在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=根号3，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC=____，∠A′BC=____，OA+OB+OC=____7．-乐乐题库
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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=√3，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC=30°，∠A′BC=90°，OA+OB+OC=7．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2013-常州
分析与解答
习题“在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=根号3，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B...”的分析与解答如下所示：
解直角三角形求出∠ABC=30°，然后过点B作BC的垂线，在截取A′B=AB，再以点A′为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O′，连接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC；根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．
解：∵∠C=90°，AC=1，BC=√3，∴tan∠ABC=ACBC=√3=√33，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C=BC2+A′B2=√32+22=√7，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=√7．故答案为：30°；90°；√7．
本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出C、O、A′、O′四点共线是解题的关键．
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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=根号3，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△A...
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经过分析，习题“在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=根号3，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B...”主要考察你对“作图-旋转变换”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
与“在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=根号3，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B...”相似的题目：
如图，三角形ABC是格点三角形（点A、B、C都在格点上），点O也在格点上．①请在图中画出三角形ABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′．②若网格上每个小正方形的边长都为1，求三角形ABC的面积．&&&&
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．（1）用尺规作图，作出△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB1C1（不写画法，保留画图痕迹）；结论：&&&&为所求．（2）在（1）的条件下，连接B1C，求B1C的长．
如图，方格中的图形（图中的阴影部分）绕点O按逆时针旋转90°，请你在图中画出旋转后的图形，并用阴影部分表示出来．&&&&
“在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1...”的最新评论
该知识点好题
1如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A的坐标为（-2，4），B的坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰是无理数，则点C的坐标是&&&&，△ABC的周长是&&&&2+2√10（结果保留根号）；（3）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C的图形并写出点A1的坐标；（4）把△A1B1C以点B1为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B1C1的图形．
2在如图中，把△ABC向右平移5个方格得△A′B′C′，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度得△A″B″C″．画出△A′B′C′和△A″B″C″．
3画出菱形ABCD向右平移6格的菱形A1B1C1D1，画出菱形ABCD关于点O成中心对称的菱形A2B2C2D2．
该知识点易错题
1画出如图所示的平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形，再经几次90°旋转可以与原来图形重合．
2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S梯形ABCD=9，已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（2，-3）．（1）求点C的坐标；（2）取点E（2，-1），连接DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB之间的位置关系，并证明你的结论；（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB'C'D'，画出梯形AB'C'D'．
3作图题：（1）利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形．（2）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
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（1）尺 ...
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摘要: （;镇江）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF． （2 ...
2007AOB=90CDOAOB
1AOBOPCDEFCDOPEFOECFDF
OECDOE=1/2CD
1AOBOPCDEF
2OEOE=1/2CD
CDFEFCDFODEOEC
1AOBOPCDEF
2OE=1/2CD4
OE=CE=1/2CD
EFO=90EGF=9045+ECO=45ECO
EOF=EFOEF=OE6
CE=OE=EFCEF=90
CFE=45DFE=45
CFD=90CDF7
FFMOAFNOBMN5
RtCFMRtDFNHLCFM=DFN6
MFNOAOB=FMO=FNO=90MFN=90
CFD=CFM+MFD=DFN+MFD=MFN=90点o是直线CD上的一点，OA，OB是射线，角AOB=90度；(1）当OA、OB在CD的同侧时，如图_百度知道
点o是直线CD上的一点，OA，OB是射线，角AOB=90度；(1）当OA、OB在CD的同侧时，如图
，求证：∠AOC+∠BOD=90°（2）当∠AOB绕点O旋转，∠AOC与∠BOD的度数有何关系？
来自天津大学
（1）因为角COD=180°
角AOB=90°
所以AOC+BOD=90°（2）∠AOC+∠BOD=90°
祝林辉&&学生
李陈军&&学生
罗正宗&&学生
金龙&&学生
郑哲&&学生教师讲解错误
错误详细描述：
（山西）如图所示是某公园的一角，∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（　　）A．m2B．m2C．m2D．m2
【思路分析】
连结OD，S阴影=S扇形AOC-S?DOC
【解析过程】
如图，连结OD，∵∠AOB＝90°，CD∥OB，∴∠DCO=90°，∵ C是OA的中点，∴OC=OA=3m，∴cos∠DOC==，∴∠DOC=60°，S阴影=S扇形AOC-S?DOC=-×3×6×sin∠DOC=6π-，故选C
本题考查了扇形面积公式：
电话：010-
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京ICP备号 京公网安备如图，在等腰直角三角形aob中，∠a=90°，oa=ab=根号6，反比例函数y=k/x（x＞0）的图像与等腰直角三角形aob的两直角边oa，ob分别交于点c，d 连结cd，当∠acd=60°时，则k的值为
如图，在等腰直角三角形aob中，∠a=90°，oa=ab=根号6，反比例函数y=k/x（x＞0）的图像与等腰直角三角形aob的两直角边oa，ob分别交于点c，d 连结cd，当∠acd=60°时，则k的值为
不区分大小写匿名
解：因为ao=bo=√6，且角oab等于九十度，所以ob=2√3，点a坐标为（√&3，√3），所以直线oa方程为y=x，同理，直线ab的方程为y=-x+2√3，又因为反比例函数y=k/x分别相交于直线oa、直线ob与c、d，求出c坐标为（√k，√k），d点坐标为【√3+√（3-k），√3-√（3-k）】，向量ac=（√k-√3，√k-√3），向量ad=【&√（3-k），-√（3-k）】，所以ac的模ac=√6-√2k，ad的模，ad=√（6-2k），所以tanπ/3=ad/ac=√3，解得k=3/2，k=6（舍去）
您好。我还是初中生，那个什么向量 模看不懂。您能换些新的表达吗？谢谢。
模就是它的长度
因为ao=bo=√6，且角oab等于九十度，所以ob=2√3，点a坐标为（√&3，√3），所以直线oa方程为y=x，同理，直线ab的方程为y=-x+2√3，又因为反比例函数y=k/x分别相交于直线oa、直线ob与c、d，求出c坐标为（√k，√k），d点坐标为【√3+√（3-k），√3-√（3-k）】，所以ac的的长度ac=√6-√2k，ad的长度ad=√（6-2k），又因为tanπ/3=ad/ac=√3，解得k=3/2，k=6（舍去）
向量，讲大小和方向，这个一下子说不清楚
您能把求解k的过程
写一下吗？谢谢。。
是最后那个方程吗
tanπ/=ad/ac=√（6-2k）/（
√3，两边乘分母后两边平方得6-2k=18+6k-12
√3k，即为2k+3=3
√3k，两边平方得4k*k-15k+9=0，解得k=3/4，k=3（舍去）
那为什么您前面算的k是3/2现在却变这个了
不好意思，刚才的算错了，真心不好意思。
有好一段时间没有算过数字了，不是很顺手，在这里说声对不起，求谅解。
+两边平方应该是 6-2k=18-12根号3k+6k?吧
您再算一次
您现在算出来没有，我不知道怎么算了
√（6-2k）/（√6-√2k）=
√（6-2k）=（
√6-√2k）√3=√18-
√6k，两边平方得6-2k=18+6k- 2√18*6k，
即为2k+3=3√3k，
两边平方得4k*k-15k+9=0，
解得k=3/4，k=3（舍去），好像就这样吧？你自己也算下
根号6k的平方不是6k?
您怎么是6k？
您算好了吗？我算到
根号下6-2k=3根号2-根号6k
算不下去了
k是在根号里面的
要算两次的平方的，不好意思刚才网络不好
附图：你去问一下出题的老师，只要是过CD的平行线，任意两点C、D，∠ACD都＝60°，都是符合y=k/x的反函数，看他要k=?&
如果只是确定范围的话，倒可以，∵AO=√6，∴A点坐标为(√3，√3)，即：0&x&√3，0&y&√3，
y=k/x，k=xy，∴0&k&3
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