10.设M=2v-2.N=3y+1,且M=2N已知实数mn满足m-n2=1,则代数式y=？

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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-29 12:53 标签：设X～N(3,4)

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软件学院2013级《高等数学》（下）综合练习

一、指出下列各题解题错误的原因，并给出正确的解法。 1、求z=x+(y-1)arctan?z?xx在点(0,1)的偏导数。 y错解：

错解：因为p?nn?1(n>1时)，按p-级数的收敛结论可知，该级数收敛。 6、判断级数

三、求解下列微分方程的应用问题

2、若某二阶常系数线性齐次方程的特征方程的一个根为3+2i，写出该方程并解方程 3、已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x为某二阶常系数线性

非齐次方程的三个解，求解该方程。

4、一质量为m的物体在粘性液体中由静止自由下落，若阻力与运动速度成反比（比例常数为k），求运动规律。

抖zz+x=0 抖xy四、求解下列偏导数（微分）问题

x2点M(x,y,z)处的切平面在oz轴上的截距与切点到原点的距离之比为定值。

5、计算曲面积分蝌dS，其中，S是球面x2+y2+z2=4在平面z=1上方的球冠。

L7、求曲线y=最小。 8、求曲线y=tx的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0和x=2所围成的图形的面积

x+1与直线x=1,x=2,y=0所围图形分别绕x轴和y轴所成的体积。

tcosu9、求曲线x=蝌du, y=u11sinudu自原点（0，0）到它右边第一条垂直切线的切点间的u的孤长。（提示：分别求出原点和切点对应的参数t的值）。

10、（绝对值函数积分问题的处理）由z?x2?y2及z=1所围的空间体中分布有密度为

解：D关于x轴对称，而被积函数关于y为奇函数，所以

22222，其中L为球面与平面x+y+z=0之交线。 x?y?z?Rzds? （利用对称性，在计算积分问题时，对称性、奇偶性是首先要考虑的！）

?x?y?z?2L去的顺时针方向。（曲线的参数方程）

再沿直线到B(2,0). （部分利用与路径无关）

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所表示的平面区域被直线4

3y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是

（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值

5、设二元一次不等式组??

a 的取值范围是( )

???+?≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是

7、在约束条件????

4x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是

10、已知点 P （x ，y ）的坐标满足条件??