找到超过一亿位的梅森素数 奖你十五万美元
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来源：作者：责任编辑：战钊
　　陈志刚
　　据最新一期德国《探索》月刊报道，自从2013年1月美国数学家柯蒂斯o库珀找到迄今人类已知的最大梅森素数2^(即2的次方减去1，有位数)以来，全球已有187个国家和地区近60万人使用超过100万台计算机联网来寻找新的更大的梅森素数。凡是第一个找到超过1亿位的梅森素数的个人或机构，将获得国际非营利性组织——电子前沿基金会（EFF）颁发的15万美元奖金。
　　梅森素数是指形如2^P－1(其中指数P为素数）的特殊素数；它是以17世纪法国神学家、哲学家和数学家马林o梅森的姓氏来命名的，因为他对这种素数做了大量的研究工作。早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得就用反证法证明了素数有无穷多个，并提出了少量素数可写成2^P－1的形式。由于梅森素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多数学家（包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等）和无数业余数学爱好者对它进行探究。近百年来人们找到的巨大素数几乎都是梅森素数。迄今为止，人类仅找到48个梅森素数；这种素数珍奇而迷人，因此被誉为“数海明珠”。
找到超过一亿位的梅森素数 奖你十五万美元
　　梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其素性检验的难度就会很大。法国数学家爱德华o卢卡斯和美国数学家德里克o莱默在这方面做出了重要贡献；以他们的姓氏命名的“卢卡斯-莱默检验法”是目前已知的检验梅森素数素性的最佳方法。此外，从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则；因此，探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。中国数学家和语言学家周海中在这方面取得了重大突破；以他的姓氏命名的“周氏猜测”叙述了梅森素数的分布状况，并给出了精确表达式。
　　梅森素数的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，还需要进行艰苦的计算。而计算机的出现，尤其是互联网的应用给人们寻找梅森素数提供了极大的便利，已成为不可或缺的有效工具。
　　1996年初，美国数学家和计算机专家乔治o沃特曼编写了一个寻找梅森素数的计算程序，并把它放在网上供数学家和业余数学爱好者免费使用；它就是举世闻名的“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）项目，也是全世界第一个基于互联网的分布式计算项目。人们只要从该项目下载开放源代码的Prime95和MPrime软件，就可以马上搜索梅森素数了。
　　为了激励人们寻找梅森素数和促进分布式计算技术发展，总部设在美国旧金山的EFF于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的“协同计算奖”。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。其实，绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。
　　美国软件工程师纳扬o哈吉拉特瓦拉是第一个获得EFF奖励的人；他于1999年6月找到一个超过100万位的梅森素数2^。值得称道的是，哈吉拉特瓦拉将5万美元的奖金全部捐给慈善机构。2008年8月，美国计算机专家埃德森o史密斯首先找到一个超过1000万位的梅森素数2^；这一巨大素数有位，如果用普通字号将它打印下来，其长度可超过50公里！当时世界各地的主流媒体都对此事进行了报道，认为这是一项了不起的科研成果。史密斯获得了10万美元的奖励，其发现被著名的《时代》周刊评为“2008年度50项最佳发明”之一。据美国数学家克里斯o考德威尔预测，人们可以在2015年底找到超过1亿位的梅森素数，在2024年之前找到超过10亿位的梅森素数。他的预测是否准确，也许有待于时间来验证。
　　值得一提的是，迄今为止，人们通过GIMPS项目已经找到14个梅森素数，其发现者来自美国（8个）、德国（2个）、英国（1个）、法国（1个）、挪威（1个）和加拿大（1个）。
　　梅森素数在当代具有重大意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径，其探究推动了“数学皇后”——数论的研究，促进了计算技术、密码技术、程序设计技术和计算机检测技术的发展。难怪许多科学家认为，梅森素数的研究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国数学协会主席马科斯o索托伊甚至认为它的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志，也是整个科技发展的里程碑之一。
　　毫无疑问，梅森素数这颗数学海洋中的璀璨明珠正以其独特的魅力，吸引着更多的有志者去探究。
　　（作者单位：德国科隆大学数学与自然科学学院 转载请注明来源“光明网科技频道”）[责任编辑:战钊]
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在编程中怎样确定一个数是不是素数？
08-12-27 &
素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。 有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这 个数表示为两个比它小的数的乘积。 找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全都去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能被5整除的数。再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。……就这样依法做下去。 你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。 事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然后再加上1，得30031。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除，因为除的结果，每次都会余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被其它数整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。事实上，39。 对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它们的乘积后再加上1，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素 数的数目是无限的。 随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就数学家所能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。 迄今为止，人类发现的最大的素数是 ，这是第 41 个 梅森(Mersenne)素数。 素数也叫质数，是只能被自己和 1 整除的数，例如2、3、5、7、11等。2500 年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2 的n次方减 1”的形式，这里 n 也是一个素数。此后许多数学家曾对这种素数进行研究，17 世纪的法国教士马丁·梅森(Martin Mersenne)是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的素数称为梅森素数。 第19~41个梅森素数 序号 素数 位数 发现人 时间 41
7235733 John Findley 2004 40
6320430 Michael Shafer 2003 39
4053946 Michael Cameron 2001 38
2098960 Nayan, Woltman, Kurowski 1999 37
909526 Clarkson, Woltman, Kurowski 1998 36
895932 Spence, Woltman 1997 35
420921 Armengaud, Woltman 1996 34
378632 Slowinski & Gage 1996 33
258716 Slowinski & Gage 1994 32
227832 Slowinski & Gage 1992 31
65050 David Slowinski 1985 30
39751 David Slowinski 1983 29
33265 Welsh & Colquitt 1988 28
25962 David Slowinski 1982 27
13395 Slowinski & Nelson 1979 26
6987 L. Curt Noll 1979 25
6533 Nickel & Noll 1978 24
6002 Bryant Tuckerman 1971 23
3376 Donald B. Gillies 1963 22 3 Donald B. Gillies 1963 21 7 Donald B. Gillies 1963 20 2 Alexander Hurwitz 1961 19 1 Alexander Hurwitz 1961 1995 年，美国程序设计师乔治·沃特曼整理有关梅森素数的资料，编制了一个梅森素数计算程序，并将其放置在因特网上供数学爱好者使用，这就是“因特 网梅森素数大搜索”计划。目前有6万多名志愿者、超过20万台计算机参与这项计划。该计划采取分布式计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间，获得相当于 超级计算机的运算能力，第 37、38 和 39 个梅森素数都是用这种方法找到的。美国一家基金会还专门设立了 10 万美元的奖金，鼓励第一个找到超过千万位素数的人。
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素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。 有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这 个数表示为两个比它小的数的乘积。 找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全都去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能被5整除的数。再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。……就这样依法做下去。 你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。 事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然后再加上1，得30031。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除，因为除的结果，每次都会余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被其它数整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。事实上，39。 对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它们的乘积后再加上1，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素 数的数目是无限的。 随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就数学家所能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。 迄今为止，人类发现的最大的素数是 ，这是第 41 个 梅森(Mersenne)素数。 素数也叫质数，是只能被自己和 1 整除的数，例如2、3、5、7、11等。2500 年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2 的n次方减 1”的形式，这里 n 也是一个素数。此后许多数学家曾对这种素数进行研究，17 世纪的法国教士马丁·梅森(Martin Mersenne)是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的素数称为梅森素数。 第19~41个梅森素数 序号 素数 位数 发现人 时间 41
7235733 John Findley 2004 40
6320430 Michael Shafer 2003 39
4053946 Michael Cameron 2001 38
2098960 Nayan, Woltman, Kurowski 1999 37
909526 Clarkson, Woltman, Kurowski 1998 36
895932 Spence, Woltman 1997 35
420921 Armengaud, Woltman 1996 34
378632 Slowinski & Gage 1996 33
258716 Slowinski & Gage 1994 32
227832 Slowinski & Gage 1992 31
65050 David Slowinski 1985 30
39751 David Slowinski 1983 29
33265 Welsh & Colquitt 1988 28
25962 David Slowinski 1982 27
13395 Slowinski & Nelson 1979 26
6987 L. Curt Noll 1979 25
6533 Nickel & Noll 1978 24
6002 Bryant Tuckerman 1971 23
3376 Donald B. Gillies 1963 22 3 Donald B. Gillies 1963 21 7 Donald B. Gillies 1963 20 2 Alexander Hurwitz 1961 19 1 Alexander Hurwitz 1961 1995 年，美国程序设计师乔治·沃特曼整理有关梅森素数的资料，编制了一个梅森素数计算程序，并将其放置在因特网上供数学爱好者使用，这就是“因特 网梅森素数大搜索”计划。目前有6万多名志愿者、超过20万台计算机参与这项计划。该计划采取分布式计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间，获得相当于 超级计算机的运算能力，第 37、38 和 39 个梅森素数都是用这种方法找到的。美国一家基金会还专门设立了 10 万美元的奖金，鼓励第一个找到超过千万位素数的人。
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素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。 有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这 个数表示为两个比它小的数的乘积。 找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全都去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能被5整除的数。再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。……就这样依法做下去。 你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。 事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然后再加上1，得30031。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除，因为除的结果，每次都会余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被其它数整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。事实上，39。 对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它们的乘积后再加上1，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素 数的数目是无限的。 随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就数学家所能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。 迄今为止，人类发现的最大的素数是 ，这是第 41 个 梅森(Mersenne)素数。 素数也叫质数，是只能被自己和 1 整除的数，例如2、3、5、7、11等。2500 年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2 的n次方减 1”的形式，这里 n 也是一个素数。此后许多数学家曾对这种素数进行研究，17 世纪的法国教士马丁·梅森(Martin Mersenne)是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的素数称为梅森素数。 第19~41个梅森素数 序号 素数 位数 发现人 时间 41
7235733 John Findley 2004 40
6320430 Michael Shafer 2003 39
4053946 Michael Cameron 2001 38
2098960 Nayan, Woltman, Kurowski 1999 37
909526 Clarkson, Woltman, Kurowski 1998 36
895932 Spence, Woltman 1997 35
420921 Armengaud, Woltman 1996 34
378632 Slowinski & Gage 1996 33
258716 Slowinski & Gage 1994 32
227832 Slowinski & Gage 1992 31
65050 David Slowinski 1985 30
39751 David Slowinski 1983 29
33265 Welsh & Colquitt 1988 28
25962 David Slowinski 1982 27
13395 Slowinski & Nelson 1979 26
6987 L. Curt Noll 1979 25
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　　原标题：这个能写65公里长的数有什么意义　　就在2016年的第一个星期，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯&库珀发现了第49个“梅森素数”。　　它是迄今为止最大的素数——“2的次方减1”，有2200多万位，如果用普通字号打印出来，长度将超过65公里。　　素数指除了自身和1，没有别的因数的数。比如1、3、13等。　　“梅森数”是能写成“2的p次方减1”形式，且p是素数的数。如果梅森数恰好是一个素数，则是“梅森素数”。　　从17世纪法国数学家马林&梅森提出这个概念以来，人类在400年里只发现了49个梅森素数。随着数值的变大，需要高深理论预测，或海量计算能力“硬算”。　　最新加入的49号成员，比3年前同样由库珀发现的“老48”多了500多万位。　　“这有啥用？”有人不理解这场数学家的寻宝游戏。　　别说这还真有用！这些看似枯燥乏味的探索一直促进着人类尖端计算能力的发展。　　在手算时代，人类一共只发现了12个梅森素数。而1952年，美国数学家拉斐尔&鲁宾逊使用大型计算机搜索。短短几小时，就找到了5个梅森素数。　　对这个“家族”的好奇还造就了世界上第一个基于互联网的分布式计算项目——“互联网梅森素数大搜索”计划。　　1995年，程序设计师乔治&沃特曼编制了一个梅森素数寻找程序，把它放在网页上供数学爱好者免费使用，利用众多计算机的盈余计算能力合力搜索。这种思路和之后的“挖比特币”“分享经济”异曲同工。　　目前，已有192个国家的60多万人使用120多万核CPU参与了互联网梅森素数大搜索。库珀的最新发现也基于这个搜索计划。　　一边号召“大家一起找素数”，乔治&沃特曼一边编写了考验CPU承受能力、可用来检测漏洞的程序。　　上世纪90年代，克雷公司、苹果公司、英特尔公司就利用梅森素数来测试计算机的功能。　　最近，德国一哥们儿就通过“寻找梅森素数”发现了英特尔处理器可能引发系统崩溃的漏洞，并得到这家大公司的认同。　　虽然素数的概念极为简单，但却有异乎寻常的重要性和复杂性。其英文为Prime Number，直译是“首要的、基本的数”。数学家认为素数是最重要的数，因为所有别的数都可以由若干个素数相乘而得，它是数学中的原子。　　这些“原子”的分布和性质十分复杂，最负盛名的谜团“孪生素数猜想”“哥德巴赫猜想”“黎曼素数猜想”等都与之相关。　　中国数学家陈景润，就是因其在“孪生素数猜想”和“哥德巴赫猜想”上的卓越贡献而被人铭记。　　孪生素数是只差为2的一对素数，比如1和3，17和19，“猜想”的内容是“存在无穷多对孪生素数”；而“哥德巴赫猜想”则是“任何一个偶数可以表达成两个质数的和”。　　对挑战人类思维的无畏者来说，大型计算机并不是必须的。在上世纪60年代中国的特殊环境中，陈景润的工具只有笔和厚厚的稿纸。　　18世纪，第一个从哥德巴赫手中接过难题的欧拉也是这样一个被数学折磨、又为之奉献一生的人。28岁不到，他因一场持续3天的演算，坏了一只眼。生命最后的17年，他完全失明，在黑暗中用惊人的想象力，构造了预测月相变化的粗略的“三体问题”算法。但到死，他也没能给哥德巴赫一个答案。　　这些谜团的意义，也许就像登山者会说的，因为山在那里。　　此外，一些现在看来颇为玄妙、深奥的数学理论，可能在自然界中对应着某种事物，有潜在应用性，只是我们还不知道。　　毕达哥拉斯曾发现琴弦和声与弦长之间的数学关系。在那之前，调音师还只凭直觉和经验；随后，西方音乐在十二平均律的基础上，发展出了动听的“和弦”。　　在探究“黎曼素数猜想”时，数学家希尔伯特和波利亚对上了物理体系中的能级。　　人们很早就知道圆周率“π”，但鲜少有人知道，地球上所有河流的长度都大致等于从起点到终点直线距离的π倍。人们统计过的河流越多，平均值就越接近π。　　数学和数学之谜的吸引人之处，也许正在于它看起来“无用”，才不会被“有用”限制。　　就在日，纽约时报发表了一篇介绍π的文章（3.1415为π的开端），题目就是《不要指望数学有意义》。来源中国青年报)