6. y''+y'+y=0 多个x对应一个y是不是函数的特征方程的特征根为(r_(12)=-1/2(3)/2i y_(1？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-13 03:34 标签： 多个x对应一个y是不是函数

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付费内容限时免费查看回答你好，亲，y''-4y'+4y=e^2x的通解对应齐次方程y''-4y'+4y=0的特征方程为：r^2-4r+4=0特征根为：r1=r2=2通解：y=(C1+C2x)e∧2x因为r=2是特征方程的双根，所以应设Y=Ax^2e^2x则Y′=2Axe^2x+2Ax^2e^2xY″=2Ae^2x+8Axe^2x+4Ax^2e^2x代入原方程:2Ae^2x+8Axe^2x+4Ax^2e^2x-4(2Axe^2x+2Ax^2e^2x)+4Ax^2e^2x=e^2x2Ae^2x=e^2x2A=1解得A=1/2因此求的一个特解为：Y= (1/2)x^2e^2x故所求通解为：y=(C1+C2x)e^2x+ (1/2)x^2e^2x

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