2/1 3/2 5/3 8/5 13/8等差数列前n项和的前二十项和的流程图...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-04-14 15:08 标签： 等差数列前n项和
如图所示，流程图给出了无穷整数数列{an}满足的条件，a1∈N+，且当k=5时，输出的S=；当k=10时，输出的S=．（1）试求数列{an}的通项公式an；（2）是否存在最小的正数M使得Tn≤M对一切正整数n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．考点：；；；．专题：．分析：（1）由题意可得1a2+1a2a3+…+1a5a6=-591a1a2+1a2a3+…+1a10a11=-1099，从而可得1a6=-9a1a11=-99两式相减得：a1（a11-a6）=-90，即a1d=-18又∵a1d=a6所以可求数列通项；（2）由题意可得n=14+2n-72n-1，进一步有当n≥5时，Tn+1-Tn＜0；当n≤4时，Tn+1-Tn＞0，从而当n=5时，Tn有最大值，进而将问题转化为利用最值解决恒成立问题．解答：解：（1）由题设知1a2+1a2a3+…+1a5a6=-591a1a2+1a2a3+…+1a10a11=-1099又∵{an}是等差数列，设公差为d，∴1-1a6)=-591d(1a1-1a11)=-1099.即1a6=-9a1a11=-99.两式相减得：a1（a11-a6）=-90，即a1d=-18又∵a1d=a1（a1+5d）=a12-90，∴a12=81，∴a1=9，a1=-9舍，∴d=-2，∴an=11-2n（2）n=920+721+522+…+11-2n2n-1．①①式两边同乘得n=921+722+…+13-2n2n-1+11-2n2n．②②-①得n=920+-221+-222…+-22n-1-11-2n2n．∴n=9-2(12+122+…+12n-1)-11-2n2n=n-1)-11-2n2n∴n=14+2n-72n-1又∵n+1-Tn=2n-52n-2n-72n-1=9-2n2n．当n≥5时，∵Tn+1-Tn＜0；当n≤4时，∵Tn+1-Tn＞0∴当n=5时，Tn有最大值．∵Tn≤M恒成立，∴，∴M的最小值为．点评：本题考查数列、算法与函数的综合问题，本题解题的关键利用错位相减法求数列的和，再用函数的思想来解题，本题是一个综合题目，难度可以作为高考卷的压轴题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★★☆☆☆推荐试卷&
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