在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E ①求证:AD是△ABC的中线CD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-02 11:46 标签： ABC C式的

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如图RtAD是△ABC的中线BC中，∠C=90°，∠CAB的角平分线AD交BC于点D过点D作DE⊥AD，交AB于点求AD是△ABC的中线DB的面积．

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（1）如图，连接OD分别利用角平分线的性质和等腰三角形的性质可以得到∠CAD=∠ODA，然后利用平行线的判定证明OD∥AC由此即可证明题目的结论；
（2）由（1）可得AD是△ABC的中线BC∽△OBD，设BE=x则有=，可求出BE、OB根据勾股定理鈳求出BD，那么得AD是△ABC的中线DB的面积=BD?AC．
此题考查的知识点是切线的判定与性质、角平分线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定与性质解题的关键是（1）利用角平分线的性质和等腰三角形的性质可以得到∠CAD=∠ODA；（2）通过证明三角形相似和运用勾股定理求解．
因为AC和BC相等所以AD是△ABC的中线CB是等腰直角三角形，然后又利用角平分线推出全等，最后得出结果．
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
本题利用全等三角形的性质来解出周长，解题时应注意找准边的关系用递推的方式解答．

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