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篇一：初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得
EOGOCO
==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 GFGHCD
E
A
D
O
F
B
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二）
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得
A
D
EOGOCO
B ==,又CO=EO，所以CD=GF得证。
GFGHCD
C
.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得
EOGOCO
==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 GFGHCD
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3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、
CC1、DD1的中点．
D
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） DAA1
1 C
B2 2
C
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
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B
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN
于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
F
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
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2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
3、设P是正方形ABCD一边
求证：PA＝PF．（初二）
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF
B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD
．（初三）
经典
1
、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，求：∠APB的度数．（初二）
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）
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4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
经典难题（五）
1、 设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，
求证：
≤L＜2．
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
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篇二：初中数学-几何证明经典试题(含答案)
经典题（一）
1．如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）
2．如图，点P在正方形ABCD内，∠PAD＝∠PDA＝150
． 求证：△PBC是正三角形．（初二）
第1题图第2题图
3．如图，在正方形ABCD和正方形A1B1C1D1中，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、
CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
第3题图第4题图
经典题（二）
1．如图，H为△ABC的垂心（各边高线的交点），O为外心且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600
，求证：AH＝AO．（初二）
2．如图，分别以△ABC的AC、BC为边在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
第1题图 第2题图
3．设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二） 4．如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
第3题图第4题图
经典题（三）
1．如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． 求证：CE＝CF．（初二）
2．如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）
第1题图第2题图
3．设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF．（初二）
4．如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
第3题图第4题图
经典题（四）
1．已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求∠APB的度数．（初二）
2．设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD（初三）
第1题图 第2题图
3．设P是平行四边形ABCD内部的一点且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
4．平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
第3题图 第4题图
经典题（五）
1．设点P是边长为1的正△ABC内任一点，记L＝PA＋PB＋PC。
L＜2．
2．已知P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值． 3．设点P为正方形ABCD内一点，若PA＝1，PB＝2，PC＝3，求正方形的边长．
第1题图第2题图第3题图
4．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30°，∠EBA＝20°，求∠BED的度数．
经典题（一）
1．如图，做GH⊥AB，连接EO。∵GOFE四点共圆，∴∠GFH＝∠OEG，
∴△GHF∽△OGE，∴
EOGOCO
GF?GH?CD
，又∵CO=EO，∴CD=GF。
2．如图，做△DGC≌△ADP，∴有等边△PDG，∴△DGC≌△APD≌△CGP
∴PC=AD=DC，∵∠DCG=∠PCG＝15°，∴∠DCP=300
，∴有正△
PBC
3．如图，连接BC1和AB1，分别找其中点F、E，连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由
A2E=A1B1=1C1= FB2 ，EB2=22B2AB=
2
BC=FC1 ，
又∠GFQ+∠Q=900
和∠GEB0
2+∠Q=90,所以∠GEB2=∠GFQ
又∠B2FC2=∠A2EB2 ，可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，
又∠GFQ+∠HB00
2F=90和∠GFQ=∠EB2A2 ,从而可得∠A2B2 C2=90，
同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。 4．如图，连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，
∴∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，∴∠DEN＝∠F。
经典题（二）
1．⑴延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD， ∴BH=BF，∴HD=DF ∴AH=GF+HG
=GH+HD+DF+HG =2(GH+HD)=2OM
⑵连接OB，OC,
∴∠BOC=1200，∴∠BOM=600
, ∴OB=2OM=AH=AO 3．作OF⊥CD，OG⊥BE，
连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 ∵
ADACCD2FDFD
AB=AE=BE=2BG=BG
， ∴△ADF≌△ABG，∴∠AFC=∠AGE。 又∵PFOA与QGOA四点共圆， ∴∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ， ∴∠AOP=∠AOQ，∴AP=AQ。
4．过E、C、F点分别作AB所在直线的高ER，CT，FS,∴PQ=
ER+FS
2
。 由△ERA≌△ATC可得ER=AT，由△BFS≌△CBT可得FS=BT。 ∴PQ=
AT+BTAB2
= 2。
经典题（三）
1．顺时针旋转△ADE到△ABG，连接CG.
∵∠ABG=∠ADE=900+450=1350
∴B，G，D在一条直线上 ∴△AGB≌△CGB ∴AE=
AG=AC=GC
∴△AGC为等边三角形
∠AGB=300，∴∠EAC=300
，
∴∠A EC=750
。
∵∠EFC=∠DFA=450+300=750
∴CE=CF。
2．连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150
，
又∠FAE=900+450+150=1500，从而可知道∠F=150
，从而得出AE=AF。
3．作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。 令AB=Y，BP=X，CE=Z，∴PC=Y－X tan∠BAP=tan∠EPF=
XZY=Y-X+Z
， 可得YZ＝XY－X2
＋XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X) ∴X=Z，∴△ABP≌△PEF，∴PA＝PF。
经典难题（四）
1．顺时针转△ABP 600
，连接PQ得正△PBQ，∴有Rt△PQC，∴∠APB=1500
2．BD上取E使∠BCE=∠ACD→VBEC∽VADC→
BEBC?ADAC
→AD?BC=BE?AC① 由∠ACB=∠DCE知△ABC∽△DEC→
ABAC=DE
DC
→AB?CD=DE?AC② 由①+②可得AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)= AC·BD。
3．作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DP，BE∥PC. ∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，∴AEBP共圆，∴∠BAP=∠BEP=∠BCP。
4．作DQ⊥AE ，DG⊥CF ，由S?ABCDAEgDQ?ADE=
S2=S?DFC得2?CFgDG
2
由AE=CF可得DQ=DG，∴∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
经典题（五）
1．顺时针旋转△BPC 600
可得等边△PBE， ∴欲使PA+PB+PC=PA+PE+EF最小， 只要AP、PE、EF在一条直线上 如下图可得最小值
过点P作BC的平行线分别交AB、AC于点D，F。 ∵∠APD>∠AFP=∠ADP，∴AD>AP ①
又∵BD+DP>BP ②，PF+FC>PC ③，DF=AF ④， ∴由①②③④得L< 2
L＜2 。
2．顺时针旋转△BPC 600 可得等边△PBE。 如下图，欲使PA+PB+PC=PA+PE+EF最小， 只要PA、PE、EF在一条直线上，
篇三：初中数学几何复习题
几何部分复习测试
一、填空 1、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，BE=8，则CD=______. 2、在圆内接四边形ABCD中，若AB=BC=CD，AC是对角线，∠ACD=30°，则∠CAD=______°.
3、如图1,∠APC=30°，弧BD等于30°，则弧AC等于_______°,∠AEB=_____°. 4、过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________. 5、圆内相交的两弦中，一弦长是20，且被交点平分，另一弦被交点分成两线段之比
是1：4，另一弦长是____________.
6、在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=5：2：1，则∠D=_______. 7、若PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，OP=12，则OA=______,PB=________. 8、⊙O的内接正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点,AE的延长线交⊙O于F，
则EF=______
9、△ABC中,∠A=80°,若O1是内心,则∠BO1C=_____；若O2是外心,则∠
BO2C=______.
10、如图2，AB=BC=CD，过点D作B的切线DE，E为切点，过C点作AD的垂线
交DE于F，则EF：FD=___________(填比值).
11、如图3，⊙O中弦AD、CE相交于点F，过点A作⊙O的切线与EC延长线相交
于点B，若AB=BF=FD，BC=1，CE=8，则AF=______________.
12、如图4，PAB、PCD是⊙O的两条割线。且PA=AB，CD=3PC，则PC：PA=______. 13．如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝则AG︰AC＝______．
1
FD，EF交AC于G，2
14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________．
15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则
△ABC的面积是______．
16.如右图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，
AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，
使△CBF∽△CDE，则AF=_________cm。
A F
二、选择题（每题3分，共27分）
1、下列命题中假命题是（） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．圆内接四边形对角互补 C．一条弧的对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍 D．直径所对的圆周角是直角 2、圆的外切平行四边形为 （）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形D．平行四边形
3、已知⊙O的半径为6cm,⊙O的一条弦AB的长为63cm,则弦AB所对的圆周角是 （）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 4、若两半径分别是R和r,圆心距是d,且d?r?R?2dr,则两圆位置关系是（ ）A．外切或内切B．外离 C．相交 D．内含 5、已知两圆的半径分别是方程x?11x?2?0的两根，圆心距为12，那么两圆公切线的条数是 （） A．1 B．2C．3D．4
6、半径为为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和所的对弧的中点的距离是（） A．10cmB．15cm C．40cm D．10cm和40cm
2
2
2
2
7、圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,A点的坐标为(3,2)，则B点的坐标是（
）A．3,?2) B．(?3,2) C．(?3,?2)
D．(2,3) 8、如图5，ABCD为⊙O的内接四边形,AC平分∠BAD,并与BD交于E点，，CF切⊙O于C点并与AD的延长线交于F，图中的四个三角形：①△CAF；
②△ABC；③△ABD；④△BEC，其中与△CDF一定相似的是 （） A．①②③ B．②③④ C．①③④D．①②④ 9、以长为a的线段AB为斜边的Rt△ABC的直角顶点C的轨迹是（）
a
的一条直线； 2a
B．与AB平行且到AB距离为的二条直线；
2a
C．以AB的中点为圆心，为半径的一个圆；
2
A．与AB平行且到AB距离为
D．以AB为直径的一个圆（A、B两点除外）。
10．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且则有（ ）
（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD （C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD
AD1
＝，AE＝BE，AC3
11．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（ ）
（A）∠APB＝∠EPC（B）∠APE＝90° （C）P是BC的中点（D）BP︰BC＝2︰3
12.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m
13．如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是（ ）
（A）AE⊥AF （B）EF︰AF
＝
2︰1 （C）AF2＝FH·FE （D）FB︰FC＝HB︰EC
14．如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S△EBF︰S△
ABF等于（ ）
（A）4︰10︰25 （B）4︰9︰25 （C）2︰3︰5 （D）2︰5︰25
15
．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝并延长，交BC的延长线于D，此时BC︰CD为（ ）
（A）2︰1 （B）3︰2 （C）3︰1 （D）5︰2
1
AB，连结EM4
三、计算题（18分）
1、已知：⊙O的外切等腰梯形的中位线长为10，两底长的差为12，求⊙O的半径。
2、如图，AB是⊙O的直径，PCM与⊙O相切于点C，且∠ACM=57°,求P的度数。
3、如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，求AD的长。
4如图，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥弦AD。 求证：DC是⊙O的切线。
5如图：PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，M是弧BC的中点，AM交BC于点D。求证：PD2?PB?PC
6、如图，已知：ADB、AEC是⊙O的两条割线，PA∥ED交CB的延长线于点P，PE
切⊙O于点F。 求证：PA=PF。
7 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆
分别交BC、AC于D、G，作DE⊥AC于E，连结BE交⊙O于F。 求证：（1）DE为⊙O的切线；
（2）DG=DC；
（3）AE·EC=BE·EF
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高三数学练习题合集
高中的教学内容与其之前的初等教育(小学)、中等教育初级阶段(初中)相比，具有更强的理论色彩。下面是小编为大家整理的关于高三数学练习题，希望对您有所帮助!
高三数学练习题1
一、选择题。
1、已知实数满足1
A.p或q为真命题
B.p且q为假命题
C.非P且q为真命题
D.非p或非q为真命题
2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=____________
A.1B.C.D.
3、当时，令为与中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a+b等于
A.0B.
C.1-D.
4、若直线过圆的圆心，则ab的最大值是
A.B.C.1D.2
5、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为
A.B.18
C.36D.
6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角，交抛物线于A、B两点，且A在x轴的上方，则|FA|的取值范围是()
A.B.
C.D.
二、填空题。
7、若且a：b=3：2，则n=________________
8、定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是__________
9、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
(1)若，则平行于平面内的任意一条直线
上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)
10、已知向量，令求函数的最大值、最小正周期，并写出在[0，]上的单调区间。
11、已知函数
(1)若在区间[1，+]上是增函数，求实数a的取值范围。
(2)若是的极值点，求在[1，a]上的最大值;
(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围;若不存在，试说明理由。
12、如图三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。
(1)求证MNAB;
(2)求二面角S-ND-A的正切值;
(3)求A点到平面SND的距离。
高三数学练习题2
一、选择题。
1、设集合A=___则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有()
A.5个
B.10个
C.20个
D.25个
2、不等式的解集是
A.
B.C.D.
3、的`图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是
A.0B.3C.6D.9
4、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有()种
A.90B.60C.150D.180
5、不等式成立，则x的范围是
A.B.
C.D.
二、填空题。
1、正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________
2、的图象是中心对称图形，对称中心是________________
3、对于两个不共线向量、，定义为一个新的向量，满足：
(1)=(为与的夹角)
(2)的方向与、所在的平面垂直
在边长为a的正方体ABCD-ABCD中，()?=______________
三、解答题。
1、设，是的两个极值点，且
(1)证明：0
(2)证明：
(3)若，证明：当且时
2、双曲线两焦点F1和F2，F1是的焦点，两点,B(1，2)都在双曲线上。
(1)求点F1的坐标
(2)求点F2的轨迹
3、非等边三角形ABC外接圆半径为2，最长边BC=，求的取值范围。
高三数学练习题3
一、选择题
1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是()
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
答案D
2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是()
A.直角三角形B.等边三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
答案B
解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，
∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.
3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是()
A.152，+∞B.(10，+∞)
C.(0,10)D.0，403
答案D
解析∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.
∴0
4.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
答案A
解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，
∴sin(B+C)=2sinBcosC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin(B-C)=0，∴B=C.
5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()
A.6∶5∶4B.7∶5∶3
C.3∶5∶7D.4∶5∶6
答案B
解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，
∴b+c4=c+a5=a+b6.
令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0)，
则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.
∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.
6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为()
A.1B.2
C.12D.4
答案A
解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π，
得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1.
二、填空题
7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.
答案23
解析∵cosC=13，∴sinC=223，
∴12absinC=43，∴b=23.
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，则c=________.
答案2
解析由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60°=1sinB，
∴sinB=12，故B=30°或150°.由a>b，
得A>B，∴B=30°，故C=90°，
由勾股定理得c=2.
9.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则asinA+b2sinB+2csinC=________.
答案7
解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2，
∴asinA=bsinB=csinC=2R=2，
∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.
10.在△ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.
答案126
解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.
∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183，
∴sinC=12，∴csinC=asinA=12，∴c=6.
三、解答题
11.在△ABC中，求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
证明因为在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，
所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA
=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.
所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状.
解设三角形外接圆半径为R，则a2tanB=b2tanA
a2sinBcosB=b2sinAcosA
4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=π
A=B或A+B=π2.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
能力提升
13.在△ABC中，B=60°，边与最小边之比为(3+1)∶2，则角为()
A.45°B.60°C.75°D.90°
答案C
解析设C为角，则A为最小角，则A+C=120°，
∴sinCsinA=sin120°-AsinA
=sin120°cosA-cos120°sinAsinA
=32tanA+12=3+12=32+12，
∴tanA=1，A=45°，C=75°.
14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=π4，
cosB2=255，求△ABC的面积S.
解cosB=2cos2B2-1=35，
故B为锐角，sinB=45.
所以sinA=sin(π-B-C)=sin3π4-B=7210.
由正弦定理得c=asinCsinA=107，
所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.
1.在△ABC中，有以下结论：
(1)A+B+C=π;
(2)sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC;
(3)A+B2+C2=π2;
(4)sinA+B2=cosC2，cosA+B2=sinC2，tanA+B2=1tanC2.
2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.
高三数学练习参考答案
1①真命题;②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的;③真命题;④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段.
2.④
解析由|AB→|=|AC→|+|BC→|=|AC→|+|CB→|，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以AC→与CB→同向.
3.BD1→
解析如图所示，
∵DD1→=AA1→，DD1→-AB→=AA1→-AB→=BA1→，
BA1→+BC→=BD1→，
∴DD1→-AB→+BC→=BD1→.
4.AC1→=AB→+AD→+AA1→
解析因为AB→+AD→=AC→，AC→+AA1→=AC1→，
所以AC1→=AB→+AD→+AA1→.
5.AM→
解析如图所示，
因为12(BD→+BC→)=BM→，
所以AB→+12(BD→+BC→)
=AB→+BM→=AM→.
6.①
解析观察平行六面体ABCD—A1B1C1D1可知，向量EF→，GH→，PQ→平移后可以首尾相连，于是EF→+GH→+PQ→=0.
7.相等相反
8.0
解析在任何图形中，首尾相接的若干个向量和为零向量.
9.
解(1)AB→+BC→+CD→=AC→+CD→=AD→.
(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点.
∴BE→=EC→，EF→=GD→.
∴AB→+GD→+EC→=AB→+BE→+EF→=AF→.
故所求向量AD→，AF→，如图所示.
10.
证明连结BG，延长后交CD于E，由G为△BCD的重心，
知BG→=23BE→.
∵E为CD的中点，
∴BE→=12BC→+12BD→.
AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→=AB→+13(BC→+BD→)
=AB→+13[(AC→-AB→)+(AD→-AB→)]
=13(AB→+AC→+AD→).
11.23a+13b
解析AF→=AC→+CF→
=a+23CD→
=a+13(b-a)
=23a+13b.
12.证明如图所示，平行六面体ABCD—A′B′C′D′，设点O是AC′的中点，
则AO→=12AC′→
=12(AB→+AD→+AA′→).
设P、M、N分别是BD′、CA′、DB′的中点.
则AP→=AB→+BP→=AB→+12BD′→
=AB→+12(BA→+BC→+BB′→)
=AB→+12(-AB→+AD→+AA′→)
=12(AB→+AD→+AA′→).
同理可证：AM→=12(AB→+AD→+AA′→)
AN→=12(AB→+AD→+AA′→).
由此可知O，P，M，N四点重合.
故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分.
高三数学练习题答案
1.①
2.f(x0+Δx)-f(x0)
3.4+2Δx
解析Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2，
∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.
4.s(t+Δt)-s(t)Δt
解析由平均速度的定义可知，物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.
所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.
5.-1
解析ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.
6.0.41
7.1
解析由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.
8.4.1
解析质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由ΔsΔt求得，即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.
9.解函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为：
f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)
=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.
函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：
f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.
10.解∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1
=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3，
∴割线PQ的斜率
ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.
当Δx=0.1时，割线PQ的斜率为k，
则k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.
∴当Δx=0.1时割线的斜率为3.31.
11.解乙跑的快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.
12.解函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为
f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.
函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为
g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.
∵a+2=2×2，∴a=2.
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中考试题的重要性是我们很多人都清楚的，中考试题一般在考试之前要积累到一定量方能上考场，下面是百分网小编整理的最新中考试题，希望能帮到你。
2018中考数学模拟试题二
一、选择题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.
1.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )
A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2
2.下列各式中，正确的是( )
A.(-3)2=-3 B. -32=-3 C.(±3)2=±3 D. 32=±3
3.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( )
A.2 B.23 C.4 D.43
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A.a>0 B.当x>1时，y随x的增大而增大
C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
5.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于( )
A.8 B.4 C.10 D.5
6.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是( )
A.甲比乙的成绩稳定
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成 绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定
7.已知二次函数的图象(-0.7≤x≤2)如右图所示.关于该函数在
所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )
A.有最小值1，有最大值2 B.有最小值-1，有最大值1
C.有最小值-1，有 最大值2 D.有最小值-1，无最大值
8.如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交
于点N 、M.下列结论错误的是( )
A.四边形NCDE是菱形 B.四边形MNCD是等腰梯形
C.△AEM与△CBN相似 D.△AEN与△EDM全等
二、填空题 本大题共10小题，每小题3分，共30分.
9.已知一 组数据：4，-1，5，9，7，6，7 ，则这组数据的极差是 .
10.如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1= °.
11.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，则坡角∠A= °.
12.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，
则∠PCA= °.
13.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送 了2070张相片.若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 .
14.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= .
15.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD= .
16.如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 cm2(结果保留π).
17.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间.你所确定的b的值是 (写出一个值即可).
18.边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2.图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案.若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 (结果保留π).
三、解答题 19. (本题满分8分)(1)计算： (3+6)(2-1)-3tan30°-2cos45°.
( 2)已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围.
20.(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.
(1) 求证：四边形AECF是平行四边 形;
(2) 若BC= 10 ，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长.
21.(本题满分8分)某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图. 请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：
(说明：A级:25分～30分;B级:20分～24分;C级:15分～19分;D级:15分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中D级所占的百分比是 ;
(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;
(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A级和B级的学生共约为多少人.
22.(本题满分8分)在不透明的口袋中，有四只形状、 大小、质地完 全相同的小球，四只小球上分别标有数字12，2，4，- 13. 小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标;再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.
(1)用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标;
(2)小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述(1)中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜 ，否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
23.(本题满分10分)小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(结果精确到1mm)
24.(本题满分10分)如图 ，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，- 92).
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若平移(1)中的`抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴
仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.
25.(本题满分10 分)如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，
过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.
(1)判断直 线BP和⊙O的位置关系，并 说明你的理由;
(2)当⊙O的半径为5，AC=2，BE=1时，求BP的长.
26.(本题满分10分)某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.
多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元. 例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1( 元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买.设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元.
(1)若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x(x>10)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;
(2 )若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元?
(3)某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗?
27.(本题满分12分)如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.
(1)求证：四边 形ABCD是正方形;
(2)连接BD分别交AE、AF于点M 、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、N D、DH之间的数量关系，并说明理由.
(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长.
28.(本题满分12分)如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).
(1)按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧;并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ;
(2)已知 某抛物 线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象 ;
(3) 连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形?
2018中考数学模拟试题二答案
一、选择题
1～4 D B C D 5～8 D B C C
三、解答题
19.(1)原式=3-3×33 -2×22 ……3分 =3-3-1 =-1. ……4分
(2)原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0， b2-4ac=4-8k， ……2分
∵方程有两个实数根，∴b2- 4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2. ……3分
∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0. ……4分
20.证：(1)由□ABCD ，得AD=BC,AD∥BC. ……2分
由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE. ……3分
∴四边形AECF是平行四边形; ……4分
(2)由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE. ……5分
由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB. ……7分
∴BE=AE=EC， BE=5. ……8分
21.(1)右图所示; ……2分
(2)10 %; ……4分
(3)72°; ……6分
(4)561. ……8分
22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下： ……4分
1/2 2 4 -1/3
1/2 (1/2,2) (1/2,4) (1/2,-1/3)
2 (2,1/2) (2, 4 ) (2,-1/3)
4 (4,1/2) (4,2 ) (4,-1/3)
-1/3 (-1/3,1/2) (-1/3,2) ( -1/3,4)
(2)在正比例函数y=x图象上方的点有：
(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4 )、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4). ……6分
∴P(小明获 胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2. ∴这个游戏是公平的. ……8分
23. 解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F. ……2分
∵∠α +∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠AD F+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠α=36°.根 据题意，得BE=24mm, DF=48mm. ……4分
在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分
在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm).8分
∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm). ……10分
24.(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2， ……1分
求得，a=1/2， ……3分
∴y=1/2(x-1)2-9/2. ……4分
(2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)， ……6分
令x=0, 得y=-4,∴C(0，-4)， ……7分
S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的 面积为15. ……8分
(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2; 向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2;
向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;
向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.(写出一种情况即可).……10分
25.(1)直线BP和⊙O相切. ……1分
理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠A CB=90°. ……2分
∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°. ……3分
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP, ……4分
所 以直线BP和⊙O相切. ……5分
(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2 5,∴BC=4. ……6分
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, ……8分
∴ ACBE= BCBP,解得BP=2.即BP的长为2. ……10分
当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),
当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元). ……6分
∵16<17 ，∴应将每只售价定为16元. ……7分
(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5.
① 当10
② 当45
且当x=42时，y1=201.6元， 当x=52时，y2=197.6元. ……9分
∴ y1>y2.即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象.……10分
27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分
由AB=AD，得四边形AB CD是正方形. ……3分
(2)MN2=ND2+DH2. ……4分
理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=D H，
∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分
再证△AMN≌△AHN，得MN=NH， ……7分
∴MN2=ND2+DH2. ……8分
(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,
由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分
由AG=AB=A D=12,得BD=122,∴MD=92,
设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=52. …… 12分
28.(1)画图1分; C (-2,0),D(0,-3). ……3分
(2)∵C(-2,0) ,B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),
将D(0,-3)代入,得a=3/8. ……5分
∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3 . ……6分
大致图象如图所示. ……7分
(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，
此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.
①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,
由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分
②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).
由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分
③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s. ……11分
∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分
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