲线1轨道飞行，另一块沿曲线2轨道飞行，每一块石头恰落在另一块石头起飞点．已知石头在点的抛射角为75°（如图），问：抛出后经过多少时间两块石头之间距离最近？这距离等于多少？在图上标出此刻两石头位置．
解析：研究从点抛出的石头的飞行情况．它在竖直轴上的运动方程为
由此飞行时间
、两点之间距离等于
同理，对从点抛出的石头可列出类似方程
于是得出，又据题意，所以，即
转入另一参照系里作更详细研究，在此参照系里两石头作匀速运动．
取点作为参照系的原点．由于且，所以相对速度是以速度矢量所作的正方形的对角线，于是．从图1－21可见，是两石头之间最短距离．
两石头运动到它们之间距离最短时间所需时间最少，等于
平行移动线段直到它的起点和终点分别位于石头曲线射轨道和平直轨道上（图1－22），这时．
3、如图所示，杆的两端分别沿成直角的两边滑动．如果杆的端以恒定速度运动，当杆与水平所成角度为时，求杆中点（点）加速度与角的关系．
解析：如图1－10，为杆的瞬时转动中心，杆的瞬时角速度：
易得杆中点的速度：
注意到点在以为圆心，以为半径的圆周上运动，其向心加速度：
点的合加速度方向必为竖直向下，由图示几何关系可得：
4、一根细棒斜搁在半径为的固定半圆柱面上，棒与地面接触的端以速度沿水平面作匀速直线运动，如图所示．当棒与地面夹角为时，试求：
（1）棒上与圆柱面接触的点此时的速度；
（2）棒与圆柱面的交点位置变动的速度．
（1）取棒与地面的接触点为运动参照系，在此系中，棒绕点转动，故棒上与圆柱的接触点点的速度（相对速度的方向为垂直于棒的方向，即沿圆柱半径指向圆心的方向，设棒此刻绕点转动的角速度为，故有
上式中为棒上点到点的棒长．由于受到了固定半圆柱体的限制，棒上点的绝对速度不可能有垂直于棒斜向下（即指向点）的分量，当然也不可能有垂直于棒斜向上的分量，否则必然导致棒与柱面脱离，故此时的方向一定沿棒指向点．由相对运动公式可得
图1表示了上式的矢量关系，由图示的几何关系可得
同时，也可得
（2）联立（1）、（3）式，并注意到，于是可得
此为在点的参照系中，棒绕点转动的角速度．由于这是平动参照系，故也是棒相对地面参照系的转动角速度．由图2可知，当棒转过角时，棒与圆柱面的交点点绕点作圆周运动也转过了角．即其圆周运动的角速度也是．于是有
将（4）式代入（5）式，即可得
5、由四根长为和四根长为的细杆构成合页构件，各交叉点均由铰链铰接，如图所示．现铰接点以速度匀速地沿方向运动．当各杆与轴成角时，求：
（1）铰链的速度与加速度的值；
（2）细杆的转动角速度和角加速度；
（3）各铰链的运动轨迹方程．
（1）当铰链以速度轴运动时，铰链、的速度分别
铰链、沿方向的分速度分别为
由于点绕作圆周运动，故的方向垂直于杆．由几何关系可知：的方向与轴的夹角为．由此可求得
同时可求得点沿方向的分速度的值为
由于点的方向分速度的值与点相同．即
本题中除铰链以外，其余所有铰链沿方向均作匀速运动．所以、的加速度沿轴方向，其值分别设为，而铰链作圆周运动的法向加速度为
铰链的加速度值与一样，即
（2）由于各杆转动角速度与角加速度均相同，故只需求杆的角速度与角加速度即可，
由（3）、（4）式可求得的切向加速度为
由切向加速度便可求得，
（5）、（6）式即是杆的转动的角速度和角加速度的表示式．
（3）铰链、、沿轴运动，
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♀じцじц♂是什么意思？
♀じцじц♂是什么意思？
09-09-19 &匿名提问 发布
LOVE ℡ 爱让我受伤，爱让我举 ╱╲╱╲ ミ╬↘ 步为艰，把爱封在记忆里╲封╲╱ ╭║╮ 把痛藏在心底，拒绝再提╱╲心╲
╲╱ ミ起，让我死了心。。   ╲╱╲╱ ┃ \\\\//// ┃通缉犯：姓名：...... ┃ (-●●-) ┃年龄：100 ┃ \ / ┃性别：男 特征：太帅 ┃ \︶/ ┃太酷，很温柔，很有型。
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水瓶：天堂里有人憎恨我，地狱里有人怀念我。双鱼：雨夜的流星，散发着耀眼的光芒，天空的尽源划出一道美丽的弧线，此刻与缘遇网中畅谈心。白羊：我等你，半年为期，逾期就狠狠把你忘记，不只伤心，还包括一切的甜蜜。要等你，要证明自己可以包容你的心底，夜可以当你只是路人而已。 金牛：我觉得网络并不是虚假的世界，在网上我说的话多是真的，我只是希望能够交到知心朋友，我会真心真意的，夜希望朋友们多保留一些真诚和爱心。 双子：对面的MM看过来看过来看过来，我这个男孩很精彩，请不要对我不理不睬。 巨蟹：虽然你总是在游戏中付出真心，但又总受到委屈。如果你不在想玩游戏无论何时，我会都在这里等你。也许你说不出承诺的言语，我依然会等着你永远不放弃对你的心。 狮子： 张狂是我的本性，惹我等于自杀。 处女：不能体贴人的不要，流氓的不要，长得难看的不要，身材不好的不要，聊得太好压过我的风头的不要，符合条件者请速报名。 天平：你是我的全部也是我的唯一。 天蝎：虽然生活在同一个世界理，但却倍一面玻璃隔开，在彼此的世界理，我可以看到你在哭，你也可以看到 我在笑。 射手：在这个喧哗的世界理，我依然相信又隔清山水秀的地方！魔蝎：跟我聊天一定要诚实，否则请别加我。 呵呵，这是我早期收集的一些签名，但忘了在哪里收集。。。。希望楼主喜欢啦~~~
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.〖〗【【】()〔〕{｝J、数字序号 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩一二三四五六七八九十K，我们不能一一与大家介绍;   & `，最后我们为大家汇总上各种特殊符号大全，大家只需要复制粘贴到需要的地方就可以使用了，无需自己打。囧⊙●○⊕◎Θ⊙¤㈱㊣★☆♀◆◇◣◢◥▲▼△▽⊿◤ ◥ ▂ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 回 □ 〓≡ ╝╚╔ ╗╬ ═ ╓ ╩ ┠ ┨┯ ┷┏ ┓┗ ┛┳⊥『』┌ ┐└ ┘∟「」↑↓→←↘↙♀♂┇┅ ﹉﹊﹍﹎╭ ╮╰ ╯ *^_^* ^*^ ^-^ ^_^ ^（^ ∵∴‖｜ ｜︴﹏﹋﹌（）〔〕 【】〖〗＠：;  。≈{}~ ～() _ -『』√ $ @ * & # ※ 卐 々∞Ψ ∪∩∈∏ の ℡ ぁ §∮”〃ミ灬ξ№∑⌒ξζω＊ㄨ ≮≯ ＋－×÷＋－±／＝∫∮∝ ∞ ∧∨ ∑ ∏ ‖∠ ≌ ∽ ≤ ≥ ≈＜＞じ☆veve↑↓⊙●★☆■♀『』Ψ ※ →№←㊣∑⌒〖〗＠ξζω□∮〓※∴ぷ ∏卐【】△√ ∩¤々♀♂∞①ㄨ≡↘↙┗┛╰☆╮① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ ⒂ ⒃ ⒄ ⒅ ⒆ ⒇丨 丩 丬丶 丷 丿 乀 乙 乂 乄 乆 乛 亅 亠 亻 冂 冫冖 凵 刂 讠 辶 釒 钅 阝 飠 牜 饣卩 卪 厸 厶 厽 孓 宀 川 巜 彳 廴 三 彐 彳 忄 扌 攵 氵灬 爫 犭 病 癶 礻 糹 纟 罒冈 耂 艹 虍 言 西   ?▽、ō ó ǒ ò?_？) 喔; & _ <、ī í ǐ ì、ǖ ǘ ǚ ǜ üG、日文平假名 ぁぃぅぇぉかきくけこんさしすせそたちつってとゐなにぬねのはひふへほゑまみむめもゃゅょゎをH、日文片假名 ァィゥヴェォカヵキクケヶコサシスセソタチツッテトヰンナニヌネノハヒフヘホヱマミムメモャュョヮヲI; & ) / 哇～出现了 ( ⊙ o ⊙ ) 目瞪口呆9 (b_d) 戴了副眼镜 (*^＠^*) 乖～还含个奶嘴哦 10 (;∫∮∝∞∧∨∑∏∪∩∈∵∴⊥‖∠⌒⊙≌∽√L、单位符号 °′〃$￡￥‰%℃¤￠M、制表符 ┌┍┎┏┐┑┒┓—┄┈├┝┞┟┠┡┢┣|┆┊┬┭┮┯┰┱┲┳┼┽┾┿╀╂╁╃N、特殊符号 §№☆★○●◎◇◆□■△▲※→←↑↓〓#&@\^_O、方块符号 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▍▎▏▓▔▕◢◣◤◥⊙♀♂p、补充收集 ⊙●○①⊕◎Θ⊙¤㊣▂ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 回 □ 〓≡ ╝╚╔ ╗╬ ═ ╓ ╩ ┠ ┨┯ ┷┏ ┓┗ ┛┳⊥『』┌♀◆◇◣◢◥▲▼△▽⊿个性特殊符号大全1 ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 回 □ 〓≡ ╝╚╔ ╗╬ ═ ╓ ╩ ┠ ┨┯ ┷┏2 ┓┗ ┛┳⊥『』┌ ┐└ ┘∟「」↑↓→←↘↙♀♂┇┅ ﹉﹊﹍﹎╭3 ╮╰ ╯ *^_^* ^*^ ^-^ ^_^ ^（^ ∵∴‖｜ ｜︴﹏﹋﹌（）〔〕4 【】—一 ▄【┻┳═一 ▄【┳一 ▄【┻═┳一 ▄【┳-一5 ▄【┻═┳ 【┳═一 ▄【┳一· ▄【┳═一 【┳═一oO6 -—═┳【 ∝╬══→ ;  、数学符号 ≈≡≠=≤≥&&≮≯∷±+-×÷/,·;  ？ 12 (．．) 请问～ (((^^)(^^))) 什麼什麼，告诉我吧、ū ú ǔ ù;    、俄文字母小写 а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю яE、俄文字母大写 АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯD、标点符号 ˉˇ¨‘’々～‖∶”’‘|〃〔〕《》「」『』;  、希腊字母小写 α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ωC使用alt+不同数字组合打出各种特殊符号大全由于特殊符号还有很多，打出的方法也不尽相同，由于篇幅原因?19
≥▂≤ ≥0≤ ≥＾≤ ≥ω≤ ≥﹏≤ ≥△≤ ≥▽≤20 ∪▂∪ ∪0∪ ∪＾∪ ∪ω∪ ∪﹏∪ ∪△∪ ∪▽∪21 ●▂●
●▽●22 ∩▂∩ ∩0∩ ∩＾∩ ∩ω∩ ∩﹏∩ ∩△∩ ∩▽∩传统的最初原型只有一个“:)”，后来使用者不断增加，创造出各种不同形式的表情符号。横看形式:-) 微笑。 :-( 不悦。 ;-) 使眼色。:-D 开心。 :-P 吐舌头。 :-C 很悲伤。:-O 惊讶, 张大口。 :-/ 怀疑。 8-) 戴眼镜者的微笑。 xc== 呕。 --&-&-&@ 送你一朵玫瑰花。 &※ 花束。&*)&&&=& 鱼骨头。 &□：≡ 乌贼。 (：≡ 水母。动漫风格西方式的传统表情符号要将脸向左横转九十度才看得明白，所以当表情符号传开后，发明了另外一种横式的表情符号(最初在日本出现)：用“*”、“^”、“-”等符号作眼睛，“_”、“.”、“o”等符号放在中间成为口部，做出“^_^”、“*_*”、“^o^”、“^_~”之类的笑脸，也有在笑脸旁边加上别的符号作为修饰物，表现更为丰富的表情，如“-_-|||”表示类似日本漫画中尴尬的面部，“-_-b”表示人物脸上滴下汗水等等。1.基本形式表情符号o_O || 讶异。 ◎?◎？ 疑问。^_^ || 高兴。 T_T || 哭得很伤心。=_=& || 无奈。 =3= || 扭计、嘟嘴。}$_$ 见钱眼开。 (^_-)db(-_^) 手指打勾勾～约定！= =b 冒冷汗 ╮(－_－)╭两手一摊～＝ ＝＃ 生气(青筋暴露) |(- _-)| 没听到~耳朵遮住了 /.\ 无奈2.复杂形式标点符号表情(=^_^=) 喵喵 ((。(^_^)。)) 期待、期待*\(^_^)/* 拿彩球、为你加油～ ≥◇≤ 感动～(^o^)哈~~(^0^)哈~~(^○^)哈~~ 大笑3声～(￣「￣) 流口水 ( h_n ) 大眼睛和小眼睛?★,:*:?\(￣▽￣)/?:*?°★* 用力洒花恭喜3.身体姿态特殊符号表情OrzO|￣|＿败给你了（一个人五体投地的象形符号，有许多衍生变化，例：Orz Or2 srO OTZ）4.其他图示msn表情符号泰国式颜文字：(-?_-?;)、(-?o-?) ^(00)^ 小猪东亚风格可爱符号表情东亚许多地区在电脑上书写文字常用全角字，利用全角字也能够创作出许多不同类型的表情符号。＜（－＾－）＞
生气我很生气喔！！别吵我，知道吗 ＜（￣）￣）＞
满足且得意，得意快乐 加油!加油!加油! ＜（￣）￣）／
满足并且伸出手，表示赞同、赞成 GO!＜（＠￣）￣＠）＞
满足地脸红＃￣▽￣＃）
害羞＼（￣）￣）／
抱抱，开心b（￣▽￣）d
竖起双手拇指说好╰（￣▽￣）╭
眉飞色舞{&_&}（￣）￣）↗
出发吧○（＊￣）￣＊）○
吃饱睡好♀（￣▽￣）／
优质女孩♂（￣▽￣）／
优质男孩 ╮（╯◇╰）╭
啾～啾～亲一个爱你～＞＿＜～
哭泣中．．．（┬＿┬）
流泪（＞﹏＜）
痛苦（┬＿┬）↘
跌倒〒▽〒
真命苦T^T&/// 飙泪 &3& 亲一个(T_T)
伤心、我哭了生气（）＾）） 不满╰（‘□′）╯ 暴怒（）＾））＝凸 比中指（╯－＿－）╯╧╧ 翻桌A（╯‘□′）╯（┴—┴ 翻桌B╭∩╮（￣▽￣）╭∩╮ 哼，去你的（鄙视你）（╬￣皿￣）＝○＃（￣＃）3￣） 看拳＜（‘□′）＞———Cε（┬＿┬）3生气扭耳朵＜( ￣＾￣)（θ（θ（θ（θ（☆（＞口＜－） 无影脚攻击＝ ＝＃ 生气（青筋暴露） (#‘′) 哼！\(@^0^@)/★ 晚安~~(^o^哇)~~(^0^)哈~~(^○^)哈~~ 大笑三声~~0(^o^)~~YA(^0^)~~SU(^○^)~~MI(^_^) 好好休息(用于睡前~日文)道歉〈（＿ ＿）〉 道歉、鞠躬 m（＿ ＿）m
叩拜 (^〈^)
对不起啦无奈、尴尬╮（￣▽￣）╭ － －|||| ┐（—__—）┌其他(￣(工)￣) 大狗熊 ( ▔___▔)y-～ 抽烟004（～￣▽￣～） 装傻 ╭(—??—)╮ ▃▇ 嗯嗯中，别打扰&(￣3￣)& －(&口＜-)&(‘▽′)& 哈哈哈~~(我是坏人~) o(〒﹏〒)o 泪O-(///￣皿￣)? —═≡☆゜★█▇▆▅▄▃▂＿ 佛地魔版之去去武器走( ⊙_⊙)≡?o————★° 哈利波特版之去去武器走○(￣＾￣) ○—═★° 荣恩版之去去武器走囧 无可奈何的脸（原为“光明”、“明亮”的意思）╮(￣▽￣&)╭ 无奈ψ(._. )& 笔记 A≥ω≤ 可爱、可爱O口O!
超惊讶! (*^．^*) 亲一个!!! !(^_-)db(-_^) 手指打勾勾~约定! 粗体～!大型图示┌——┐│
├╮ │██├╯ ╰——╯ 请你喝咖啡哩...@@-----------------------------------------------○∣＼)＊＊＊◎¯≥¯◎骑机车----------------------------------------------／＼／＼＼
／＼／爱心---------------------------------------------
／＼／＼／＼＜－＼－ ／ ／－＜＜
＼／＼／ 一串心---------------------------------------------◤┼。o＋○。 O?°o?°o╯○。o＋○。 Oo?°°o ◥╔＊═╗ ╔╗
╔╗╔╗╚╗╔╝ ║║★═╦╦╦═╗ ║☆╝╠═╦╦╗╔╝╚╗ ＊╚╣║║║║╠╣ ╚╗╔╣║♀║☆╚═♂╝ ╚═╩═╩＊╩═╝
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（││└┘│┌┐╰○－－○╯│┌┐│││．．．．．．└┘└可爱脸部表情符号ˊˋ ˇ▂ˇ
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ˋ▽ˊ===========================================================================动植物可爱的表情符号、物品符号网络表情符号
&。)#)))≤ 烤鱼 (??nnn 毛毛虫
\(0^◇^0)/ 麻雀
&*)&& &=& 鱼骨头 (=^ ^=) 猫 /(*w*)\ 兔子
≡[。。]≡ 螃蟹 (ˉ(∞)¯ 猪 ■D& 咖啡杯
(:≡ 水母 (。。)～ 蝌蚪 ε==3 骨头
&□:≡ 乌贼 &‘▽′& 老虎 ○●○— 烤丸子
(:◎)≡ 章鱼 ζ。≡ 狮子 (●-●) 太阳眼镜
@/& 蜗牛 ∑^)/ 乌鸦 --&-&-&@ 玫瑰花
(((●& 蟑螂 (=^ω^=) 狐狸 ＜※ 花束
■D〃咖啡杯 ∠※ 花束
8＜ 小剪刀
非主流表情符号大全1)愉快的情况非主流表情符└(^o^)┘; 偶头好状壮ㄋㄟ``` ﹌○﹋ 喔嗨呦^ˇ^≡ ~^o^~ 大家安安!! =^_^= 温馨的微笑!!! Y(^_^)Y 举双手胜利 \^o^/ 欢呼 ^o^y 胜利^o^y ↖(^ω^)↗ 小猪为你打气! ~^o^~ 加油呦! *^?^* 笑,打 *^ο^* 哦～,呵呵傻笑 *^◎^* 呵呵大笑(嘴唇好厚) *^÷^* 得意的笑(有上下唇的哟) ~~~^_^~~~ 笑毙罗(笑得连眼泪都蹦出来了...) (-.-)=3 松ㄌ一口气~ ~~~///(^v^)\\\~~~ 微笑表示友善!!!~哈~哈~ ~@^_^@~ 可爱呦! \\*^o^*// 可爱ㄋㄟ~ ~*.*~ 害羞又迷人的小女生 #^_^# 脸红了!! ∩__∩y 耶~~^^ (装可爱?!) (*^@^*) 乖～(还含个奶嘴哦) X﹏X糟糕.. 完蛋的意思呀~~ (° ο°)~@ 晕倒了.. {{{(&_&}}} 发抖 ╯﹏╰ 粉无奈~~ \(╯-╰)/ 很没劲/无耐的意思 (╯^╰〉 一脸苦瓜 }_} 粉无奈..粉悲情 -____-& 唉~~别提了..... ._. 受到打击,表情呈现呆滞样～ (*@^@*〉 悲,晕 -(- 好伤心. //(ㄒoㄒ)// 流泪中... ::&_&:: 哭 〒_〒 鸣~~我在哭... %&_&% 我要哭了哦... ╰_╯我发火了!! 生气的意思~~~眉毛都翘起来~~ &_&# 粉生气~冒青筋 @x@ 生气 (ˋ^ˊ〉-# 生气 (&﹏& 不～ (*+﹏+*)~ @ 受不了～ x__x, 唉..... 别哭了! 2)讶异的非主流表情符
很尴尬~!!! ^_^; 尴尬 ⊙﹏⊙‖∣° 真尴尬～～ ^_^
好尴尬! ^_^& 尴尬的笑..... →_→ 怀疑的眼神~~ ..@_@
.. 头昏眼花 …(⊙_⊙… ○圭~○列~~怎麼酱? o_o .... 沉思(说穿了&呆滞状况& O__O& 呆滞的眼神~~~!! ///^_^....... 造成&冷&...乾笑~ ?o?
听无(就是听不懂ㄉ意思啦^^) ( ^_^ )? 什麼意思?? (+_+)? 不知道你在什麼 (?ε?)? 哩公啥哇听无啦~ o_O??? 发生啥事? @_@a 搔头,疑惑 一 一+ 锐利的眼神~ &&&
伤脑筋的意思~ `(*&﹏&*)′ 好刺激.. (*@ο@*) 哇～ O_o 惊讶~~~ (⊙o⊙) 目瞪口呆 (°ο°)~ @ 晕倒,不省人事 *@_@* 崇拜的眼神;眼睛为之一亮 ★~★ 见到偶像眼睛为之一亮(3)表达爱意非主流表情符
^◎- 爱你呦~~ (*^?^*) 啵一个! (^_^)∠※ 送你一束花 (*^〔^*〕 羞羞 `(*^﹏^*)′ 超级羞羞 `(*∩_∩*)′ 献上 4)爱困的非主流表情符
~_~ 想睡觉了的意思!! (～ o ～)~zZ 我想睡啦～
π_π? 打瞌睡5)感动的非主流表情符 =@~@= 一个看到美眉就紧张+脸红的大学生. @(一-一) 秘密--------嘘``````` (ˇ^ˇ〉 不以为然 (^人^) 拜托啦^^~ (^_^)/~~ 掰掰~ *x*... ... 你逼我也没用,我劫对不会搜粗弃的! ~w_w~ ... ... 嘘!别吵偶,让偶思考一下! (ˇ?ˇ) 嗯～,思考中 ..&{=... 乌鸦乌鸦飞过去表示冷场,无趣..... (*&.&*)~ @ 酸～ ~`o`~ 了解 ˋ_ˊ* 你不要命啦!!! -.- 装蒜 ~&_&~+ 好感人唷... Q_Q 流眼泪的样子!! (+﹏+) 流泪,感动 `(+﹏+)′ 超级感动,眼泪不停关于特殊符号怎么打以及特殊符号大全就为大家介绍到这里，其实使用QQ输入法或者搜狗输入法，这些个性特殊符号都可以一一打出来，有兴趣的朋友可以去试试。?？) 什麼事啊
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