小学三年级数学知识点总结7篇　　总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，为此要我们写一份总结。总结你想好怎么写了吗？以下是小编帮大家整理的小学三年级数学知识点总结，希望对大家有所帮助。小学三年级数学知识点总结1　　第一单元《除法》　　1、除法读作：被除数除以除数除数除被除数　　例题：35÷5读作：三十五除以五或五除三十五　　2、余数一定要比除数小。（余数∠除数）　　3、有余数的除法验算方法：被除数=商×除数+余数　　4、0除以任何不是0的数都得0。　　5、在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。　　例题：20÷4=5扩大2倍：40÷8=5缩小2倍：10÷2=5　　6、连除的简便运算：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。　　例题：30÷2÷3=30÷（2×3）　　第二单元《图形的运动》　　1、轴对称图形定义：一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。　　2、对称轴定义：把轴对称图形对折，折痕左右两边能够完全重合，这条折痕所在的直线就叫做对称轴。　　3、画简单轴对称图形的依据：对称点到对称轴的距离相等。　　4、平移：物体（或图形）沿着直线运动的现象叫做平移。特点：做直线运动。　　5、旋转：物体（或图形）绕着一个点或一个轴做圆弧或圆周运动的现象，叫做旋转。特点：做圆弧或圆周运动。　　第三单元《乘法》　　1、乘数末尾有几个0，积的末尾就至少有几个0。　　2、两个数相乘，如果一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，则它们的积就扩大到原来的m×n倍。（m＞0n＞0）　　例题：4×6=248（扩大2倍）×18（扩大3倍）=144(扩大了2×3倍)　　第四单元《千克克吨》　　1、常用的`质量单位有：克、千克、吨。每相邻两个质量单位之间的进率是1000　　2、1千克=1000克（1kg=1000g）1吨=1000千克（1t=1000kg）　　第五单元《面积》　　1、面积定义：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。　　2、长方形的面积=长×宽S=a×b　　长=面积÷宽宽=面积÷长　　长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2　　长=周长的一半小学三年级数学知识点总结2　　(一)年、月、日　　1、常用的时间单位有：(年、月、日)和(时、分、秒)。　　2、重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。　　1月1日元旦节、3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节　　3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12个月(7大4小1特殊)　　可借助歌谣记忆：　　一、三、五、七、八、十、腊(即十二月)，　　三十一天永不差。　　四六九冬三十天，只有二月二十八。　　每逢四年闰一日，一定要在二月加。　　4、熟记全年天数：平年2月28天，闰年2月29天。平年365天，闰年366天。上半年多少天(平年181天，闰年182天)，下半年多少天(所有年份都是184天)。　　(1)季度:(一年分四季度，每3个月为一个季度)　　一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天)，　　四、五、六月是 第二季度(有91天)，　　七、八、九月是 第三季度(92天)，　　十、十一、十二月是 第四季度(有92天)。　　(2)会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月;一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。　　(3)给出一个天数会计算有几个星期零几天。　　如：第三季度有(92)天，有(13 )个星期零( 1)天。平年全年有(365)天，是(52 )个星期零(1)天。　　(4)公历年份是4的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。　　如：1978÷4=494……2，1978年是平年。　　1988÷4=497，1988年是闰年。　　(5)公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。　　如1900年是平年，20xx年是闰年。　　5、经过的天数的计算：　　公式：结束时间—开始时间 + 1　　例如：6月12到8月17日是多少天？　　6月12日～～6月30日 30-12+1=9(天)　　7月有：31(天) 8月1日～～8月17日 有：17(天)　　9+31+17=57(天)　　6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁;给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。　　如：小华1994年6月出生，到今年6月(15岁)。小华今年12岁，他是(1997年)出生的。　　7、通常每4年里有( 1 )个闰年， ( 3 )个平年。　　(如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。)　　8、推算星期几的方法：　　例如：已知今天星期三，再过50天星期几？　　解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7=7(星期)……1(天)，知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期三往后数一天，即星期四。　　9、会计算到今年经过的年份：就用20xx- 给的年份　　例如：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到今年建国多少周年？　　熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日;　　算式：20xx-1949=64(年)　　(二) 24计时法　　1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。(如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上8时)　　2、24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。　　3、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。　　如：　　普通计时法 24时计时法　　上午9时 === 9时或9：00　　晚上9时 === 21时或21：00　　4、反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。　　比如：16时等于16 - 12 = 下午4时。(必须加前缀)　　5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。　　结束时刻-开始时刻=时间段(经过时间)　　比如：10:00开始营业，22:00结束营业，　　营业时间为：22:00—10:00=12(小时)　　★(计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算)　　比如：某商品早上8：00开始营业，下午6：00停止营业，一天营业多少时间？　　下午6：00=18：00 18：00 - 8：00 = 10(小时)　　6、认识时间与时刻的区别：(时间是一段，时刻是一个点)　　如：火车11：00出发，21时30分到达，火车运行时间是(10时30分)，注意不要写成(10：30)。　　正确的列式格式为：21时30分-11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。　　再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是(13小时)。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5(时)，再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13(时)　　又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分=2时35分，再计算。　　7、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期　　四，制作5月份月历。　　制作年历步骤：　　第一：确定1月1日是星期几;　　第二：确定12个月怎样排列，　　第三：把休息日用另外的颜色标出来。　　8、时间单位进率：　　1世纪=100年　　1年 =12个月　　1天(日)=24小时　　1小时=60分钟　　1分钟=60秒钟　　1周=7天　　三年级下册数学知识　　第一单元位置与方向　　1、①(东与西)相对，(南与北)相对，　　(东南—西北)相对，(西南—东北)相对。　　②清楚以谁为标准来判断位置。　　③理解位置是相对的，不是绝对的。　　2、地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的。　　(做题时先标出北南西东。)　　3、会看简单的路线图，会描述行走路线。　　一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。(例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的.南面，在邮局的北面。)同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。　　4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向(南方)，另一端永远指向(北方)。　　5.、生活中的方位知识：　　①北斗星永远在北方。　　②影子与太阳的方向相对。　　③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。　　④风向与物体倾斜的方向相反。　　(刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……)小学三年级数学知识点总结3　　测量　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。　　2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。　　5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）　　①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，　　10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，　　②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米　　③进率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的'末尾加上3个0；　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。　　7、相邻两个质量单位进率是1000。　　1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克　　万以内的加法和减法　　1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）　　2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。　　3、数的大小比较：　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。　　4、求一个数的近似数：　　记忆：看最位的后面一位，如果是0—4则用四舍法，如果是5—9就用五入法。　　的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。　　的三位数比最小的四位数小1。　　5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：　　①列竖式时相同数位一定要对齐；　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。　　6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。）　　7、公式被减数=减数+差　　和=加数+另一个加数　　减数=被减数—差　　加数=和—另一个加数　　差=被减数—减数　　符号/是什么意思数学　　/在数学中是“除”的意思。例如：4/5我们可以说4除以5或者四分之五。数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现代数学常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。　　实数知识点　　平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。小学三年级数学知识点总结4　　第一单元混合运算　　知识点一、　　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。　　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。　　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。　　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。　　知识点二、　　关于“0”的运算　　1、“0”不能做除数；　　字母表示：a÷0错误　　2、一个数加上0还得原数；　　字母表示：a＋0=a　　3、一个数减去0还得原数；　　字母表示：a－0=a　　4、被减数等于减数，差是0；　　字母表示：a－a=0　　5、一个数和0相乘，仍得0；　　字母表示：a×0=0　　6、0除以任何非0的数，还得0；　　字母表示：0÷a（a≠0）=0　　7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.　　第二单元观察物体　　1、生活中的简单物体观察总结：同一个物体从不同的角度看会有不同的形状。　　2、总结：同一立体图形从不同角度观察会有不同的形状。　　第三单元加与减　　第一节捐书活动　　知识点：　　1、在计算脱式计算连加时，按从左到右的顺序，先把前两个数相加，再加第三个数，也可以把三个数直接用一个竖式计算相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数字满几十就要向前一位进几，不要认为满十进一。　　2、在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。　　第二节运白菜　　1、用脱式计算连减时，按从左到右的顺序，先把前两个数相减，再减第三个数。也可以先把后两个数相加，写在小括号里面，再用第一个数减去这两个数的和。　　2、如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。　　第三节节余多少钱　　三位数加减混合运算的顺序：没有小括号的按从左到右的顺序依次计算，有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。　　第四节里程表（一）　　1、根据里程表提出问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。　　2、解决此类问题时，一定要从多个角度画图去理解三者之间的位置关系。位置变化，列式也随之变化。　　第五节里程表（二)　　1、当天行驶的里程数=当天里程表的读数－前一天里程表的读数　　2、解答算式谜时，要通过观察推理找到从哪一位先计算，然后一步一步推算出答案。　　第四单元乘与除　　第一节小树有多少棵　　知识点：　　1、整十数乘一位数，根据表内乘法，先用整十数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上一个0。　　2、整百数乘一位数，根据表内乘法，先用整百数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上两个0。　　3、整十、整百数乘一位数，先根据表内乘法用整十、整百数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。　　4、在口算整百、整千数乘一位数时，先看清楚整百、整千数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。要注意一位数与0前面的数相乘时得到的0不能丢。　　第二节需要多少钱　　知识点：　　1、两位数乘一位数（不进位）的口算方法：先把前两位数看作几个十和几个一相加的和，再用一位数分别与它们相乘，最后把所得的两个积相加。　　2、计算混合运算时，要先明确运算顺序，再计算。　　第三节丰收了　　知识点：1、整十数除以一位数的口算方法：　　（1）、先看一位数与什么数相乘能得到这个整十数（也就是被除数），结果就是那个数。　　（2）、按表内除法计算：先不看被除数末尾的0，按照表内除法算出商，再将被除数末尾的0填写在商的末尾。　　2、在除法算式里，被除数不变（被除数不为0）。除数越大，商越小，除数越小，商越大;除数不变，被除数越大，商越大，被除数越小，商越小。　　第四节植树　　知识点：1、口算两位数除以一位数，先把被除数看成一个整十数和一个一位数，然后分别除以除数，再把所得的两个商相加。　　2、（两个连续自然数之和+1）÷2＝较大自然数，（两个连续自然数之和－1）÷2＝较小自然数，（两数之和+两数之差）÷2＝较大数，（两数之和－两数之差）÷2＝较小数。　　第五单元周长　　知识点1：什么是周长　　1、围成一个图形所有边的长度总和或者说绕一个图形边线一周的总和就是这个图形的周长。　　2、不规则物体或图形的测量方法：绳子测量法。　　3、规则物体或图形的测量方法：（1）绳测法，（2）直尺测量法。　　知识点二：长方形的周长　　1、求长方形的周长必须满足两个条件：已知长和宽的长度。　　2、长方形周长的计算方法：　　（1）长方形的周长=长+宽+长+宽　　（2）长方形的周长=长×2+宽×2　　（3）长方形的周长=（长+宽）×2　　（4）已知长方形的周长和宽，求长；“长=（周长-宽×2）÷2”或“长=周长÷2-宽”　　（5）已知长方形的周长和长，求宽；“宽=（周长-长×2）÷2”或“宽=周长÷2-长”　　3、正方形周长的计算方法：　　（1)可以把4条边长加起来；　　（2）用一条边长乘以4，即正方形的周长=边长×4　　4、靠墙围成的长方形有两种情况：　　（1）长边靠墙，　　（2）宽边靠墙。　　5、围成的两种长方形，宽边靠墙比长边靠墙所需的围栏多。　　第六单元乘法　　第一节蚂蚁做操　　知识点：　　1、两、三位数乘一位数（不进位）的笔算方法：从个位算起，用一位数依次去乘多位数每一位的数，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写积。　　2、在列竖式计算两位数乘一位数时，一定要用一位数依次去乘两位数中每个数位上的数。　　第二节去游乐园　　知识点：　　1、两、三位数乘一位数（进位）的笔算乘法，列竖式计算时，先将一位数与多位数对齐，从个位算起，哪一位上相乘满几十就向前一位进几。　　2、两位数乘一位数（进位）的笔算，要把进位的数写到正确的位置上，不要写在积中。　　第三节乘火车　　知识点：　　1、两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法：从个位算起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。计算时每一步都不要忘记加上进位数。　　2、笔算乘法时，哪一位上满十就向前一位进1，向哪一位进1，就在那一位加1。　　第四节去奶奶家　　知识点：　　借助里程图解决问题时，一定要明确里程图中的数学信息，理解题意后再进行计算。　　第五节：0×5=？　　知识点：　　1、0和任何数相乘都等于0。　　2、一个乘数末尾有0的乘法的计算方法：　　（1）先用这个乘数0前面的数乘另一个乘数；　　（2）再看这个乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.　　3、在计算乘数中间有0的乘法时，从个位算起，用一个数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上的乘积是0，要在那一位上写0占位，如果有进上来的数必须加上。　　4、结论：　　（1）因数的末尾有0，乘积中一定有0。　　（2）因数的中间有0，乘积中不一定有0。　　第六节买矿泉水　　知识点：　　1、连乘的估算方法：尽可能将其中两个数的乘积估成整十，整百数，再与第三个数相乘。　　2、连乘的运算顺序：按从左到右的顺序依次计算。　　3、三个数连乘时，可以先把前两个数相乘，在乘第三个数；也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数；还可以把任意两个数交换位置后再相乘。　　第七单元年月日　　第一节看日历(一）　　知识点：　　1、一年有12个月。　　2、1、3、5、7、8、10、12月每月有31天，是大月；4.6.9.11月每月有30天，是小月；2月有28天或29天，2月既不是大月，也不是小月。　　3、一个月只有28天时，这个月有四个星期一至星期日；一个月有29天时，这个月中星期一至星期日的某一个是5天；一个月有30天时，这个月中星期一至星期日的某2个是5天；一个月有31天时，这个　　第二节看日历（二）　　知识点：　　1、2月29日是个特殊的日子，只有4年才出现。　　2、每四年中有一年的二月份有29天，其他年份的二月份都只有28天。　　3、认识平年和闰年：　　（1）公里年份是4的倍数的是闰年，不是4的倍数的是平年，公立年份是整百年的，是必须是400的倍数的才是闰年。　　（2）判断一个整百年份是不是闰年，要看这个年份数是不是400的倍数，如果是整数倍就是闰年，否者就是平年.　　（3）2月份是28天的是平年，2月份是29天的是闰年，平年一年有365天，闰年一年有366天。　　（4）平年一年有52个星期零1天，闰年一年有52个星期零2天。　　365÷7＝52(个)......1(天)　　366÷7＝52(个)......2(天)　　4、推算几周年的的时间问题，可以用终止年份直接减去起始年份，所得的差即为所求。　　第三节一天的时间　　知识点：　　1、24时记时法：在一日（天）里，钟表上的时针正好走2圈，共计24时。所以经常采用从0到24时的计时法，通常叫作24时计时法。　　2、普通计时法与24时记时法的表示时刻的换算：从凌晨0:00到中午12:00与普通计时法相同；中午12:00以后，普通计时法与24时记时法的整点时刻相差12，普通计时法去掉限制词后加12就是24时计时法，24时计时法减12后就是普通计时法，　　3、计算从一个时刻到另一个时刻所进过的'时间，可以根据钟表推算，也可以用终止时刻减去起始时刻。　　4、计算中午12时的经过时间，要么把时间都换算成24时计时法来计算，要么先算中午12时以前有多长时间，再加上下午的一段时间。　　5、普通计时法在表述时要加上限制词上午、下午或者晚上等，这样才能将时间准确的表达出来。　　第四节：时间表　　知识点：1、时间表是管理时间的一种手段，是将某一段时间中已经明确的工作任务清晰的记载和表明的表格，用来提醒使用人和相关人按照时间表的进程活动。　　2、制作时间表，最主要的是做好时间的分配，合理分配时间有助于我们养成良好的生活规律和守时习惯。　　3、判断谁跑得快，只要看谁用的时间短就可以了。　　第五节数学好玩　　知识点：　　1、同一段距离，测量方法和测量工具不同，在测量的结果相同的情况下，选简便的方法比较合适。　　2、地面上一定范围内的直线距离可以直接用直尺来测量。　　3、解决搭配问题也可以用乘法计算，也能得到有多少种不同的搭配方法。　　4、数路线问题实际上也属于搭配问题，在确定行走路线时，一定不要重复和遗漏。　　5、日历中的数有很多规律，如横向左边的数比右边的数少1；纵向上面的数比下面少7等。　　第八单元认识小数　　第一节文具店　　知识点：1、像3.15，0.50，1.06，6.66，...这样的数，都是小数。“.”叫作小数点。　　2、小数由整数部分、小数点、和小数部分组成。　　3、一个小数的小数部分有几位数，它就是几位小数。　　4、读小数时，整数部分按整数的读法读，中间的小数点读作点，小数部分依次读出每一数位上的数。　　5、写小数时，要先写整数部分，按照整数的写法来写，然后在个位的右下角点上小数点，最后写小数部分，依次写出各个数位上的数。　　6、把以元为单位的小数改写成以元、角、分的数的方法：小数的整数部分是几，就改写成几元；小数点后的第一位是几，就改写成几角；小数点后的第二位是几，就改写成几分。若那一位上是0，那一位就省略不写。　　7、把带有元、角、分的数改写成一元为单位的小数时，元与小数的整数部分相对应，角与小数点后的第一位数相对应，分与小数点后的第二位数相对应。　　第二节货比三家　　知识点　　1、比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数点后的第一位，小数点后的第一位上的数大的这个小数就大；如果相同就比较小数点后的第二位，以此类推。　　2、比较三个或三个以上小数的大小和比较两个小数大小的方法相同，先比较整数部分，整数部分相同，再依次比较小数部分。　　第三节存零用钱　　知识点1、小数加法的计算方法：小数相加，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数加法的计算方法计算，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。　　2、小数减法的计算方法：小数相减，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数减法的计算方法计算，哪一位上的数不够减，就从前一位退1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。　　第四节寄书　　1、小数进位加法的计算方法：先把小数点对齐，然后按照整数进位加法的计算方法计算，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。　　2、小数退位减法的计算方法：先把小数点对齐，然后按照整数退位减法的计算方法计算，哪一位上的数不够减，就从前一位退1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。　　3、在计算小数加法时，与整数加法一样，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，千万不要忘记满十进一，也不要忘记下一位进上来的一。　　第五节能通过吗　　1、小数在现实生活中的应用非常广泛，小数可以使数据更加精确。　　2、把带有米、分米、厘米的数改写成以“米”为单位的小数时，米与小数的整数部分相对应，分米与小数点后的第一位数相对应，以此类推。　　3、如果米、分米、厘米中某一个单位上一个数也没有，在改写成以“米”为单位的小数时，就在那个单位所对应的数位上写0。小学三年级数学知识点总结5　　一、知识框架　　一级知识点数与代数二级知识点数的运算三级知识点　　1、列竖式计算除法。　　2、两位数除以一位数；　　除法的验算　　3、一步计算的问题　　4、两步计算的问题　　1、质量单位千克、克数与代数常见的量　　2、千克、克之间的换算,简单的实际问题　　3、24时计时法空间与图形空间与图形统计与概率图形的认识　　从三个方向观察用小正方体搭成的立体图形形状　　1．周长的认识　　2．长方形、正方形的周长计算描述事件发生的可能性。　　二、期末知识点　　第一单元除法（除法是乘法的逆运算）　　两位数除以一位数（商是两位数）的除法。是在二年级（上册）表内除法和二年级（下册）有余数除法的基础上安排的。　　1.计算：列竖式计算除法。　　2.口算：被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法，包括整十数除以一位数商是整十数。　　3.笔算：两位数除以一位数；除法的验算（用乘法验算）。　　4.估算：估计两位数除以一位数的商是几十多。　　5.一步计算的问题：在解决的实际问题中体会数量关系。总价÷单价=数量总价÷数量=单价　　6.两步计算的问题：先求总和或剩余是多少，再平均分的实际问题。　　练习：　　（1）用竖式计算，并验算：62÷266÷672÷347÷7　　（2）口算：36÷360÷268÷290÷3　　（3）列竖式计算：39÷389÷467÷274÷3　　（4）你能估算下面各题的商各是几十多吗？64÷584÷395÷481÷3　　（5）王老师用72元买笔记本，如果每本单价是2元，那么能买多少本？李老师用60元买了20本笔记本，那么每本笔记本多少钱？　　（6）一副乒乓球拍26元，一个乒乓球2元，用50元买一副乒乓球拍，剩下的钱能够买几个乒乓球？第二单元认数1.认数、读数、写数。　　整千数：数位与顺序，认、读、写数，口算整千数的加、减法，解决实际问题。非整千数：认、读、写数，口算整千数加整百数及相应的减法，按顺序整理数。　　练习：　　（1）口算：201+4000800030006000201000+100　　（2）写一写：两个千加两个百加一个十是多少？　　（3）三千零二是由几个千和几个一组成？　　（4）9670是（）位数，它的最高位是（）位，7在（）位上，个位上是（）。　　2.大小比较　　比较大小时的数学思考，比较大小的实际应用，非整千数最接近几千。　　练习：　　比较大小：3650和2520，7890和8790第三单元千克和克　　千克和克都是质量单位，物体含有物质的多少是它的质量。我国人民在生活中习惯以“物体有多重”代替“质量是多少”，因此没有使用“质量”这个词，仍然讲“有多重”。　　1.称一个物体有多重，一般用千克为单位。　　2.净含量是指包装袋内物品实际有多重。　　3.千克可以用KG表示，又叫公斤。　　4.从秤上读出物品的重量。　　5.称比较轻的物品，一般用克为单位。　　6.认识天平。　　7.千克和克之间的关系。1千克=1000克。　　练习　　（1）一袋盐重500克，两袋盐重（）克？　　（2）2千克=（）克　　（3）9000克=（）千克第四单元加和减　　1.口算两位数加、减。解决与“倍”或“差”有关的`两步计算实际问题。　　练习　　口算：44+2532+5714+6876642.画线段图解决问题。　　练习　　手套的价格是12元，帽子的价格是手套的3倍，你能用线段画出来并算出帽子是多少钱吗？第五单元24时记时法。　　1.24时记时法及它与普通记时法（12时记时法）的联系　　2.联系实际问题求经过时间的基本思路与方法。包括：求整时到整时的经过时间，求非整点时刻间的经过时间。（利用线段图）。　　求经过时间：　　记忆：结束时刻开始时刻=经过时间到达的时刻出发的时刻=经过时间3.两种计时方式的转化。　　普通记时法与24时记时法的互相转化普通记时法24时记时法凌晨1时1时　　早晨5时5时上午8时8时中午12时12时下午1时13时下午2时14时晚上6时18时晚上7时19时晚上8时20时晚上9时21时　　深夜12时24时（也是第二天的0时）　　记忆：中午12时以后的时刻，用24时记时法表示，就用钟面上的时刻加上12时。中午12时以后的时刻，用普通记时法表示，就用时刻减去12时。　　练习　　（1）图书馆的的公告牌上面写着：借书时间：12：0013:30,15:4017:00。图书馆每天的借书时间是多长？　　（2）用二十四小时计时法表示,：下午2:00，晚上9:00第六单元长方形和正方形　　1.认识长方形和正方形。掌握长方形、正方形的边与角有什么特点。（长方形对边相等，四个角都是直角。正方形每条边都相等，四个角都是直角。通常把长方形的长边叫做长，短边叫做宽。把正方形的每一条边都叫做边长。）　　2.探索、理解周长的含义及计算方法。计算长方形和正方形的周长。（物体某个面上一周边线的长度就是该物体某个面的周长）。　　练习　　（1）篮球场长26米，宽14米，求篮球场的周长。　　（2）操场长150米，宽70米，小强绕操场跑一周，小强一共跑了多少米？　　第七单元乘法　　1.三位数乘一位数的基本方法。（在二年级下册已经学习了两位数乘一位数）　　2.三位数的中间或末尾是０时的乘法计算。3.连乘计算。练习：　　（1）200×3152×4261×3224×5（2）124×3×2115×2×4　　（3）一头牛一天吃20千克草，两头牛两天吃多少千克草？　　第八单元观察物体　　安排过一次“观察物体”，从物体（玩具、茶壶、汽车等）的前面、后面、左面、右面观察，并选择适宜的图形表示看到的物体的形状。本单元学习“观察物体”，从物体的正面、侧面和上面观察，并用视图表示看到的形状。　　1.在知道物体的前面、后面、左面、右面的基础上，认识物体的正面、侧面和上面。　　2.在不同的位置观察，看到的物体的面的个数往往是不相同的。　　3.进行简单几何体与其三视图之间的转化。　　第九单元统计与可能性　　学习简单的统计知识。　　练习　　（1）在一个口袋里放3个红球，一个黄球，从袋子里任意摸一个球，摸到红球的可能性大还是摸到黄球的可能性大？　　第十单元认识分数　　理解分数的意义，认、读、写简单的分数，同分母分数（分母小于10）的加减计算。　　1.分数的表示：分子、分母、分数线。　　2.同分母分数比较大小。　　3.同分母分数的加减。小学三年级数学知识点总结6　　（一）面积和面积单位：　　1、要弄清长度单位与面积单位的联系与区别；　　2、要认真审题，弄清题目要求后再做。　　（二）长方形、正方形面积的计算：　　1、正方形：（A）周长=边长×4——使用长度单位　　（B）面积=边长×边长——使用面积单位　　2、长方形：（A）周长=（长+宽）×2——使用长度单位　　（B）面积=长×宽——使用面积单位　　（三）面积单位间的进率　　1、长度单位：米、分米、厘米——进率是10；1米=10分米=100厘米=1000毫米　　2、面积单位：平方厘米、平方分米、平方米——进率是100；　　1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=10000平方厘；　　3、“公顷”（测量菜地面积、果园面积）和“平方千米”（测量城市土地面积）是用来测量土地的更大的面积单位；　　4、质量单位：克（g）、千克（kg，也叫公斤）、吨（t）。1000克=1千克，1000千克=1吨。　　5、计量路程或测量铁路、河流等比较长的物体时，一般用千米（km）作单位，又叫公里。（四）各图形的特点：长方形的特点：对边相等，四个角都是直角；　　正方形的特点：四条边相等，四个角都是直角；　　平行四边形的特点：两组对边平行且相等。　　小学数学学习方法　　小学数学是为学生未来的数学学习打基础的，清晰了解所学知识对于孩子来说十分关键，而这就要求对所学的.知识要及时做一些归纳与总结，小学数学错题集的归纳和整理，学习好的学生一般都会有自己的错题集，错题集非常的重要，学习过程当中，自己容易做错的题目完全可以抄写在数学错题集上面。这样做的目的就是能够查漏补缺，数学学好是一个缓慢的过程。　　小学数学表内除法知识点　　一、平均分　　1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。　　2、平均分的方法：　　（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。　　（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。　　二、除法　　1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。　　2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。　　3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。　　三、用2~6的乘法口诀求商　　1、求商的方法：　　（1）用平均分的方法求商。　　（2）用乘法算式求商。　　（3）用乘法口诀求商。　　2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘等于被除数。　　四、解决问题　　1、解决有关平均分问题的方法：　　总数÷每份数=份数被除数=商×除数　　总数÷份数=每份数被除数=商×除数+余数　　一个因数=积÷另一个因数数除=被除数÷商　　2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：　　（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；　　（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。小学三年级数学知识点总结7　　时分秒　　1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。　　2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格;每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。　　3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是( 1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。　　4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。　　5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。　　6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。　　7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。　　8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)　　1时=60分1分=60秒　　半时=30分60分=1时　　60秒=1分30分=半时　　万以内的加法和减法　　1、认识整千数(记忆：10个一千是一万)　　2、读数和写数(读数时写汉字写数时写阿拉伯数字)　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。　　3、数的大小比较：　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。　　4、求一个数的近似数：　　记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。　　最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。　　5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：　　①列竖式时相同数位一定要对齐;　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1;如果前一位是0，则再从前一位退1。　　6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)　　7、公式　　和=加数+另一个加数　　加数=和-另一个加数　　减数=被减数-差　　被减数=减数+差　　差=被减数-减数　　测量　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。　　2、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0，就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0，就去掉几个0)。　　5、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的.进率是10 )　　①进率是10：　　1米=10分米, 1分米=10厘米,　　1厘米=10毫米, 10分米=1米,　　10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,　　②进率是100：　　1米=100厘米, 1分米=100毫米,　　100厘米=1米, 100毫米=1分米　　③进率是1000：　　1千米=1000米, 1公里==1000米,　　1000米=1千米, 1000米=1公里　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0;　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。　　7、相邻两个质量单位进率是1000。　　1吨=1000千克1千克=1000克　　1000千克= 1吨1000克=1千克　　倍的认识　　1、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数　　2、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍　　多位数乘一位数　　1、估算。(先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500)　　2、① 0和任何数相乘都得0;② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。　　3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。　　4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。　　公式：速度×时间=路程　　每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数　　5、(关于“大约)应用题：　　①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→(=)　　②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→(≈)　　③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→(≈)　　四边形　　1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。　　2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。　　3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。　　5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。　　6、平行四边形的特点：　　①对边相等、对角相等。　　②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。　　8、公式。　　正方形的周长=边长×4　　正方形的边长=周长÷4,　　长方形的周长=(长+宽)×2　　长方形的长=周长÷2-宽,　　长方形的宽=周长÷2-长　　分数的初步认识　　1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。　　2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。　　3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。　　②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。　　4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。　　② 1与分数相减：1可以看作是与减数分母相同的，同分子分母的分数。【小学三年级数学知识点总结】相关文章：小学数学知识点总结12-05小学数学知识点总结10-27小学数学备考知识点总结11-18小学数学必备知识点总结整理03-01人教版小学数学知识点总结08-28北京小学数学知识点总结04-24小学三年级数学知识点总结02-10小学生数学知识点总结06-08小学数学知识点总结(15篇)11-10小学数学知识点总结15篇04-02

家长们and同学们，你们知道吗？经常做奥数题有助于我们数学思维的提升~~1、2、3年级奥数题过去几天已经发过了，需要的网友们可以在学豆过往发表的文章里查找。今天继续4年级奥数练习题。五六年级的奥数题已经在准备中了， 如果怕迷路找不到，可以点击关注一下学豆喔~答案在最下面1、按规律在“？”处填数。2、计算9999×2222＋3333×33343、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。5、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。7、 计算9＋99＋999＋9999＋999998、 计算199999＋19999＋1999＋199＋199、 计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)10、 有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？11、 56×3+56×27+56×96-56×57+5612、 计算98766×98768－98765×9876913、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？14、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？15、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。16、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？17、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？18、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。19、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？20、 有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。21、 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？22、 四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A,B,C;第二次到会的有B,D,E;第三次到会的有A,E,F。请问哪两位班长是同班的?用数字"1"表示到会，用数字"0"表示没到会，可列下表23、 A、B、C三地一次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C三地同时出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米?24、 某工程队预计30天修完一条水渠，先由18 人修了12 天后完成工程的一半，如果要提前9 天完成，还要增加多少人?25、 下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?(单位：厘米)26、 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次?27、 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍?28、 上下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页?29、 如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个?30、 下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到?为什么?31、 个位数字问题：32、 甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95 千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25 千米处相遇.求A 、B 两地间的距离?33、 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个?34、 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟?35、 一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页?36、 在下面的数中，哪些能被4整除?哪些能被8整除?哪些能被9整除?234，789，7756，8865，3728，8064。37、 举行射击比赛，按照成绩排列名次后，前七名的平均成绩比前四名的平均成绩少3环，前十名的平均成绩比前七名平均成绩少4环。那么第五六七名的得分之和比第八九十名的得分之和多了多少环？38、 小王去买两条鱼，他把第一条鱼的标价小数点看错了一位，付给售货员51元，二售货员说他应该付74.85，那么这两条鱼的价格分别是多少？39、 小明家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分。周日上午9点整，他对准了闹钟，然后定上闹铃，想让闹铃在11点半的时候响，那么他应该把闹铃定在几点几分？40、 小明从家到公园，原本打算每分钟走50米，为了提早到10分钟，他加快速度，每分钟走75米。问从家到公园多远？41、 某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？42、 从1999这个数里面减去253后，再加上244，然后再减去253，再加上244……这样一直算下去，当减去多少次的时候，得数恰好第一次等于0。43、 2010个自然数由小到大排成一排，排在奇数位上的各数的平均数是2345，那么偶数位上各数的平均数是多少？44、 甲乙丙丁在比较他们的身高，甲说：“我最高”。乙说：“我不是最矮”，丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮”，丁说：“我最矮”。实际测量的结果说明，只有一人说错了，那么请将他们按身高次序从高到矮排列出来。45、 某年的10月有5的星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几？46、 一个长方形的面积是100，那么这个长方形的周长最小是多少？47、 一框苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分5个苹果，还剩 32个;如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果有多少个?48、 商场开展促销活动，一条裤子180元，买3条赠一条。一次买4条裤子，现价比原价便宜了多少？49、 快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米，两车同向并行，当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车？50、 数学兴趣小组举行一次测试，全卷共15题，规定每做对一题得8分，做错一题倒扣4分．小英共得72分，他做对了几题？51、 有一高楼，每上一层需2分钟，每下一层需1分30秒。小明于12点20分开始不停地从底层往上走，到了最高层后立即往下走（中途没有停留），13点零2分返回底层，这座高楼一共有多少层？52、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。53、 数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？54、 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？55、 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形56、　"69"顺倒过来看还是"69"，我们把这两个顺倒一样的数，称为一对数。你能在"0，1，6，9，8"这五个数中任意选出3个，可以组成几对顺倒相同的数？57、 某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张。58、 快速计算 　56×3+56×27+56×96-56×57+5659、 由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个不相等的三位数?60、 下图共有( )个三角形.61、 请在下面的算式的□里填上合适的数字，使算式成立：62、 从一开始把自然数一一写下去：123456789101112...,从左向右数，数到第几个数字后将第一次出现五个连排的1？63、 如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE=1，求△BEF的面积．64、 某街发生了一起盗窃案。盗贼非常狡猾，现场没有留下任何线索，而保险柜里的钱却不翼而飞了。盗贼怎么会知道密码的呢?柯南在现场发现了一张小纸条，上面写着1008，1260，1386，1134这4个数字，可是密码只能是3位数呀，它和这四个数有什么关系呢?突然柯南脑中灵光一闪，他快速地计算了一下，然后在保险柜上按了3个数字，保险柜就开了。你知道密码是多少吗?65、下面是三（1）班男女同学体重记录单（单位：kg），请根据记录单填写统计表．男生：28 42 31 29 36 37.5 39 31.5 32 45 33.5 32 36.5 39 38 46 38.5 36.5 36 48 37 38女生：26.5 35 32 31 27 41 27.5 31 37 36 38 42 28 33 32 36 37 33 29 33.5 34 29 29.5三（1）班男、女生体重情况统计表考点：物体的比较、排列和分类;统计图表的填补.分析：数出男女生在30千克以下，30-34千克，35-39千克之间，39千克以的人数，在计算出合计和总计的人数填入表格，即可.66、 ○×○=□=○÷○将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少?下面是答案部分【参考答案】1、第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=20。所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。2、 【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×(6666＋3334)＝3333×10000＝33330000。3、 一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。4、 所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。　　解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。　　丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟　　乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟　　甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟　　丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，　　总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。5、 一年前。6 、【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。　　解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟　　然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟　　最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。　　总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。7、 【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。　　9＋99＋999＋9999＋99999　　＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5　　＝111110-5　　＝1111058、 【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如199＋1＝200)　　199999＋19999＋1999＋199＋19　　＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5　　＝222220-5　　＝222259、 【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。　　解：解法一、分组法　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)　　=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)　　=1+1+1+…+1+1+1(500个1)　　=500解法二、等差数列求和　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)　　=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2　　=1002×250－1000×250　　=(1002－1000)×250　　=50010、 依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)11、 【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。　　56×3+56×27+56×96-56×57+56　　=56×(32+27+96－57+1)　　=56×99　　=56×(100－1)　　=56×100－56×1　　=5600－56　　=554412、 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。　　解：98766×98768－98765×98769　　=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)　　=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)　　=98765×98768+98768－98765×98768-98765　　=98768－98765　　=313、大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟14、刘红10岁，李老师28岁。　　(10+8-8)÷(2－1)=10(岁)。15、妹妹7岁。姐姐14岁。　　[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。16、小象10岁，妈妈19岁。　　(28-1)÷3+1=10(岁)。17、大熊猫15岁，小熊猫5岁。　　(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。18、父亲50岁，儿子20岁。　　(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)19、王涛12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。　　提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。　　(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。20、 (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)　　(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)　　(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15　　(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72　　(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)　　所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。21、 1)草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)　　原有草量：21×8-12×8=72(份)　　16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)　　2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数　　所以最多只能放12头牛。22、从第一次到会的情况看，A只能和D,E,F同班从第二次到会的情况看，A只能和D,E同班从第三次到会的情况看，A只能和D同班利用上述表格，仿照上述方法，推出与B,C分别同班的同学。班级逻辑问题答案：【分析】从第1次到会的情况来看，B只能与D、E、F同班;从第2次到会的情况来看，B只能与A、C、F同班;从第3次到会的情况来看，B只能与A、E、F同班。所以B只能与F同班。同理C只能与E同班。23、 ABC路程答案：依题意，乙速：丙速为甲速：丙速为所以A、C间距离为48+72=120千米24、 18 人修12 天水渠共：18×12 = 216个劳动日，故总工程量为216× 2 = 432个劳动日，还剩216 个劳动日，现需30 ?12 ? 9 = 9(天)完成，故需216 ÷ 9 = 24(人)，所以还需补6 人.25、 用A 表示两个正方形重合部分的面积，用B 表示除重合部分外大正方形的面积，用 C表示除重合部分外小正方形的面积.据题意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A) 的面积，(B+A) = 6×6=36 (平方厘米)， (C+A)=3×3=9(平方厘米)，因此 36-9=27 (平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差.26、 有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×(2n-1)米的路程;于是，有30×(2n-1)<5×60×(1+0.6)=480，(2n-1)<16，n可取1，2，3，4，5，6，7，8;有30×(2m-1)<5×60×(1-0.6)=120，(2m-1)<4，m可取1，2;于是，甲、乙共相遇8+2=10次。27、 设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60　走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45　因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。28、 分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数， 利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：(687+15)÷2=351个 (351- 189)÷3=54，54+99=153页。29、 分析：从两个极端来考虑这个问题： 最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个30、 图中18个数全为奇数，我们从中任取5个数，根据"奇数个奇数之和为奇数"，可知无论哪5个数的和总为奇数 而28为一偶数，所以是不可能的。31、 由 128÷4=32知，28128 的个位数字与 84的个位数字相同，等于6.由29÷2=14L 1知，2929 的个位数字与91 的个位数字相同，等于9.因为6<9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16-9=732、 第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A 、B 两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时，甲车行了95 千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3 个95 千米，即95×3 = 285(千米)，而这285 千米比一个A、B两地间的距离多25 千米，可得：95×3 ? 25 = 285 ? 25 = 260 (千米).33、 四位数的千位数字是1，百位数字(设为a)可在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9-a;四位数字的十位数字设为b，可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9-b。四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9-c。因此，所说的四位数有7×6×4=168个。34、 解法1、全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟解法2：设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+(40-37.5)=42.5分钟答：他走后一半路程用了42.5分钟。35、 分析：按数位分类： 一位数：1～9共用数字1*9=9个; 二位数：10～99共用数字2*90=180个;三位数：100～999共用数字3*900=2700个， 所以所求页数不超过999页， 三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个， 所以本书有722+99=821页。36、能被4整除的数有7756，3728，8064;能被8整除的数有3728，8064;能被9整除的数有234，8865，8064。37、 答案：28解析：假设前十名的平均分是x环，则前七名的平均成绩为x+4环，前四名的平均成绩为x+7环；第五六七名的得分和比第八九十名得分和多了[7（x+4）-4（x+7）]-[10x-7（x+4）]=28环38、答案：1、48.35 2、26.5解析：（74.85-51）÷9=2.6551-2.65=48.35元2.65*10=26.5元39、 答案与解析：标准时间每走60分，闹钟走62分。从9点到11点半一共是60×2+30=150分钟，那闹钟应该走62×2+31=155分钟，多走5分钟，所以他应该把闹铃定在11点35分。40、 答案：1500米解析：原来每分钟走50米，十分钟走500米。现在每分钟多走25米，总共多走500米，现在走了50÷25=20分钟，路程就是75*20=1500米41、 解答：18人修12天水渠共：18×12=216个劳动日，故总工程量为216×2=432个劳动日，还剩216个劳动日，现需30-12-9=9(天)完成，故需216÷9 = 24(人)，所以还需补6人。42、 答案：第195次解析：每次减去253，加上244，实际上就等于每一次的操作都是减去9，以此类推就可得是第195次。43、 答案：2346解析：有2010个数字，那么奇数就有1005个，偶数也是1005个。由于奇数平均数就是中间的数字，所以奇数中间数是2345，那么偶数位上的数是2346.44、 答案：乙、甲、丙、丁解析：丁不可能说错，否则就没有人最矮了。如果甲也没有说错，则没有人说错，矛盾。所以只有甲一人说错，丁一定是最矮的，甲不是最高的，丙没有甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高。排序就为：乙、甲、丙、丁45、 答: 星期一46、 答案：40解析：长*宽=100，积是固定的100，求的的是最小周长=（长+宽）*2，当长=宽=10时，（10+10）*2=40，是最小的周长47、 答案:这批苹果有152个。分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件"如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到"可转化为"如果每人分8个，还差8×5=40(个)苹果。转化后的条件：每人5个 剩32个(盈)每人8个 差40个(亏)盈亏的总额是(32+40)个，每人两次分配的差是(8-5)个。解答：(32+8×5)÷(8-5)=24(人)…………小朋友的人数5×24+32=152(个)………………………苹果总数48、 原价四条裤子为：4×180=720先买三条的一条，那么就是用三条裤子的价钱买四，三条价钱：180×3=540720-540=180答：现价比原价便宜了180元钱。49、 182÷(20-18)=182÷2=91(秒)答：快车91秒可越过慢车。50、 做错的题有：（8×15-72）÷（8+4）=（120-72）÷12=48÷12=4（道）他做对了：15-4=11（道）答：他做对了11道题。51、 每层用时：2分+1.5分=3.5分上下共用时：13.02时-12.20时=42分42÷3.5=12（层）答：这座高楼共12层。52、 先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。53、 这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1 。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005 =24×83＋13，所以这2005个数中一共有2×83＋1=167个是6的倍数54、 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。55、 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.56、 解答:6和9是可以调换位置的，所以有2种选择，而对于第三个数字可以选择0、1、8放在6和9的之间，有3种选择，所以这样的数一个有2×3=6对。57、 解答:(10 50-240) [10-(2+5) 2]=40(张)，[240-(2+5) (40 2)] 10=10(张)。58 、【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。56×3+56×27+56×96-56×57+56=56×(32+27+96－57+1)=56×99=56×(100－1)=56×100－56×1 =5600－56=554459、 答案与解析：要求组成不相等的三位数，所以，数字可以重复使用。个位可填0，1，2，3，4中的任意一个，十位也一样，百位不能填0，要将三个数位填满才组成三位数，这是分步完成，所以用乘法原理，共有5×5×4=100个。60、 解答:尖朝上的三角形有五种：（4+5+6+7+8）+（4+5+6+7）+（4+5+6）+（4+5）4=80个；尖朝下的三角形有两种：（3+4+5+6+7）+（2+3+4+5）+（1+2+3）+1=46个；所以图中三角形的总个数为80+46=126个。61、 解答：为便于叙述，我们将部分方格用字母代替。第一步，有A4B×6的个位数为0可知，B=5第二步，由A45×6=1DE0，可知，A只能为2或3。当A为3时，345×6=2070，不可能等于1DE0，不合题意，故A=2。第三步，由245×C=□□5可知C是小于5的奇数，即C只能是1或3.当C取1时，245×16=3290<8□□□，不合题意。所以C不能取1，只能取3，故C=3这样，就可以填上所有的空格。62、 解答:五个连排的1在111，112时出现，一位数：9个两位数：90×2=180三位数：100－110，11×3=33共有9+90×2+11×3=222(个)63、 连结AC，∵AB//CD，∴S△ADE=S△ACE又∵AD//BC，∴S△ACF=S△ABF而 S△ACF=S△ACE+S△AEF∶S△ABF=S△BEF+S△AEF∴ S△ACE=S△BEF ∴S△BEF=S△ADE=1．64、 答案：1+8=1+2+6=1+1+3+4=9，1+3+8+6=18。密码是：918。65、 解答：解：男生：30千克以下2人，30-34千克有5人，35-39千克之间有11人，39千克以上有4人;女生：30千克以下7人，30-34千克有8人，35-39千克之间有6人，39千克以上有2人;表格如下：三(1)班男、女生体重情况统计表点评：本题考查了数据的整理，可以运用写“正”字的方法先数出每个阶段的人数，进而填入统计表中求解.66、 【答案】考察上面的等式，共需填入5个数，而0~6共有7个数字，因此必有两个地方是两位数;又0必定只能作为两个两位数中的一个的个位;因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格内的数是12。▍版权归原作者所有，如有问题请联系昍朤▍点击“阅读原文”，看看正在拍卖的书画作品小语课堂：一年级语文上册第一二单元知识点复习小语课堂：二年级语文上册第一二单元知识点复习小语课堂：三年级语文上册第一二单元知识点复习小语课堂：四年级语文上册第一二单元知识点复习小语课堂：五年级语文上册第一二单元知识点复习小语课堂：六年级语文上册第1-8单元知识点复习千年台州府，满街文化人：临海的百年老校部编新版一年级语文上册很全的知识要点（收藏）人教版语文二年级上册期末知识点汇总(请收藏)【云逸书院】书法学习需要技巧，更需要耐心，云逸书院：硬笔书法五节课速成教程云逸书院：史上最佳硬笔书法基本笔画教程，太全太棒了！云逸书院：硬笔书法单字指导，学生练习用，干货！