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圆 圆的初步认识 一、圆及圆的相关量的定义（28个） 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径. 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径. 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角. 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心. 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点. 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含；有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切；有2个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距. 7.在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形.圆锥侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径成为圆锥的母线. 二、有关圆的字母表示方法（7个） 圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 三、有关圆的基本性质与定理（27个） 1.点P与圆O的位置关系（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）： P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r. 2.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心. 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧. 4.在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等. 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 6.直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径. 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆. 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形3边距离相等. 9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）： AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r. 10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线. 11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P）： 外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r. 四、有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 五 圆的方程 1.圆的标准方程 在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 2.圆的一般方程 把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r. 六 圆与直线的位置关系判断 链接:圆与直线的位置关系(一.5) 平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是 讨论如下2种情况: (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0. 利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下: 如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交 如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切 如果b^2-4ac可帮小学生做暑假作业因我未满16岁.不能打暑假工.在这里.有意者可以找我.Q、只是写语文和英语. 数学比较差. 我初一. 每10页5元._百度作业帮
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