( )，( )，2，4，6，7，8前面两个空应该填什么?
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咕呱咕呱，（真呀真多鸭），（快来快来数一数），2，4，6，7，8——————分割线——————歌词记混了……应该是，门前大桥下，（游过一群鸭），（快来快来数一数），2，4，6，7，8…
(12)，(3)，2,4,6,7,8既然知乎上IT界的人很多，我今天就来用大家熟悉的maple作一回死- -遇上这种规律题，不用曲线拟合还是人么！！！这种“简单”的规律题，只用polynomial interpolation 就好了- -就不用rational interpolation 来大动干戈了...立马拟合出一个四次函数，简直不能再准确！这数字竟是如此的简单，动人！还有比这更令人欢心的答案么？！立马拟合出一个四次函数，简直不能再准确！这数字竟是如此的简单，动人！还有比这更令人欢心的答案么？！(12)，(3)，2,4,6,7,8
实名反对排名第一@sjtuwbh的答案！根据《数鸭子》儿歌歌词。 数鸭子　　作词:王嘉祯　　作曲:胡小环　　歌词：　　门前大桥下游过一群鸭　　快来快来数一数二四六七八　　嘎嘎嘎嘎真呀真多呀　　数不清到底多少鸭　　数不清到底多少鸭　　赶鸭老爷爷胡子白花花　　唱呀唱着家乡戏还会说笑话　　小孩小孩快快上学校　　别考个鸭蛋抱回家　　别考个鸭蛋抱回家此题答案应为（1），（数），2，4，6，7，8而非 （真呀真多鸭），（快来快来数一数）原因有三:一、括号内数字应前后一致二、歌词不准确，完全靠记忆而没有查证，违反了知乎抖机灵的精神三、没有引用所答答案的依据和证据，此题应列出歌词内容及作者，和前后关联，有兴趣的话大家可以搜索一下歌曲试听
本人在向此问题的另一位答主小心翼翼地提出了自己的想法后，居然被鼓励来回答…～那我就说说吧和目前的思路都很不一样，要说是怎么想到的…凭数感吧…对数字之间的关系比较敏感楼上的说法很对，只要是后面题设给的五个数满足的条件，我们也有理由相信前面的两个数也能满足。我发现7刚好等于它前面的两个数相加再减去更前面的第二和第三个数的平均（也就是4加6，再减去2和4的平均数），然后8也满足同样位置关系的规律（等于6加7，再减去4和6的平均）这时候规律已经掌握，我们可以推断出6等于2加4减去y和2的平均，从而y为-2同理，4等于0减去x和y（也就是-2）的平均，则x为-6综上所述，答案可以为-6，-2，2，4，6，7，8有问题欢迎来问～啦啦～—————————————————被建议说写通项公式……a(n)=a(n-1)+0.5*a(n-2)-0.5*a(n-3)严格地说这是递推式…嗯…
(鄂) (A)--------------------------------------------------抖机灵分割线------------------------------------------------------------我就想说说这种题到底该怎么想。理论上来说只要你找到一种规律（或函数）能在这五个数字上成立，也就能满足题目要求。但是我并不认为每一种答案都足够好，因为我任取两个数，再和上述五个数进行插值，都可以得到一个满足要求的函数，这样任何答案都满足要求。比如数列：0，1，1，2，3，5
来预测下一个，我认为最佳答案就是斐波那契数列得出的8，而不是去强行拟合，我用EXCEL试了下拟合效果右边是预测的，差别很大.右边是预测的，差别很大.所以我认为，这种题目就该找规律，而且规律越简单越好。虽然这个题的规律我还没找到，哈哈。。。。所以我才抖机灵嘛又： 的答案很有意思另：目前看来，个人认为 的答案最好
a(k)：-4，-1，2，4，6，7，8a(k+1)-a(k)：3 3 2 2 1 1最佳还是楼上门前大桥下游过一群鸭，快来快来数一数
【小学时候随便瞎画得出来的一个技巧，通解大部分规律题】设X,Y.原题： X，Y，2，4，6，7，8在每两个数字之间画一条弯线在线上计算相邻两个数字差值（统一一个方向 X-Y，Y-2，-2，-2，-1，-1观察很明显规律是-3，-3，-2，-2，-1，-1解方程，X，Y可求。解释一下为什么不继续求差值继续取差值X-2Y+2，Y，0，-1，0继续 X-3Y+2，Y，1，-1go onX-4Y+2，Y-1，2到这里可以看到第一步还好歹能看出0，-1，0，-1，0的样子第二步就不好说了，是1，-1，1，-1。还是5，3，1，-1？第三步更不必说，2，2，2？6，4，2？甚至5，3，2（相邻数字差距递减，说得过去）？况且还只说了等差数列，等比不可以？ 只有在最上那一步，规律明显。顺便把大刘《三体3死神永生》中艾AA那道决定生命的规律题解一下：82，50，26。下一个？设X相邻差距32，24，26-X（注意我们是在探讨“变化的变化”）故相邻间距8，所以26-X=24-8=16（可求X=10。或：）应该为32，24，16带回去，82，50，26，10完毕。ps感觉乱的画画就好了。
( )，( )，2，4，6，7，8提供一个思路： “门前（31）大桥下（331），游过（33）一群鸭（565）” “快来（66）快来（65）数一数（444），二四六七八（23212）”故：(4 )，( 4)，2，4，6，7，8
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解方程：（1）5x2=4x（2）x（x+6）=7
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）5x2-4x=0x（5x-4）=0∴x1=0，x2=45．（2）x2+6x-7=0（x+7）（x-1）=0∴x1=-7，x2=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“解方程：（1）5x2=4x（2）x（x+6）=7-数学-魔方格”主要考查你对&&因式分解，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因式分解一元二次方程的解法
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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501701434641213013107117429783531803为何国外把小调主音当做1，即 1 2 b3 4 5 b6 b7；国内却以6为主音，即6 7 1 2 3 4 5；其中有什么典故么？
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只是记法不同罢了，虽然我到现在还是不太了解，但我可以给你一个例子：设你想表达的是A小调：若1=C，则6 7 1 2 3 4 5若1=A，则1 2 b3 4 5 b6 b7在中国，这叫＂之调名制＂和＂为调名制＂。虽然我曾经问过某位专家，但也是不太明白它的原理是什么。就我所理解，＂之调名制＂是以大调音阶作主体去写出小调，而＂为调名制＂则是以小调音阶作主体去写出小调不过如果用音名写出来小调的话，它们就没分别了（就是ABCDEFG)—————从Albert Lee的回答中令我想到了另一种可能性：国内说小调时多以A小调去作例子，故此被解读为＂6 7 1 2 3 4 5"；而国外则多以C小调去作例子，故此被解读为＂1 2 b3 4 5 b6 b7"
理解几个问题后，你应该就能理解了[为何国外把小调主音当做1，即 1 2 b3 4 5 b6 b7；国内却以6为主音，即6 7 1 2 3 4 5].1调式 将若干高低不同的乐音，围绕某一有稳定感的中心音，按一定的音程关系组织在一起，成为一个有机的体系。 你描述的是七声调式的自然大小调，七声自然大调的音阶从主音开始的音程关系是 全全半全全全半，七声自然小调音阶从主音开始的音程关系是 全半全全半全全 ，不同的调式根本区别在于不同的音程关系。用简谱表示时，
之间的音程关系是 全全半全全全半， 之间的音程关系是 全半全全半全全 ，都能反应大小调之间的音程关系。A小调 ABCDEFG 和C大调 CDEFGAB包含的音名完全一致，因此二者属于同一调，乐理会称它们是关系大小调。2固定调与首调刚才已经提到 A小调和C大调音阶的音名是一致的，区别在于排列顺序。乐谱中A小调的歌曲一般记做 1=C，即C唱Do，在这种固定调唱名法下，A小调从主音开始就应唱作 La Ti Do Re Me Fa Sol，简谱写作6712345。 同理，E小调和G大调也是关系大小调，E小调歌曲一般也记做1=G。在上述固定调模式下，初学者常常忽略了不同的音程关系误认为A小调和C大调是一致的。用首调表示则能相对更加直观地表示不同调式之间的音程关系，首调将调式的主音唱Do，简谱记做1 ，则按小调 全半全全半全全 的关系不难写出一切七声自然小调都是 1 2 b3 4 5 b6 b7 1，似乎我见到的大部分欧美及港台的书都习惯这样表示，因为这样能更加直观体现不同调式音阶的音程关系。关于调式其实还有很多可以展开说。
大神都关注了这个问题，我且抛砖引玉吧。
开始我刚学习音乐对于大调，小调色彩很模糊，就是因为老师当时告诉我是大调音阶，而小调就是，我心里就纳闷怎么串了一下位置就变小调了呢？老师说你唱一下小调音节感觉没有感觉色彩暗淡忧伤，我摇摇头，老师摇摇头鄙视之，我不再言语，直到后来，我发现了国外这种写法很好，因为有同样一个参照物做对比，都写成1唱做 都 来对比，就好比一个高个子，一个矮个子，矮个子穿了增高鞋，就有种错觉好像一样高，但大家都把鞋子脱了就一目了然，一个是1234567，另一个是12b345b6b7，唱出来明显感觉不一样了，色彩鲜明。可能和1234567绑在一起比较好记吧，乐理这东西是严肃的，严格的，我说得都是自己的理解，说错的可以接受批评指正
引用《杨荫浏与黄翔鹏都主张「之调名制」吗?》中的一段在我们国乐界中，是多有人认为﹕”西乐是采「为调名制」、中乐是采「之调名制」”的。譬如﹕以A音为「主音」的A小调，国乐只记为1=C──以「宫音」的律名(C)为律调名，故属「之调名制」。西乐则以「主音」的律名(A)为律调名，故属「为调名制」。杨荫浏显然就是一个，绝对主张「之调名制」的学者。他说道：
"在既要讲「调」的变化，又要讲「调式」变化的音乐体系中。常须用到兼指「调」和「调式」两者的复合名词。又容易在两种因素的关系之间，因安放的重点有所不同，而产生不同的解释。我国古代的燕乐，和古代的希腊调式音乐，均有类似的经验。
今天遇到这样的问题，应该如何处理？"
杨荫浏认为：
“鉴于过去已产生过的混乱情形。在『为调式』和『之调式』两种系统之间，我们要选择『之调式』的系统。我们要接受历史发展中前人的经验。选择「之调式」的系统，为我们的系统──历史上(1117年)确立了「之调式」系统之后，「为调式」系统已无形中，(被中国人)自然放弃了!"()黄翔鹏也是一个，绝对主张「之调名制」的学者。他曾说﹕
“我们所有的宫音，都在基列的最左方，欧洲的在中间。..........这就是「左旋」体系与「右旋」体系的区别。我们称“为调”和“之调”的区别。虽然这两个东西，你可以互转套用，既可以用“为调”的方式，称呼“之调”，也可以用“之调”的方式，去称呼“为调”。但是它们是两个体系。不是名称的不同，是体系上的区别。所以我在《旋宫古法中的随月用律问题，和左旋、右旋》那篇文章中，()提出是否应该废止「左旋」?的问题。有许多同志想不通：这不过是个名称问题，你何必固执呢？不是这样 !这是整个体系的问题。大小调体系是“为调”体系，我们中国是“之调”体系。”()
由以上两段文字中，杨荫浏之认为：”我们要选择『之调式』的系统”。 黄翔鹏更认为﹕”我们中国是“之调”体系”、” 应该废止「左旋」!”
最高票的同学说这种现象主要来自首调和简谱的概念，说首调有一定道理，说简谱就需吐槽一下，国内的乐理教学本来就是以五线谱为主，简谱很少用的好嘛~！题主说的现象其实十分常见，比如当我们打开国内的教材，以童忠良所著的《基本乐理教程》（国内一个使用广泛的乐理教材）为例，自然小调音阶是这样标记的。
而我们再看一下美国的最常用的和声教材《调性和声及二十世纪音乐概述》， 自然小调音阶是这样标记的 而我们再看一下美国的最常用的和声教材《调性和声及二十世纪音乐概述》， 自然小调音阶是这样标记的 （手机拍图技术渣，请原谅额……） （手机拍图技术渣，请原谅额……） 我们可以看到确实如题主所说，国内外对小调的标记方法存在差异。那么造成差异的原因是什么哩… 我们得再回到教材，看一下他们是如何描述小调。《基础乐理教程》中的描述：以取任何一音为主音，然后按照全音、半音、全音、全音、半音、全音、全音的顺序排列而得的调式音阶，即为自然小调试。《调性和声》中的描述：我们可以从以下的图示（即我拍的三张照片中的第二张）看到，自然小调音阶就好像是降低了大调音阶的3极、6极、7极音。 通过对比，我们就可以看出，国内教小调音阶强调“全半全全半全全”的整体结构（教首调时就方便了），西方教小调的时候强调和大调音阶的对比（教和声时就方便了）。这个应该就是造成作为范例小调音阶主音不同的主要原因。另外补充一点，国内由于十二半音唱名法没有得到很好的推广，所以在音阶标注时会选取变音记号少的a小调，试唱时也有个别人会通过a小调来唱首调。这也是一个重要的原因。
首先不是特别清楚题主看到这个国外的记法是来自什么情况。当然也不太清楚国内这个记法来自什么情况。有点不太好进行比较，尤其不确定你写的数字是你看到的就是数字还是你把音符转成数字来问问题。我只好以能看到数字的情况做推理。以题主说这种情况，以我个人的经验判断是这样的：在国外，以数字标记的情况，大多是为了表明每个音的音级的，即为了表达每一个音和根音的关系。当然这个关系都是以自然大调音阶作为参照，所以小调就如你写的那样。表明音级的目的是为了注明，或者在一些教材或者资料上为了说明某种调式关系才会用数字来表达。而不是用作乐谱。至少我没怎么看到国外用简谱的。而国内出现数字的情况，大部分是出现在简谱的记谱法，就是看简谱的的人直接阅读的乐谱。试想一下，如果国内的简谱冒出来一堆升降号，书写和阅读难度就会上去。而小调是一个很常见的调式，为了让人很容易明白是小调，就直接以它的关系大调为基准，以6当作主音了。这么做的原因其实还是因为国内是简谱。举个例子，C大调同A小调一样，在五线谱上都是没有升降号的，看五线谱的人直接看这两个关系调的音符演奏就可以。那转化成简谱呢，也应该是没有升降号的，这样才符合乐理。而其他调呢，国内外的区别来了，在五线谱上，国外不管什么调，一套升降号适用于同关系的各种调式（包括关系小调）。国内由于是用简谱，又是首调概念，不同调只需要在开头注明是什么调就好。是什么调，那个音就是1（Do），如果是小调那就用6（la）这样很直观的就知道唱（弹）的时候该是什么音高。包括如果是其他调式，也会有2 3 4 5 7当主音出现的情况。所以综合概括一下就是，首先大部分情况下国内外出现数字的情况，使用的目的和用处是不同的。而国内以这样的方式出现的原因，主要来自于简谱记谱法和首调概念。当然国外也有使用首调概念的，但是看的还是五线谱。更新对观点的回复首先我开头就说了不清楚题主所说的数字是在什么情况看到的，不好比较，因为会有很多情况，我的回答是有很多余地的。而且题主原题写的就是中国是数字6712345，数字6为主音。国外是数字12b345b6b7，数字1为主音。那我就尽量以他说的会出现数字的地方去找。但如你所发的照片看，我没看到中国教材出现数字6712345，是五线谱上无调号，ABCDEFG，只是A小调音阶，在你这本乐理书上，如果出现C小调音阶，我想一样会写成CDbEFGbAbB。国外教材的照片也没看到数字12b345b6b7，反而是1234567了。你这做比较的出处如何良好的反映题主所说的情况和论证你的说法？题主写的数字，我就找出现数字的地方。那就要么是题主不严谨，要么是你不严谨。另一方面， 我个人是很不接受简谱的，我学得时候也是五线谱，高等院校古典音乐现在应该都是五线谱。但是，民乐中用简谱的大有人在，甚至是一大部分人都还在用简谱。再一个，很多地方的入门级他弹唱教材你翻翻看，有一大批歌词旋律都是简谱。我只能说可能以你我的音乐环境是看不到简谱的，但我们不能否定它的存在。
关于这个问题，我想楼主是想问“首调观念中，小调主音记做6还是1？”而上面很多回答却是针对固定调的，所以比较混乱，我这里重新解释一下好了。先明确一个概念，讨论某个调式主音唱什么，我们一般都是用首调的观念的，用固定调观念讨论意义不大，所以这里我们以首调观念来讲这个问题。某一个调性里的音，首调怎么唱，一般（注意是一般情况下）看按什么调（key）记谱，或者说看这个调性具体来自哪个key，对应相应的首调唱名，这一点是没有争议的。比如G大调、E自然小调、A多利亚、D米克索立底安等等都是用G调记谱，G=1，因此首调唱法的话，G大调 （主音G唱1）E自然小调（主音E唱6） A多利亚（主音A唱2）D米克索立底安（主音D唱5） E五声小调612356（主音E唱6）等等，也就是我们常说的关系调记谱的观念。如果按这个传统音乐的观念回答楼主，小调主音首调当然唱做6啦。。可但是，但可是，小调主音首调的话其实也可以记做1的啦！就是说可以按平行调观念记谱，小调主音变成1了（和固定调没关系）。 这天煞的是为啥子呢？主要有以下原因，总结一下：一、多调性音乐的发展，某些调式音阶所搭配的和声体系和过去不同了，传统记谱方式已经无法清晰的描述调性。代表音乐，根源蓝调、现代爵士、金属摇滚等等。在这种情况下，小调可能就会用平行调记谱。比如根源布鲁斯按传统观念理解就是多调性，大小调混合同时进行，大调色彩的和声（主要是属七）配合小调色彩的音阶：举个例子，根源布鲁斯中，小调五声音阶记做1 b3 4 5 b7 1，比如E调布鲁斯，用了E小调五声音阶，它就是按E调记谱，E=1，不会按传统那样用G调（此时G=1，E=6）记谱（布鲁斯也有很多种，有些不是多调性，所以这里就不举例子了），很多人会说布鲁斯独立于大小调之外，搞得很模糊，但其实也是可以用大小调观念和多调性去理解的；同样的，爵士或者新潮的摇滚金属什么的，不同调性的同时进行也是比比皆是的，这主要也是受布鲁斯的影响，毕竟布鲁斯是爵士乐和多数现代音乐的根源。看似相同的调式音阶材料，由于其所搭配的和声体系不同，就会造成记谱、首调唱名的不同。二、自然音阶体系外各种调式音阶的发展，原来的调号系统已经无法满足记谱的需要。因为按传统观念，你无法确切说明这些新发展的音阶是哪个key里的。比如爵士乐中的真实小调、对称减音阶等等。这里的真实小调（旋律小调）在爵士中首调就记做1 2 b3 4 5 6 7 1，它的调号体系也不同了，比如G真实小调，会出现一个升号和一个降号（F#和Bb），首调时是1=G而不是6=G，也就是说，它不会按传统的记谱方式把旋律小调的主音记做6，它的升降号也不能按传统的自然音阶体系中的调号系统来理解（不仅仅是加几个临时升降号这么简单），现代音乐中，旋律小调可以理解为一个独立的调号系统啦。为什么要这样呢，很大一部分原因还是其所搭配的和声体系和传统的不一样，理由同“一”。也就是说，这个时候所谓的小调和原来的大调音阶一样，是一个新的音阶体系，也可以衍生相应的七个调式，唱名也参考原来自然音阶体系的做法，按“调号”唱，只不过其“原型”——旋律小调音阶唱名变成了1 2 b3 4 5 6 7 1，注意：很多谱为了方便，旋律小调体系的它可能调号都不写出来了，不过你心里面还是要不停地默念1 2 b3 4 5 6 7 1，而不是6 7 1 2 3 #4 #5 6。三、调式爵士盛行之后，提出了和弦音阶的概念。所谓和弦音阶，就是把和弦和音阶看做同一个事物，某和弦可能是某个音阶的简略表达方式。我们已经知道，平时分析单个和弦的时候，会说根、三、五、七音之类的，既然和弦和音阶看做相同的事物，那么音阶的主音也可以像根音那样记做1。也就是说，和弦音阶也同样可以用平行调观念来分析（注意，这里指分析、理解用，不一定和首调唱名关系调记法一致）。当然，和弦音阶在弹奏和即兴的时候，特别是在自然音阶体系中，每个和弦音阶可以按其原本的调号唱，也就是说还是用原来的关系调首调唱名，比如m7多利亚主音唱名是2，m7(b6)自然小调主音唱名是6，属七米克索立立地安主音唱5；而作为分析，比如和弦音，引申音、alt音等的分析，就要用到平行调的观念，主音就像根音那样记为1——这就好比我们常说的音级，我们会发现古典乐里面，自然小调的音级用罗马文表示不会出现升降号，但是现代音乐中就会出现bIII bVI bVII这样的记法。当然，也会遇到特殊的情况，就是上面提到的多调性（和声体系不同了）和新的调号系统（旋律小调，对称音阶等等），这个时候，不管是关系调还是平行调思维，结果都一样了，可能都把主音作为1。最后说说各种小调的首调唱法，具体怎么去用了（再次强调，固定调不讨论哈）一、如果是传统音乐，民族音乐啊，小调的话，你说自然小调、和声小调、旋律小调主音首调唱名都是6的，这个毋庸置疑啊，因为传统的和声搭配、各种记谱调号已经规定你这个唱名了。没错，看记谱调号，不只是小调，别的调式也同样的道理，各自的调性用相应的调号去产生各自的唱名，这就是首调唱名的奥义。二、如果是根源布鲁斯啊，包括一些大乐队时期那种蓝调影响的swing，某些重金属啊，这些记谱法也已经约定俗称了，你也按记谱调号去唱，不会错的啦，只不过有时候记谱调号会和传统的不一样，因此小调会出现平行调记谱的情况。比如因为蓝调的影响，像小调五声音阶啊，首调会出现1 b3 4 5 b7 1的情况，哪怕是自然小调也会出现主音记做1的情况啦（注：b6可以做短时值连接音，也可以做alt引申音放在属功能和弦，此时单独的看属功能和弦的b6是离调到另外的音阶了，但整体旋律声部也可以把它看做自然小调的六级音，所谓角度的不同，会影响到编曲的发展，以后有机会再讲），因为它们整体上可能都搭配了大调体系的和声。（注，往往在小调的属功能中，小调七音都是还原的，其实就是混合了和声小调）。同样的例子，《好歌曲》里刘欢大哥多利亚小调照样唱作6 7 1 2 3 #4 5 6吶，对不对？（注意，在西方音乐中，多利亚主音一直是唱2的，包括大多数爵士里面，什么理由？还是和声体系的区别，不要按民族音乐雅乐羽调式去理解，因为和声不一样。以后有机会可以讲这个问题）三、如果是现代旋律小调，一般按平行调观念，唱名是1 2 b3 4 5 6 7 1。而且这个音程结构构成了一个新的调号系统，旋律小调衍生出相应的七个的调式按这个新的调号系统去记谱产生相应的唱名，调号常常省略了，但是唱名还是有讲究的。比如旋律小调六级调式唱名可以是6 7 1 2 b3 4 5 6（常用在爵士小调二级功能和弦中）；旋律小调七级调式(Alt音阶的来源)，唱名可以是7 1 2 b3 4 5 6 7（这种记法一般只在乐器指型中使用，常用的是平行调记法，多用于变化引申音，稍后会讲）。四、分析音阶一般用关系调唱名，但也可用平行调观念来分析。我们刚才已经讲了，这种记法主要是为了帮助记忆和理解，和首调唱名（关系调记法）不一定一致。比如刚才讲的alt音阶我们就可以写成1 b2 #2 3 #4 b6 b7 1（alt音阶没有5音，注意和旋律小调第七调式的区别）；同理啊，自然小调啊可以记做1 2 b3 4 5 b6 b7 1。这么讲你可能觉得好扯，我们讨论唱名，和这个无关呀？！其实不然，除了上面提到的各种理由（多调性、和声体系不同、新的音阶体系）外，还有一个原因是实际操作中已经约定俗成了。你平时怎么去分析和弦的？根音、三音、五音、七音啥的对吧？和弦音阶概念出来之后，分析音阶也是同样的方式，主音相当于根音，根音用1来理解时，主音也可记做1。这样总结下来，首调唱什么，一种是传统的关系调记谱，一种是平行调观念，两种都要熟练，因为这世上的音乐是如此的丰富多彩。最后再提一句，以上不涉及固定唱名的讨论！更新：提到了和弦音阶，这里为了不误导大家，我讲一下上文所提并非说每个和弦音阶都用平行调的观念来理解，只是说，我们在理解某个调性的时候会用到平行调观念（当然还包括上面提到的多调性、旋律小调等情况）；如果在实际作品中，上述观念要灵活运用关键在于是按什么角度。和弦音阶只是看事物的另一个角度，横看成岭侧成峰。
&＂为调名制＂是以小调音阶作主体,去写出小调&而＂之调名制＂则是以(高小三度的)大调音阶作主体,去写出小调，否!事實真相是:西樂仍採"為調名制":將同均七調式,以七個不同的音階理解中樂1117年後,採＂之调名制＂:將將同均七調式,只以一個正聲音階為基調來理解但西樂界(如黃友棣 李重光)以大调音阶為基調來理解&国外多以C小调去作例子，故此被解读为＂1 2 b3 4 5 b6 b7" &而国内则说小调时多以A小调去作例子，故此被解读为＂6 7 1 2 3 4 5"；否!與此無關!事實真相為在律學上,無論純律的一元論,還是五度律的二元論,大小調的Tonic,都為Do在和聲學上,無論大小調的一級音Tonic,也都為Do故該丘斯(繆天瑞譯)的教本體系認為:小调被解读为＂6 7 1 2 3 4 56",是極為有害的無稽之談!繆天瑞稱此為不同排列論只有孫新財認為是"之調名制"而李重光的教本體系認為:小调應被解读为高小三度的＂6 7 1 2 3 4 56"大陸多採後者(李重光)的教本體系原因就只是如此簡單而已有人(譬如宋及正)且甚至認為只要曲調結音為La就是小調惟原命題只與否逆命題同真同偽原命題與逆命題則並不同真同偽故就算西洋小調的結音可視為La其逆命題曲調結音為La並不就是小調何況西洋小調的結音並不為La難道曲調結音為La的正聲音階,清商音階 也是小調麼?難道大音階曲調的結音為La,就變成小調了麼?若然大音階曲調的結音若為So Re Mi的話又是什麼碗膏音階呢?宮調之辨不在起調畢曲即此之謂哉!良有以也***********************************************************&調式&將若干高低不同的樂音，&圍繞某一有穩定感的中心音，&按一定的音程關係組織在一起，&成為一個有機的體系。否!該丘斯(繆天瑞譯)體系認為:?調?與?調式?非同一物事:?調?是七個五度律的集合?調式?是七個鄰音律的集合?音階?與?調式?，則無論就?形式?與?內容?、?本質?而觀都完全相同——所以(大小)音階又叫大小調式只是用法有別以?調?中七音，分別為?宮?——西洋叫Tonic(日譯主音)、中國叫調首可以構成七個調式七個調式中的伊奧尼亞調式，近代被稱為大調式七個調式中的愛奧尼亞調式，近代被稱為小調式大小兩調式可稱為大小音階七個調式中其餘的五調式，則不稱音階，只稱調式七個調式之外，則只稱音列(如半音音列、全音音列、十二音音列阿拉伯音列、吉普賽音列......)&不同的?調式?，根本區別在於不同的音程關係。&用簡譜表示時， 之間的音程關係是全全半全全全半，否!用五線譜譜表示時，其調型結構，何嘗就不是全全半全全全半?& 之間的音程關係是全半全全半全全，&都能反應大小調(式)之間的音程關係。否!3#4567123之間的音程關係，何嘗就不是全半全全半全全?小調式若竟能以來表示的話何以不能以3#4567123......來表示呢?反之小調式若竟能以來表示的話(在唱奏時，各唱名之間的關系)與大調式有何區別?西洋的大小調式，原都是羅馬七調式的部份集合若大小調式，同屬大音階的話難道七調式也都同屬一個大音階而已麼!(黃友棣就是這樣著書立說的)若然豈非連中國都有三音階(以上)五調式(以上)西洋卻只有一個大調音階兩(七)個調式而已?若然大小這?兩?個調式，又怎會也稱為大小這?兩個?音階呢?西洋到底有幾個音階呢?可知此說之非是!&A小調(式) ABCDEFG 和C大調(式) CDEFGAB&包含的音(名)完全一致，&因此二者屬於同一調(號)，&(基本)樂理會稱它們是?關係大小調?。此說固然不錯!但並沒有點到要點!首先無論關系大小調式、平行大小調式、調式交替......都有兩種(以上)不同的含義所以我們都不宜再用西洋之將a小調式理解為1=a小音階者，a小調式、C大調式這兩調式之間是同均(調號)、不同宮、不同音階的關系大小調式關系將a小調式理解為1=C大音階者，則a小調式、C大調式這兩調式之間根本就同均(調號)、同宮、同音階這樣的調關系黎英海竟也稱之為什麼(同宮系統?)調式交替但無論古今中外，何曾有將它也視為什麼?轉調?的事實呢?!若然，豈非就沒有那一個曲子，竟是沒有?轉調?的了?!***************************************************************&用首調表示則能相對更加直觀地表示&不同調式之間的音程關係，&首調將調式的主音唱Do，簡譜記做1 ，&則按小調全半全全半全全的關係&不難寫出一切七聲自然小調都是 1 2 b3 4 5 b6 b7 1，&似乎(?)我見到的大部分歐美&及港臺的書&都習慣這樣表示，&因為這樣能更加直觀體現&不同調式音階(?)的音程關係。但恕我孤陋寡聞竟不知有那本”港臺的書”竟”都習慣這樣表示”呀?願聞其詳!可否賜教?************************************************************&中國以「宮音」的律名(C)為律調名，故屬「之調名制」。&西樂則以「主音」的律名(A)為律調名，故屬「為調名制」。否!這是日.林謙三在“燕樂四聲調為四調式”前題下的誤說然而由南北曲及日本唐傳雅樂調都可證知西樂的「Tonic(主音)」，正是中國的調首?宮音?而非什麼?曲調主音?、?結音?、?中心音?......故“燕樂四聲調”實是四音階而非與?曲調主音?有關的什麼四調式所以黃翔鵬晚年業已領悟:林謙三所創的”之調式/為調式”兩詞“沒有調式的含義”應修正為”之調稱謂/為調稱謂”我則早就稱之為:之調名制/ 為調名制在林謙三這種原即與事實不符的錯誤理論下黃翔鵬、楊蔭瀏都誤以為:中國所採1=X的這種記調法已採了?之調名制?也本就宜採?之調名制?惟在?之/為調名制?正確的定義下黃翔鵬一均三宮(三音階)的理論根本就屬於?為調名制?黃友棣、李重光......等一均七調，同屬一宮、同一大音階的錯誤理解方式方是?之調名制?1=D的&新年樂》此曲，前段曲調主音為La、後段曲調主音為So、結音為Do根據林謙三的誤論?之調式?記為:DLa調→DSo調→Ddo調?為調式?記為:BLa調→ASo調→Ddo調所以黃翔鵬、楊蔭瀏誤以為中國當採，也已採了?之調式?但事實上?之調名制?記為:1=G(#4)的正聲音階)?為調名制?記為:1=D的徵調(大調音階)都與?曲調主音(結音?)?完全無關詳見拙文&重論中國音樂宜採(也已採了)『為調名制』系統&一文。文刊武漢音樂學院報《黃鐘》200-2(總54期)**************************************************************************&《基礎樂理教程》中的描述：&以取(音階?調內?)任何一音為主音(Tonic 調首宮音?)，&然後按照全音、半音、全音、全音、半音、全音、全音的順序&排列而得的調式音階，&即為(?)自然小調式。否!並非”取任何一音為主音，都能得到自然小調式當是:在?調?這七個五度律所組成的音列內任取一音為主音(Tonic 調首宮音)就可以組成七個不同宮的七個調型結構不同的調式其中:以第二音(徵)為主音(Tonic 調首宮音)，所組成的調式，方為大調式《晉書》稱為?下徵調法?以第五音(角)為主音(Tonic 調首宮音)，所組成的調式，方為小調式《晉書》稱為?清角之調?***********************************************************&小調以6當作主音的原因&其實還是因為國內是(?)簡譜。否!此說與事實不盡相符事實是就算是簡譜也只有流行音樂採首調簡譜Am這種源自日本的記調法之所以被改記為1=C乃因為中國本就沒有西洋小調音階——以La結音並非就是西洋小調所以才沒有1=a(b736)這樣的首調簡譜記調法反之，國內的西樂界都用固定調五線譜自不待言台灣現在連專業國樂團也用固定調五線譜了就算用簡譜笙、大低音提琴、長笛......等海軍陸戰隊也都用固定調簡譜就算傳統樂界也是多用固定調的工尺譜、俗字譜、指法譜......總之，“國內是首調簡譜”之說，並非事實!&如果國內的簡譜冒出來一堆升降號，&書寫和閱讀難度就會上去。否!與西洋五線譜的調號原理一樣簡譜的調號是:中國正聲調法的調號是1=C(#4)廣東乙反調(清商調) 的調號是1=C(b7)潮州活五調(羽律旋) 的調號是1=F(b7#2)燕樂閏角調(變宮) 的調號是1=X(b7362%2)同理a小調的調號是1=a(b736)“在書寫和閱讀上”,與西洋五線譜的調號原理一樣談不到什麼”難度”即使在視唱/視奏上也談不到什麼”難度”:廣東乙反調1=C(b7)的記法/奏法/唱法潮州活五調1=F(b7#2) 的記法/奏法/唱法......自古以來就是這樣有何”難度”可言呀?何況視唱教程多採?固定調?五線譜，故:只要學過F調就已能掌握含b7的廣東乙反調(清商調)只要學過bB調就已能掌握含b73的潮州活五調(羽調律旋)......更不說中國的古樂種如臺灣的南管、潮調大陸的西安古樂、五當山、五台山、龍虎山道樂北京寺化寺京音樂、北方鼓吹樂........至今都還是固定調工尺譜實則南北曲、昆曲、北管、京劇/秦腔等源自崑曲的曲牌譜也全都是固定調工尺譜只是曲界尚不自知而已採指法譜的古琴譜、敦煌琵琶譜日本唐傳雅樂箏譜(仁智要錄)琵琶譜(三五要錄)笛、笙譜、明清樂譜......當然也全都是固定調何嘗有什麼“在書寫和閱讀上”、“在視奏、視唱(韻曲)上”.......的”難度”可言呀?*********************************************************&在民族調式(?)當中，屬於清樂(音階?)C宮調式，&在民族調式(?)當中，屬於清樂(音階?)A羽調式，&它們都是是在c宮系統(?)內的；否!無論古今中外都只據宮與音階論調從不論什麼曲調主音的律名、階名——Tonic即調首宮音，並非什麼曲調主音、結音、中心音......(大小)音階就是(大小)調式所以也絕沒有什麼:1=C清樂音階A羽調式這樣的多層次調名這是黎英海始作俑的閉門造車、紙上談兵東施效顰、脫離現實話虎不成也不類犬&而12b345b6b71屬於C羽調式，&是屬於bE宮系統內的。否!就算依黎英海的誤說也當是律旋音階宮調式就算依李重光的誤說C大調 a小調也才是同C宮系統C羽調式drb71，又怎會”屬於bE宮系統內”呢?&所以舉例時當然選用同宮系統的&也就是C宮內的音階更為合適。何又謂之什麼”C宮內的音階”呢?李重光是將C大調 a小調視為”同C宮系統”的不同?音階?(?)的實則C正聲音階、C下徵音階、C清商音階、.......豈非才更該被視為”同C宮系統”的不同?音階?實則:關系調、平行調、調式交替、同宮系統......在不同的系統中，竟有晚全相反的定義以是杜亞雄主張:將它們全都盡數完全廢用但他自己卻確言行不一自打嘴巴我推薦黎英海的調關系表示法:將a小調式理解為1=a小音階者，a小調式、C大調式這兩調式之間是同均(調號)、不同宮、不同音階的?調關系?將a小調式理解為1=C大音階者，則a小調式、C大調式這兩調式之間根本就只是同均(調號)、同宮、同音階的?調關系?&”民族調式”是大一學的無論古今中外，都有七個調式只是在中國的燕樂28調中，只有?四個?聲調音階近代在西洋的古典音樂中中，只重用大小這?兩個?音階——中國雖有四聲調音階，但並不包括西洋的大小音階所以所謂民族調式(音階)，當指此?四個?西洋已不用的調式而非與曲調主音有關的?五個?什麼?(曲)調主(音)?實則就連中國的這四個聲調音階，西洋也原就早已有了!所以”民族調式”此名詞根本就不倫不類!現有的”民族調式”內容更是不知所云、荒誕不經!
b345b6b7之间是同主音大小调的关系；123456是平行大小调的关系。在音系网里就能看清楚(从左边F音开始至→_→中间的D音结束，再→_→的不算哈)。F-C-G-D和上面的AEB构成1234567自然大调结构；和下面的bAEB构成自然小调的结构。两个音列之间的亲缘关系最近，而就要远一些。因为主属下属功能音都变了。西方多讲同主音大小调是因为同主音大小调构成的中音、下中音导音的半音变化出现在主属下属三个三个弦的三音上。这样在和声理论中就能够将大小调体系混融，构成最基本的调性和声变音体系。中国讲，绝对不是民族调式和西方大小调外形上的某种类似造成的。实际上是因为中国人比较喜欢用首调的唱名的概念，而且传统乐学也没有那么重视音系网里上下纵向的三度的结构，只更多关注的是横向五度结构。~ ~~
一个是固定调，一个是首调。我个人认为，固定调方便乐器演奏。首调就方便书写和唱。固定调的好处就是，有半音，多接触半音可以培养你的乐感。如果你是创作型音乐人，比如你要玩一段吉他solo，或者你要玩蓝调，爵士等音乐，如果你老是1等于C，玩来玩去，尼玛总觉得像网络歌曲似的乏味空洞，当你用固定调，12个音都信手拈来的时候，你会发现你的旋律发展手法相对首调有了改变，这时候你能感觉到很新颖，咦，原来这样玩才有味~这只是其中一个好处，还有和声方便在乐器中的灵活都是首调没有的。不知道我的回答有没有帮到楼主
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