第一套
144分需要巩固的知识点:
锥面方程和柱面方程1.一个一个代入算就行2.送分3.送分4.真题改编，格林公式5.真题改编，逆序数6.注意方程右端是0，这一题很轻易地能排除BC，考试的时候不太清楚柱面方程和锥面方程的区别，只记得柱面方程的定义了，我证明了一下没有哪条直线能平行题目中曲线的法向量，所以不是柱面，排除A。选D(这个知识点我有疏漏，考后复习了锥面方程和双曲抛物面方程，以及常见的柱面方程)7.广义初等变换+三秩相等(如果能了解广义初等变换的本质的话，这题会更简单)8.送分，搭配韦恩图9.真题改编，全概率公式10.越显著,说明结果要求的越精确，就越容易出错，记住这个就可以。11.送分，套公式12.分部积分13.方程解的结构14.真题改编，直接转换投影就行15.读懂题目就是送分16.一定是1/4,要算的话就是条件期望或者全概率公式硬算(本质就是把全期望公式直接推导出来)(这题应该是张宇想让用用他教的全期望公式)17.好好算18.出题事故，没出好，本意是好的，但是可以直接用比值审敛法。19.斯托克斯然后转换投影。或者先降维再格林。20.第一问用构造F(x)=f(x)-x,然后用柯西语言第二问考试的时候没做出来考后用柯西语言找出了f'(x)的极值点，20题后面附上我的解答过程21.第二问写迷了，XTX忘记转换成YTY了，然后用了一种比较特殊的方法写出来了，可以参考一下22.出的不错，之前做的哪套卷子也有这样的题20题考后给出的解法第二套 135需要巩固的知识点:备择假设是除了原假设以外所有可能的情况。
锥面准线是什么不知道。
A^n相似求。1.CD是真题原选项，D是答案，又推了一遍2.y=x,y=-x得答案3.等比级数求和4.大于0 等于0 小于05.取C=0(考后认真来做这道题，发现是一道错题，第一个矩阵的CB应该改成BC)6.求特征值或配方都行7.送分8.条件概率，双孩问题9. S偶-S奇,或者直观理解 第0项数比第1一项大，第二项比第三项大，以此类推，p1纯是为了凑选项没啥意思10.算两个条件概率就行11.把1换成x^n，找出和函数，代入12.考理解的13.轮换对称+球坐标14.注意偏导不连续不可以用链式法则,这种类型的题 姜小千150上有，可以直接把y=x代入，然后令X->0+15.好像是个错题，代入后边(0,0,1) 和f=1就能找出a的值，弄巧成拙了16.凑卡方17.送分18.错题,函数好像可以任意加减C 第一问应该是求不出来的，但是我没纠结，感觉应该是错的，不确定19.比上一张的简单多了，应该是改编20年的，20年真题简易版20.不会，不知道啥是锥面准线，就知道旋转面的准线，搞糊涂了，乱写了一通，给了一分辛苦分21.本质上是CR分解，第二问想当然了，从一开始就想着CB会是一个特殊矩阵，比如幂零+单位阵这样的，就没想过用特征值做，但是也硬着头皮写了个结果。22.我用的全概率公式做的。第三套134
(18题可能分给多了，但是为了增加自信心就给高一点吧,这一套做的很失败，不像前两套一样把会的分全都拿到，只丢不会的题的分)需要巩固的知识点: 无1.取所有大于0的区间2.这题少条件了，加上f(x)连续，否则他都不一定是可积的，后面这个函数的定义域都是不确定的，更谈不上单调区间了3.dy部分全部相等，直接消去，前边用格林公式，比答案会稍微简单一点4.等价一下就是个p级数 很好判断5.不要计算，用数感，a1 a2很明显的无关，又很容易就看出来如果相关 a3=n a1 - a2，显然这样的n不存在，所以无关6.像答案那样用AB=BA的结论，或者能看出来C选项
右边矩阵 = 左边矩阵-E可以直接选出C7.送分8.全概率公式9.伽马函数10.送分,常数的期望还是常数11.概念12.答案应该是错的，这题结果一定是正的，我已经反复算了很多遍，而且答案里那莫名其妙多出来的一个负号很明显，这里我把2X^2+Y^2=1的短半轴当根号2了，脑抽了13.送分，直接把f(x)求出来就行14.先2后115.这题用结论，能凑出这样形式的二次型，表明他是一个向量模长的平方，这样的二次型的秩负惯性指数一定是0 正惯性指数就是系数矩阵的秩。附上余炳森五套卷中对该结论的证明。16.2010年真题改编，可以看一下2010年真题最后一道，和这一题很像17.这题卡了我一会儿，做完19题回来又做才想到18.09还是08年真题改编的。晕晕晕晕晕，傅里叶级数求完又把前边系数丢了，已经是第三次犯这样的错误了，我保证下次一定不犯了啊！！！！！为了增添自信心，这里我就扣了自己6分，其实扣10是没问题的，我感觉这算错了，这题也就是拿两分的水平吧。。看改卷老师心情了。下次绝对不犯19.一开始把第二问当广义P级数了，想着用积分审敛法呢，写到一半发现他不是广义P级数，这会儿脑子状态已经不好了，不过a=1的情况也可以用积分审敛法讨论，这题我写麻烦了，不过好在结果是对的20.直接换元做吧21.2020年真题改编。看到题目以为这题是想考友阵，第二问想都没想直接冲友阵找相似矩阵，结果忘记A^3ξ=0这回事了，写到最后卡住了，再回过头来看题目，一看这不明显的最小多项式有重根不能相似对角化嘛，然后写的时候又想错了一点（相当于是不加证明的用了一个最小多项式的结论），这里写超纲了，给了一分结果分。22.这题p值是可以直接求出来的，我代了下答案我的结果是对的。(更正一下22题，我写错了那个0点概率密度是δ函数，所以这题在非数范围内写不出来密度函数的，题出的有问题，把这道题改成分布函数即可。注:如果仅仅剔除掉0点，这是不行的，因为这样的函数无穷区间上积分不是1，不能作为密度函数。)第四套 133（最简单的一套，两小时内完成了，基本没有什么绕弯的题，但是计算错误有点多，最简单的一套反而分最低，现在已经做的一套比一套低了）1.画图就行，注意正负2.给了个一阶线性PDE，判断函数性质，我以为0是一个特殊值，想用特殊值做这个题呢。没想到这个PDE的解就是零解，应该很容易想到用z=0来判断，ABC都能排除。（一阶线性偏微分方程为背景的题，22年数二真题20题有体现，担心这个的可以适当了解一下，这样做题可以上帝视角）3.反常积分现在应该是送分题了4.忘记除1/2了！！！！又错傅里叶级数了5.出成选择题纯是送分，第一套那个填空题还能考一下理解6.还是用数感来做，尤其这种含0的向量很好看出来关系的，前几套中的选择题有一样的思想，a3=3a1+2a2，ai向量组秩为2，第二个向量组也要是2，显然b1，b2无关，也很容易用数感看出b1 b2和b3的关系,但是这题选项设计的不够巧妙，用行列式为0可以排除三个错误选项7.选项设计的太恶心人了，用tr就能直接排除三个错误选项，比上一题选项设计的还差8.全概率，似乎每张都要考一下，确实是高频考点9.顺序主子式10.中心极限定理，考概念11.我忽略了f''(x)=0这个问题，如果有人和我一样写了 1/2这样的答案，下面会展示一下错在哪。没有写1/2的也可以看看下面我发的那道题，很经典的一道证明题上世纪一道非常经典的证明题,但是本题arcsinx的二阶导是等于0，无法用该结论12.算13.算14.解方程，然后求最值就好15.P是A的逆16.真题改编，这样的题有点多17.送18.两个椭圆抛物面，画不出来图也没关系，直接投影就好。换元的时候手残了，X^2+4 Y^2=1，让y=2rsinθ了。。。应该是rsinθ=2y的，下次要小心19.第二问可以用积分中值，然后用比较审敛法，也挺简单的，可以参考一下20.又又又这样错了，x^2+y^2=2
ρ=根号2啊！！！又又又写成2了21.第一问用tr算a，然后很常规第二问用tr算b
用秩算c，显然这题B不对称，正交变换实对称只能转换成实对称。22.第一问等价事件第二问很经典的因式分解，很常见第五套 (这张卷子14 19 21真的是完美中的完美，这三个题我觉得出的太好了，不知道他是不是在什么地方摘的，我太喜欢这三道题了!! 21题我用了非常简单的方法做的，大家可以参考一下。本套不评分，非限时完成，写完选填的时候比赛开始了，大题是看着比赛写的，然后昨天晚上又加了班把剩下的题写完，且这一张线代题在考前已经有人问过我，做这张卷子之前已经把这张卷子最有难度的题给解决过了，但是这套中有很多我自己的见解，我觉得这一套是最好的一套的卷子，除了17题出的有瑕疵之外，其他我感觉真的很完美很舒服，比前四套好的太多)1.上来就是经典的网红题，注意sin 的 必须化到0附近，这一题1处我记得应该是正好差一个正负号，不是可去间断点。2. 圈1圈2都错在了等号，等价不是相等，若要使圈1圈2正确需在后面填上高阶无穷小量。（张宇老师的等式脱帽法）3.代入a=e是1/n 错的 排除CD 。再估值：a越大这个级数越小越可能收敛，所以选A。（其实这个就是一个p级数，注意到a^-ln(n)=n^-ln(a） ，这样代换一下就是个P级数)4.取f(x)=1/2，直接出答案就是1，送分5.初等变换，算一下6.真题改编,就考你施密特正交化了，记住公式中的内积是三 β 一 α然后对应即可，施密特正交化推导建议看一下，方便记忆，看过推导基本不会忘掉三β一α。7.这题我卡住了，一开始思路错了，往解的个数和正惯性系数上想去了，然后把这题跳了。最后回过头来看想到配方，然后事后又接着推这个解和正惯性系数的关系，找到了关系但是没办法解这道题。各种形式的配方法一定要掌握，实际上小题配方法更为常用8.先解出a，既然a能解出来那BD就必是错的，（这题选项设计了一坨屎，估计是想误导你，因为给你四个数的话你应该很容易就想到a能解出来，但是这么给选项的话又根本不需要算了，但是真题绝对不会这么出选项的。）然后P{X>Y}=P{X<Y}=(1-P{X=Y})/2,P{X=Y}不等0，所以A也是错的，就很容易选出D。正常做就是把P{X=Y}算出来就好9.饶了一圈告诉你X,Y服从均匀分布，独立肯定是不独立的，大概感受一下条件分布，Y取不同值的时候，X服从不同的均匀分布(这里画个图，你画一条y=?，然后出来一条线，X服从这条线上的均匀分布，很显然y取不同值x服从的是不同的条件分布),相关不相关算一下就好，直接用对称性来算，很显然EX EY EXY都是0的。10.这题我写错了，忘了几何分布的方差了，现推又推错了没得出来答案，然后随便蒙了一个。11.和第一题一样的类型的题，化切为弦12.真题改编13.送14.这题出的很好，计算量跟20题不相上下，用球的这种高度对称性去做，我是建了新系(让新系的z轴过圆心垂直平面)去算体积，其实和答案这个思想异曲同工，他是用这个平面切出来的体积和z=1切出来的一样来算的。后面又有一个轮换对称性，这题非常综合，绝对的一道好题!15.找根然后凑因式分解，这个方法很基础一定要会16.辛钦大数定理，只要找出共同期望就好，作为题来说，他一定是有共同期望的，你随便取个k=1来算就好。这是这套卷子第二个冷门考点，几何分布是第一个，这样出也挺好的，不会让大家忘了冷门考点。17.我认为这题是可以直接求导的，f(x)可导 那f（f(x)-1）如此复合来的函数也是可导的,也就是说f(x)是二阶可导的。这题如果我理解的对的话，他就是出了一坨屎放上来了。18.arcsin(sinx)在定义域[-Π/2，Π/2]上是x,在[Π/2,3Π/2]上是Π-x,其他区间用周期为2Π来求。这题带上了绝对值那周期就变成Π了。第二问这个是某个数列极限竞赛题改编过来的，这放缩都是形式上的做法，要知道如果X->∞ s(X)极限存在的话，他的极限就等于把上限改成 nΠ，但是这存在性需要证明，所以不得不用放缩。19.这题我觉得是个好题，相当于是去年真题plus版本，第一问也给出引导。我这里给出一种用第一问来做的解法（两种方法，但是卷子上书写格式是错的）第一次我写的时候是用了极值点第三充分条件那样证明的思想，然后用累次极限的方法，但是书写格式是不对的 。 (应该把limy->0写到limx->0的外边，这样我感觉应该也是能覆盖所有邻域的如果看不懂的话可以跳过那个错误步骤，不浪费大家时间，可以直接看我演草纸上给出的证明)20.降维格林，19题难到我了这题缓了一口大气啊。21.这题我是考前有人已经问过我了，这里我给出一种十分简单的解法，用合同变换来做，答题卡上最后两步错了，纠正一下，在批注下面22.这是个指数分布，做第一问没看出来还求了求。纠正一下，最后应该是乘根号二和二分之根号二，糊涂了第六套(99分，休完星期天直接人晕了，所有模拟卷最低的一套，比李艳芳3套卷都低了10来分，难倒是真不难，但是做的漏洞百出，数光想全所错，题也读不全，我就把原因丢给今天第一天上班状态不佳吧，安慰自己不气馁。这张答题卡当个笑话发出来，没什么可借鉴的地方)1.送分2.送分没送给我3.送分4.这道题我也是解出来做了，刚开始不想解发现做不出来，思路没走通，无奈只好解了5.代选项(21年数二真题第十题改编，千万不要看网上各种up怎么解析这道真题，千万别看那些博眼球的教你这题考你什么分解呢，出题人就是想考矩阵乘法，这个宇哥答案写的绝对好，我很认可这个说法，这题就是想考矩阵乘法的。考研数学某些哥就是..真题给个矩阵分解的背景，就在网上作妖说出题人开始考矩阵分解了，纯扯淡)6.这题考理解的，我以为非对称阵三个特征向量也可以施密特正交化呢，看了答案突然想明白了，不同特征值的特征向量做完施密特正交化后就不一定是特征向量了7.非对称的见的太多了，不应该再注意不到了8.可以出成高考题9.送分10.送分11.送分没送给我12.送分13.这应该不会考吧，像多项式整除这种概念我印象中我没在正课里听说过，高代多项式理论里有，虽然这可能是个常识，我不确定，我觉得好像应该是超纲了吧，不过换个说法这题也可以不超纲。我的解法和答案差不多我用的是第二个式子，最后我忘加1了。。。。。。。。。。。。。。14.送分15.送分16.不需要算Y的分布函数，我做到一半突然意识到了，这是maxX，很明显他一定是大于0的17.送分18.这题我甚至之前做过，我记得应该是880上的题。在880上都算对了，这我算错了，又把系数丢了，不知道怎么才能改掉这个毛病，总是算积分和级数算完把前面系数丢了，不知道还要错多少次才能够记住。19.用二面的对称性来做，这个可以在知乎上搜一下，有一篇文章写的很好怎么去记二面二线的对称性，应该一搜就能搜到那个，我也不知道为什么 zdxdy我会当成 zds去算，蠢透了，做着做着我的二面变成一面去了。20.错疯了，an+2我为什么会写个 1/2n+2啊。。。 1/2(n+2), 这还不算完，后面算着算着还又把级数前边系数丢了。。。21.这题和去年真题基本差不多。我为什么没看见b是整数啊，千辛万苦我都找不到思路。。最后这b我是千辛万苦乱编了一个数还编错了。。22.知识点疏漏了，没讨论单调性，用不变性要保证函数单调！！第七套 (127分，状态有所回暖，但还是有各种低级错误。这套卷子总体来说计算量很大，题目都比较常规，线代是哪一年真题改编，矩阵开平方，用合同变换会更简单，但是合同变换错了肯定就没过程分了，尽量还是用正交变换去做。)1.送分，吓的我都不敢选2.注意区分重极限和累次极限。B选项特别好证明3.考理解的，微分方程很好解4.第二个级数收敛等价于an趋近于0，然后我们判断第一个级数是an趋近于0的什么条件就好，无需像答案一样那么麻烦5.这题我Ax=b无解这点求a算错了。解释下后半句，ATA是与AT列向量等价的，而ATb是由AT的列向量线性表出的，那么ATA的列向量一定也能表出ATb，所以有解6.相似的充要条件7.好题，先看出来α3可以由α2和α1线性表出。这题我们用几何来做，若α1=α2，这两个面重合，A3面和他们平行，圈二正确；如果其中两个α平行，那一定可以推出α1，α2，α3都平行，三个法向量平行，三个平面一定也是平行，不可能出现圈4中的两平行一垂直的情况。这样我们就饿可以选出答案B了。圈1和圈3可以用平面束方程来证明，这一点可以自行尝试。8.概念9.说下我的想法，给上右都标上序号 上1上2上3右1右2，很清楚地能看出来所有排列是等可能的，排列成题目中的情况一共是A33*A22, 总情况是A55，所以就是十分之一，做的时候我少乘了A22光记得给右排列了，忘给上排列了，比答案要简单一点。10.很好算11.区间再现就好，arcsin1/2我没表示出来，这一点一定要注意，写成这样应该是没分的。12.注意a=0也是可以的就好，极大值是大于等于号13.记住这种做法14.这题勘误一下，绝对值是在X前边的，宇哥发的勘误里面有15.|AB|=016.我是把边缘分布都求出来了，根本记不住多维正态分布公式啊！考前再背吧17.arcsin1没表示出来，心梗。第二个积分x-1/4丢了1/4，这题只要记住基本积分公式计算量就很小18.很综合的一道计算题，用心算就好，没什么难点，我最后那点已经讨论了x=0的情况，是要提1/x出来，结果最后还提了个x出来，这种错犯了太多次了，太不熟练了19.可以用多项式拟合，很万能的方法，答案里直接用极大值点二阶导小于0，这一点我不是很能理解，为什么不可以等于0，这一点不太理解20.算21.矩阵开平方问题22.算第八套(130,2h完成,这一套20题图想错了直接完蛋)这一套想法我就不全写了，写写自己错误的点和我感觉需要理解的题。2.画图，就按临界条件来画，画四条直线算面积。3.遇到这种就和做中指定理一样构造函数就行4.这题我考试的时候是半蒙对的，A可以有an=-bn的反例，BD中nbn和bn/n+1同样可以 = -an,都符合题意，且收敛域都是负无穷到正无穷。说下答案里那个结论，其实就是用发散+收敛=发散，发散+发散不一定发散去证，这个可以自己证明一下，我考试的时候没有想到C这么证。6.CR分解，只要出矩阵分解就代选项当矩阵乘法的题做8.有效的前提是无偏9.这题我让迷惑住了，无偏估计量，我把似然估计搞混了，以为有估计的不变性呢，警惕！！11.这就是我之前在第四套中提到的那个结论，这个题就可以用，一定是1/2，想看的结论的可以翻到第四套第11题。14.-y没求导。。。都不知道自己在干嘛18.让求这个点呢，把方向导数求出来了，做题做不彻底20.图画错了我21.这种题还真的可能会考，正交变换的概念我感觉确实得了解一下。22.我觉得最好不要用答案上的第二种方法，超纲知识解大题，大家经历过高考都知道怎么一回事