如何用1、4、8、24、…、96这个数列解方程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-13 02:00 标签： 1,4,9,16,25,36.这列数字求和
看到有人通过 \pi 的第253565位给出了一种解，我觉得这种做法是不好的，因为要列出的位数太多了，失去了数学简洁的美。所以我们考虑数， e-\frac1e 他的前100位是：2.350402387287602913764763701191201630311435962668191740459130826026615134608647791214234904179246783显然，他的第95~99位是24678，他的第100位是3，所以下一位是2，4，6，7，8的下一个数是3。上一种方法仍需要列到100位，我们对他的简洁程度一点也不满意，所以考虑一个常数 \frac{\pi}{2+\sqrt2} ，它的前64位为0.920151184510610114954702888249156034889858554687260709432246788注意到第59~63位是24678，第64位是8，所以2，4，6，7，8的下一项是8。上一种方法仍需计算到第66位，我们还不满意，所以考虑方程 3x^2-3\cos(x)=\sin(x) 这个方程有两个解，其中较大的解的前22位为：0.930057110092489246788不难注意到它的第17~21位是24678，第22位是8，于是2，4，6，7，8的下一个数是8上一种方法仍需计算到第23位，我们还不满意，所以考虑方程 \sin(3x)=\sin^2(7x) 。他有无穷多个解，考虑最小的正数解，它的前10位是：0.065246780注意到，第5~9位是24678，第10位是0，所以2，4，6，7，8的下一项是0我觉得在这个方向上，这个结果是极佳的了，也欢迎大家能够找到更好的结果来挑战。再给点数论方面的吧。定义 \varphi(x) 表示小于x的正整数中，与x互质的数的个数。定义 \sigma(x) 表示x的所有因数的和。那么使得 \varphi(x)|\sigma(x+13) 的x分别为1，2，4，6，7，8，9，10，11，15，20.所以2，4，6，7，8的下一项是9考虑数列 a_n=2^n+1(n>0) ，存在这样一种数，他们不能整除数列 \{a_n\} 中的每一项，不难发现这些数从小到大排列起来就是2,4,6,7,8,10,12,14,15,16,18,\cdots 所以2，4，6，7，8，的下一项是10。上一个方法显然不够复杂，我们希望找到一个更复杂的形式，来彰显出“注意到”的威力。考虑所有的k满足
2k+1\nmid k!+1 ，注意到，这样的k分别是1,2,4,6,7,8,10,所以2，4，6，7，8的下一位是10。就喜欢回答这种数列求下一项的问题，嘿嘿。to御坂妹尝试摆出滑稽的表情说。

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