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第二章电力系统网络矩阵.ppt 第二章 电力系统网络矩阵电力系统 网络模型 可用网络 元件参数 和网络元件的 连结关系 确定。在实际电力系统网络计算中，希望有更为简单的网络模型的描述方法，即用一个既 包含网络元件参数 又包含了 网络元件的连结关系 的矩阵来描述电力系统网络模型。节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵 具有这样的特点，它们是电力系统网络计算中使用最为广泛的网络矩阵。2.1 节点导纳矩阵2.1.1 节点导纳矩阵的性质、特点及物理意义1．节点不定导纳矩阵令连通的电力网络的节点数是 N，大地作为节点未包括在内。网络中有 b条支路，包括了接地支路。如果把地节点增广进来，电网的 (N+1)× b阶节点 --支路关联矩阵是 A0，b阶支路导纳矩阵是 yb，定义 (N+1)× (N+1)阶节点导纳矩阵 Y0为网络方程T0b00 AyAY ?000 IUY ?? ?2． 1 节点导纳矩阵不定导纳矩阵 Y0有如下性质：性质 1: 当不存在移相器支路的情况下， Y0是对称矩阵，即 Y0 =Y0T性质 2： Y0是奇异矩阵，任一行 (列 )元素之和为零．这一性质的物理解释是网络中所有节点电位相同时，网络中任一条支路的电流都是零，所以节点注入电流也是零。01Y 0 ???节点不定导纳矩阵的特点： 连通网络的公共参考点与连通网络之间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点导纳矩阵不可逆。000 IUY ?? ?2． 1 节点导纳矩阵2．节点定导纳矩阵选地节点为电压参考点，将它排在第 N+1号，令参考节点电位为零，则可将不定导纳矩阵表示的网络方程写成分块形式：000TIIy????????????????????????????UyIUYIUyyYT0000展开后得：Y是不定导纳矩阵 Y0划去地节点相对应的行和列后剩下的矩阵，即以地为参考点形成的节点导纳矩阵。2． 1 节点导纳矩阵当网络中存在接地支路时， N个节点的电力网络和大地参考点之间有支路相联， Y矩阵是非奇异的 ，定义为节点定导纳矩阵，它有如下性质：性质 1： 不存在移相器支路时 ,Y矩阵是 N× N阶对称矩阵。性质 2： Y是稀疏矩阵。当支路之间无耦合时，只有当节点i， j之间有支路联接，导纳矩阵非对角元 Yij才有非零值元素。对互感支路的情况，在两条互感支路的共四个节点中两两节点之间， Y矩阵相应位置存在非零元素。2． 1 节点导纳矩阵例如支路 l 两端节点号是 i， j。 该支路对导纳矩阵中非零元素的贡献 是：可见非对角元素只在节点 i， j交叉位置处有非零元素。jiyyyyjiylllll?????????TllMM若支路 l(i， j)和 k(p， q)之间有互感，该两条支路对导纳矩阵中非零元素的贡献是? ?qjpiyyyyyyyyyyyyyyyyqjpiyyyyyyyykmkmmlmlkmkmmlmlTkkkTlmkTkmlTlllTkTlkmmlkl???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????MMMMMMMMMMMM2． 1 节点导纳矩阵性质 3： 当存在接地支路时， Y是非奇异的， Y的每行元素之和等于该行所对应节点上的接地支路的导纳。这里非标准变比变压器支路用 π 等值模型表示。性质 4： 对于以地为参考点的节点导纳矩阵 Y，若网络中所有支路的性质都相同，例如都是电感性支路，则 Y是对角线占优的。???? ?????? ijijijiijii YYyyyY 03．导纳矩阵中元素的物理意义在网络中节点 i接单位电压源，其余节点都短路接地，此时流入节点 i的电流数值上是 Yii，流入节点 j的电流数值上是 Yij只有和节点 i有支路相联的节点才有电流，其余节点没有电流，因为其余节点的相邻节点都是零电位点，这也可以说明导纳矩阵是稀疏矩阵，节点导纳矩阵的元素只包含了 网络的局部信息 ，例如某节点 i的自导纳和互导纳只包含和节点 i相联的支路的导纳信息，没有包含其余支路导纳的信息。2.1 节点导纳矩阵2.1.2 节点导纳矩阵的建立将各条支路对导纳矩阵的贡献进行叠加不同性质的支路决定的不同的贡献单元；按支路进行扫描，累加每条支路对导纳矩阵的贡献，即得到导纳矩阵Y。???blly1Tll MMY jiyyyybljillll???????????1Y或者2.1 节点导纳矩阵不同支路对导纳矩阵的贡献(1)对接在节点 i上的接地支路， ，该支路对应的单元只在 (i,i)位置有非零元，其值是 yl。(2)对普通非接地支路，其两端节点分别是 i和 j，该支路对应的单元有四个非零元，对Yii和 Yjj的贡献是 yl，对 Yij和 Yji的贡献 -yl(3)对非标准变比变压器支路，其两端节点是 i和 j, 该支路对应的单元有四个元素，对Yii的贡献 yl,对 Yjj的贡献是 yl/t2，对 Yij和 Yji的贡献都是-yl/t.? ?Til010 ???MTjil ]1010[ ?? ?MTjil t ]0/110[ ?? ?M2.1 节点导纳矩阵2.1.3 节点导纳矩阵的修改1.支路移去和添加移去一条支路 ：考虑支路贡献，贡献的支路导纳为 -yl，相当于在支路 l上并联一个 -yl的支路。添加一条支路Tlll y MMYY ???Tlll y MMYY ＋??2.1 节点导纳矩阵2.节点合并两节点合并 ,相当于令两节点电压相等 ,新节点注入电流等于原两个节点注入电流之和。例 :节点 p,q 合并，合并后节点称为 p，则：相当于把导纳矩阵第 q行加到第 p行上 ,将第 q列加到第 p列上 ,节点合并不改变导纳矩阵的奇异性。qppqpp IIIUUU ?????? ??????2.1 节点导纳矩阵3.节点消去若节点无注入电流，则称为浮空接点，可将其消去；网络化简时，也需要消去一些节点。节点消去，导纳矩阵降阶。消去某节点，只需要对 Y矩阵中和该节点有支路相联的节点之间的元素进行修正，其它节点之间的元素不用修正。消去节点不影响导纳矩阵的奇异性。例：消去节点 p，将节点 p排在最后 。???????????????????????....pnpnppTppnIUYIUYYY? ? ppppnnTppppn YY .1..1 IYIUYYY ?? ???Tppppn Y YYYY 1????pppjipijij YYYYY ???消去节点 p:消去节点 p后的导纳矩阵为：为消去节点 p后的注入电流ppppn Y.1. IYI ??消去节点后可能产生注入元。2.1 节点导纳矩阵4.节点电压给定的情况：令给点电压节点为 s???????????????????????..ssnssssnIUYnIUYYY ?? ssnnn UI ??? YUY ??sssnTss UYI ??? ?? UY展开ss I可 计计 算出 节 点 电 给 定 nsn ???? 的电流和节点和 UUI2.1 节点导纳矩阵5.变压器变比发生变化的情况当变压器变比发生变化时，节点导纳矩阵的结构不发生变化，只是和该变压器支路有关的几个非零元素的数值将发生变化。例如：支路 l是变压器支路，该支路两端节点分别是 i和 j。该变压器支路原来的非标准变比是 t，在节点 j侧，变化后变比变成 ，此时，节点导纳矩阵中 Yii不变，只有三个元素将发生变化．其中非对角元素将由 Yij变成 ，变化量是 △ Yij节点 j对应的对角元素 Yjj变成 ，变化量是 △ YjjijY?t?jjY?变压器变比变化后，对节点导纳矩阵的修正非对角元素对角元素lllijijij ytttytyYYY?????? ?????????? ??????????????? 11ijijjiij YYYY ??????llljjjjjj ytttytyYYY?????? ?????????? 2222 11jjjjjj YYY ????也可采用先移去一条支路，再添加一条新支路的方法。2.1 节点导纳矩阵6.一条支路导纳发生变化的情况原来的节点导纳矩阵的结构不变，节点导纳矩阵中和该支路有关的四个元素的数值发生变化．对支路 l，其两端节点是 i和 j，变化前该支路的导纳是 yl，变化后变成 ，其变化量是△ yl，并有△ yl = － yl ，只要添加一条支路导纳为△ yl的支路，即在支路 l两端节点 i和 j之间并联一条导纳为△ yl的支路即可，这可用前述支路添加的方法修正原来的节点导纳矩阵得到新的节点导纳矩．ly?ly?2.2 节点阻抗矩阵一、节点阻抗矩阵的性质、特点及物理意义1.以地为参考节点的节点阻抗矩阵以地为参考节点的节点导纳矩阵为稀疏矩阵，如果网络中有接地支路，则为非奇异矩阵，其逆阵为节点阻抗矩阵。1?? YZ UIZ ?? ?2.2 节点阻抗矩阵2.节点阻抗矩阵元素的物理意义当节点 i注入单位电流，其它节点注入电流均为 0时，节点 i的电压数值上是 Zii，节点 j的电压数值上是 Zij。节点阻抗矩阵元素代表了开路参数． Zii称为节点 i的自阻抗， Zij称为节点 i， j之间的互阻抗，用图 2.7说明 :节点阻抗矩阵的元素包含了全网的信息，例如 Zii是全网元件等值到节点 i和地组成的端口后的等值阻抗．2.2 节点阻抗矩阵从节点对 i， j组成的端口注入单位电流时，本节点对的电位差定义为节点对 i， j的自阻抗，用 Zij， ij表示；另一节点对 p， q的电位差定义为节点对 p， q和节点对 i， j之间的互阻抗，用 Zij， pq表示 .ijjjiiijTijijijZZZZ2,???? ZMMjpiqjqippqTijpqijZZZZZ????? ZMM,? ?Tijji1001 ?? ?M? ?Tpqqp 1001 ?? ?M2.2 节点阻抗矩阵3．节点阻抗矩阵的性质性质 1: 节点阻抗矩阵是 对称矩阵 ．由于 Y是对称矩阵，故其逆 Z也是对称矩阵，即 Zij=Zji．这很容易结合互阻抗的定义并用电路原理中的互易定理来说明．性质 2: 对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路时， Z是非奇异满矩阵 ．当有接地支路时 Y非奇异，其逆 Z也为非奇异．对于连通网络，任一节点注入单位电流都会在网络其它节点上产生非零值的对地电位，除非该节点金属接地．由 Z的物理意义知， Z是满阵。对于无接地支路的网络 ， Y奇异，不能用对 Y求逆得到 Z，这时 Z无定义。这容易理解。对于浮空网，任一节点的电位是不定的．2.2 节点阻抗矩阵性质 3:对纯电阻性或纯感性支路组成的电网， |Zii|≥|Z ij|对这两种网络，节点 i注入单位电流时，节点 i的电位最高，其它节点电位不会高于节点 i的电位，由节点阻抗矩阵元素的物理意义，故上述结论成立．对于既含感性又含容性支路的电网，情况比较复杂，上述结论不能保证成立。性质 4:在性质 3的条件下，节点对自阻抗不小于节点对互阻抗，即：｜ Zij， ij| ≥lZ ij， pq|因为网络内无源，节点对 ij端口注入单位电流时，节点对 ij本身的电位差不会小于其它节点对的电位差。性质 5：节点对的自阻抗和节点对的互阻抗不为零．这一性质容易用节点对的自阻抗和互阻抗的物理意义来说明．2.2 节点阻抗矩阵2.2 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵的形成方法：（ 1） 导纳矩阵求逆（ 2） 支路追加法（ 3） 连续回代法2.2 节点阻抗矩阵支路追加法部分网络部分网络完全网络追加支路 追加支路 追加支路o部分网络： 是一个连通网络，它由要分析的电网的部分或全部母线和部分支路组成。2.2.2 用支路追加法建立节点阻抗矩阵2.2 节点阻抗矩阵支路追加法假定部分网络的原始支路阻抗矩阵是 z0，关联矩阵是 A0， 相对应的节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵是 Z(0)和 Y(0)，则有：()0( )(??? ?? TAzAYZ注：部分网络之间无耦合时， z0是对角矩阵，否则非对角线部分有非零元素。2.2 节点阻抗矩阵支路追加法注： Ibo， Ubo是不包括支路 α的部分网络元件的电流和电压列矢量，Ibα,Ubα是元件 α的电流和电压。????????????????????????????? bbobboUUyyyyII????000有一元件 α，其自阻抗为 zαα，它和部分网络各元件的互阻抗 z0α，则部分网络和支路 α一起构成的原始网络元件方程可用阻抗形式写成：???????????????????????..0..baboaaaooababoIIzzzzUU???????????????????10 Taaoaoaoaaoooao oIyyyyzzzz2.2 节点阻抗矩阵支路追加法根据分块矩阵的求逆公式，有：注意：（ 1）元件 α与部分网络中元件无耦合时 z0a＝ 0， za0=0T， c1，c2都时是零矢量。（ 2） α是一组元件时， Zαα，Zα0， Z0α将增维变成矩阵。（ 3）元件 α不是移相器支路时，有 Z0α＝ Z0αT， c1=c2T。aoaaoaoo zzzzy11 ?? ??oaoaoaaaa zzzzy 11 ?? ??aaaaoaooa ycyzzy 11 ??? ?21 cyzzyy aaoaoaaao ??? ?oao zzc 11 ???12 ??? oao zzc2.2 节点阻抗矩阵追加连支支路 α作为连支加到部分网络中，部分网络增加了新支路但未增加新的节点，如图：UMAUUTTbb ??????????????????????00? ? IIIMAbb ??????????????00由 KVL：由 KCL：2.2 节点阻抗矩阵追加连支IUMyMAyMMyAAyA TTTT ?? ???? )( 0000000 ????????)()( 0210)0( TT MAcyMcAYY ???? ?????McAC ?? 101 TT MAcC ??? 012矩阵求逆 辅助定理其中：展 开21)0( CyCYY ????修正项简 化? ? IUMAyyyyMA TT?? ????????????????????? 节点阻抗矩阵利用矩阵求逆公式，对 Y求逆，可得在部分网络上追加连支 α后节点阻抗矩阵：追加连支)0(2110()0( ^C)ZZZ ZCz?????注： Z(0)＝ Y(0)-1是追加前的节点阻抗矩阵。其中， 。1)0(21^ CZCyzaaaa ???2.2 节点阻抗矩阵特殊情况的讨论：（ 1）追加支路与 α部分网络无耦合时， Z0α= Zα0T=0， C1=Ma， C2=MaT，这时计算相对简单。更特殊的情况是追加的连支有一个节点是部分网络的参考节点，即接地连支，此时，关联矩阵 Ma只在位置 p的一个非零元素。追加连支2.2 节点阻抗矩阵特殊情况：（ 2）当一组连支追加到部分网络上，如这组连支和部分网络中支路没有耦合，方法与（ 1）一样， Mα， zαα增维为矩阵。当这组支路之间也没有耦合， zαα将是对角矩阵；若这组支路之间有耦合，则 zαα是非对角矩阵 。追加连支注：相互有耦合的支路通常作为一组同时追加到网络中。2.2 节点阻抗矩阵特殊情况：（ 3）当追加的连支 α和部分网络中的支路 β之间有耦合，和其它支路无耦合，则 z0α中只在 β位置上有一个非零元素，令该非零元素 zβα，即支路 α和 β之间的互感抗。其中 zββ是支路 β的自阻抗， zαα是支路 α的自阻抗。并有：追加连支 ???????? zzzy /21 ???????????zzMMMZzACC T?????? ? )(
节点阻抗矩阵特殊情况：（ 4）当追加的连支和部分网络中的一些支路有耦合时，则 z0α中有多于一个非零元素其中：追加连支???? ??jzzzy ???????? /21???? ?????j jjjjTzzMMzzAMCC ???? 010021注：式中 Ω是部分网络中和支路 α有耦合的所有支路集合。2.2 节点阻抗矩阵特殊情况：（ 5）追加一组连支，它们和部分网络中的支路有耦合，则：追加连支 2100 ,,,,, CCMzzz ?????都将增维为矩阵。2.2 节点阻抗矩阵在部分网络的节点 p上追加一条树枝支路 α，此时要新增加一个节点 q，如图：追加树枝qTpeAA ????????100注： ep是单位列矢量，只在节点 p位置有一个非零元素 1。2.2 节点阻抗矩阵由 KVL和 KCL可得到变化后的网络拓补关系 : ??????????bbTUUUA ??? 0 IIIAq???????????? )0(??????????????????????????????????????? qqTpTTpIIUUeAyyyyeA????)0()0( ????令：???????????????????????TpTTpeAyyyyeAY????则 Y为追加支路后的节点导纳矩阵。追加树枝2.2 节点阻抗矩阵将 Y展开： ? ?? ? ??????????????????????????yyeAyyeyAeyeAyAAyAYTpTpTppTT??????????????????yCyyCCyCYY)0(2 1010 ??????? ???????????????CIyYCIY???????????????????????????(121 CIyZCIYZ???????????? ? 1)0(21)0(21)0()0(CZCyZCCZZZ??注： 可见节点阻抗矩阵追加树枝支路时节点阻抗矩阵将增维，节点阻抗矩阵在原节点的基础上加边，原节点阻抗矩阵对应部分不变。整 理求 逆改为乘 积形式追加树枝pecAC ?? 101TpT eAcC ?? 022其中：展 开2.2 节点阻抗矩阵特殊情况：（ 1）追加的树枝支路和部分网络中的元件无耦合时， c1、 c2都是零矢量，因而 C1=ep=C2T。又??????????ppTppZzZZZZ,)0()0()0()0(??(2)当树枝支路 α和原部分网络中的支路 β之间有耦合，与追加连支时对应的情况处理方法一样。区别在于把追加连支的 Mα改为 ep。这里公式变为：追加树枝???? zy ?? 1????? zzMeC p ??12.2 节点阻抗矩阵（ 1）追加 连支 支路时，节点矩阵维数不变；要移去一条支路，可以看成追加负阻抗支路。(2)追加 树枝 支路时节点阻抗矩阵的维数将增加。当要移去树枝支路时，只要把 Z对应的行和列删去即可。小结2.2 节点阻抗矩阵例 2.4 用支路追加法形成以节点 5为参考结点的节点阻抗矩阵。2.2 节点阻抗矩阵步骤一：追加树枝支路 (4)(5)(6),形成三节点阻抗矩阵.0??????????j步骤二：追加树枝支路 (1),产生新节点④，利用（ 2.39）式节点阻抗矩阵有5.01.01.0??????????????j2.2 节点阻抗矩阵步骤三：将 (2)(3)两条耦合连支成组追加。它们组成的耦合支路组如图：耦合支路组的阻抗矩阵是：?????????????????3.02.002.04.01.001.02.0000 jzzzz????关联矩阵是：注：为了简便这里只列举出耦合支路有关的部分。详细计算过程见 P35。? ?00110??????????????????MA)1( )2( )3(2.2 节点阻抗矩阵连续回代法： 是利用节点导纳矩阵的因子表快速形成节点阻抗矩阵。特点：计算速度快；适于计算节点阻抗矩阵中的部分元素；在短路计算中应用广泛。连续回代法2.2 节点阻抗矩阵节点导纳矩阵因子表：连续回代法LDUY ?IZLDU ?)(1)( ?? LDW IUU ??~ZUWZWUZ ~???Y和 Z互逆：令 :o 特点：(1)LD是下三角矩阵， wii=1/Dii.(2) 是严格的上三角矩阵，且已知。(3)待求的 Z矩阵是对称矩阵，只要求得 Z的右上角部分即可。U~2.2 节点阻抗矩阵计算准则：（ 1）计算从右下角向左上角按序进行。（ 2）只计算 Z的右上部分。连续回代法?1,,11,11,1,1,1?????????????NNNNNNNNNNNNNNNNNNZUWZZUZWZ2.2 节点阻抗矩阵连续回代法特点： 通常用于计算阻抗矩阵中的部分元素。例子：见 P39连续回代法2.2 节点阻抗矩阵（ 1）支路移去和添加移去一条支路，等效于添加了一条负阻抗支路，采用支路追加法对原阻抗矩阵进行修正。移去连支：阻抗矩阵阶次不变，阻抗矩阵所有元素都要修正。移去树枝：阻抗矩阵降低一阶，树枝对应的行列划去，其余部分不变。耦合支路：按耦合支路追加的逆过程进行修正。节点阻抗矩阵的修正2.2 节点阻抗矩阵（ 2）节点合并当节点 p和节点 q合并时，可以在节点 p和节点 q之间连接一个足够小的 ε 支路。新的导纳矩阵是：连续回代法Tpqpq MMYY 1~ ??? ?pqpqTpqpq ZZZZZ ./~ ??式中 Zpq.pq是节点对 p， q的自阻抗， Zpq是 Z的第 p列和 Z的第 q列相减得到的矢量。2.2 节点阻抗矩阵（ 3）消去节点（网络简化）如果网络中节点 p是浮游节点，则 Zn是在阻抗矩阵 Z划去节点 p对应的行列剩下的 nxn阶矩阵。连续回代法 nnnpnnppTp pn UIZUUIZZ ZZ ????? ??????????????????????? 02.2 节点阻抗矩阵（ 4）存在电压给定的节点网络中节点 s电压 Us给定，其余 n个节点电压待求，节点网络方程表示为：连续回代法 ???????????????????????snsnssTssnUUIIZZZZ????2.2 节点阻抗矩阵用高斯消去节点 s有：连续回代法ssssnnn UZZUIZ ??? 1~ ???Tssssnn ZZZZZ 1~ ???其中：ssssnnn UZZIZU ??? 1???给定 In， Us可用上式计算节点电压 Un。2.3 导纳矩阵和阻抗矩阵关系(1) Y和 Z互为逆矩阵，都是以地为参考节点。(2) Yn和 互为逆矩阵，都是以 s为给定节点的情况，此时 Is不独立。(3) Zn和 互为逆矩阵，都是消去 s后网络矩阵，此时 不独立。(4) 在网络计算中，若某节点电压给定，不需要求解，则可以将 Y划掉一行一列得到 Yn， Yn和 相对应。nZ~nY~sU?nZ~(5) 在网络计算中，若某节点电压是我们并不关心，只需要将 Z划去一行一列的 Znn,Zn和 相对应。(6) Y和 Zn不是互为逆矩阵。(7) 对 (4)推广，如有 m个节点电压给定，只需划去 m个行和列。(8) 对 (5)推广网络中有 m个节点电压我们不关心，将 Z划去 m行和 m列即可。nY~2.3 导纳矩阵和阻抗矩阵关系2.4 本章小结(1) 节点导纳和节点阻抗矩阵是用来描述电力系统最基本的矩阵，它们由网络结构和元件参数决定。(2) 节点导纳矩阵可以通过扫描网络中的支路，根据连接关系可以直接生成。节点阻抗矩阵可以通过支路追加法形成，也可通过因子表法连续回代形成。(3) 节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵互为逆矩阵，但它们的相应子块不互逆。(4) 节点导纳矩阵只包含了网络的局部信息，而节点阻抗矩阵则包含了全网的信息。(5) 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，可以运用稀疏矩阵进行存储。
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电力系统分析 3.2
功率方程 特点：对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率PLi 、 QLi
和等值电源功率 PGi、QGi ，待求的是母线或节点电压
的幅值Ui 和相位角δi
。 选择：通常可以将给定有功、无功功率发电的发电厂母线和
没有电源的变电所母线看作PQ节点。
三、节点的分类：
节点分类方法很多，按给定、待求变量的不同可以分为三类： 1、PQ节点： 2、PV节点： 特点：对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率PLi 、 QLi
和等值电源有功功率 PGi及母线或节点电压的幅值 Ui ，
待求的是等值电源无功功率 QGi和节点电压相位角 δi 。 3.2
功率方程 选择：通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无
功电源的变电所母线看作PV节点。
特点：进行潮流计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节
点的是等值负荷功率PLs 、QLs和节点电压的幅值Us 和
相位角δs ；待求的是等值电源功率PGs、QGs 。 3、平衡节点： 选择：通常将担负系统调频任务的发电厂母线看作平衡节点。 ★ 设定平衡节点的目的：为了求出系统各节点电压相位角和
系统电源功率、负荷功率及损耗功率的平衡。 3.3
潮流分布计算的计算机算法
五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐
次代入法，后来出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法； (2) 六十年代，出现了分块阻抗法以及牛顿-拉夫逊法。牛顿-
拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的
收敛性。其收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超
过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法； (3) 七十年代，出现新的潮流计算方法，以快速分解法和保留
非线性的高速潮流计算法为代表。快速分解法（Fast Dec
oupled Load Flow）又称之为PQ分解法，其在计算速度上
大大超过了牛顿-拉夫逊法，不但能应用于离线潮流计算，
而且也能应用于在线潮流计算。 引言：计算机潮流计算的发展 3.3
潮流分布计算的计算机算法 1、几何认识： 一般迭代公式： 收敛判据：
一、牛顿－拉夫逊法的基本原理 3.3
潮流分布计算的计算机算法 将n元非线性方程组在近似解
处按泰 勒级数展开，忽略二次方以上的高次项可得： 2、多维非线性方程组的迭代公式： 设有n元非线性方程组：
潮流分布计算的计算机算法 写成矩阵形式： 修正方程式： ；其中，J为函数fi的雅可比矩阵。
迭代方程： 3.3
潮流分布计算的计算机算法 ③ 利用修正方程式
，求取修正量
④ 修正后的新值：
； ⑤ 利用x (1) 重新计算?f (1)和雅可比矩阵J (1)，进而得到?x (1)；
如此反复迭代：
；直至解出精确解或
得到满足精度要求的解。
① 假设一组比较准确的近似解
； 3、牛顿－拉夫逊法迭代求解基本步骤： ②
利用x (0)计算?f (0)和雅可比矩阵J (0)； 3.3
潮流分布计算的计算机算法 1、节点分类及编号：设有n节点系统
其中：PQ节点m-1个，编号为1，2，……m-1；
PV节点n-m个，编号为m，m+1，……n-1；
平衡节点1个，且修正方程式中不包括该节点。
二、牛顿－拉夫逊法潮流计算：迭代求解非线性功率方程 ⑴ 直角坐标形式： 2、修正方程式： ?P方程：n-1个；
?Q方程：m-1个； ?U2方程：n-m个； 共计2n-2个方程。 3.3
潮流分布计算的计算机算法 迭代收敛条件： 3.3
潮流分布计算的计算机算法 雅 可 比 矩 阵 3.3
潮流分布计算的计算机算法 3.3
潮流分布计算的计算机算法 H R S L J N 3.3
潮流分布计算的计算机算法 直角坐标形式下的修正方程式： 矩阵H、N、J、L、R、S中各元素为： 3.3
潮流分布计算的计算机算法 计算i ≠j 时雅可比矩阵各元素： 3.3
潮流分布计算的计算机
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