已知所有多项式在复平面内处处解析上的点，求实数i的值。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-01 12:55 标签： 所有多项式在复平面内处处解析
精英家教网 > 高中数学 > 题目详情【题目】已知复数z1=
+（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．试题答案
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【答案】（1）解：由条件得，z1﹣z2=（
-2）+（a2﹣3a﹣4）i 因为z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，故有 ∴
解得﹣2＜a＜﹣1（2）解：因为虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根 所以z1+
=
=6，即a=﹣1，把a=﹣1代入，则z1=3﹣2i，
=3+2i，）所以m=z1
=13【解析】（1）由题设条件，可先通过复数的运算求出的代数形式的表示，再由其几何意义得出实部与虚部的符号，转化出实数a所满足的不等式，解出其取值范围；（2）实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的两个根互为共轭复数，利用根与系数的关系求出a的值，从而求出m的值．【考点精析】本题主要考查了复数的定义的相关知识点，需要掌握形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部才能正确解答此题．');
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