二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。
二次函数的解析式有三种基本形式：
求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：
1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。
2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。
3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴与x轴的交点距离，通常可设交点式。
例1、已知二次函数的图象经过点(-1,-5)、(0,-4)和(1,1)．求这个二次函数的解析式．
分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。
例2、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点(0,3)，求这条抛物线的解析式。
例3、如图，已知两点A（－8，0），（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。
分析：A、B两点实际上是抛物线与x轴的交点，所以可设交点式y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。
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科目： 数学 年级：九 教案设计：高冬洁 审核： 日期 编号 课题：用待定系数法求二次函数的解析式 【教学目标】 1．会用待定系数法求抛物线的解析式． 2．熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的方法求解析式，并解决相关问题． 【教学重点】 用待定系数法求二次函数的解析式． 【教学难点】 合理选用适当方法求二次函数解析式． 【课时安排】1课时 【教学过程】 情景导入 回顾旧知
这节课，我们学习用待定系数法求二次函数解析式．板书课题.出示学习目标 问题1：待定系数法求函数解析式的步骤： 一般地，函数关系式中有几个待定系数，我们就需要相同个数的条件，或者是点的坐标，或者是对应值，才能求出函数的关系式．例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个点的坐标；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个条件. 待定系数法步骤：
1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式） 问题2：二次函数解析式的表达形式有三种 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 问题3：如何利用现有条件求二次函数解析式呢，与二次函数的表达形式有没有关系呢？ 二、自学互研 生成新知 eq \a\vs4\al(【自主探究】)
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 2.下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 3.如何求该函数解析式？ 法一：一般式法（选取任意三点） 解：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，
把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c 得 解得 ∴所求二次函数的解析式为y=-x2-4x-3. 归纳总结: 一般式法求二次函数解析式的方法 这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数解析式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.
问：你还有其他方法吗？ 法二：交点法 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式. 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标) .因此得
y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1， ∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 归纳总结：交点法求二次函数解析式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 法三：顶点法 你能找到该抛物线的顶点吗？ 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式. 解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k, 把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1. ∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 归纳总结：顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数解析式. 快去做做练习试试吧！ 归纳：方法提示 知道顶点坐标，通常设顶点式y=a(x-h)2+k;知道抛物线与x轴的两个交点坐标，通常设交点式y=a(x-x1)(x-x2);知道抛物线上的三点坐标，可选用一般式y=ax2+bx+c,三种情况都可以时选用最熟悉的方法. 【板书设计】 待定系数法步骤： 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 课件展示过程
1.设：（表达式） 2
