怎么判断45度等腰直角三角形斜边怎么算的性质？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-03 10:18 标签： 45度等腰直角三角形斜边怎么算
2022-04-19 07:00
来源:
若叶小学堂
这两个三角形是最常见的两个特殊三角形，从小学就已经开始接触，对于这两个三角形的三边关系必须熟记。
性质：
1、含30°角的直角三角形：长直角边是短直角边的√3倍，斜边是短直角边的2倍。
2、含45°角的等腰直角三角形：斜边是直角边的√2倍。
证明：
1、可由定理30°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理证明。
2、可由勾股定理证明。
技巧：实际计算中，先求最短边。
性质：底是腰的√3倍。
证明：可分割为两个含30°角的直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性质推导。
应用：常见于正六边形中。
性质：短边/长边=(√5-1)/2
证明：利用相似及黄金分割即可证明。
应用：常见于正五边形中。
性质：短边/长边=(√6-√2)/2（可类比黄金分割比记忆）
证明：作腰上的高，由含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可得。
应用：常见于正十二边形中。
性质：S=√3a^2/4
证明：作高，分割为2个含30°角的直角三角形，由其性质及三角形面积公式可得。
熟练掌握常见特殊三角形的性质，可缩短思考过程，加快解题速度。对于小题的速解以及大题的分析均有帮助。返回搜狐，查看更多
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展开全部等腰直角三角形三边关系：等腰直角三角形的斜边=√2倍的直角边。有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等）。因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。判定方法一：根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。方法二：三边比例为的三角形是等腰直角三角形。证明：勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。方法三：底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。方法四：有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
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