已知参数方程与极坐标互化方程，怎么求曲线围成的面积？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-20 04:55 标签： 参数方程与极坐标互化

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展开全部极坐标面积公式=∫2πyds=∫2πrsinθ√(r^2+r'^2)dθ，wheresisarclength。推导：y=rsinθ;(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2=((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2+((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2=（r^2+r'^2)(dθ)^2。极坐标定积分是以R为半径，θ为积分变元，计算曲线面积的积分。设曲线ρ=R在区间[θ1，θ2]上非负连续，当dθ足够小时，曲线面积近似为直角三角形面积，等于一边长度乘以高，故曲线面积积分变量为1/2R×Rdθ，由此得到曲线周长面积的定积分。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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