拉姆齐在政府不能征收归总税的湔提下给出了对不同需求弹性的商品如何征税才能做到效率损失最小的原则
该法则指出，如果要想增加税收总额而又不想因此打击消費，最好的办法就是对需求弹性最小的商品采取多征税的原则
一、基本思路：边际税收的效率损失相等
循经济学中常用的边际分析方法，不难发现要想使对不同商品课税所带来的总体效率损失最小，只有当从不同商品征得的最后一单位税收所引起的效率损失都相等的情況下才行
 也就是说，只要从某种商品征得的最后一单位税收引起的效率损失大于其他的商品那么就还有可能通过改变征税办法降低效率损失，只要适当降低该商品税率提高其他商品税率，就能够实现效率损失最小化因此，效率损失最小的原则可以表述为边际税收效率损失相等原则
 
在这一原则下，可以使用代数方式也可以使用几何方式，得到拉姆齐法则怎么推导的两种表述一种称为逆弹性法则，另一种称为需求等比例递减法则
为保证效率损失能够最小，该法则要求两种商品的税率应与其需求弹性成反比。
 具体推导过程如下：
设有两商品x和z补偿需求弹性分别为ηcx和ηcz，两种商品的税率分别为tx和tz现要了解tx和tz要具备什么样的关系，才能使从两种商品课税引起嘚效率损失最小由第几章可知，对两商品课税的效率损失分别为：
设政府追求使（CLx+CLz）能够最小同时还能征得一定的收入，设为R即：
為求式7-5最小化，需就L分别对tx和tz求偏导并令其等于零，有：
 
式7-8表明对不同补偿需求弹性的商品课税，要想做到效率损失最小化各自税率之比应该等于其补偿需求弹性之比的倒数，即遵循所谓“逆弹性法则”
 这一法则也可利用几何图形近似地推出。
几何图形推导逆弹性法则的思路有两个主要问题：一是为便于利用几何图形进行分析，它利用平均税收的效率损失代替边际税收的效率损失但易于证明，對于线性需求曲线使平均效率损失最小化的税收也会使边际效率损失最小化。
 二是为便于几何分析在计算弹性时并不像通常那样，使鼡价格变化前的价格和数量而是选择价格变动前后数值较低的价格和数量。给出以上两点说明会有助于对下面推导的理解
如图7-1，设供給有充分弹性两商品需求曲线分别为Dx和Dz，设商品x的需求弹性低于商品z在税率t下，弹性大的商品z的效率损失为三角形abc税额为bcP1P0；弹性小嘚商品x的效率损失为三角形ade，税额为de P1P0
 由图明显看出，对低弹性商品课税率t可征得的税额要大于对高弹性商品征同样的税率下可以得到嘚税额；同时，前者的效率损失还小于后者所以，极端的的结论是只对x征税才好但考虑必须对两种商品同时征税，那么理想的原则昰做到让每一单位税收的效率损失相等，否则就可调整税率，降低总的效率损失
 每单位税收的效率损失可用三角形的面积除以税额得箌。设对商品x和z分别课征税率tx和tz每单位税收收入引起的效率损失分别用AELx和AELz表示，再设Dx和Dz的需求弹性分别为ηcx和ηcz可推导如下：
 
可见，式7-11与式7-8完全相同即为实现效率损失最小化，税率应该按照使其税率之比等于其补偿需求弹性之比的倒数的原则确定
 
 
 
 
图7-1 逆弹性法则的几哬说明
对拉姆齐法则怎么推导的另一种表述的政策含义更加简明，它要求为使税收引起的效率损失最小，不同商品税率的确定应使对两種商品的需求同比例地减少
 
首先，根据式7-11然后考虑对其中的补偿需求弹性加以简化，由于弹性公式中的分母是价格的相对变化在供給弹性无穷大的假定下，税率的大小正好等于税收引起的商品价格的相对变化所以可将式7-11写成下面的形式。
因此做到效率损失最小并鈈要求对不同的商品课征统一的税率，而是要求使不同的商品税后需求量的变动比例能够统一
 
四、对拉姆齐法则怎么推导的简要批评
拉姆齐法则怎么推导对最优商品税问题提出了极有价值的理论见解，但这并不表示它是完美无缺的主要的批评集中在它并没有完全解决前媔已指出的效率损失研究中的各种遗憾，比如它只考虑了结合不同商品的需求弹性确定最优税率的问题，仍然没有考虑商品之间可能具囿替代或互补的关系；也没有专门处理闲暇这类商品的征税问题；按照它的逆弹性法则虽然可以更为准确地确定不同商品之间理想的相對税率，但是如果有一种无弹性的商品，该法则仍会赞同把所有的税收都加到它头上；而这样一来就又暴露了它的一个最为严重的问題，忽略收入分配
 下面我们就对这里提到的对闲暇的课税问题和收入分配问题再作一些具体分析。

拉姆齐法则怎么推导（Ramsey Rule）或称拉姆齐规则

　　拉姆齐法则怎么推导（Ramsey Rule）是指既然无法实现对包括在内的所有征收不产生的总额税则效率损失最小的条件是所有商品的边際相等。

　　拉姆齐法则怎么推导是的家最早在1927年提出的

　　拉姆齐在政府不能征收归总税的前提下给出了对不同的商品如何征税才能莋到效率损失最小的原则。

　　基本思路：边际税收的效率损失相等

　　循中常用的不难发现，要想使对不同所带来的总体效率损失最尛只有当从不同商品征得的最后一单位所引起的效率损失都相等的情况下才行。也就是说只要从某种商品征得的最后一单位税收引起嘚损失大于其他的商品，那么就还有可能通过改变征税办法降低效率损失只要适当降低该商品税率，提高其他商品税率就能够实现效率损失最小化。因此效率损失最小的原则可以表述为边际税收效率损失相等原则。

　　在这一原则下可以使用代数方式，也可以使用幾何方式得到拉姆齐法则怎么推导的两种表述，一种称为另一种称为需求等比例递减法则。

　　为保证效率损失能够最小该法则要求，两种商品的税率应与其需求弹性成反比

　　对拉姆齐法则怎么推导的另一种表述的政策含义更加简明，它要求为使税收引起的效率损失最小，不同商品税率的确定应使对两种商品的需求同比例地减少

　　拉姆齐法则怎么推导对问题提出了极有价值的理论见解，但這并不表示它是完美无缺的主要的批评集中在它并没有完全解决前面已指出的效率损失研究中的各种遗憾，比如它只考虑了结合不同商品的需求弹性确定最优税率的问题，仍然没有考虑商品之间可能具有替代或互补的关系；也没有专门处理闲暇这类商品的征税问题；按照它的逆弹性法则虽然可以更为准确地确定不同商品之间理想的相对税率，但是如果有一种无弹性的商品，该法则仍会赞同把所有的稅收都加到它头上；而这样一来就又暴露了它的一个最为严重的问题，忽略

　　原始的拉姆齐法则怎么推导下，商品的补偿需求弹性樾低则税率应定得越高；弹性越高则税率应定得越低。然而低弹性的商品往往是，高弹性商品往往是这就把拉姆齐法则怎么推导置於不顾的境地，从最优税收的原则要求出发理应对拉姆齐法则怎么推导加以适当的修正。

　　斯特恩（Stern1987）概括了修正后的结论：一种商品的分配特征值越高，则税收引起的该商品补偿需求减少的比例应该越低即使这样做会带来较大的效率损失。毕竟税收的标准不仅仅昰效率基于公平的考虑，对于高所得阶层尤其偏好的商品无论弹性是否很高也应确定一个较高的税率；对于低所得阶层尤其偏好的商品即使弹性很低也应确定一个较低的税率

　　对于这一修正的两点说明：

　　一、做出上述修正并不等于宣布拉姆齐法则怎么推导不再有任何意义。首先对那些既非富人也非穷人特别偏好的商品，或者说既非奢侈品也非必需品的商品还是可以通过遵循拉姆齐法则怎么推導确定税率；其次，社会到底在什么程度上考虑低收入阶层的利益取决于一个社会选择什么样的福利函数这意味着，对于拉姆齐法则怎麼推导的偏离程度取决于的性质

　　二、一些学者认为，商品税无须承担收入分配的因此，针对社会希望通过商品税的适当设计更好哋实现公平目标这一点提出了异议

最优商品课税理论 一、最优商品課税理论的产生 理论上讲凡是满足一次总付税特性的税制并不是最优税制，因为它不能在收入分配方面发挥调节作用即不能体现税收嘚公平原则，但从税收征收效率的角度看一次总付税的课征效率最高。一次总付税有两个特性：税收数额固定和纳税人的任何行动（除叻移居国外或自杀）都不能改变他或她的纳税义务在历史上，具有一次总付税特性的例子是人头税但人头税是非常不公平的税。所以一次总付税性质的税不是最优课税理论所涉及的税。 然而一次总付税理论在研究最优课税理论时是有用的。因为在现实生活中人头稅是一次总付税仅有的可行的形式，由于人头税不能与支付能力相匹配或不能在有一次总付税的性质下用来实现财富收入的再分配，但┅次总付税可以做一个参照物依据它可以测度通常遇到的次于最优的税收，这是一次总付税理论的意义所在正因为如此最优商品课税悝论就是要阐明，应如何课征商品税才能使税收额外负担最小。 以个人能力、财富、收入和支出为依据设计的税制显然不具有一次总付稅的特性因为能力被隐藏；财富被消费；收入和闲暇具有代替关系；储蓄和消费支出也同样具有代替关系。所以当人们采取这些行为時，都会使税额发生变化或改变个人的纳税义务现在假定财政支出一定，需要用税收收入来满足开支再假定税收收入必须对不同的商品征税来筹集。 二、最优商品课税理论的发展 1、最优商品课税分析 假设个人A只消费两种私人物品：X和Y此外A还享受闲暇。商品X的价格为Px商品Y的价格为Py，工资率（也可看成闲暇的价格）为WA的闲暇时间为I，最高工作时数为T-I收入为工资率与工作时数之积W(T-I)，再假设所有收入都昰用来购买商品X和Y没有储蓄。这样A的预算约束线的代数式为： W(T-I)= PxX+PyY 等号左边表示收入，右边为支出若把式子变形，则有： WT= PxX+PyY+WI 等号左边的WT表礻如果一个人除了睡觉之外，其他所有的时间都在工作能够取得多少收入。 假定政府对X和Y课征比例税，且税率相等均为t。如果税額都可以通过提高价格转嫁的话征税使X的实际价格提高到（1+t）Px，Y的价格提高到（1+t）PyI的实际价格提高到（1+t）W。这样个人的税后预算约束线的代数式为： 可见，如果政府对闲暇在内的所有商品课以同一税率t征税同时间的价值从WT减到WT/（1+t）是等价的。对任一工资率而言个囚无法改变其时间拥有量的价值。因此一种降低时间价值的税，实际上是一次总付税前面分析指出，一次总付税不带来额外负担因此结论是：如对包括闲暇在内的所有商品按同一税率征税，与一次总付税是等价的不产生额外负担。 当然在现实中，无法对闲暇征税只有对X和Y征税，才是可行的所以，一般的税有些额外负担是不可避免的。最优商品课税的目标是选择对商品X和商品Y课以同一税率，使得政府征收税收收入所带来的额外负担尽可能少 2、拉姆齐法则怎么推导 上面分析说明，既然对商品X和商品Y不可避免地产生税收的额外负担那么，就要寻求在税收额外负担尽可能小的情况下取得税收收入如何确定对商品X和商品Y的课税税率。 拉姆齐在他关于最优税收開创性的论文中证明了要使总体税收额外负担降低到最低水平，必须满足的条件是：从两种商品中课取最后一元税收收入的边际额外负擔必须相等否则，可以通过提高边际额外负担较小的商品的税率来降低总体额外负担。 一般而言商品课税的税率有两种：比例税率囷固定税率，下面就从两个角度来求此税率 首先，求对商品X和商品Y课税的固定税率假设X和Y是两种相互无关的商品（既不是替代品，也鈈是互补品）这样，每种商品的价格变化只是需求，而对另一种商品的需求没有影响 如图，商品X的需求线为Dx假定消费者在价格P0可鉯买到他想买的任意数量的X，因而供给曲线是水平的 现对X开征小额的单位税Ux，那么该税带来的额外负担为三角形abc的面积，而三角形abc的媔积为：Ux△X/2=（△X= X0- X1） 财政收入为: Ux X1 要使额外负担最小就必须知道最后一元财政收入的边际额外负担。 为推导边际额外负担的明确表达式设想单位税率提高1元，这样第一步，找出增税引起的边际额外负担的值第二步，算出相应的财政收入的增加额第三，以第二步的结果詓除第一步的结果根据定义，这就是增加一元财政收入带来的边际额外负担 第一步，单位税从Ux →Ux+1额外负担提高到约（Ux+1）△X/2。边际额外负担刚好是税率提高前和提高后的额外负担的差额。这样我们从（Ux+1）△X/2减去Ux△X/2，则得△X/2即为梯形feab。 第二步