关于穿越火线的等级问题：一个豆（菱形的面积）...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-30 06:07 标签： 菱形的面积
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕A点按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论．
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
（3）在（1）的图形中证明四边形AECF的面积等于菱形ABCD的面积的一半．
（1）利用全等三角形的判定得出△ABE≌△ACF即可得出答案；
（2）根据已知可以得出∠BAE=∠CAF，进而求出△ABE≌△ACF即可；
（3）利用四边形AECF的面积S=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC求出即可．
解：（1）得出结论是：BE=CF，
证明：∵∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即：∠BAE=∠CAF，
又∵AB=AC，∠ABE=∠ACF=60°，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
（2）还成立，
证明：∵∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAC+∠EAC=∠EAF+∠EAC，
即∠BAE=∠CAF，
又∵AB=AC，∠ABE=∠ACF=60°，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
（3）证明：∵△ABE≌△ACF，
∴S△ABE=S△ACF，
∴四边形AECF的面积S=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC；
而S△ABC=S菱形ABCD，
∴S=S菱形ABCD．如图1，菱形ABCD中，点E,F分别为AB,AD中点。(1)求证CE=CF(2)如图2，若H为AB上一点，连接CH使∠CHB=2∠ECB_百度知道
如图1，菱形ABCD中，点E,F分别为AB,AD中点。(1)求证CE=CF(2)如图2，若H为AB上一点，连接CH使∠CHB=2∠ECB
求证CH=AH+AB
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菱形四边相等,对角相等,1/2边相等 即DF=BE，CD=BC，△CDF≌CBE 故CE=CF（边角边）
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错误详细描述：
（威海）如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　）A． AE＝AFB． EF⊥ACC． ∠B＝60°D． AC是∠EAF的平分线
【思路分析】
在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，易证四边形AECF为平行四边形。然后依据菱形的判定条件一一判断.
【解析过程】
如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，易证四边形AECF为平行四边形。选项A, AE＝AF，根据邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定四边形AECF为菱形。选项B，EF⊥AC， 在△AEF中，由三线合一得等腰三角形，AE=AF, 可以判定四边形AECF为菱形.选项D, AC是∠EAF的平分线, 在△AEF中，由三线合一得等腰三角形，AE=AF, 可以判定四边形AECF为菱形.选项C无法判定四边形AECF为菱形。选C.
考查菱形的判定, 邻边相等的平行四边形是菱形.
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