& 绝对值不等式的解法知识点 & “本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题...”习题详情
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本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换设矩阵（其中a＞0，b＞0）．（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式|2x-1|＜1的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-福建省高考数学试卷（理科）
分析与解答
习题“本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-...”的分析与解答如下所示：
（I）∵∴将a=2，b=3代入即得：（II）设出曲线C：x2+y2=1任意一点为（x，y）经矩阵M所对应的线性变换作用下得到的点为（x，y），∵M（x，y）=（x，y）∴将之代入得：即∵a＞0，b＞0∴（2）（I）解∵P的极坐标为（4，），∴P的直角坐标为（0，4）∵直线l的方程为x-y+4=0∴（0，4）在直线l上（II）∵曲线C的参数方程为，直线l的方程为x-y+4=0设曲线C的到直线l的距离为d则d==∵2sin（）∈[-2，2]∴d的最小值为（3）（I）【解析】∵|2x-1|＜1∴-1＜2x-1＜1即0＜x＜1即M为{x|0＜x＜1}（II∵a，b∈M∴a-1＜0．b-1＜0∴（b-1）（a-1）＞0∴（ab+1）-（a+b）=a（b-1）+（1-b）=（b-1）（a-1）＞0即（ab+1）＞（a+b）
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本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1...
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等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
绝对值不等式的解法
绝对值不等式的解法．
与“本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-...”相似的题目：
若f（x）=|2x-1|-|x+1|，则满足f（x）＜2的x的取值范围为&&&&．&&&&
方程||=的解集是&&&&.
不等式|2-x|≤1的解集是（　　）[-3，-1][1，3][-3，1][-1，3]
“本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题...”的最新评论
该知识点好题
1不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
2不等式|2x2-1|≤1的解集为（　　）
3若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（　　）
该知识点易错题
1不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
2不等式|2x2-1|≤1的解集为（　　）
3若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（　　）
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已知抛物线y=-23x2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解方程x2-2x-3=0，得x1=-1，x2=3．∴点A（-1，0），点B（3，0）．∴-23×(-1)2+b•(-1)+c=0-23×32+b•3+c=0，解，得b=43c=2，∴抛物线的解析式为y=-23x2+43x+2．（2）∵抛物线与y轴交于点C．∴点C的坐标为（0，2）．又点B（3，0），可求直线BC的解析式为y=-23x+2．∵AD∥CB，∴设直线AD的解析式为y=-23x+b′．又点A（-1，0），∴b′=-23，直线AD的解析式为y=-23x-23．解y=-23x2+43x+2y=-23x-23，得x1=-1y1=0，x2=4y2=-103，∴点D的坐标为（4，-103）．过点D作DD’⊥x轴于D’，DD’=103，则又AB=4．∴四边形ACBD的面积S=12AB•OC+12AB•DD’=1023．（3）假设存在满足条件的点R，设直线l交y轴于点E（0，m），∵点P不与点A、C重合，∴0＜m＜2，∵点A（-1，0），点C（0，2），∴可求直线AC的解析式为y=2x+2，∴点P（12m-1，m）．∵直线BC的解析式为y=-23x+2，∴点Q（-32m+3，m）．∴PQ=-2m+4．在△PQR中，①当RQ为底时，过点P作PR1⊥x轴于点R1，则∠R1PQ=90°，PQ=PR1=m．∴-2m+4=m，解得m=43，∴点P（-13，43），∴点R1坐标为（-13，0）．②当RP为底时，过点Q作QR2⊥x轴于点R2，同理可求，点R2坐标为（1，0）．③当PQ为底时，取PQ中点S，过S作SR3⊥PQ交x轴于点R3，则PR3=QR3，∠PR3Q=90度．∴PQ=2R3S=2m．∴-2m+4=2m，解，得m=1，∴点P（-12，1），点Q（32，1），可求点R3坐标为（12，0）．经检验，点R1，点R2，点R3都满足条件．综上所述，存在满足条件的点R，它们分别是R1（-13，0），R2（1，0）和点R3（12，0）．
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点D在OA上，且CD=AD，（1）求直线CD的解析式；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；（3）在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使△PBC的面积等于矩形的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
抛物线y=12x2+（k+12）x+（k+1）（k为常数）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2）两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）2=OC2+16．（1）求此抛物线的解析式；（2）设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点，问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．（1）求该抛物线的解析式；（2）求D和E的坐标，并求四边形ABDE的面积．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图1所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式是y=-x2+52x+32，请回答下列问题：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点P从点A开始沿着A?B?C?E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数y=12(c+a)x2-bx+12(c-a)的顶点在x轴上，且a是方程z2+z-20=0的一个根．（1）证明：∠ACB=90°；（2）若设b=2x，弓形面积S弓形AED=S1，阴影部分面积为S2，求（S2-S1）与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S2-S1）最大？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
定义[a，b，c]为函数y=axw+bx+c的特征数，下面给出特征数为[wm，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）；②当m＞大时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3w；③当m＜大时，函数在x＞1地时，y随x的增大而减我；④当m≠大时，函数图象经过x轴上一一定点．其1正确的结论有______．（只需填写序号）
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怎么证明向量v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基底?我知道证这个要满足两点 一是要组成一个span 第二是必须线性无关 我可以证明这三个向量是线性无关的,但是关于第一点那个span不是很清楚第二点是线性独立
坑爹avTD29FJ99
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k1v1+k2v2+k3v3=0=>k1+k2+2k3=0 (1) and2k1+2k3=0 (2) and3k1-k2+k3=0 (3) (1)+(3)4k1+3k3=0 (4)(4)-2(2)k3=0from (4),=>k1=0from (1),=>k2=0v1,v2,v3 is linearly independence=>v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基
谢谢你的回答，但是向量空间的基底不是要满足两个条件么, 1是linearly independent, 2是首先这三个向量组成R3的span，我不太清楚第二个怎么证
(x,y,z) 属于R3
(x,y,z)=k1v1+k2v2+k3v3
you can have k1,k2,k3 from the above equation.
But , obviously,
dimension of (R^3) =3
number{ v1,v2,v3 } =3
v1,v2,v3 属于R3
v1,v2,v3 is linearly independence
=> v1,v2,v3 spans R^3
不好意思啊 我基础不是太好 你说的xyz是假设的三个向量么？rank我没有学过 不用rank证明的话 是不是只要三个向量是linearly independent 就可以说they span R^3? 如果他们不是linearly independent的话 我要怎么证明v1 v2 v3 span R^3? 谢谢
(x,y,z) 属于R3
(x,y,z)=k1v1+k2v2+k3v3
x=k1+k2+2k3=0
y=2k1+2k3=0
z=3k1-k2+k3=0
X=(k1,k2,k3)=(0,0,0)
if Y不等于0
det|A| 不等于0
there exists unique solution of (k1,k2,k3)
you can have k1,k2,k3 in terms of x,y,z from the above equations.
ie v1,v2,v3 spans R^3
谢谢你的回答 但是真的我还是没有完全懂 i think if u expained it in chinese, that would be much better
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我们欢乐和痛苦的源泉都是我们的身心！与其求于外物，不如内求于已。远山、绿水、清风于跑步时透于己身，焉不是世间极乐！匀呼吸，振意志，松筋骨，用腰力，“以跑入道”不远矣。
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