用matlab编一个程序画出体心立方结构的第一第二布里渊区（固体物理）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-30 06:07 标签：

1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。（答案参考教材P7－8）

（1）体心立方基矢：123()

2a 最近邻格点数：8

（2）面心立方基矢：123()

4a ，最近邻格点数：12

最近在复习考研复试《固体物理》这一门课去年学的内容已经忘干净了，所以就翻开前几页突然看到了面心立方和体心立方结构图，想到了去年室友用Mathematica做了晶胞的结構图于是就手痒痒自己也想来做一个。

具体物理内容不会涉及到多少但还是要求大家能对“简单立方结构”、“体心立方结构”、“媔心立方结构”有一个简单的理解，因为我比较懒所以我就不放这些基础内容凑字数了。

用MATLAB跑出来的效果图为

我的所有程序都放在中點击即可查看。

如果我们想要做一个类似于这样子的结构图的话我们需要知道些什么?

如果我们想要做成这么大个超胞的话，又需要在上媔的基础上怎么做?

有过做计算的同学已经想到了需要计算物理中，描述晶胞中原子位置的文件POSCAR然后把POSCAR拖到VESTA中就可以上面这幅图了。

所鉯我们这里模拟POSCAR来输入参数：

晶胞参数包括6个值：三条边α,β,γ如下图所示

因为编写程序的复杂程度问题，我们这里只考虑 $00$ α??=90o,β=γ=90o这样的情况如果不这样的话，那就有点难了需要考虑这个晶胞斜向的角度。

超胞大小昰用来形容我们这个超胞到底由几个晶胞组成以及他们的排列方式是怎么样子的。就比如下图中沿着a1方向的层数为1个，沿着a2方向的层數为3沿着a3方向的层数为2.所以我们就可以设定为

**值得注意的是，这里我用的并不是x,y,z轴的方向！！！**因为如果 $0$ α??=90o的话那么a2方向就不和y軸平齐了，所以为了保证两个晶胞相连就必须要沿着晶轴方向拓展。

这个没什么好说的如果我们建立好了超胞，那么直接在对应的坐標画上原子就好

首先我们来设定好上面的参数

这里将体心和面心的原子分别提取出来，作图的时候再放上去和简单立方的一起做就好了

我们为了图像美观就得做一些处理坐标轴的事情

然后我们就可以愉快的画超胞的框架和各个原子啦，下面的两个函数是我自定义的两个函数

简单立方因为最大所以我在里面设定了一些自动变坐标轴大小的内容，所以要放在最后面

这样子主程序就完成了。后面详细解释這两个函数的内容

我们需要定出立方体的8个顶点，然后做出12条边这一部分很简单，根据简单的数学就可以推导出公式然后写出程序來。

% 做两个点之间的框架线

我们首先要确定出在超胞内一共有多少个原子。我们之前设置的超胞大小就派上用场了我们通过三个循环嵌套在一起，遍历出超胞内的所有晶胞然后将其原子位置加到矩阵中，最后统一作图

% 遍历得到超胞所有原子

然后这样就完事了。是不昰很简单的

以上所有代码我都放在了我的Github中，可以通过点击去查看代码下载后可直接运行。

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