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4.1.1 立体图形与平面图形

性质？所有这些,都需要

对于生活中的各种各样的物体，数学中关注的是

1、它们的 （如方的、圆的等）；

2、 （如长度、面积、体积等）；

3、 （如相交、垂直、平行等）。

它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注。

从整体上看，它的形状是

只看棱、顶点等到局部，得到的是

类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的.

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.

生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？

生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？

生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？

生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？

生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？

生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？

说一说下面这些几何图形有什么共同特点？

有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们

请再举出一些立体图形的例子.

图4.1- 4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.

正方体 球 　六棱柱 圆锥 长方体　　 四棱锥

请写出下列几何体的名称：

有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.

说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？

下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.

1.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形?

试指出这些平面图形在立体图形中的位置.

2.如图,你能看到哪些立体图形?

3.如图,你能看到哪些平面图形?

横看成岭侧成峰，远近高低各不同.

不识庐山真面目，只缘身在此山中.

一句中,蕴含了怎样的数学道理?

对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.

这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它.

例1:分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形?

从正面看 　　从左面看

例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？

例3：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?

提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应

练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看

由 9 个正方体组成的立

看这个由正方体组合成的

立体图形各能得到什么平

从正面看 从左面看 从上面看

练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图

形，各能得到什么平面图形？

分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！

本节课主要学习了立体图形和平面图形的概念，并初步

经历了由具体实物的外形中抽象出几何图形的过程，体验

到了现实生活与数学的密切联系.这节课我们主要学习了从不

同方向看立体图形得到平面图形，

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第1篇：八年级上册数学相似三角形练习题

1.下列命题中不正确的是()

a.如果两个三角形全等,那么这两个三角形相似.

b.如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等.

c.如果两个三角形与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.

d.如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等.

2.给出下列四个命题,其中真命题有()

(1)等腰三角形都是相似三角形(2)直角三角形都是相似三角形

(3)等腰直角三角形都是相似三角形(4)等边三角形都是相似三角形

第2篇：最新八年级上册数学直角三角形同步练习题

1.下列命题中，是真命题的是()

a.相等的角是对顶角b.两直线平行，同位角互补

c.等腰三角形的两个底角相等d.直角三角形中两锐角互补

2.若三角形三边长之比为1∶∶2，则这个三角形中的最大角的度数是()

3.在△abc中，若∠a∶∠b∶∠c=3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于()

4.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()

a.相等b.互补c.相等或互补d.相等或互余

5.具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是()

a.一边和这边上的高对应相等b.两边和第三边上的高对应相等

c.两边和其中一边的对角对应相等d.两个直角三角形中的斜边对应相

第3篇：八年级数学上册《相似三角形判定定理》教学反思

这节课是在学习完“相似三角形判定定理一”后的一节习题课，相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理一”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在，“难”的不是定理的本身，而是要跟以前学过的“角的等量关系”*联系紧密，综合*比较强，因此对定理的运用也带来的障碍。

我选择的内容是“相似三角形判定定理一”应用的一个方面，这是根据对最近几年中考、各区县模拟考的压轴题的研究，发现全等三角形*当中，我们可以找到“一条直线上有三个相等的角”这样的条件原型，所以在这节课就是基于这样的原型，选择了相关内容，试图从一个侧面突破这章教学的难点。

通过建立数学模型，引导学生使用化归思想。要让学生善于学习，促进他们通法的掌握是重要途径之一。化归思想与转化思想不同，主要是化归思想必须有一归结的目标，也就是老经验。因此，在教学实践中，我采用了下列两个做法：一是建立“一线三等角”的数学模型，让学生在实验*作中探寻出折纸问题中的数学问题本质特征。并把它上升为一种理论，指导其他问题的解决。二是采用探究条件的转化，使问题表象发生变化，引导学生去伪存真，还原出数学问题的本质

第4篇：九年级数学上册第三章相似三角形单元试卷

1.已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是()

2.一个运动场的实际面积是6400m2，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是()

3.下列四组线段中，不是成比例线段的是()

4.如图1，在正方形网格上有6个三角形：

其中②~⑥中，与三角形①相似的是()

a.②③④b.③④⑤c.④⑤⑥d.②③⑥

5.两个相似多边形面积之比为5∶1，周长之比为m∶1，则()

7.下列说法正确的是()

a.分别在△abc的边ab、ac的反向延长线上取点d、e，使de∥bc，则△ade是△abc放大后的图形

b.两位似图形的面积比等于位似比

c.位似图形的周长之比等于位似比的平方

d.位似多边形中对应对角线之比等

第5篇：四年级下册数学《三角形》课后练习题

1、一个三角形最多有()个钝角或()个直角，一个三角形中至少有()个锐角，至多有()个锐角。

2、任意一个三角形都有()条高。

3、小于()的角是锐角，等于()的角是直角，钝角大于()且小于()。

4、三角形中三个角都是()的是锐角三角形，有一个角是()角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是()角三角形。

5、许多物体上都有三角形的结构，如自行车车架、人字梁等，这是因为三角形具有()。

6、一个直角三角形有()个直角，有()个钝角。

7、三角形有()个顶点，()个角和()条边。

8、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的()，这条()是三角形的底。

9、用一张长方形纸，可以折出两个完全一样的()角三角形;用一张正方形纸折两次，可以折出()个完全一样的直角三角形。

10、在三角形中画一条线段把它分成两个直角三角形。画出的线段就是原来三角形的()。

11、已知一个三角形的两个角分别是75和48，那么第三个角是()，这是个()三角形。

1、三条线段围成的平面图形是三角形。()

2、直角三角形的两条直角边互为底和高。()

3、有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。()

4、从三角形的一个顶点到它对边所作的高，比相交于这个顶点的两条边都短。()

第6篇：相似三角形练习题

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形（similartriangles）。

（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？

（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？

相似三角形对应边的比叫做相似比。

说明：相似比要注意顺序：如△abc∽△a'b'c'的相似比，而△a'b'c'∽△abc的相似比，这时。

（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。

（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

例1。如图，∠1＝∠2＝∠3，图中相似三角形有（  ）对。

例2。如图，已知：△abc、△def，其中∠a＝50°，∠b＝60°，∠c＝70°，∠d＝40°，∠e＝60°，∠f＝80°，能否分别将两个三角形分割成两个小三角形，使△abc所分成的每个三角形与△def所分成的每个三角形分别对应相似？

如果可能，请设计一种分割方案；若不能，说明理由。

例3。（2004广东省）如

第7篇：八年级上册数学多边形精选练习题

为即将学完的八年级上册数学多边形的课程，教师们要如何准备八年级数学的多边形的精选练习题呢?下面是小编为大家带来的关于八年级上册数学多边形的精选练习题，希望会给大家带来帮助。

1.下列形中，是正多边形的是()

a.直角三角形b.等腰三角形c.长方形d.正方形

2.九边形的对角线有()

3.下面四边形的表示方法：①四边形abcd;②四边形acbd;③四边形abdc;④四边形adcb.其中正确的有( )

4.四边形没有稳定*，当四边形形状改变时，发生变化的是( )

a.四边形的边长b.四边形的周长

c.四边形的某些角的大小d.四边形的内角和

5.下列中不是凸多边形的是( )

6.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )

a.六边形b.五边形c.四边形d.三角形

7.木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为( )

a.正方形b.长方形c.梯形d.直角三角形

第8篇：四年级下册数学三角形内角和随堂练习题

学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。下面小编为大家整理了四年级下册数学三角形内角和随堂练习题，欢迎大家参考阅读!

1.计算三角形中∠3的度数，并判断它是什么样的三角形。

1)直角三角形的两个锐角的和是90°。()

2)一个等腰三角形的底角可能是钝角。()

一个等腰三角形的一个角是50°，求它的另外两个角的度数。

4.五边形的内角和是多少度

第9篇：三角形初二上册数学同步练习题

1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为()

a.①②③④b.①③④c.①②④d.②③④

2.如果是中边上一点，并且，则是()

a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.等腰三角形

3.一个正方形的侧面展开图有()个全等的正方形.

4.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有()

5.下列说法正确的是()

a.若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态

c.有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等

d.有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全

第10篇：八年级数学上册《三角形外角》教学反思

新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？听了向坝中学廖秀丽老师的一节课体会颇深，首先他利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想，让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?其实∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角。

让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，本人通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励*语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极*，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来，其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的16。

因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且本人用×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升