bs模型的假设条件 期货？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-03-27 08:38 标签： bs模型的假设条件

　　随着国内期权市场的日渐成熟，越来越多的朋友开始关注到希腊字母这个领域了。最近，有不少的读者留言问道：“为什么我的两个软件端显示的希腊字母不一样呢，我应该相信哪一个版本呢？”那么，在今天的短文里，我们就这个话题一起来详细聊聊吧！
　　我想，不论是基于理论，还是长期的观察，不同软件显示的希腊值不一样，无外乎有三个方面的原因。
　　第一种原因：计算模型的不同
　　在期权界里，由于布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes，简称B-S）公式太过于经典，形式也相对简单，因此市面上绝大部分的软件商都会基于B-S模型去计算每个期权合约的希腊字母，只有极少数高端的交易软件会提供其他模型下（如Black模型、Leland模型、Darren
Wilcox模型等等）的希腊字母显示值，这些模型对用户的使用要求相对比较高，所以，几乎可以这么说，不论是软件A，还是软件B，大家一般所看的到希腊字母在“计算模型”这个维度上是不会有什么差异的。
　　图：希腊字母计算逻辑示意图
　　第二种原因：计算口径的不同
　　有时，您会看到两个软件显示的希腊值数量级明显不同，这背后的原因是什么呢？真相就是这两个软件计算的口径不同，而且这种计算口径的不同大概率发生在vega和theta两个希腊字母身上。
　　在《通俗篇：期权世界的另类音符，爱琴海边的希腊字母》一文中，我们说到vega值衡量的是期权价格关于隐含波动率的敏感度，也就是在其他因素不变的情况下，隐波变化1%，期权价格变化多少。于是，不同软件商背后的计算口径就出现了偏差，有些软件商会按照“隐波变化的dx%，期权价格变化dy”的方式去计算vega，在这种口径下，vega就相当于dy/dx%，而有些软件则按照“隐波变化dx个百分比，期权价格变化dy”的方式去计算vega，那么在这种口径下，vega就相当于dy/dx，这两种口径之间相差了100倍，这就是导致不同软件vega值出现数量级不同的一大原因了。
　　再来看theta值，它是衡量期权价格关于时间流逝的敏感度，也就是在其他因素不变的情况下，时间每流逝一天，期权价格变化多少。从理论上说，用通常的theta公式所计算出来的theta值是一个年化值，如果要刻画每一天的theta流逝则需要除以365（也就是一年的自然日天数），比如您计算出的theta值等于-0.3650，那么这意味着站在当下静态地看，明天这份期权在theta的维度将损失-0.3650/365=-0.0010元。也许是有些软件商觉得每次除以365很麻烦，于是就帮您省去了这个过程，软件上直接显示了theta的每日衰减值，于是您就会发现两个软件的theta值数量级不一致了，它们之间大约相差365倍。以后您就明白了，其实这种差异只是一个软件显示了theta的年化值，而另一个软件显示了theta的每日值而已。
　　第三种原因：输入参数的不同
　　在实盘观察中，除了某些软件之间在显示vega和theta上有着数量级的不同以外，在具体的数值上也会有着些许的不同。这背后的内在原因又是什么呢？
　　大部分投资者已经知道，在不考虑分红的情况下，期权的价格受到标的价格、行权价格、波动率、距离到期的时间、无风险利率，这五个因素的影响，而希腊字母是期权价格关于各个分项变量的敏感度，所以自然也受到这五个因素的影响。
　　于是，我们可以理解了！正是各软件采用了不同的输入值，于是导致了不同的希腊字母输出值。在输入值上，各软件在标的价格、行权价格、距离到期时间三个维度上肯定是一样的（否则这个软件也没人用了！），但在波动率的输入值和无风险利率的输入值上，每个软件却有着你想不到的千差万别！
　　第一，波动率的输入值不同。在计算希腊字母的过程中，波动率的输入值可以是某个周期的历史波动率（比如30天的历史波动率、60天历史波动率等等）、也可以是隐含波动率、也可以是自己预测的波动率，有些软件输入了60天历史波动率，有些则输入了30天历史波动率，那它们输出的希腊值自然是有所不同的。
　　或许会有朋友会问道，究竟输入什么波动率才算是最精确的呢？最精确的算法自然是输入标的的未来波动率，然而让大家失望的是，未来波动率是谁也无法预知的，未来标的的点位尚且猜不准，更不用说未来一段时间的波动率了，因此与物理学中的“海森堡测不准原理”一样，所有的希腊字母输出值都只是一种近似。如果未来期权到期前的波动率真的就约等于过去30天的历史波动率，那么当下用30天历史波动率计算出的值就是最精确的，而如果未来期权到期前的波动率真的就约等于过去60天的历史波动率，那么当下用60天历史波动率计算出的值就是最精确的。
　　图：相信海森堡看到希腊字母的计算时一定会“微微一笑很倾城”
　　尽管目前国内绝大部分软件在输入波动率时都使用历史波动率，但我在自行计算希腊字母时，一般不会用过去30天或60天的历史波动率，原因很简单，未来30天的波动率正好等于过去30天历史波动率的概率太低了，过去30天的历史波动率往往已经太滞后，无法反映最新的市场情况了，相比之下，隐含波动率是当下买卖双方博弈出来的波动率，更具有时效性，所包含的信息也新得多，所以如果要自己计算实时监控希腊字母，那么输入实时的隐含波动率所得到的希腊值会更具有实战意义。当然，若是对自己要求更高一些，我们可以设计属于自己的预测波动率，比如最简单的一种算法，用90%的权重乘以实时的隐含波动率，加上10%的权重乘以近五日的已实现波动率……等等。
　　下面我们假定标的价格=2.800，无风险利率=3%，距离到期30个自然日，来看看不同波动率输入下，期权合约的希腊字母是有差别的（以虚4-实4认购期权为例）。
　　波动率输入值=20%
　　波动率输入值=25%
　　波动率输入值=30%
　　可以发现，输入的波动率不同，输出的结果差异是明显的，这也就是不同软件希腊值不同的主要原因。
　　第二，无风险利率的输入值不同。不同的软件商，在输入无风险利率时，取的值也是不尽相同的，有的输入十年期国债收益率、有的输入一年定存利率，有的输入一年存款基准利率与一年贷款基准利率的平均值，有的输入了某个周期的逆回购利率。不过还好，相比于波动率的输入值不同，无风险利率的因素相对次要很多，毕竟无风险利率对期权价格的影响幅度是五个因素中最小的。在自己计算希腊字母时，如果您不希望频繁改动无风险利率的输入，那么可以取诸如“一年存款基准利率与一年贷款基准利率的平均值”的数值，而如果您希望所输入的无风险利率是敏感于这个市场的，那么输入国债收益率也是一种可替代的选择。
　　同样地，我们来对比一下，下面是假定标的价格=2.800，波动率=20%，距离到期30个自然日，在不同的无风险利率的输入下，期权合约的希腊字母也是有差别的（同样以虚4-实4认购期权为例）
　　无风险利率输入值=2.5%
　　无风险利率输入值=3.0%
　　无风险利率输入值=3.5%
　　可以发现，无风险利率的差异化影响远没有波动率来的这么明显。
　　事实上，一个好的软件应该能让交易者根据自己的需求自定义地计算希腊字母，比如有些交易者不想用BS模型去计算希腊字母，有些交易者希望theta显示成每日值，有些交易者希望输入的波动率是实时的隐含波动率，有些交易者则希望无风险利率取为十年期国债收益率……等等。给出一个默认的计算方式，然后给交易者更多自主选择的空间，这可以让我们在某些极端行情下（比如今年2月3日）的对冲比率计算地更为精准！
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（责任编辑：张洋 HN080）

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